江西豐城中學(xué)2023屆九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

豐城中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期初三入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷總分值為120分考試時間為120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.在實(shí)數(shù)1，0，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A. B. C.1 D.0答案：B解析：解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：B．2.如圖是一種健身器材——啞鈴的實(shí)物圖，則它的左視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：從左邊看，中間是寬度較小的矩形，它的左右兩邊分別連接著一個矩形，且兩個矩形的內(nèi)部分別有兩條橫向的虛線，故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.答案：C解析：、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，此選項(xiàng)計算錯誤，排除；、，此選項(xiàng)計算錯誤，排除；、，此選項(xiàng)計算正確；、，此選項(xiàng)計算錯誤，排除；故選：．4.抗擊新冠肺炎疫情期間，為了避免人員大量聚集，某公司復(fù)工后采取分時段上、下班方式，以錯開高峰．小劉為了解本公司員工上下班情況，將考勤表中某天的相關(guān)數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計圖，已知該公司員工上下班各時段分別為：，，，，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A.統(tǒng)計圖反映了該公司員工上下班各時段內(nèi)的人數(shù)情況B.該公司共有870人C.該公司員工上下班在時段內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的D.該公司員工上下班在時段內(nèi)的人數(shù)比時段內(nèi)的人數(shù)多1倍答案：C解析：解：這個條形統(tǒng)計圖反映的是該公司員工上下班各時段內(nèi)的人數(shù)情況，因此選項(xiàng)A不符合題意；該公司的員工人數(shù)為180+360+240+90＝870（人），因此選項(xiàng)B不符合題意；該公司員工上下班在時段C內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，因此選項(xiàng)C符合題意；該公司員工上下班在時段B內(nèi)的人數(shù)是360人，在時段A內(nèi)的人數(shù)是180人，所以在時段B內(nèi)的人數(shù)比時段A內(nèi)的人數(shù)多1倍，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k、b是常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且）的圖象相交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為B.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線可能是的函數(shù)圖象的一條對稱軸C.點(diǎn)一定一次函數(shù)圖象上D.一次函數(shù)與反比例函數(shù)均隨x的增大而增大答案：C解析：解：∵過，∴，即，∵過，∴，即，故A不符合題意；∵一次函數(shù)過，，∴，解得：，∴，∴不是的對稱軸，故B不符合題意；當(dāng)時，，∴點(diǎn)一定在一次函數(shù)圖象上，故C符合題意；一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減??；故D不符合題意；故選C6.如圖，是一塊長為2，寬為1的矩形紙板，先將矩形紙板沿對角線剪開，再將得到的兩部分重新拼接，則拼接后能得到不同形狀的四邊形（不含矩形）有（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種答案：B解析：解：將對應(yīng)相等的邊重合，知可得到三個不同形狀的四邊形，分別形如：，，．故選：B．．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．答案：x≠1解析：函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x﹣1≠0，即x≠1，故答案為x≠1．8.為保證疫情期間中小學(xué)停課不停學(xué)，我省某市組織中小學(xué)生通過有線電視、互聯(lián)網(wǎng)電視、“贛教云”和“空中課堂”等平臺開展線上學(xué)習(xí)，2月10日起，共有86.6萬名中小學(xué)生通過線上教學(xué)平臺聽老師授課．將數(shù)86.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為________．答案：解析：解：86.6萬．故答案為：．9.如圖，在正方形中，，將正方形繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對稱軸上時，的長為________．答案：解析：解：將正方形繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，，是正方形的對稱軸，，，，，故答案為：．10.若是一元二次方程的兩個根，則________．答案：解析：解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，∴．故答案為：．11.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作．書中記載了這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余兩輛車，若每兩人共乘一車，最終剩余九個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設(shè)有x人乘車，共有y輛車，依題意，可列出方程組為________．答案：解析：解：設(shè)有x人乘車，共有y輛車，則，故答案為：．12.已知直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是直線上的點(diǎn)，已知是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．答案：或或解析：解：如圖所示，當(dāng)時，是直角三角形，當(dāng)時，，∴點(diǎn)．當(dāng)時，，∴點(diǎn)，∴，，．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴，∴點(diǎn)；當(dāng)，是直角三角形，，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴點(diǎn)；如圖所示，當(dāng)，是直角三角形，，，∴．過點(diǎn)A作，于點(diǎn)D，∴，．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴點(diǎn)．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）如圖，在菱形中，，的垂線交于點(diǎn)P，交的延長線于點(diǎn)E．求證：．答案：（1）；（2）證明見解析解析：（1）解：；（2）證明：連接，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．14.解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析解析：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出的邊的中線；（2）在圖2中，畫出的邊的垂直平分線．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：如解圖①，為即為所求；；【小問2詳解】解：如解圖②，為即為所求．．16.由于要上物理實(shí)驗(yàn)課，物理老師要求物理學(xué)習(xí)委員在上課前打開物理實(shí)驗(yàn)室的門，并給學(xué)習(xí)委員一串帶有5把鑰匙（外形材質(zhì)無差別）的鑰匙扣，其中只有兩把鑰匙能打開物理實(shí)驗(yàn)室的門．（1）學(xué)習(xí)委員“試第一把鑰匙就打開物理實(shí)驗(yàn)室門”是________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；學(xué)習(xí)委員“試第一把鑰匙未打開物理實(shí)驗(yàn)室門”的概率是________；（2）若學(xué)習(xí)委員隨機(jī)抽取兩把鑰匙開實(shí)驗(yàn)室的門，請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能結(jié)果，并求出學(xué)習(xí)委員試第二把鑰匙時才打開實(shí)驗(yàn)室門的概率．答案：（1）隨機(jī)，（2）圖見解析，【小問1詳解】解：∵試第一把鑰匙有可能打開物理實(shí)驗(yàn)室門，也有可能打不開物理實(shí)驗(yàn)室門，∴“試第一把鑰匙就打開物理實(shí)驗(yàn)室門”是隨機(jī)事件，∵一共有5把鑰匙（外形材質(zhì)無差別），其中只有兩把鑰匙能打開物理實(shí)驗(yàn)室的門，∴“試第一把鑰匙未打開物理實(shí)驗(yàn)室門”的概率是，故答案為：隨機(jī)，；【小問2詳解】記5把鑰匙分別為A、B、C、D、E，其中能打開的為A、B兩把鑰匙，畫樹狀圖如解圖：由樹狀圖可知，共有20種等可能情況，其中試第二把鑰匙時才打開實(shí)驗(yàn)室門有6種情況，∴．17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．答案：（1）見解析；（2）3解析：（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∴無論k取什么實(shí)數(shù)值，總有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵兩條直角邊的長b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的兩個根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，又∵在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解這個方程，得k＝﹣2或k＝3，當(dāng)k＝﹣2時，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合題意，舍去，當(dāng)k＝3時，b+c＝2×3+1＝7，符合題意，故k＝3．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.為做好新冠肺炎疫情防控工作，某街道辦組織社區(qū)志愿者開展新冠肺炎疫情排查與宣傳教育服務(wù)活動，為了了解志愿者的年齡情況，工作人員隨機(jī)抽取了其中的名志愿者進(jìn)行調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：組別年齡段頻數(shù)(人數(shù))頻率年齡為歲的志愿者人數(shù)扇形統(tǒng)計圖（1）請直接寫出____，____；（2）志愿者的年齡的中位數(shù)落在________組；（3）若抽取的名志愿者中年齡為歲的人數(shù)占社區(qū)志愿者總?cè)藬?shù)比例如扇形統(tǒng)計圖所示，請估計該社區(qū)志愿者共有多少人？（4）一些果農(nóng)、菜農(nóng)自發(fā)踴躍捐助了一車的水果和蔬菜(共噸)慰問社區(qū)志愿者，助力社區(qū)疫情防控，其中定向捐助每個志愿者的水果與蔬菜之比是，且這批果蔬恰好分完，則該社區(qū)每個志愿者將分別得到多少千克的水果與蔬菜？答案：（1），；（2）；

（3）人；（4）千克的水果，千克的蔬菜．【小問1詳解】，，故答案為：，；【小問2詳解】通過觀察表格信息可知：志愿者的年齡的中位數(shù)落在組，故答案為：；【小問3詳解】∵抽取的名志愿者中，年齡為歲的有(人)，∴志愿者共有(人)，答：該社區(qū)志愿者共有人．【小問4詳解】噸＝千克，每個志愿者得到的水果數(shù)量：(千克)，每個志愿者得到的蔬菜數(shù)量：(千克)，答：該社區(qū)每個志愿者將分別得到千克的水果和千克的蔬菜．19.已知點(diǎn)是菱形對角線上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若的半徑為6，求菱形的邊長．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：連接，，四邊形是菱形，，，，，，，是的切線，，，與相切；【小問2詳解】解：，，，，四邊形是菱形，，，，，，，，菱形的邊長為．20.圖1是一輛自卸式貨車，卸渣土的過程主要是由車架上的液壓油缸將車廂向上推，車廂里的渣土即可自動倒出，圖2是其抽象示意圖，為車架，為車廂（假設(shè)車架與車廂的長度相等），為液壓油缸，已知米，當(dāng)液壓油缸將車廂推至與車架的夾角時，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，此時車內(nèi)渣土可全部倒出．（結(jié)果精確到0．1米）（1）求此時點(diǎn)距離車架的高度；（2）求此時液壓油缸的長度．（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）米（2）米【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，在中，米，∴此時點(diǎn)距離車架的高度為2.4米．【小問2詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，∵點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，米，∴米，在中，米，米，∴米，在中，米．答：液壓油缸OD的長度約為1.3米．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.物價問題涉及民生，關(guān)系全局，為保證市場秩序穩(wěn)定，某超市積極配合市場運(yùn)作，誠信經(jīng)營．據(jù)了解，該超市每天調(diào)運(yùn)一批成本價為8元/千克大蒜，以不超過12元/千克的單價銷售，且每天銷售大蒜的數(shù)量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出每天銷售大蒜的數(shù)量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系式；（2）該超市將大蒜銷售單價定為多少元時，每天銷售大蒜的利潤可達(dá)到318元；（3）求該超市大蒜銷售單價定為多少元時，每天銷售大蒜的利潤最大，并求出最大利潤．答案：（1）y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；（2）超市將大蒜銷售單價定為11元時，每天銷售大蒜的利潤可達(dá)到318元；（3）當(dāng)超市大蒜銷售單價定為12元時，每天銷售大蒜的利潤最大，最大利潤是416元．解析：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（9，110），（10，108）代入，得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；（2）根據(jù)題意得：（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+128）＝318，解得：x＝11或61（舍去），∴x＝11．即：超市將大蒜銷售單價定為11元時，每天銷售大蒜的利潤可達(dá)到318元；（3）設(shè)每天的銷售利潤為W（元），則：W＝（x﹣8）y，＝（x﹣8）（﹣2x+128），＝﹣2（x﹣8）（x﹣64），∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)即x＜36時，W隨x的增大而增大，∵8≤x≤12，∴當(dāng)x＝12時，W取得最大值，最大值為416．答：當(dāng)超市大蒜銷售單價定為12元時，每天銷售大蒜的利潤最大，最大利潤是416元．22.觀察發(fā)現(xiàn)，如圖1、圖2，已知在和中，，，將固定，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，若和是等腰直角三角形，，，，直接判斷與之間的數(shù)量關(guān)系是______；其中的最大值為______．（2）如圖2，若和是直角三角形，，，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由，并求出的最大值．（3）如圖3，已知在中，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求出的最大值．答案：(1)，15；(2)，的最大值為，(3)的最大值為.解析：解：(1)∵，∴，在和中，，∴，∴；∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，，且，，∴即當(dāng)點(diǎn)、、共線時，的值最大，最大值為15.故答案為：，15；(2)，的最大值為，理由：∵和都是直角三角形，，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵，，∴當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，的值最大，最大值為，∴當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，的值最大，最大值為；(3)如圖，以為邊在下方作，且，連接，∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵在中，，∴當(dāng)點(diǎn)、、共線時最大，的最大值為，由題意可知是斜邊上的中線，∴，∵是等腰中邊上的中線，∴，∴線段的最大值為.六、（本大題共12分）23.對于拋物線：，，，，我們把具備以上整數(shù)系數(shù)形式的拋物線稱為“同族拋物線”．（1）寫出以上有關(guān)“同族拋物線”共