浙江省金華市義烏市2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

浙江省金華市義烏市2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題A.(-2,2)M[10,+x)B.(3.,7)C.(2,3)U[7,10]D.RA.33.雙曲線的漸近線方程為()4.學(xué)校舉行德育知識競賽，甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)晉級到了決賽環(huán)節(jié)，通過筆試決出了第1名到第5名.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對他們說：“決賽5人的成績各不相同，但你們倆的名次是相鄰的”,丙、丁兩名參賽者也去詢問成績，回答者對丙析，5人的名次排列共有()種不同的可能情況.A.14B.165.為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點()A.向右平行移動·個單位長度B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動·個單位長度D.向左平行移動個單位長度,7.在半徑為√3的實心球O,中挖掉一個圓柱，再將該圓柱重新熔成一個球O?,則球O?的表面積的最大值為()9.下列說法正確的是()A.若隨機(jī)變量X-N(0,1),則P(x≤-1)=P(x≥1)B.樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1,成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.數(shù)據(jù)25,28,33,50,52,58,59,60,61,62的第40百分位數(shù)為51D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為2=(1,2,3,4,5,6),令事件A={2,3,5},B={1,2},則事件A,B不獨立10.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》卷11中這樣定義棱柱：一個棱柱是一個立體圖形，它是由一些平面構(gòu)成的，其中有兩個面是相對的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四邊形.顯然這個定義是有缺陷的，由于《幾何原本》作為“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”的巨大影響，該定義在后世可謂謬種流傳，直到1916年，美國數(shù)學(xué)家斯頓(J.C.Stone)和米利斯(J.F.Millis)首次給出歐氏定義的反例.如圖1,八面體E-ABCD-F的每一個面都是邊長為2的正三角形，且4個頂點A,B,C,D在同一平面內(nèi)，取各棱的中點，切割成歐氏反例(如圖2),則該歐氏反例()圖1八面體圖2歐多反例A.共有12個頂點B.共有24條棱A.直線PA的斜率可能為試卷第2頁，共4頁C.若P,A,B三點共線，則存在唯一的點B,使得點A為線段PB的中點D.若P,A,B三點共線，則存在兩個不同的點B,使得點A為線段PB的中點三、解答題12.當(dāng)x>1且y>1時，不等式恒成立，則自然數(shù)n可能為()A.0B.2四、填空題△ABD周長的最大值為五、解答題18.為迎接“五一小長假”的到來，某商場開展一項促銷活動，凡在商場消費(fèi)金額滿200元的顧客可以免費(fèi)抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個小球，其中，紅球2個，白球3個，黃球5個，顧客從箱子中依次不放回地摸出2個球，根據(jù)摸出球的顏色情況分別進(jìn)行兌獎.將顧客摸出的2個球的顏色分成以下若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對應(yīng)一等獎，二等獎，三等獎，不中獎.(1)求顧客在某次抽獎中，第二個球摸到為紅球的概率19.在四棱錐P-ABCD中，底且PE=2EB.(2)若PA⊥面ABCD,AB⊥AD,PA=AD,面PBD⊥面PAC,求二面角A-CE-D的正20.在銳角。ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(2A+B)=2sinA(1-cosC).軌跡為C.直線PB交C于點F(異于A,B),EF交AB于G,過G作x軸的垂線分別交PA、PB于R、T,問是否存在常數(shù)λ,使得R|G|=a|TG|.試卷第4頁，共4頁【分析】先根據(jù)集合A,B,求出AUB,最【詳解】因為A={x|3≤x<7},B={x2<x<10},【分析】先化簡求出z=4+3i,再根據(jù)模長公式求解即得.【詳解】因為z=(1+2i)(2-i),所以z=(1+2i)(2-i)=4+3i,所以|=√42+32=5.【分析】根據(jù)雙曲線方程，可直接寫出漸近線方程.,軍為戊，丁為第四名，四種情況，結(jié)合相鄰問題及特殊元素法分別求解即可.【詳解】解：由題意可知，冠軍不會是丙、丁且丁不是第5名，答案第1頁，共17頁所以共有N=N?+N?+N?+N?=8+4+2+2=16種.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，【分析】選用基底AB,AC,【詳解】△ABC中，利用向量的線性運(yùn)算表示向量BF.,如圖所示，答案第2頁，共17頁,,,,答案第3頁，共17頁令令令令f(1+x)+f(x)=1,∴f(2+x得故f(x)=f(2+x),令x=1,有,,,,【分析】對于A,由已知得μ=0,根據(jù)對稱性即可判斷；對于B,根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1,成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)即可判斷；對于C,利用百分位數(shù)定義求解即可；對于D,利用獨立事件的概率公式判斷即可.【詳解】對于A,由已知得μ=0,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性P(x≤-1)=P(x≥1),故A正確；對于B,樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1,成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故B正確；對于C,因為10×40%=4,所以第40百分位數(shù)為第4位數(shù)和第5位數(shù)的平均數(shù)，即為(50+52)÷2=51,故C正確；故P(AB)=P(A)P(B),,所以事件A,B相互獨立，故D錯誤.【分析】對于AB,以圖1中平面ABCD為分界面進(jìn)行數(shù)數(shù)即可；對于CD,根據(jù)題意到得答案第4頁，共17頁圖2中的棱長均為1,再利用面積公式與體積公式即可得解.【詳解】對于A,以圖1中平面ABCD為分界面進(jìn)行數(shù)數(shù)，易知歐氏反例(即圖2)在平面ABCD上方的頂點有5個，在平面ABCD中的頂點有4個，在平面ABCD下方的頂點有5個，共有14個頂點，故A錯誤；對于B,易知歐氏反例在平面ABCD上方的棱有12條，根據(jù)對稱性可知在平面ABCD下方的棱有12條，共有24條棱，故B正確；對于C,由題意與中位線定理易得歐氏反例的表面是由8個棱長為1,其中一個角為60°的菱形，與4個棱長為1的正方形組成，對于D,由題意可知，歐氏反例的體積可由兩個棱長為2的正四棱錐減掉四個棱長為1的正,解.求單調(diào)性確定最值可判斷B,根據(jù)中點坐標(biāo)公式，由一元二次方程根的個數(shù)可判斷CD.對于A,假如直線PA的斜率可以由于△=100-120<0,則該方程無解，所以直線PA的斜率不可能為,故A錯誤，答案第5頁，共17頁;;對于C,若P,A,B三點共線，A為線段PB的中點，則0+x?=2x,3+y?=2y?,【分析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性進(jìn)而最值，將問題轉(zhuǎn)化成構(gòu)造函,單單調(diào)遞減，在單答案第6頁，共17頁,,即當(dāng)n=12時，10ln12-101n2=10ln2+10ln3>101n2+10>14,【點睛】處理多變量函數(shù)最值問題的方法有：(1)消元法：把多變量問題轉(zhuǎn)化單變量問題，消元時可以用等量消元，也可以用不等量消元.(2)基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時可以利用基本不等式來處理，用這個方法時要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)(3)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解最值.答案第7頁，共17頁令5-k=2,則k=3,令5-k=1,則k=4,·,1,答案第8頁，共17頁事事,所以a≤2e,即實數(shù)a的最大值為2e,故答案為：2e故答案為：12+12√2.(2)不存在，理由見詳解答案第9頁，共17頁(2)結(jié)合(1)可得到S,假設(shè)存在三項S,S,,S,(m<n<p)構(gòu)成等差數(shù)列，從而根據(jù)條件得到2*-m=1+2-m,進(jìn)而即可得到結(jié)論.(舍去),即q=2,q?=1,則有2S,=Sm+S,,即2×2*=2”+2”,左右兩邊除以2”,2*#-m=1+2?-”,、【分析】(1)根據(jù)相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算可得；(2)根據(jù)古典概型的概率公式及組合數(shù)公式計算可得；,(3)由(2)可知，顧客抽獎一次獲獎的概率為；,答案第10頁，共17頁(2)由題意知，,(2)由題意知，,,,,,、(3)由(2)可知，顧客抽獎一次獲獎的概率為’’則X分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望19.(1)證明見解析【分析】(1)根據(jù)三角形相似可得線線平行，進(jìn)而可得線面平行，(2)建立空間直角坐標(biāo)系，由法向量的夾角即可求解面面角.【詳解】(1)設(shè)AC∩BD=O,連OE,∵AD//BC,AD=2BC,答案第11頁，共17頁又PDα面ACE,EOC面ACE,∴PD//面ACE;平面PAC,v平面PBD⊥平面PAC,平面PBD∩平面PAC=PO,平面PAC,∴AM⊥平面PBD,BDC平面PBD,∴AM⊥BD又∵PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,∴PA⊥BD,AM?PAA,AM,PA?平面PAC,從而BD⊥平面PAC,角坐標(biāo)系.答案第12頁，共17頁所以二面角A-CE-D的正弦值為【分析】(1)由和差角公式化簡得sinB=2sinA,由正弦定理邊角化即可求解，(2)由銳角三角形滿足、,根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】(1)sin(2A+B)=2sinA(1+cos(A+B))=2sinA+2sinsinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)=2sinA(2)∵銳角答案第13頁，共17頁【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義判斷出點M的軌跡為橢圓，根據(jù)題意得a,c,(2)設(shè)PA:x=my-2,與橢圓方程聯(lián)立，求出E的坐標(biāo)，設(shè)PB:x=ny+2,立，求出F的坐標(biāo)，再求出G,R,T的坐標(biāo)，由此可得λ的值.【詳解】(1)因為F(-√5,0)、F?(V3,0),|MFI+1MF?=4>1FF?F2√3,與橢圓方程聯(lián)得(ny+2)2+4y2=4,得得代入PA:x=my-2,得代入PB:x=ny+2,得答案第14頁，共17頁【點睛】難點點睛：設(shè)出直線PA:x=my-2,PA:x=my-2,聯(lián)立直線與橢圓方程，用m,n表示出E,F,G,R,T的坐標(biāo)，難點是字母運(yùn)算較