《簡單隨機抽樣》教學設計、導學案、同步練習

《9.1.1簡單隨機抽樣》教學設計【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修二（人教A版）第九章《9.1.1簡單隨機抽樣》，本節(jié)的主要內(nèi)容包括：統(tǒng)計問題的特征、統(tǒng)計中的抽樣思想、科學抽樣的三個必備條件以及簡單隨機抽樣的概念及兩種抽樣方法，（1）抽簽法，（2）隨機數(shù)法，這兩種種方法的操作步驟和注意事項。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；2.在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。3.通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。1.數(shù)學抽象：簡單隨機抽樣的概念2.邏輯推理：抽簽法與隨機法的聯(lián)系與區(qū)別3.數(shù)學運算：抽簽法與隨機法的步驟4.數(shù)學建模：抽簽法與隨機法的靈活運用【教學重點】：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本．【教學難點】：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟．【教學過程】教學過程教學設計意圖一、情境與問題在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、物價指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視率、學生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計學的知識.統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的一門科學.面對一個統(tǒng)計問題,首先要根據(jù)實際需求,通過適當?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和描述,在此基礎上用各種統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進而解決相應的實際問題.名稱定義總體所要的全體叫作總體樣本從總體中抽取出的組成的集合叫作總體的一個樣本個體總體中的每一個考察對象叫作個體樣本容量樣本中個體的叫作樣本容量考察對象;統(tǒng)計的相關概念;若干個個體;數(shù)目[討論]樣本與樣本容量有什么區(qū)別?解:樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽取的個體組成的集合,是對象;樣本容量是樣本中個體的數(shù)目,是一個數(shù).人口普查需要花費巨大的財力、物力,因而不宜經(jīng)常進行,為了及時掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查.這種調(diào)查是抽取一部分居民進行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況.像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).抽樣調(diào)查的目的是為了了解總體的情況.例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標,其目的是要了解整批牛奶的細菌含量超標情況,而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況,自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計帶中紅球所占的比例嗎？這里袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個小球是個體,小球的顏色是所關心的變量.我們可以從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球,如此重復n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例，因此,我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.在有放回地摸球中,同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球,而被重復摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息，如果我們采用不放回摸球,即從袋中摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取,這樣就可以避免同一個小球被重復摸中.特別地，當樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準確的判斷.1.概念：一般地,設一個總體含有N個個體,從中地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會,就把這種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣,這樣抽取的樣本,叫作簡單隨機樣本.；簡單隨機抽樣；逐個不放回;都相等2.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種:、抽簽法；隨機數(shù)法3.簡單隨機抽樣的特點特點說明(1)個體數(shù)有限簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體中含有個體的個數(shù)N是(2)樣本中個體數(shù)與總體中個體數(shù)關系簡單隨機樣本含個體數(shù)n總體中的個體數(shù)N(3)逐個抽取簡單隨機樣本是從總體中的(4)不放回抽樣簡單隨機抽樣是一種的抽樣(5)等可能抽樣簡單隨機抽樣中的每個個體進入樣本的可能性均為有限的;小于或等于;逐個抽取;不放回;n問題1一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅,他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高,以便設定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度.已知樹人中學高一年級有712名學生,如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高,應該怎么抽取樣本?在這個問題中，樹人中學全部高一年級的學生構成調(diào)查的總體，每一位學生是個體,學生的身高是調(diào)查的變量.與“探究”欄目中估計紅球的比例類似，我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學生的平均身高.實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.下面分別介紹這兩種方法.1.抽簽法：先給712名學生編號，例如按1～712進行編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).為什么要給學生編號?編號用學號可以嗎?(1)抽簽法的定義:一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中攪拌均勻,每次不放回地從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體較大時，操作起來比較麻煩，費時、費力，又不方便.因此,抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點?當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？(2)抽簽法的優(yōu)缺點:2.隨機數(shù)法先給712名學生編號,例如按1～712進行編號.用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生隨機數(shù)作為抽中編號，使與編號對應學生進入樣本.重復上述過程,直到抽足所需要人數(shù).比較隨機數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點和缺點?(2)隨機數(shù)法的步驟:①將總體的個體編號；②在產(chǎn)生的隨機數(shù)選擇數(shù)字；③讀數(shù)獲取樣本號碼.(1)隨機數(shù)法的概念:利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣方法，叫做隨機數(shù)法.如果生成的隨機數(shù)有重復，即同與編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).一般說來，在計算器或計算機軟件沒有特殊設定的情況下，它們生成的隨機數(shù)，都是可重復的.為了確認你使用的計算器或計算機軟件的情況，可以查閱它的說明書，也可以通過測試它能否生成3個整數(shù)隨機數(shù)1或2來進行判斷.(1)用隨機試驗生成隨機數(shù)(2)用信息技術生成隨機數(shù)準備10個大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0，1,2,…,9，把它們放入一個不透明的袋中,從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌,并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù),這樣就生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1～712范圍內(nèi),就代表對應編號的學生被抽中,否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.進入計算器的計算模式(不同的計算器型號可能會有不同)，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，例如RandInt#(1,712)，按“=”鍵即可生成1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).重復按“=”鍵，可以生成多個隨機數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.①用計算器生成隨機數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中,輸入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一個1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能,可以快速生成大量的隨機數(shù)(如下圖1).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.②用電子表格軟件生成隨機數(shù)在R軟件的控制臺中，輸入“sample(1:712，50，replace=F)”，按回車鍵，就可以得到50個1～712范圍內(nèi)的不重復的整數(shù)隨機數(shù)(如下圖).③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)R軟件是免費的統(tǒng)計軟件,該軟件具有比較強大數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計功能，在統(tǒng)計學研究和學習中被廣泛使用.抽簽法隨機數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號為1~N;②將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上;③將號簽放在一個不透明的容器中,攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取n次;⑤從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出①將總體中的個體;②在隨機數(shù)表中數(shù)作為開始;③規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的;④開始讀數(shù)字,若不在編號中,則,若在編號中,則,依次取下去,直到取滿為止(相同的號只計一次)⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本要點編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本編號;任選一個;方向;跳過;取出隨著信息技術發(fā)展,人們更多利用計算器、數(shù)學軟件、統(tǒng)計軟件等來生成隨機數(shù).尤其是統(tǒng)計軟件，可以非常方便地按要求生成各種隨機數(shù).用信息技術工具產(chǎn)生隨機數(shù)最大的優(yōu)點是方便、快捷.我們知道，在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機抽樣的方法抽取學生，樣本量越大,樣本中不同身高的比例接近總體中相應身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對于樣本的代表性,一般說來，樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果.但是，在實際抽樣中，樣本量的增大會導致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加.因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好.用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好?在簡單隨機抽樣調(diào)查中，當樣本量和總體一樣大時，就是全面調(diào)查了.由生活中的問題出發(fā)，提出問題，讓學生感受到統(tǒng)計在生活中的廣泛應用。發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過人口普查問題，讓學生感受學習抽樣方法的必要性，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實例分析，讓學生掌握簡單隨機抽樣的兩種基本方法，并熟悉的應用能力，提升推理論證能力，提高學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1.對于簡單隨機抽樣,每個個體被抽到的機會()A.相等B.不相等C.不確定D.與抽取的次數(shù)有關A[解析](1)由簡單隨機抽樣的概念可知,每個個體被抽到的機會相等,與抽取的次數(shù)無關.2.為了了解某地區(qū)高三學生升學考試中數(shù)學成績的情況,抽取了50本密封試卷,每本有30份試卷,則樣本容量是()A.30 B.50 C.1500 D.150C[解析]樣本容量為50×30=1500.3.抽簽法中確保樣本具有代表性的關鍵是()A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回B[解析](3)攪拌均勻是為了使每個個體進入樣本的可能性相等,可以保證樣本真實,反映總體特征.4.下列5個抽樣中,簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;②倉庫中有1萬支奧運火炬,從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查;③某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災工作;④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽;⑤箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后,再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3B[解析]根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣,因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.②不是簡單隨機抽樣,雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨機抽樣,因為50名官兵是從中挑出來的,是最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.⑤不是簡單隨機抽樣,因為它是有放回的抽樣.綜上,只有④是簡單隨機抽樣.5.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分別是()A.110,110 B.310,15

C.15,3A[解析]在抽樣過程中,個體a每一次被抽到的概率是相等的,都為1106.2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組,請用抽簽法設計抽樣方案.解:(1)將20名志愿者編號,號碼分別是01,02,…,20;(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上,揉成團,制成號簽;(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽,并記錄下上面的號碼;(5)所得號碼對應的志愿者就是奧運志愿小組的成員.7.有一批機器編號為1,2,3,…,112,請用隨機數(shù)表法抽取10臺入樣,寫出抽樣過程(見課本本章隨機數(shù)表).解:第一步,將原來的編號調(diào)整為001,002,…,112.第二步,在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.比如,選第9行第7個數(shù)“3”向右讀(見課本本章隨機數(shù)表).第三步,從“3”開始向右讀,每次取三位,凡不在001~112中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)不讀,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,對應原來編號為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象.通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。四、小結知識方法易錯1.簡單隨機抽樣的概念與特點;2.抽簽法的概念與特點;3.隨機數(shù)法的概念與特點1.抽簽法的使用;2.隨機數(shù)法的使用在設計方案時,沒有按照抽簽法或隨機數(shù)法的一般步驟進行方案設計,不符合簡單隨機抽樣的特點,造成抽樣方法的不公平性五、課時練通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W反思】本節(jié)從生活中的實際問題出發(fā)，引導學生認識統(tǒng)計知識的重要性，理解統(tǒng)計問題的特征、統(tǒng)計中的抽樣思想、科學抽樣的三個必備條件以及簡單隨機抽樣的概念及兩種抽樣方法，（1）抽簽法，（2）隨機數(shù)法，這兩種種方法的操作步驟和注意事項。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。教學中要注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。《9.1.1簡單隨機抽樣》導學案【學習目標】1.正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；2.在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。3.通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。【教學重點】：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本．【教學難點】：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟．【知識梳理】自主預習1.隨機抽樣到底在干什么事情？如何干？2.為什么要用樣本來分析總體，而不直接分析總體？3.P55“閱讀與思考”為什么會預測錯誤原因是？4.簡單隨機抽樣分幾種？每一種方法的優(yōu)缺點分別是什么？做一做：1.對于簡單隨機抽樣,個體被抽到的機會()A.相等B.不相等C.不確定D.與抽樣次數(shù)有關2.抽簽中確保樣本代表性的關鍵是()A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回3.用隨機數(shù)法從100名學生(男生25人)中抽20人進行某項活動,某男生被抽到的幾率是()A.B.C.D.4、假設要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?請嘗試寫出具體操作方案。5、要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？【學習過程】一、情境與問題在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、物價指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視率、學生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計學的知識.統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的一門科學.面對一個統(tǒng)計問題,首先要根據(jù)實際需求,通過適當?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和描述,在此基礎上用各種統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進而解決相應的實際問題.名稱定義總體所要的全體叫作總體

樣本從總體中抽取出的組成的集合叫作總體的一個樣本

個體總體中的每一個考察對象叫作個體樣本容量樣本中個體的叫作樣本容量

考察對象;統(tǒng)計的相關概念;若干個個體;數(shù)目[討論]樣本與樣本容量有什么區(qū)別?解:樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽取的個體組成的集合,是對象;樣本容量是樣本中個體的數(shù)目,是一個數(shù).人口普查需要花費巨大的財力、物力,因而不宜經(jīng)常進行,為了及時掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查.這種調(diào)查是抽取一部分居民進行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況.像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).抽樣調(diào)查的目的是為了了解總體的情況.例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標,其目的是要了解整批牛奶的細菌含量超標情況,而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況,自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計帶中紅球所占的比例嗎？這里袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個小球是個體,小球的顏色是所關心的變量.我們可以從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球,如此重復n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例，因此,我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.在有放回地摸球中,同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球,而被重復摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息，如果我們采用不放回摸球,即從袋中摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取,這樣就可以避免同一個小球被重復摸中.特別地，當樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準確的判斷.1.概念：一般地,設一個總體含有N個個體,從中地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會,就把這種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣,這樣抽取的樣本,叫作簡單隨機樣本.；簡單隨機抽樣；逐個不放回;都相等2.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種:、抽簽法；隨機數(shù)法3.簡單隨機抽樣的特點特點說明(1)個體數(shù)有限簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體中含有個體的個數(shù)N是

(2)樣本中個體數(shù)與總體中個體數(shù)關系簡單隨機樣本含個體數(shù)n總體中的個體數(shù)N

(3)逐個抽取簡單隨機樣本是從總體中的

(4)不放回抽樣簡單隨機抽樣是一種的抽樣

(5)等可能抽樣簡單隨機抽樣中的每個個體進入樣本的可能性均為

有限的;小于或等于;逐個抽取;不放回;n問題1一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅,他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高,以便設定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度.已知樹人中學高一年級有712名學生,如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高,應該怎么抽取樣本?在這個問題中，樹人中學全部高一年級的學生構成調(diào)查的總體，每一位學生是個體,學生的身高是調(diào)查的變量.與“探究”欄目中估計紅球的比例類似，我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學生的平均身高.實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.下面分別介紹這兩種方法.1.抽簽法：先給712名學生編號，例如按1～712進行編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).為什么要給學生編號?編號用學號可以嗎?(1)抽簽法的定義:一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中攪拌均勻,每次不放回地從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體較大時，操作起來比較麻煩，費時、費力，又不方便.因此,抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點?當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？(2)抽簽法的優(yōu)缺點:2.隨機數(shù)法先給712名學生編號,例如按1～712進行編號.用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生隨機數(shù)作為抽中編號，使與編號對應學生進入樣本.重復上述過程,直到抽足所需要人數(shù).比較隨機數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點和缺點?(2)隨機數(shù)法的步驟:①將總體的個體編號；②在產(chǎn)生的隨機數(shù)選擇數(shù)字；③讀數(shù)獲取樣本號碼.(1)隨機數(shù)法的概念:利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣方法，叫做隨機數(shù)法.如果生成的隨機數(shù)有重復，即同與編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).一般說來，在計算器或計算機軟件沒有特殊設定的情況下，它們生成的隨機數(shù)，都是可重復的.為了確認你使用的計算器或計算機軟件的情況，可以查閱它的說明書，也可以通過測試它能否生成3個整數(shù)隨機數(shù)1或2來進行判斷.(1)用隨機試驗生成隨機數(shù)(2)用信息技術生成隨機數(shù)準備10個大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0，1,2,…,9，把它們放入一個不透明的袋中,從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌,并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù),這樣就生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1～712范圍內(nèi),就代表對應編號的學生被抽中,否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.進入計算器的計算模式(不同的計算器型號可能會有不同)，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，例如RandInt#(1,712)，按“=”鍵即可生成1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).重復按“=”鍵，可以生成多個隨機數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.①用計算器生成隨機數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中,輸入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一個1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能,可以快速生成大量的隨機數(shù)(如下圖1).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.②用電子表格軟件生成隨機數(shù)在R軟件的控制臺中，輸入“sample(1:712，50，replace=F)”，按回車鍵，就可以得到50個1～712范圍內(nèi)的不重復的整數(shù)隨機數(shù)(如下圖).③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)R軟件是免費的統(tǒng)計軟件,該軟件具有比較強大數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計功能，在統(tǒng)計學研究和學習中被廣泛使用.

抽簽法隨機數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號為1~N;②將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上;③將號簽放在一個不透明的容器中,攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取n次;⑤從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出①將總體中的個體;

②在隨機數(shù)表中數(shù)作為開始;

③規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的;

④開始讀數(shù)字,若不在編號中,則,若在編號中,則,依次取下去,直到取滿為止(相同的號只計一次)

⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本要點編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本編號;任選一個;方向;跳過;取出隨著信息技術發(fā)展,人們更多利用計算器、數(shù)學軟件、統(tǒng)計軟件等來生成隨機數(shù).尤其是統(tǒng)計軟件，可以非常方便地按要求生成各種隨機數(shù).用信息技術工具產(chǎn)生隨機數(shù)最大的優(yōu)點是方便、快捷.我們知道，在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機抽樣的方法抽取學生，樣本量越大,樣本中不同身高的比例接近總體中相應身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對于樣本的代表性,一般說來，樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果.但是，在實際抽樣中，樣本量的增大會導致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加.因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好.用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好?在簡單隨機抽樣調(diào)查中，當樣本量和總體一樣大時，就是全面調(diào)查了.【達標檢測】1.對于簡單隨機抽樣,每個個體被抽到的機會()A.相等B.不相等C.不確定D.與抽取的次數(shù)有關2.為了了解某地區(qū)高三學生升學考試中數(shù)學成績的情況,抽取了50本密封試卷,每本有30份試卷,則樣本容量是()A.30 B.50 C.1500 D.1503.抽簽法中確保樣本具有代表性的關鍵是()A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回4.下列5個抽樣中,簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;②倉庫中有1萬支奧運火炬,從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查;③某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災工作;④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽;⑤箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后,再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.35.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分別是()A.110,110 B.310,15

C.15,36.2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組,請用抽簽法設計抽樣方案.7.有一批機器編號為1,2,3,…,112,請用隨機數(shù)表法抽取10臺入樣,寫出抽樣過程(見課本本章隨機數(shù)表).【課堂小結】知識方法易錯1.簡單隨機抽樣的概念與特點;2.抽簽法的概念與特點;3.隨機數(shù)法的概念與特點1.抽簽法的使用;2.隨機數(shù)法的使用在設計方案時,沒有按照抽簽法或隨機數(shù)法的一般步驟進行方案設計,不符合簡單隨機抽樣的特點,造成抽樣方法的不公平性參考答案：達標檢測1.A[解析](1)由簡單隨機抽樣的概念可知,每個個體被抽到的機會相等,與抽取的次數(shù)無關.2.C[解析]樣本容量為50×30=1500.3.B[解析](3)攪拌均勻是為了使每個個體進入樣本的可能性相等,可以保證樣本真實,反映總體特征.4.B[解析]根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣,因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.②不是簡單隨機抽樣,雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨機抽樣,因為50名官兵是從中挑出來的,是最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.⑤不是簡單隨機抽樣,因為它是有放回的抽樣.綜上,只有④是簡單隨機抽樣.5.A[解析]在抽樣過程中,個體a每一次被抽到的概率是相等的,都為1106.解:(1)將20名志愿者編號,號碼分別是01,02,…,20;(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上,揉成團,制成號簽;(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽,并記錄下上面的號碼;(5)所得號碼對應的志愿者就是奧運志愿小組的成員.7.解:第一步,將原來的編號調(diào)整為001,002,…,112.第二步,在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.比如,選第9行第7個數(shù)“3”向右讀(見課本本章隨機數(shù)表).第三步,從“3”開始向右讀,每次取三位,凡不在001~112中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)不讀,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,對應原來編號為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象.《9.1.1簡單隨機抽樣》同步練習一、選擇題1．關于簡單隨機抽樣,下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限;②它是從總體中逐個地進行抽取;③不做特殊說明時它是一種不放回抽樣;④它是一種等可能性抽樣A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④2．某班50名學生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機抽樣抽取1名學生參加某項活動，則抽到女生的可能性為（）A．40%B．50%C．60%D．3．利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是1818079245 4417165809 7983861962 0676500310 55236405052662389775 8416074499 8311463224 2014858845 10937288712342406474 8297777781 0745321408 3298940772 93857910755236281995 5092261197 0056763138 8022025353 86604204533785943512 8339500830 4234079688 5442068798 3585294839A．841B．114C．014D．1464．用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分別是（）A．，B．，C．，D．，5．（多選題）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某市中小學生每天的運動時間B．某幼兒園中有位小朋友得了手足口病，對此幼兒園中的小朋友進行檢查C．農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D．調(diào)查新冠病毒疫區(qū)感染人員情況6．（多選題）下列抽樣方法不是簡單隨機抽樣的是（）A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B．某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查C．某連隊從120名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D．從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗（假設10個手機已編號）二、填空題7．福利彩票的中獎號碼是從1～36個號碼中選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況，這種從36個號碼中選7個號碼的抽樣方法是__________．8．一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是__________．9．一個總體中含有100個個體，以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則用抽簽法抽樣的編號一般為__________，用隨機數(shù)表法抽樣的編號一般為__________．10．某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為__________．三、解答題11．某單位舉辦一場活動，共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨機抽出6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程．12．現(xiàn)有同一型號的電腦96臺，為了了解這種電腦每開機一次所產(chǎn)生的輻射情況，從中抽取10臺在同一條件下做開機實驗，測量開機一次所產(chǎn)生的輻射，得到如下數(shù)據(jù)：13.7 12.9 14.4 13.8 13.312.7 13.5 13.6 13.1 13.4寫出采用簡單隨機抽樣抽取上述樣本的過程．《9.1.1簡單隨機抽樣》同步練習答案解析一、選擇題1．關于簡單隨機抽樣,下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限;②它是從總體中逐個地進行抽取;③不做特殊說明時它是一種不放回抽樣;④它是一種等可能性抽樣A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣的定義和性質(zhì)知：①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，正確；②它是從總體中逐個地進行抽取，正確；③不作特殊說明時它是一種不放回抽樣，正確；④它是一種等可能性抽樣，正確；故選：2．某班50名學生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機抽樣抽取1名學生參加某項活動，則抽到女生的可能性為（）A．40%B．50%C．60%D．【答案】A【解析】在簡單隨機抽樣中，由于每個個體被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性為．選A．3．利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是1818079245 4417165809 7983861962 0676500310 55236405052662389775 8416074499 8311463224 2014858845 10937288712342406474 8297777781 0745321408 3298940772 93857910755236281995 5092261197 0056763138 8022025353 86604204533785943512 8339500830 4234079688 5442068798 3585294839A．841B．114C．014D．146【答案】B【解析】從隨機數(shù)表中的第12行第5列的數(shù)3開始向右讀數(shù)，每次讀三位，讀數(shù)時要做到不重不漏，不超范圍，依次得到的三位數(shù)分別為389，449，114，…，因此第三個數(shù)為114．選B．4．用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分別是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由于簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽到的機會均等，所以個體a“第一次被抽取”的可能性與“第二次被抽取”的可能性是相同的，都為．故選D．5．（多選題）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某市中小學生每天的運動時間B．某幼兒園中有位小朋友得了手足口病，對此幼兒園中的小朋友進行檢查C．農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D．調(diào)查新冠病毒疫區(qū)感染人員情況【答案】AC【解析】因為B中要對所有小朋友進行檢查