3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲担ň糯箢}型）（原卷版）

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值【題型歸納目錄】題型一：單調(diào)性的概念題型二：函數(shù)的單調(diào)性的證明題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍題型五：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式題型六：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小關(guān)系題型七：求函數(shù)的最值題型八：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明題型九：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間如果對于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．如果對于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上；（2）任意兩個(gè)自變量且；（3）都有；（4）圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的．上升趨勢下降趨勢2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：①單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的真子集；②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；③不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來表示；④有的函數(shù)不具有單調(diào)性；⑤遵循最簡原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大．3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（1）取值．設(shè)是定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且；（2）變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；（3）定號(hào)．判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；（4）得出結(jié)論．4、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號(hào)—下結(jié)論”進(jìn)行判斷．（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．（3）直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（4）記住幾條常用的結(jié)論①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．5、單調(diào)性定義的等價(jià)形式（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：任取，且，；任取，且，；任取，且，；任取，且，．（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)：任取，且，；任取，且，；任取，且，；任取，且，．6、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意：既要把握復(fù)合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性．一般需要先求定義域，再把復(fù)雜的函數(shù)正確地分解為兩個(gè)簡單的初等函數(shù)的復(fù)合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復(fù)合法則，復(fù)合法則如下：（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；（2）若在所討論的區(qū)間上一個(gè)是增函數(shù)，另一個(gè)是減函數(shù)，則為減函數(shù)．列表如下：增增增增減減減增減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時(shí)遞增；單性相異時(shí)遞減．因此判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：（1）將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；（2）分別確定各個(gè)函數(shù)的定義域；（3）分別確定分解成的兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若兩個(gè)基本初等函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；（2）要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性．（3）若，且在定義域上是增函數(shù)，則都是增函數(shù)．7、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時(shí)應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值．常用到下面的結(jié)論：（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值．（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值．若函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值．（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是．（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是．8、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關(guān)于參數(shù)的不等式，利用下面的結(jié)論求解．（1）在上恒成立在上的最大值．（2）在上恒成立在上的最小值．實(shí)際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題．知識(shí)點(diǎn)二、基本初等函數(shù)的單調(diào)性1、正比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在定義域R是減函數(shù)．2、一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在定義域R是減函數(shù)．3、反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，不存在單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，不存在單調(diào)減區(qū)間．4、二次函數(shù)若，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；若，在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)的最大（?。┲?、最大值：對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，如果存在，，使得對于任意的，都有，那么，我們稱是函數(shù)的最大值，即當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最大值，記作．2、最小值：對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，如果存在，，使得對于任意的，都有，那么，我們稱是函數(shù)的最小值，即當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最小值，記作．3、幾何意義：一般地，函數(shù)最大值對應(yīng)圖像中的最高點(diǎn)，最小值對應(yīng)圖像中的最低點(diǎn)，它們不一定只有一個(gè)．【典型例題】題型一：單調(diào)性的概念例1．（2023·北京東城·高一?？计谥校┤绻瘮?shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．例2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意，且，都有，則下列說法正確的是（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)例3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同 D．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同變式1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．一定是增函數(shù) B．沒有單調(diào)性C．不可能是減函數(shù) D．存在減區(qū)間變式2．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)變式3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（

）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增變式4．（2023·上海金山·高一上海市金山中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，在是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】單調(diào)性定義的等價(jià)形式（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：任取，且，；任取，且，；任取，且，；任取，且，．（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)：任取，且，；任取，且，；任取，且，；任取，且，．題型二：函數(shù)的單調(diào)性的證明例4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；例5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).例6．（2023·北京·高一北理工附中校考期中）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．變式5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）討論函數(shù)，在上的單調(diào)性變式6．（2023·河南鄭州·高一校考階段練習(xí)）英國著名物理學(xué)家牛頓曾研究過函數(shù)的圖象，其形恰如希臘神話中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的圖象又稱為牛頓三叉戟曲線．(1)證明：在上為減函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【方法技巧與總結(jié)】（1）證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義；（2）如何比較兩個(gè)量的大??？（作差）（3）如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)？（對差適當(dāng)變形）題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖為的圖象，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是.例8．（2023·高一校考課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是．例9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.變式7．（2023·上海浦東新·高一校考期末）函數(shù)的增區(qū)間為.變式8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.變式9．（2023·上海寶山·高一上海市行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.變式10．（2023·安徽六安·高一六安一中?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【方法技巧與總結(jié)】（1）數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對稱軸相關(guān)．（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決．關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B． C． D．例11．（2023·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)校考期末）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例12．（2023·甘肅臨夏·高一?？计谀┖瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式12．（2023·北京西城·高一北京鐵路二中?？计谥校┮阎瘮?shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式13．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】（1）解答分類問題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及討論對象的范圍；其次要確定分類標(biāo)準(zhǔn)，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論．（2）分離參數(shù)法，即把分離出來放到不等式的左邊，不等式的右邊是關(guān)于的函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題．題型五：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式例13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則的解集是（）A． B．C． D．例14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足對任意的，且，都有，若，則的解集為（

）A． B． C． D．例15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義在的函數(shù)滿足：對，，且，成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知是定義在上的增函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．變式16．（2023·浙江嘉興·高一浙江省海鹽高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)?，且對于任意均有成立，若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】求字母取值范圍的題目，最終一定要變形成的形式，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把符號(hào)脫掉得到關(guān)于字母的不等式再求解．題型六：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小關(guān)系例16．（2023·北京西城·高一北京鐵路二中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．例17．（2023·北京·高一北理工附中?？计谥校┮阎?，點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．例18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．變式17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知是函數(shù)的增區(qū)間，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．變式18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，②對任意，當(dāng)時(shí)都有，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．變式19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不確定【方法技巧與總結(jié)】利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，數(shù)形結(jié)合．題型七：求函數(shù)的最值例19．（2023·四川眉山·高一?？计谥校θ我?，給定，，記函數(shù)，則的最小值是.例20．（2023·江西撫州·高一臨川一中校聯(lián)考期中）函數(shù)，對任意的，總存在，使得成立，則a的取值范圍為．例21．（2023·云南西雙版納·高一統(tǒng)考期末）已知，對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．變式20．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一期末）設(shè)函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)求函數(shù)的值域．變式21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值．變式22．（2023·云南怒江·高一校考期中）已知(1)函數(shù)的值域；(2)用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．變式23．（2023·福建福州·高一閩侯縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)判斷并用定義證明在上的單調(diào)性；(2)若在上的最大值為m，且（，），求的最小值．變式24．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，求的值域．變式25．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值變式26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)用定義法證明：在上單調(diào)遞增；(3)求在上的最大值與最小值.【方法技巧與總結(jié)】（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值．（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值．若函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值．（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是．（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是．題型八：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明例22．（2023·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．(1)求；(2)用定義證明的單調(diào)性；例23．（2023·湖北鄂州·高一校聯(lián)考期中）①，.當(dāng)時(shí)，；②，.當(dāng)時(shí)，；③，.對，，當(dāng)時(shí)，.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答此題.問題：對任意，均滿足___________.(1)判斷的單調(diào)性；(2)求不等式的解集.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.例24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知的定義域?yàn)椋瑢θ我舛加?，?dāng)時(shí)，(1)求；(2)證明:在上是減函數(shù)；(3)解不等式:.變式27．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求證：是上的增函數(shù)；(2)若，解不等式．變式28．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，滿足，時(shí)，對任意正實(shí)數(shù)x，y，都有．(1)求的值；(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求不等式的解集．變式29．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足下列條件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解不等式．變式30．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，，且對任意，有．(1)求；(2)求證：對任意，都有；(3)解不等式；(4)解方程．變式31．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？茧A段練習(xí)）若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)a，b，均有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值．(2)求證：①任意，．②為減函數(shù)．(3)當(dāng)時(shí)，解不等式．(4)若，求在上的最大值和最小值．【方法技巧與總結(jié)】研究抽象函數(shù)的單調(diào)性是依據(jù)定義和題設(shè)來進(jìn)行論證的．一般地，在高中數(shù)學(xué)中，主要有兩種類型的抽象函數(shù)，一是“”型[即給出所具有的性質(zhì)，如本例，二是“”型．對于型的函數(shù)，只需構(gòu)造，再利用題設(shè)條件將它用與表示出來，然后利用題設(shè)條件確定的范圍，從而確定與的大小關(guān)系；對型的函數(shù)，則只需構(gòu)造即可．題型九：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題例25．（2023·廣東深圳·高一?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，，的最大值為16；(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值.例26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）求二次函數(shù)在上的最小值；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．例27．（2023·全國·高一課堂例題）設(shè)是正數(shù)，且函數(shù)在上的最大值為，求的表達(dá)式．變式32．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．求的解析式；變式33．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)的最小值為.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式34．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小值;(2)求的最大值.變式35．（2023·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值：(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求.【方法技巧與總結(jié)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題由它的單調(diào)性來確定，而它的單調(diào)性又由二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的位置（在區(qū)間上，還是在區(qū)間左邊，還是在區(qū)間右邊）來確定，當(dāng)開口方向和對稱軸的位置不確定時(shí)，則需要進(jìn)行分類討論．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·黑龍江佳木斯·高一校考期中）若函數(shù)與在上都是單調(diào)遞增的，則函數(shù)在上（）A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增C．先增后減 D．先減后增2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2023·廣東梅州·高一大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）對于反比例函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)有最大值，則當(dāng)時(shí)，有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值4．（2023·安徽蕪湖·高一安徽省無為襄安中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．值域是 B．單調(diào)遞增區(qū)間是C．值域是 D．單調(diào)遞增區(qū)間是5．（2023·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．若的值域?yàn)?，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的最小值是－1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，②對任意，當(dāng)時(shí)都有，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023·海南海口·高一?？谝恢行？计谥校┮阎瘮?shù)是上的增函數(shù)，則a的值可以是（

）A． B． C． D．110．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為，則下列說法正確的是（

）A． B．，C．有最大值 D．最小值為011．（2023·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如．