綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（黨山鎮(zhèn)中2徐葉芳）（））去年2月份，國家信息產(chǎn)業(yè)部及發(fā)改委公布的移動電話漫游通話費調(diào)整方案引起業(yè)內(nèi)關(guān)注．某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘2.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點?F??在?AC??上，其中?∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?AB//DE??，則?∠AFD??的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?45°??D.?60°??3.（2008-2009學(xué)年山東省濰坊市高密初中學(xué)段八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）按下列條件畫三角形，能唯一確定三角形形狀和大小的是（）A.三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊長為3cmB.三角形的兩個內(nèi)角為30°和70°C.三角形的兩條邊長分別為3cm和5cmD.三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm4.（2021?寧波模擬）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張全等的直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張正方形紙片的面積為??S3??，若拼成的平行四邊形的面積為A.??S=4S1B.??2S1C.??4S2D.??2S25.（河北省保定二十六中、列電中學(xué)、百花中學(xué)三校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句正確的是（）A.作線段AB，使α=ABB.延長線段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O(shè)為圓心作弧6.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長線于M，連CD，下列五個結(jié)論：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個7.（河南省安陽市龍安區(qū)九年級（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷）圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個角度后，能互相重合，這個角度可以是（）A.30°B.45°C.120°D.90°8.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，則動點C到原點O的距離的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+19.將多項式（2x+y）2-（x-2y）2分解因式的正確結(jié)果是（）A.（3x+y）（x-3y）B.（3x-y）（x+3y）C.（3x-y）（x-3y）D.（3x+y）（x+3y）10.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列說法中，正確的有（）個．①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；⑤軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?武漢模擬）方程?x12.（2021?長沙模擬）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=2??．?G??為對角線?BD??的延長線上一點，?E??為線段?CD??的中點，?BF⊥AE??，連接?OF??．已知?∠DAG=15°??，下列說法正確的是______．（將正確答案的序號填寫下來）①?AG=BD??；②?BF=3??；③?OPOA=13??；④??SΔPOF13.（2021?銅梁區(qū)校級一模）計算?2cos60°+(?-14.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．15.（2016?鄂州一模）計算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．16.（廣東省肇慶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．17.（2022年春?太康縣校級月考）約分：（1）=；（2）=．18.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內(nèi)角分別是（）、（）、（）。19.（2022年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））請將右邊的英語翻譯成漢語．．20.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內(nèi)部作等邊三角形?ΔABE??，點?P??在對角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.己知周長小于13的三角形的三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3，求這樣不同的三角形的個數(shù)．22.分解因式：（1-a2）（1-b2）-4ab．23.（湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：（+1）÷+．24.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的邊AB，AD上的兩點，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度數(shù)．25.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．26.（2016?沈陽一模）先化簡，再求值：÷（1-），其中x=．27.（重慶市九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（））已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點，AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當(dāng)點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）在整個運動過程中，當(dāng)點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應(yīng)t的值；（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】解決此題要清楚一分鐘收費a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【解析】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分．故選C．2.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°??，?∵∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°??，?∵AB//DE??，?∴∠1=∠D=45°??，?∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°??，故選：?A??．【解析】利用三角板的度數(shù)可得?∠A=30°??，?∠D=45°??，由平行線的性質(zhì)定理可得?∠1=∠D=45°??，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出?∠A??，?∠D??的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊長為3cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；B、三角形的兩個內(nèi)角為30°和70°，能唯一確定三角形形狀和但不能唯一確定大小，不符合題意；C、三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；D、三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm，能唯一確定三角形形狀和大小，符合題意．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，及唯一確定三角形形狀和大小的條件可知．4.【答案】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，則??S2??∴S2??∴S3??=2S1??∴??平行四邊形面積??S=2S1??+2S??S=2S1??+2S故選：?D??．【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，求出??S2??（用?a??、?c??表示），得出??S1??，??S2??，??S35.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為：作線段AB，使AB=α，故本選項錯誤；B、應(yīng)為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本選項正確；D、需要說明半徑的長，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結(jié)論．6.【答案】【解答】解：如圖，過E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正確；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正確，④正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正確．錯誤的有0個．故選：A．【解析】【分析】過E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，過D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=EQ，DM=DH，根據(jù)勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求出BQ=QE，即可求出①；根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CND=45°，證△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；證△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．7.【答案】【解答】解：圖中的圖案可以被中心發(fā)出的射線分成6個全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷6=60°，所以旋轉(zhuǎn)的角度可以是120°、240°等．故選C．【解析】【分析】根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉(zhuǎn)的角度．8.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，則OC=OD+DC=+1．故選B．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．9.【答案】【解答】解：（2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）=（3x-y）（x+3y）．故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．10.【答案】【解答】解：①兩個全等的三角形不一定關(guān)于某直線對稱，錯誤；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分，正確；③等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，正確；⑤軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，正確；故選C【解析】【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)及軸對稱圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．二、填空題11.【答案】解：去分母得：?x=3x+6??，解得：?x=-3??，經(jīng)檢驗?x=-3??是分式方程的解．故答案為：?x=-3??【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．12.【答案】解：①?∵∠DAG=15°??，?∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°??，?∴∠G=30°??，?AG=2AO??，?∵BD=2AO??，?∴AG=BD??，?∴??①正確，符合題意．②?∵E??為?CD??中點，?∴DE=1?∵∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??，?∴∠BAF=∠DAE??，?∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE?∴BF=2AF??，在??R?AB=?AF?∴AF=255?∴??②錯誤，不符合題意．③?∵E??為?CD??中點，?EC//AB??，?∴EC??為?ΔABQ??的中位線，?C??為?BQ??中點，?∴BQ=2BC=2AD??，?∵AD//BQ??，?∴ΔADP∽ΔQBP??，?∴???DP?∴???DP?∴DP=13BD??∴???OP?∴??③正確，符合題意．④?∵AB=2??，?BQ=2AB=4??，?∴AQ=?AB?∵??AP?∴AP=1?∴???AF?∴???FP即??SΔPOF?∵??OP??∴SΔAOP??∴SΔPOF?∴??④錯誤，不符合題意．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，則?DE即?x?∴CQ=4-2x?∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在??R?AE=?AD?∴????4-x解得?x=233??或?∴AE=?4+x?∵AD//BQ??，?∴∠DAE=∠BQA??，?∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE?∴AQ=2AB=4??，?∴??⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法逐個解題求解．①根據(jù)?∠DAG=15°??可得含?60°??角的直角三角形?AOG??，求出?AG=2AO??．②由?∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??得?∠BAF=∠DAE??，?tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③將?OP:OA??轉(zhuǎn)化為?OP:OD??，通過?ΔADP∽ΔQBP??求解．④先通過?OP:OD=1:3??求出三角形?OAP??的面積，再通過?PF??與?AP??的比值求出三角形?POF??的面積．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，通過相似三角形與勾股定理求出?x??的值從而求出?AQ??．本題考查正方形與三角形的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法．13.【答案】解：原式?=2×1?=1+4-33?=5-33故答案為：?5-33【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．15.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡求出答案．16.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先確定分子分母的公因式為4x，然后約掉公因式即可．17.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．18.【答案】20°；70°；90°【解析】19.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】這一句話是“Ilovemyfamily”在鏡子中看到的像，故它的意思是：我愛我家．20.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關(guān)于?AC??對稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對稱性知：?PD=PB??，從而轉(zhuǎn)化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對稱問題，將兩條線段和最小問題轉(zhuǎn)化為兩點之間，線段最短是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：13以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，∵若三邊為2，3，5，2+3=5構(gòu)不成三角形，若三邊為2，3，7，2+3＜7構(gòu)不成三角形，若三邊為3，5，7，3+5+7＞13不合題意，∴周長小于13，三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3的三角形不存在．【解析】【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念和題意進行分析即可確定．22.【答案】【解答】解：（1-a2）（1-b2）-4ab=a2b2-a2-b2+1-4ab=（ab-1）2-（a+b）2=（ab-1-a-b）（ab-1+a+b）．【解析】【分析】首先去括號，進而利用分組分解法分解因式進而得出答案．23.【答案】【解答】解：原式=?+=?-=-=．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，最后算加減即可．24.【答案】【解答】解：由內(nèi)角與相鄰的外角互補，得∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．由等量代換，得∠B+∠C+∠D-（180