06選填題之三角函數(shù)（解析版）

☆注：請(qǐng)用MicrosoftWord2016以上版本打開文件進(jìn)行編輯，用WPS等其他軟件可能會(huì)出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義——選填題部分第6講三角函數(shù)單獨(dú)考查三角變換的題目較少，往往以解三角形為背景，在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時(shí)，應(yīng)用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，綜合性比較強(qiáng)，但難度不大．也可能與三角函數(shù)等其他知識(shí)相結(jié)合．三角函數(shù)的考查重點(diǎn)是三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，考查中以圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值作為熱點(diǎn)，并常與三角恒等變換交匯命題，難度為中檔偏下．題型一、三角恒等變換考點(diǎn)1.同角之間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式1．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則tan(2α+πA．﹣7 B．-17 C．17 【解答】解：根據(jù)題意，tanα=1∴tan2α=2tanα∴tan(2α+π4故選：A．2．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，則sin（α+β）＝-12【解答】解：sinα+cosβ＝1，兩邊平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β＝1，①，cosα+sinβ＝0，兩邊平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β＝0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）＝1，即2+2sin（α+β）＝1，∴2sin（α+β）＝﹣1．∴sin（α+β）=-故答案為：-13．若tanα=34，則cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 D【解答】解：∵tanα=3∴cos2α+2sin2α=cos故選：A．4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，則tan（θ-π【解答】解：∵θ是第四象限角，∴-π2+2kπ又sin（θ+π4）∴cos（θ+π4）∴cos（π4-θ）＝sin（θ+π4）=35，sin（π4-θ則tan（θ-π4）＝﹣tan（π4故答案為：-4考點(diǎn)2.兩角和與差角公式、二倍角公式、輔助角公式1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→∥b→，計(jì)算：【解答】解：∵a→∥b→，∴2sinα﹣cosα＝0，即cosα＝2sin則sinα+2cosαcosα-3sinα=2．已知sinx﹣siny=-23，cosx﹣cosy=23且x，y為銳角，則tan（x﹣y【解答】解：∵sinx﹣siny=-23，cosx﹣cos兩式平方相加得：cos（x﹣y）=5∵x、y為銳角，sinx﹣siny＜0，∴x＜y，∴sin（x﹣y）=-∴tan（x﹣y）=sin(x-y)故答案為：-23．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，則sin（θA．12 B．33 C．23 【解答】解：∵sinθ+sin（θ+π3）＝∴sinθ+12sinθ+32cos即32sinθ+32cosθ得3（12cosθ+32sinθ即3sin（θ+π6）＝得sin（θ+π6故選：B．4．已知α∈（π2，π），并且sinα+2cosα=25，則tan（A．-1731 B．-3117 C．-【解答】解：由sinα+2cosα=25，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α）=4整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α=121所以（cosα﹣2sinα）2=121因?yàn)棣痢剩é?，π），所以sinα所以cosα﹣2sinα=-115，又sinα+2cos則sinα+2cosαcosα-2sinα=-2解得tanα=-所以tan（α+π4）故選：A．5．若α，β∈(0，π2)，cos(α-A．-32 B．-12 C．1【解答】解：由α，則α-β2又cos(α-β2所以α-β解得α=β=π3，所以cos（α+β）故選：B．6．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，πA．π4 B．πC．-3π4 D【解答】∵tan（α﹣β）=tanα-tanβ1+tanαtanβ=12即tanα=∵α，β∈（0，π）且tanπ4=1，tan∴α∈（0，π4），β∈（3π4，即2α﹣β∈（﹣π，-π∴tan（2α﹣β）=tanα+tan(α-β)即2α﹣β=故選：C．7．已知α∈(0，π2)，2sin2α﹣cos2A．15 B．55 C．35 【解答】解：因?yàn)?sin2α﹣cos2α＝1，所以4sinαcosα﹣2cos2α+1＝1，即2sinαcosα＝cos2α，因?yàn)棣痢?0，π2可得sinα=12cos所以sin2α+cos2α=14cos2α+cos2α＝1，可得cos2α=45，可得故選：D．8．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，則tanα2A．3 B．2 C．12 D．【解答】解：∵sinα﹣2cosα＝2，∴sinα＝2+2cosα，則2sinα又α∈（0，π），∴cosα2≠0，則tan故選：B．考點(diǎn)3.三角恒等變換綜合1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），則2tan（α﹣β）+tanα的值為0．【解答】解：∵sinβ＝3sin（2α﹣β），∴sin[α﹣（α﹣β）]＝3sin[（α﹣β）+α]，∴sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝3sin（α﹣β）cosα+3cos（α﹣β）sinα，∴﹣2sinαcos（α﹣β）＝4cosαsin（α﹣β），即tanα＝﹣2tan（α﹣β），∴2tan（α﹣β）+tanα＝0，故答案為：0．2．已知2+5cos2α＝cosα，cos（{2α+β}）=45，α∈（0，π2），β∈（3π2，2πA．-45 B．44125 C．-44【解答】解：因?yàn)?+5cos2α＝2+5（2cos2α﹣1）＝cosα，整理可得：10cos2α﹣cosα﹣3＝0，解得cosα=35，或又因?yàn)棣痢仕詂osα=35，可得sinα∴π4＜α可得cos2α＝2cos2α﹣1=-725，sin2α＝2sinαcos因?yàn)閏os(2α+β)=45所以2α+β∈（2π，2π+2π故sin（2α+β）=3所以cosβ＝cos[（2α+β）﹣2α]＝cos（2α+β）cos2α+sin（2α+β）sin2α=45×（-故選：B．3．若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.4．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題，又.故選：D.5．已，且則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】平方得，，.故選:D.6．已知角，且，，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，，，又，所以，所以，所?故選：C.題型二、三角函數(shù)的圖像考點(diǎn)1.伸縮變換1．要得到函數(shù)y＝3sin（2x+π3）的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2A．向右平行移動(dòng)π12個(gè)單位B．向左平行移動(dòng)π12個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位D．向左平行移動(dòng)π6【解答】解：函數(shù)y＝3sin（2x+π3）＝3cos[π2-（2x+π3）]＝3cos（π6-2x）＝3cos（2故把函數(shù)y＝3cos2x的圖象向右平行移動(dòng)π12個(gè)單位，可得函數(shù)y＝3sin（2x+故選：A．2．已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線CD．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線【解答】解：曲線C2：y＝sin（2x+2π3）＝cos（2x把C1：y＝cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，可得y＝cos2x再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到曲線C2：y＝cos（2x+π6）＝sin（2故選：D．3．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 D．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ＝0，∵f（x）的最小正周期為π，∴2πω=π，得ω＝則f（x）＝Asin2x，將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．則g（x）＝Asinx，若g（π4）=2，則g（π4）＝Asinπ4=22則f（x）＝Asin2x，則f（3π8）＝2sin（2×3π8=2sin故選：C．4．函數(shù)y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移π2個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sin（2x+π3）的圖象重合，則φ＝【解答】解：函數(shù)y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移π2y＝cos[2（x-π2）+φ]＝cos（2x+φ﹣而函數(shù)y＝sin（2x+π3）由函數(shù)y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移π2個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sin（2x+2x+φ﹣π=2x+π3-π符合﹣π≤φ＜π．故答案為5π65．若y＝|3sin（ωx+π12）+2|的圖象向右平移π6個(gè)單位后與自身重合，且y＝tanωx的一個(gè)對(duì)稱中心為（π48，0），則ω的最小正值為【解答】解：∵y＝|3sin（ωx+π12）+2|的圖象向右平移∴π6=k?2πω，k則ω＝12k，k∈N，①∵y＝tanx的對(duì)稱中心為（kπ2，0∴y＝tanωx（ω∈N*）的對(duì)稱中心是（kπ2ω，0又（π48，0）是函數(shù)y＝tanωx（ω∈N*∴kπ2ω=π48（∴ω＝24k，k∈N，②由①②知，ω的最小正值為24．故答案是：24．6．將函數(shù)f（x）＝3sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4 【解答】解：由于函數(shù)f（x）＝3sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）＝3sin（2x﹣2所以|f（x1）﹣g（x2）|＝3|sin2x1﹣sin（2x2﹣2φ）|＝6，由于﹣1≤sin2x1≤1，﹣1≤sin（2x2﹣2φ）≤1．所以sin2x1和sin（2x2﹣2φ）的值中，一個(gè)為1，一個(gè)為﹣1．不妨設(shè)sin2x1＝1，sin（2x2﹣2?）＝﹣1，則2x1=2k1π+π2，2x2﹣2φ=2k所以2x1﹣2x2+2φ＝2（k1﹣k2）π+π（k1﹣k2∈Z），得到：|x由于0＜φ＜故當(dāng)k1﹣k2＝0時(shí)，|x1-x故選：B．考點(diǎn)2.求解析式1．圖是函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-π6，5π6]上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝A．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12B．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12D．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y＝sin（2x+φ）．代入（-π6，0）可得φ的一個(gè)值為故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y＝sin（2x+π即y＝sin2（x+π所以只需將y＝sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1故選：A．2．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若f(α)=A．-34 B．-18 C．1【解答】解：由題設(shè)圖象知，A＝2，周期T＝4（7π6-2π3∴ω=2πT∵點(diǎn)（2π3，2∴2sin（2π3+φ）＝2，即sin（2π3+又∵-π2＜∴從而2π3+φ=π2故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝2sin（x-π由f(α)=32，可得f（α）＝2sin（α-π6）=32，即sin那么sin(2α+π6)=cos（π2-2α-π6）＝cos（2α-π3）＝1﹣故選：B．3．已知函數(shù)f(x)=Asin(π3x+?)，x∈R，A＞0，0＜?＜π2．y＝f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，PR垂直xA．12 B．32 C．34 【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）的最小正周期T=2ππ由R的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，﹣A），過(guò)點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為M，則RM＝3，∵∠PRQ=2π3，∴∠MRQ∴|MQ|＝A＝3×tanπ6由題意得，T=2π∵P（1，A）在函數(shù)f（x）＝Asin（π3x+Φ∴sin（π3+Φ）＝又∵0＜Φ＜π∴Φ=π∴f（x）=3sin（π3x+π6），f（0）故選：B．4．已知函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈A．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π4，B．函數(shù)g（x）在[-π8，C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=π8D．函數(shù)h（x）＝cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移π4個(gè)單位得到函數(shù)g（x【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π最小正周期為T＝2×（3π8-π8）=π又ω?π8+φ=π2+kπ，k∈Z，φ=π4∴φ=π4，∴f（0）＝Atanπ4=∴函數(shù)g（x）＝cos（2x+πx=π4時(shí)，g（π4）＝cos（π2g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（π4，0x∈[-π8，3π8]時(shí)，2x+π4∈g（x）在[-π8，3πx=π8時(shí)，g（π8）＝cos（πg(shù)（x）的圖象不關(guān)于直線x=π8對(duì)稱，h（x）＝cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移π4得h（x+π4）＝cos2（x+π4）＝cos（不是函數(shù)g（x）的圖象，D錯(cuò)誤．故選：B．題型三、三角函數(shù)的最值、取值范圍1．函數(shù)f（x）=15sin（x+π3）+cos（A．65 B．1 C．35 D【解答】解：函數(shù)f（x）=15sin（x+π3）+cos（x-π6）=15sin（x+π3）+cos（﹣x+π6=65sin（x+π故選：A．2．已知函數(shù)f（x）＝2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是-33【解答】解：由題意可得T＝2π是f（x）＝2sinx+sin2x的一個(gè)周期，故只需考慮f（x）＝2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先來(lái)求該函數(shù)在[0，2π）上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）＝2cosx+2cos2x＝2cosx+2（2cos2x﹣1）＝2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）＝0可解得cosx=12或cosx＝﹣可得此時(shí)x=π3，π或∴y＝2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=π3，π或5π3和邊界點(diǎn)x計(jì)算可得f（π3）=332，f（π）＝0，f（5π3）=-3∴函數(shù)的最小值為-3故答案為：-33．已知函數(shù)f（x）＝2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【解答】解：已知函數(shù)f(x)=2∵x∈[π∴sin(2x-∴f(x)min=2×12+1=2，f（x）max∵不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，∴﹣2＜f（即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈因?yàn)閒（x）在[π4，π2∴1＜m＜4．4．已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期為π的函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的最大值為【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以所以，所以的周期為，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，因?yàn)?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，此時(shí).因?yàn)槭侵芷跒棣械暮瘮?shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：D題型四、三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)1.三角函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)y=sin(-2x+π3)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-π12，kπ+【解答】解：由于函數(shù)y=sin(-2x+π3)=-sin（2x-π3），本題即求函數(shù)t令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈z，可得k故函數(shù)y=sin(-2x+π3)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-π故答案為[kπ-π12，kπ+5π12]，2．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）在區(qū)間（π2，πA．[12，54] B．[12，3【解答】解：法一：令：ω=2?(ωx+π4)∈[ω=1?(ωx+π4)∈[3π4法二：ω(π-π得：π2故選：A．3．已知函數(shù)f（x）＝4sinωx2?cosωx2（ω＞0）在區(qū)間[-π2，2π3]上是增函數(shù)，且在區(qū)間A．（0，1] B．（0，34] C．[12，34] D【解答】解：函數(shù)f（x）＝4sinωx2?cosωx2=2sinωx（ω則f（x）在[-π2ω，π又f（x）在[-π2，2π則[-π2ω，π2ω]?[-π得不等式組-π又ω＞0，∴解得0＜ω≤3又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知ωx＝2kπ+π2，k∈即函數(shù)在x=2kπω+π2ω∴ω≥1綜上所述，可得ω∈[12，34故選：C．考點(diǎn)2.三角函數(shù)的奇偶性1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cos（x+φ）為奇函數(shù)，則φ的一個(gè)取值是（）A．π2 B．-π2 C．π4【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）＝0，即f（0）＝sinφ+cosφ＝0，得sinφ＝﹣cosφ，即tanφ＝﹣1，即φ=-π4+kπ，則當(dāng)k＝0時(shí)，φ=-故選：D．2．已知f（x）＝3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱，則f（A．[-35π，-16π] B．[-712π，-13π] C．[-16π，1【解答】解：由題意知：y＝3sin2x+acos2x=9+a2sin（2x當(dāng)x=π6時(shí)函數(shù)y＝3sin2x+acos2x取到最值±將x=π6代入可得：3sin（2×π6）+acos（2×π解得：a=3故f（x）＝3sin2x+3cos2x＝23sin（2x+由于[-712π，-13π]∈[-5π6，-π3]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知函數(shù)在故選：B．3．已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，則ω的值為π2【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx=2sin（ωx+∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ-π2≤ωx+π4≤2kπ+π2，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[2kπ-∴可得：﹣ω≥2kπ-3π4ω①，ω≤2kπ+π∴解得：0＜ω2≤3π4-2kπ且0＜ω2≤2kπ+π4解得：-18＜k＜∴可解得：k＝0，又∵由ωx+π4=kπ+π2，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=∴由函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，可得：ω2=π4，可解得：ω故答案為：π2考點(diǎn)3.三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性1．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12，π3）上有最大值，但沒有最小值，則ω的取值范圍是（【解答】解：要求函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12所以π3-π12＜T，即π4＜且存在k∈Z，使得-π2+2kπ＜ω?π12+π4＜π2+因?yàn)?＜ω＜8，所以π2所以-18＜k＜1724所以-π2＜ω?π12由-π2＜ω?π12+π4由π2＜ω?π3+π所以34＜ω＜故答案為（34，32．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則A．[19π4，27π4） B．[9π2，13π2） C．[17π4，25π4） D．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞∵x∈[0，1]上，∴ωx+π4∈[π4，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴9π2解得：17π4故選：C．3．設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f（x【解答】解：由f（π2）＝f（2π3），可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x則x=π2離最近對(duì)稱軸距離為又f（π2）＝﹣f（π6），則f（x）有對(duì)稱中心（π3由于f（x）在區(qū)間[π6，π2則π2-π6≤12T?T≥故答案為：π．4．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，x=πA．13 B．12 C．9 D．5【解答】解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4為f（x）在區(qū)間(π12，π6)上單調(diào)，∴周期T≥2×（π6-π∵x=-π4為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，x=π4為f（x）的零點(diǎn)，∴2n+14?2πω=π2，當(dāng)ω＝11時(shí)，由題意可得π4×11+φ＝kπ，φ=π4，函數(shù)為y＝f（x）＝sin（在區(qū)間(π12，π6)上，11x+π4∈（7π6，25π12），當(dāng)ω＝9時(shí)，由題意可得π4×9+φ＝kπ，φ=-π4，函數(shù)為y＝f（x）＝sin在區(qū)間(π12，π6)上，9x-π4∈（π2則ω的最大值為9，故選：C．5．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，-π4為f（x）的零點(diǎn)：且f（x）≤|f（π4）|恒成立，f（xA．11 B．13 C．15 D．17【解答】解：由題意知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤πx=π4為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，x=-π4∴2n-14?2πω=π2，n∈N*，∴ω＝2n+1，f（x）在區(qū)間（-π12，∴周期T≥（π24+π12）=π8，即∴要求ω的最大值，結(jié)合選項(xiàng)，先檢驗(yàn)ω＝15，當(dāng)ω＝15時(shí)，由題意可得-π4×15+φ＝kπ，φ=-π4，函數(shù)為y＝f（x）＝在區(qū)間（-π12，π24）上，15x-π4∈此時(shí)f（x）在15x-π4=-π2則ω的最大值為15，故選：C．6．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a，若對(duì)任意給定的a∈[﹣1，1]，總存在x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，則ωA．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：由f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a＝2acos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx＝t，a∈[﹣1，1]，令f（x）＝0，可得：2a=4tt2+1∈[∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有兩個(gè)解．那么x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2∴π∴ω≥6故選：D．題型五、三角函數(shù)的零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx-12，（ω＞0，x∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（πA．（0，512] B．（0，512]∪[5C．（0，58] D．（0，56]∪[【解答】解：函數(shù)f（x）=3sinωcosωx+cos2ωx-函數(shù)f（x）在區(qū)間（π2所以：f(π即：sin(πω+π所以：①sin(πω+π解得：ω∈②sin(πω+π解得：ω∈[56，綜上所述：ω∈（0，512]∪[56故選：B．2．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx-π6）sin（ωx+π3）（ω＞0），若函數(shù)g（x）＝f（x）+32在[0A．[2，113） B．（2，113） C．[73，103【解答】解：f（x）＝2sin（ωx-π6）sin（ωx+π3）＝2sin（ωx-π2+＝﹣2cos（ωx+π3）sin（ωx+π3）＝﹣sin（2由g（x）＝f（x）+32=0得f（x即﹣sin（2ωx+2π3）得sin（2ωx+2π3）∵0≤x≤π∴0≤2ωx≤πω，則2π3≤2ωx+2π∵sin2π3∴要使sin（2ωx+2π3）=32，在0∴2π3+2π≤ωπ+2π得2π≤ωπ＜11π3，即2≤ω即ω的取值范圍是[2，113故選：A．3．函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3），g（x）＝mcos（2x-π6）﹣2m+3＞0，m＞0，對(duì)任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)【解答】解：由題意：f（x）＝2sin（2x+π當(dāng)x2∈[0，π4]則有：2x2+π3∈[π3，當(dāng)2x2+π3）=π2時(shí)，函數(shù)f（當(dāng)2x2+π3）=5π6時(shí)，函數(shù)f（所以：對(duì)于x2∈[0，π4]，f（x）的值域?yàn)閇1，2]函數(shù)g（x）＝mcos（2x-π6）﹣2m+3，m＞當(dāng)x1∈[0，π4]則有：2x1-π6∈[-π6當(dāng)2x1-π6=π3時(shí)，函數(shù)g（x當(dāng)2x1-π6=0時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為：﹣所以：對(duì)于x1∈[0，π4]，g（x）的值域?yàn)閇-32m+3，﹣任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x2）成立，則有：[-32m+3，﹣m+3]?即：-解得：1≤故答案為[4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．故選：C．一、單選題1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，故選：B．2．函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C，D，當(dāng)時(shí)，，故,而，故此時(shí)，故排除B．故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，解得，所以．故選：B4．設(shè)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意，則，所以，即，又因?yàn)?，所以，則，所以.故選：C5．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，將函數(shù)圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方，所以最小正周期為.故選：C.6．將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且，所以，得.故選：A7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，因?yàn)橹本€是圖象的一條對(duì)稱軸，所以，則，對(duì)比選項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，．故選：B．8．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域是，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，，要使在區(qū)間上的值域是，則，解得，故選：A9．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因?yàn)?，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選：C．10．如圖，直線與函數(shù)的圖象的三個(gè)相鄰的交點(diǎn)為A，B，C，且，，則（

）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以相鄰兩?duì)稱軸間的距離，即周期，所以，排除BD，當(dāng)時(shí)，代入，可得，滿足題意，代入，可得，不符合題意，故A正確C錯(cuò)誤.故選：A11．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，再將的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（）倍，得到函數(shù)的圖像，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】法一：由題意，得，所以．令，，則．設(shè)，則在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)．結(jié)合圖像知，解得．法二：驗(yàn)證排除法.由題意可知，所以，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)的特點(diǎn)，只有選項(xiàng)C中不含，所以只需要驗(yàn)證時(shí)的情況，若，則，令，因?yàn)椋?，結(jié)合圖像知此范圍內(nèi)由兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)，不符合題意，所以，故選C.法三：由題可知，，所以，令，，則，，分別令，則，，，由題意知解得.，，則，，分別令，則，，，由題意知解得，綜上所述，.故選：C．12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若函數(shù)的最小正周期為π，則在上不單調(diào)B．若函數(shù)的最小正周期為π，則直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．若函數(shù)在上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則D．若函數(shù)在上單調(diào)，則【答案】C【詳解】．對(duì)于A，若的最小正周期為π，則，，令，因?yàn)?，所以，則在上為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，則，直線不是圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，因?yàn)椋?，由在上恰?個(gè)極值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，取極值，則有，得，故C正確；對(duì)于D，令，因?yàn)?，所以，由于在上單調(diào)，則，解得，故D錯(cuò)誤．故選：C.13．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．當(dāng)時(shí)，，令，，則關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，所以，即，則，所以．故選：B14．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，所以函數(shù)的最小正周期是，于是函數(shù)的最小正周期是，因此函數(shù)的最小正周期為，所以，則，因此．由于對(duì)任意的恒成立，所以在處取得最小值，于是，即，因?yàn)?，所以的最小值為．故選：C二、多選題15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在的值域?yàn)镈．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為【答案】ACD【詳解】由圖可知，又，所以，所以，又函數(shù)圖象最低點(diǎn)為，所以，即，所以，解得，由題意，所以只能，所以由A選項(xiàng)分析可知，但，從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A選項(xiàng)正確；但，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則得到的新的函數(shù)解析式為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)C．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)D．若方程在上有且只有6個(gè)根，則【答案】ACD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)：由，得，則或，又，所以．因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，又在的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．故A項(xiàng)正確．對(duì)于B、C項(xiàng)：的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，為奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．對(duì)于D項(xiàng)：由得或，，該方程在上有個(gè)根，從小到大依次設(shè)為，，，，，，則，，，，，．若存在第個(gè)根，則，所以．故D項(xiàng)正確.故選：ACD.17．已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間C．D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，故A正確；因?yàn)?，?/p>