天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?南崗區(qū)模擬）已知方程-1=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜42.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是有且只有兩條對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形是（）A.正三角形B.正方形C.圓D.矩形3.（2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））如圖，在一個(gè)規(guī)格為6×12（即6×12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)（）A.P1B.P2C.P3D.P44.（2021?大連二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?P(a,1)??與點(diǎn)?Q(3,b)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，則?a??的值是?(???)??A.1B.?-1??C.3D.?-3??5.（黑龍江省哈爾濱四十七中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.在門框上斜釘一根木條B.高架橋的三角形結(jié)構(gòu)C.伸縮衣掛D.屋頂?shù)娜切武摷?.（2022年春?昆山市期中）計(jì)算10-（0.5）2015×（-2）2016的結(jié)果是（）A.-2B.-1C.2D.37.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷B（2））多項(xiàng)式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b28.（2019?易門縣一模）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（浙江省杭州市上城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3B.4C.8D.1210.（廣東省汕頭市金平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是（）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省成都市錦江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在x+p與x2-2x+1的積中不含x，則p的值為．12.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．13.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）分式的值為零的條件是14.計(jì)算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．15.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．16.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?姜堰市校級(jí)月考）如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是．17.單項(xiàng)式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．18.（2021?南皮縣一模）對(duì)于代數(shù)式?M:(1+ma-1)÷（1）當(dāng)?m=a+1??時(shí)，化簡(jiǎn)?M??的結(jié)果為______；（2）若化簡(jiǎn)?M??的結(jié)果為?a+12?19.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．20.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：?9評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?臨海市一模）計(jì)算：?|-4|+(?π-2021)22.（2021?武漢模擬）在下列?8×8??網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，?ΔABC??的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）如圖1，過點(diǎn)?C??作?AB??邊上的高?CD??；（2）如圖2，在?AB??上作點(diǎn)?E??，使?AE=3??；（3）如圖3，在網(wǎng)格內(nèi)作點(diǎn)?F??，使點(diǎn)?F??到直線?AB??，?BC??的距離相等，且到點(diǎn)?A??，?C??的距離相等．23.小剛不慎將一塊三角形模具壓碎成三塊（如圖），他能否只帶其中的一塊碎片到工廠去，就可以配一個(gè)與原來(lái)一摸一樣的三角形模具？如果可以，帶哪塊去合適？如果不可以，他至少要帶幾塊去？哪幾塊？請(qǐng)說(shuō)明這樣做的理由．24.（2022年春?姜堰區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（a3）3?（a4）3（2）a4?（-3a3）2+（-4a5）2（3）（2）20?（）21（4）()-2-23×0.125+20150+|-1|．25.（2020年秋?揭東縣校級(jí)月考）（2020年秋?揭東縣校級(jí)月考）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）用配方法求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最??？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形?ABCD??為矩形，以?AD??為直徑作?⊙O??，過點(diǎn)?C??作?CF??與?⊙O??相切于點(diǎn)?F??，連接?AF??交?BC??于點(diǎn)?E??，連接?OC??．（1）求證：四邊形?AOCE??為平行四邊形；（2）若點(diǎn)?F??為?AE??的中點(diǎn)，?AD=2??，求?DC??的長(zhǎng)．27.（2021?貴陽(yáng)模擬）如圖（1），在菱形?ABCD??中，?E??、?F??分別是邊?CB??，?DC??上的點(diǎn)，?∠B=∠EAF=60°??，?(I)??求證：?∠BAE=∠CEF??；（Ⅱ）如圖（2），若點(diǎn)?E??，?F??分別移動(dòng)到邊?CB??，?DC??的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，請(qǐng)猜想?∠BAE??與?∠CEF??的大小關(guān)系，并給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=-1是原分式方程的根，故不等式組的解集為：-1＜x≤b，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴3≤b＜4，故選：D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．2.【答案】【解答】解：正三角形不是中心對(duì)稱圖形，A不合題意；正方形是中心對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，B不合題意；圓是中心對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，C不合題意；矩形既是中心對(duì)稱圖形又是有且只有兩條對(duì)稱軸，D符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．3.【答案】【答案】應(yīng)作出點(diǎn)A關(guān)于P1P2所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P2的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【解析】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)是P2．故選B．4.【答案】解：?∵?點(diǎn)?P(a,-1)??與點(diǎn)?Q(3,b)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，?∴a=3??，?b=1??，則?a=3??．故選：?C??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出?a??，?b??的值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出?a??，?b??的值是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：伸縮衣掛構(gòu)成的是四邊形，不是三角形．故選C【解析】【分析】關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．6.【答案】【解答】解：10-（0.5）2015×（-2）2016=1-[0.5×（-2）]2015×（-2）=1-2=-1．故選：B．【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．7.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法，①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．確定公因式即可．8.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，記?。喝绻粋€(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)．9.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故選C【解析】【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，由積中不含x的一次項(xiàng)，得到k-5=0，解得：k=5．故選D．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由積中不含x的一次項(xiàng)求出k的值即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p與x2-2x+1的積中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先計(jì)算出x+p與x2-2x+1的積，再根據(jù)在x+p與x2-2x+1的積中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．12.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥l1，過點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．13.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．14.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案為：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答．（2）根據(jù)平方差公式，即可解答．15.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可．16.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．17.【答案】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案為：2ab．【解析】【分析】根據(jù)公因式是每個(gè)單項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．18.【答案】解：（1）當(dāng)?m=a+1??時(shí)，原式?=(1+a+1?=(a-1?=2a?=a+1??．故答案為：?a+1??．（2）由題意可知：?m=(a+1?=[a+1?=(a?=a-(a-1)???=a-a+1???=1??，故答案為：1．【解析】（1）將?m=a+1??代入原式，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)題意可得?m??的代數(shù)式，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．20.【答案】解：原式?=3+2???=5??．故答案為：5．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=4+1-3???=5-3???=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）如圖1中，線段?CD??即為所求．（2）如圖2中，線段?AE??即為所求．（3）如圖3中，點(diǎn)?F??即為所求．【解析】（1）如圖1中，取格點(diǎn)?T??，連接?CT??交?AB??于點(diǎn)?D??，線段?CD??即為所求．（2）如圖2中，取格點(diǎn)?P??，?Q??，連接?PQ??交?AB??于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?E??即為所求．（3）如圖3中，取格點(diǎn)?M??，?N??，連接?AN??，?CM??交于點(diǎn)?F??，連接?BF??，點(diǎn)?F??即為所求．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】解：①②③塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能單獨(dú)帶它們?nèi)?，只有第①②或①③或②③有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．【解析】【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．24.【答案】【解答】解：（1）原式a9?a12=a21；（2）原式=a4?9a6+16a10=25a10；（3）原式=（×）20?=；（4）原式=4-1+1+1=5．【解析】【分析】（1）先算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法；（2）先算積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再進(jìn)一步合并即可；（3）利用乘方的意義和積的乘方計(jì)算即可；（4）先算負(fù)指數(shù)冪、乘方、0指數(shù)冪與絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減．25.【答案】【解答】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．則該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；（2）由（1）知該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3，則y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，-4）．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一動(dòng)點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最小．∵點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴連接BC交x=1于點(diǎn)P，即為所求的點(diǎn)．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），把B（3，0），C（0，-3）代入，得，解得．則直線BC的解析式為y=x-3，把x=1代入，得y=1-3=-2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-2）．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）利用配方法將（1）中的方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得到答案；（3）由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為符合題意的P點(diǎn)，因此聯(lián)立直線BC的解析式與拋物線對(duì)稱軸方程即可得解．26.【答案】（1）證明：連接?OF??，如圖，?∵?四邊形?ABCD??為矩形，?∴∠ADC=90°??，?AD//BC??，?∵CF??為切線，?∴OF⊥CF??，?∴∠OFC=90°??，在??R??t???∴?R?∴∠COF=∠COD??，?∵∠DOF=∠OAF+∠OFA??，即?∠COD+∠COF=∠OAF+∠OFA??，而?∠OAF=∠OFA??，?∴∠COD=∠OAF??，?∴OC//AE??，?∵OA//CE??，?∴??四邊形?AOCE??為平行四邊形；（2）解：?∵?四邊形?AOCE??為平行四邊形，?∴OA=CE??，而?OA=OD??，?∴OD=CE??，?∵∠ODC=90°??，?OD//CE??，?∴??四邊形?ODCE??為矩形，?∴OE=CD??，?∠DOE=90°??，?∵?點(diǎn)?F??為?AE??的中點(diǎn)，?∴OF=AF=EF??，?∴OA=OF=AF??，?∴ΔOAF??為等邊三角形，?∴∠A=60°??，?∴OE=3?∴CD=3【解析】（1）連接?OF??，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到?∠OFC=90°??，再證明??R??t?Δ?C??O??F???R（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到?OA=CE??，再判斷四邊形?ODCE??為矩形得到?OE=CD??，?∠DOE=90°??，接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到?OF=AF=EF??，則可判斷?ΔOAF??為等邊三角形，所以?∠A=60°??，然后計(jì)算出?OE??，從而得到?CD??的長(zhǎng)．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)．27.【答案】?(I)??證明：在圖（1）中，連接?AC??．?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AB//CD??，?CA??平分?∠BCD??．?∵∠B=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴∠B=∠BAC=60°??，?AB=AC??．?∵AB//CD??，?∴∠ACD=∠BAC=60°??，?∴∠B=∠ACD=60°??．?∵∠EAF=60°??，?∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°??，?∴∠BAE=∠CAF??．在?ΔABE??