《平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《6.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修第二冊(cè)》（人教A版）第六章《平面向量及其應(yīng)用》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。前面學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示,實(shí)際是平面向量的代數(shù)表示.在引入了平面向量的坐標(biāo)表示后可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái),這就可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.學(xué)習(xí)這一節(jié)為以后學(xué)習(xí)數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算打下基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；B.會(huì)用坐標(biāo)求兩向量的和、差；1.數(shù)學(xué)抽象：平面向量的坐標(biāo)的概念；2.邏輯推理：平面向量加、減的坐標(biāo)運(yùn)算；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求兩個(gè)向量的和、差。【教學(xué)重點(diǎn)】：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；【教學(xué)難點(diǎn)】：根據(jù)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.平面向量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2、用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).二、探索新知思考：已知，你能得到的坐標(biāo)嗎？【答案】即同理可得。這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.例1.已知的坐標(biāo)。解：探究：如圖，已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過(guò)思考，得到向量加法、減法的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生分析問(wèn)題、推理能力。通過(guò)例題講解，讓學(xué)生明白怎樣求向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)探究，總結(jié)如何由向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題進(jìn)一步理解向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．點(diǎn)A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為(3，7)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(4，4) B．(－2，4)C．(2，10) D．(－2，－10)【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．【答案】A2.若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，則eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．(4，6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2，2)【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故選A．【答案】A3.已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))的坐標(biāo).【解】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，∴C(1，eq\r(3))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1－2，eq\r(3)－0)＝(－1，eq\r(3))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－2，\f(\r(3),2)－0))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2))).通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2.已知，則。五、作業(yè)習(xí)題6.33,4題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本教案的亮點(diǎn)是用心設(shè)置思考題，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上得到要學(xué)習(xí)的問(wèn)題，水到渠成，講練結(jié)合。學(xué)生在獨(dú)立或小組討論中解決問(wèn)題，很好調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性?！?.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2.會(huì)用坐標(biāo)求兩向量的和、差；【教學(xué)重點(diǎn)】：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；【教學(xué)難點(diǎn)】：根據(jù)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)?！局R(shí)梳理】1.已知，則=2.已知，則=?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、探索新知思考：已知，你能得到的坐標(biāo)嗎？這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的.例1.已知的坐標(biāo)。探究：如圖，已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的的坐標(biāo)減去的坐標(biāo).平面向量（兩個(gè)）加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示：已知，則=例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).平面向量起始坐標(biāo)的表示：已知，則=?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．點(diǎn)A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為(3，7)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(4，4) B．(－2，4)C．(2，10) D．(－2，－10)2.若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，則eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．(4，6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2，2)3.已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))的坐標(biāo).參考答案：思考：即同理可得。例1.探究：=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).例2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．【答案】A2.【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故選A．【答案】A3.【解】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，∴C(1，eq\r(3))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1－2，eq\r(3)－0)＝(－1，eq\r(3))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－2，\f(\r(3),2)－0))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2))).《6.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)一、選擇題1.已知向量,則（）A． B．C． D．2.如果用分別表示軸和軸方向上的單位向量，且，那么可以表示為（）A． B． C． D．3.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線．若，，則等于()A． B． C． D．4.已知四邊形為平行四邊形，其中，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5.（多選題）若向量與向量相等，且，則的值為（）A.B.C.D.6.（多選題）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．AB.C.D.（2,3）填空題7.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則__________．8.已知點(diǎn)向量，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)________．9.已知A，B，C三點(diǎn)共線，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)____.10.若，則向量_____，向量______.解答題11.已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，8）及，求點(diǎn)C，D和12.已知四邊形為平行四邊形，且，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求其余三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo).《6.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1.已知向量,則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)橄蛄?所以.本題選擇D選項(xiàng).2.如果用分別表示軸和軸方向上的單位向量，且，那么可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】記為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，所以，故選C.3.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線．若，，則等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，故選B.4.已知四邊形為平行四邊形，其中，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)D的坐標(biāo)為，∵，∴，，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，,∴，解得，，即的坐標(biāo)為，故選D.5.（多選題）若向量與向量相等，且，則的值為（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由得，則，解得，故選AC。6.（多選題）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．AB.C.D.（2,3）【答案】ABC【解析】設(shè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選ABC。二、填空題7.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則__________．【答案】【解析】∵，∴故答案為：8.已知點(diǎn)向量，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】【解析】設(shè)，∵點(diǎn)，向量，∴∴解得，∴，∴．故答案為．9.已知A，B，C三點(diǎn)共線，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)____.【答案】-1【解析】設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.∵三點(diǎn)共線，，的縱坐標(biāo)分別為，∴，∴，故答案為-1.10.若，則向量_____，向量______.【答案】【解析】，①.②①②，得；①②，得，故答案為，.三、解答題11.已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，8）及，求點(diǎn)C，D和【答案】見(jiàn)解析．【解析】設(shè)