白城市通榆縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前白城市通榆縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在等邊三角形?ABC??中，?AB=3??，點?P??為?BC??邊上一動點，連接?AP??，在?AP??左側(cè)構(gòu)造三角形?OAP??，使得?∠AOP=120°??，?OA=OP??．當點?P??由點?B??運動到點?C??的過程中，點?O??的運動路徑長為?(???)??A.?4B.?3C.?4D.?32.下列說法錯誤的是（）3.（2020年秋?合江縣校級月考）若x2+kx+9是一個完全平方式，則k的值為（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=34.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一條直線上，則∠BCE=（）A.20°B.30°C.40°D.50°5.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點A（3，2）和點B（a，b）關(guān)于x軸對稱，則ab的值為（）A.9B.C.8D.6.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個全等的直角三角形組成的“風車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?427.（2021?益陽）如圖，?AB//CD??，?ΔACE??為等邊三角形，?∠DCE=40°??，則?∠EAB??等于?(???)??A.?40°??B.?30°??C.?20°??D.?15°??8.（2022年浙江省溫州市磐石中學(xué)初二數(shù)學(xué)競賽試卷）在一堂討論課上，張老師出了這樣一個題目：有一個三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學(xué)認為是“銳角三角形”，乙同學(xué)認為是“直角三角形”，那么你認為這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形9.（2021?甘井子區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.??a6C.?(?D.??a210.使分式有意義的x值是（）A.x=4B.x=-3C.x≠4D.x=≠-3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡公分母是．12.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）若點?A??在反比例函數(shù)?y=?k1?x??上，點?A??關(guān)于?y??軸的對稱點?B?13.（山東省泰安市東岳中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，是一個用四塊形狀和大小都一樣的長方形紙板拼成的一個大正方形，中間空的部分是-個小正方形，已知長方形紙板的長為m，寬為n（m＞n），則中間空的部分（小正方形）的面積是．14.（原點教育八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））單項式3ab2、12a2b的公因式是．15.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，則BD的長為．16.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若n邊形內(nèi)角和為1260度，則這個n邊形的對角線共有．17.下面給出的幾種三角形：①有兩個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上的高線也是這條邊上的中線；④有一個角為60°的等腰三角形．其中是等邊三角形的是（填序號）18.（江蘇省南通市海安縣角斜中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知（-2x2）（3x2-ax-b）-3x3+x2中不含x的二次項和三次項，則a+b=．19.（2014?泉州校級自主招生）如果(m-)0=1，則實數(shù)m的取值范圍為．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點?A??、?B??、?C??、?D??四點共線，?E??為公共頂點．則?∠FEG=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?官渡區(qū)一模）計算：?(?1-π)22.問題情境如圖1，在△AOB與△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，當點D，E分別在△AOB的邊OA，OB上時，結(jié)論（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．問題探究如圖2，若當點D，E不在△AOB的邊OA，OB上時，上述結(jié)論是否成立？理由．問題延伸如圖3，將問題情境中的條件，∠AOB=∠DOE=90°換為∠AOB=∠DOE=40°，且點D，E不在△AOB的邊OA，OB上時，上述結(jié)論是否成立？理由．23.（2021?貴陽模擬）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長都為?m??厘米的大正方形，2塊是邊長都為?n??厘米的小正方形，5塊是長為?m??厘米，寬為?n??厘米的一模一樣的小長方形，且?m>n??，設(shè)圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為?L??厘米．（1）?L=??______（試用?m??，?n??的代數(shù)式表示）（2）若每塊小長方形的面積為10平方厘米，四個正方形的面積和為58平方厘米，求?L??的值．24.當x是什么數(shù)時，分式?jīng)]有意義？25.（2021?臨海市一模）如圖，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，且?AB=AC??，四邊形?ABCD??是平行四邊形，邊?CD??與?⊙O??交于點?E??，連接?AE??．（1）求證：?AE=AD??；（2）若?∠B=72°??，求證：點?E??是?AC26.（2022年春?陽谷縣期中）閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請問當x為何值時，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．27.（廣西南寧市橫縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）國慶期間甲、乙兩家商店都打出了促銷優(yōu)惠招牌，已知這兩家商店以相同的價格出售同樣的商品，兩家商店的優(yōu)惠方案如下：在甲商店累計購買商品超過500元后，超過部分按原價七折優(yōu)惠；在乙商店購買商品只按原價的八折優(yōu)惠；設(shè)顧客累計購物x元（x＞500）（1）用含x的整式分別表示顧客在兩家商店購買所付的費用．（2）當x=1100時，試比較顧客到哪家商店購物更加優(yōu)惠．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=60°??，?∠AOC=120°??，?∴A??、?O??、?P??、?C??四點共圓，?∵OA=OP??，?∠AOP=120°??，?∴∠APO=∠OAP=30°??，?∵??AO?∴∠ACO=∠APO=30°??，?∴∠ACO=1?∴??點?O??在?∠ACB??的角平分線上運動，?∴O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，?∴∠OCB=30°??，?∵AB=3??，?∴OP=CB?tan30°=3×3?∵OA=O'A??，?∠AOO'=60°??，?∴OO'=OB=OP=3?∴??點?O??的運動路徑長為?3故選：?B??．【解析】由題意，可知?O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，則?ΔOAO'??是等邊三角形，求出?OO'=OB=OP=3??，即可求點?O??的軌跡長．本題考查點的運動軌跡，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，由?P??點的運動情況確定2.【答案】A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項錯誤；B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°，故本選項錯誤；C、因為三角形按角分為直角三角形和斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形），故本選項正確；D、直角三角形兩銳角互余，故本選項錯誤；故選C．【解析】3.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一個完全平方式，∴k=±6，故選A【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定k的值．4.【答案】【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一條直線上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一條直線上，得到∠ACD=180°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．5.【答案】【解答】解：A（3，2）和點B（a，b）關(guān)于x軸對稱，得b=-2，a=3，ab=3-2=．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．6.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理等知識點，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．7.【答案】解：?∵AB//CD??，?∴∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，?∵ΔACE??為等邊三角形，?∴∠ECA=∠EAC=60°??，?∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°??．故選：?C??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，由?ΔACE??為等邊三角形得?∠ECA=∠EAC=60°??，即可得出?∠EAB??的度數(shù)．本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出?∠ECA=∠EAC=60°??是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選：D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項即可做出選擇．9.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a6?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：2x-8≠0，解得：x≠4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】解：設(shè)?A??點坐標為?(a,b)??，?∵?點?A??在反比例函數(shù)?y=?k??∴k1?∵?點?A??關(guān)于?y??軸的對稱點?B??在反比例函數(shù)?y=?k?∴B(-a,b)??，??∴k2??∴k1故答案為0．【解析】設(shè)?A??點坐標為?(a,b)??，由點在反比例函數(shù)圖象上點的特征可求得??k1?=ab??，13.【答案】【解答】解：中間空的部分（小正方形）的面積是（m-n）2．故答案為：（m-n）2．【解析】【分析】根據(jù)圖形可得出小正方形的邊長為m-n，即可得出小正方形的面積．14.【答案】【解答】解：單項式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】單項式3ab2與12a2b中，系數(shù)的最大公約數(shù)是3，含有的相同字母為a，b，其中字母a，b的最低次數(shù)都是1，所以它們的公因式是ab．15.【答案】【解答】解：分別以BA和BC為對稱軸在△ABC的外部作△BDA和△BDC的對稱圖形△BEA和△BFC，如圖，由題意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四邊形BEGF是正方形，設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案為：6．【解析】【分析】由題意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四邊形BEGF是正方形，設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根據(jù)勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．16.【答案】【解答】解：由題意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，從這個多邊形的對角線條數(shù)：=27，故答案為：27條．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．17.【答案】【解答】解：①有兩個角為60°的三角形，三個角都是60°，是等邊三角形；②三個外角都相等的三角形，三個內(nèi)角都相等是等邊三角形；③一邊上的高線也是這條邊上的中線，不能判斷是等邊三角形；④有一個角為60°的等腰三角形，是等邊三角形，故答案為①②④．【解析】【分析】利用等邊三角形的判定方法逐一判斷后即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：（-2x2）?（3x2-ax-b）-3x3+x2=-6x4+（2a-3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次項和三次項，∴2a-3=0，2b+1=0，∴a=，b=-，a+b=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則計算并合并同類項，再根據(jù)含x的二次項和三次項的系數(shù)為0列式計算即可．19.【答案】【解答】解：由(m-)0=1，得m-≠0且m＞0，解得m＞0且m≠．故答案為：m＞0且m≠．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案．20.【答案】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，?∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°?∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°??，?∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°?∴∠BCE=180°-∠DCE=60°??，由三角形的內(nèi)角和得：?∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°??，?∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC???=360°-135°-120°-75°???=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出?∠ABE=∠BEF=135°??，?∠DCE=∠CEG=120°??，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出?∠BEC??，得出?∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC??即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-22【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）解：如圖2中，結(jié)論仍然成立．理由如下：延長BE交AO于K、交AD于M．∵∠DOE=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OKB=90°，∠OKB=∠AKM，∴∠DAO+∠AKM=90°，∴∠AMK=90°，∴BE⊥AD，BE=AD．（2）如圖3中，結(jié)論（1）AD=EB成立，結(jié)論（2）AD⊥BE不成立．證明：∵∠AOB=∠DOE=40°，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠AKM=∠OKB，∴∠AMB=∠AOB=40°，∴BE和AD不垂直．【解析】【分析】（1）根據(jù)△AOD≌△BOE即可得到AD=BE，要證明BE⊥AD，在對頂△AKM和△BKO中利用對應(yīng)角相等即可證明．（2）利用全等三角形可以證明結(jié)論（1）成立，根據(jù)對頂△AKM和△BKO可以證明∠AMB=40°即結(jié)論不成立．23.【答案】解：（1）?L=6m+6n??，故答案為：?6m+6n??；（2）依題意得，??2m2+?2n??∴m2?∵(?m+n)?∴(?m+n)?∵m+n>0??，?∴m+n=7??，?∴??圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為?42cm??．【解析】（1）將圖形虛線長度相加即可得；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10厘米??2??，得出等式求出24.【答案】【解答】解：依題意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．綜上所述，當x=2或時，分式?jīng)]有意義．【解析】【分析】分式?jīng)]有意義時，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通過解該方程求得x的值．25.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴∠ABC=∠D??，?∵?四邊形?ABCE??為?⊙O??的內(nèi)接四邊形，?∴∠ABC+∠AEC=180°??，?∵∠AED+∠AEC=180°??，?∴∠ABC=∠AED??，?∴∠D=∠AED??，?∴AE=AD??；（2）?∵AB=AC??，?∠B=72°??，?∴∠ABC=∠ACB=72°??，?∠AEC=180°-∠B=108°??，?∴∠