（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)25 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例必刷題（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)25 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例1．（江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測）已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】【解析】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為：．2．（江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測）已知，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____．【答案】7【解析】因?yàn)?，，取的中點(diǎn)，連接，則，又，故，所以，，又，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)垂直于直線且三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，填.3．（江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為____．【答案】【解析】，因?yàn)?，，所以，所以，?4．（江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷四模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，為圓上兩點(diǎn)，且．若為圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為______．【答案】【解析】因?yàn)闉閳Ax2+y2＝1上一點(diǎn)，設(shè)（sinθ，cosθ），則，∵，為圓上兩點(diǎn)，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴當(dāng)＝1時(shí)，的最大值為．故答案為：．5．（江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試）如圖，在邊長為2的正三角形中，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為定常數(shù)，且），若的最大值為，則________.【答案】【解析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎切芜呴L為2，所以，，，則，，因?yàn)闉檫吷系膭?dòng)點(diǎn)，所以設(shè)，其中，則，所以；又，所以，因此，所以，，故，因?yàn)椋?，又，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，整理得，解得或（舍）故答案為6．（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試）已知外接圓的半徑為2，且，，則______.【答案】12【解析】因?yàn)椋渣c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，因此是以為斜邊的直角三角形，又因?yàn)?，所?因此,，所以7．（江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試）已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝，BD＝1，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍為_______．【答案】【解析】由AC⊥BD得，以對(duì)角線BD，AC分別為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∵AC＝，BD＝1，∴，∵P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，y），，，∵，∵∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝時(shí)，最小值為.當(dāng)x＝時(shí)，最大值為.所以，的取值范圍為故答案為：8．（江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試）在平面四邊形ABCD中，，，．若，則的最小值為____．【答案】【解析】如圖，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正向，建立如下平面直角坐標(biāo)系.則，，設(shè)，則，，因?yàn)樗?，即：整理得：，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上。在軸上取，連接可得，所以，所以由圖可得：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)在圖中的位置時(shí)，最小。此時(shí)最小為.9．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查二）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．【答案】【解析】以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正半軸，方向?yàn)檩S負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：則，,，所以直線的方程為：，即：，可設(shè).所以，,又，所以，解得：所以，以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（）由圓的參數(shù)方程可設(shè),,所以所以=，其中且所以，當(dāng)時(shí)，最小為．10．（江蘇省南通市基地學(xué)校2019屆高三3月聯(lián)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的圓上．已知圓O與y軸正半軸的交點(diǎn)為P，延長AP至點(diǎn)B，使得，則____．【答案】2【解析】圓半徑則所在直線為：，即：設(shè)，則，解得：本題正確結(jié)果：11．（）已知向量，的夾角為，，，則______．【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，則，所以.故答案為.12．（江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州、蘇北四市七市2019屆高三第一次（2月)模擬）在平面四邊形中，，則的最小值為_____．【答案】【解析】如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0,0），B（1,0），因?yàn)镈A＝DB，可設(shè)D（，m），因?yàn)椋珹B＝1，由數(shù)量積的幾何意義知在方向的投影為3，∴可設(shè)C（3，n），又所以，，即，＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝1，m＝時(shí)，取等號(hào)，故答案為.13．（江蘇省揚(yáng)州市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題）已知直線l：與圓C：相交于P，Q兩點(diǎn)，則＝_______．【答案】0【解析】根據(jù)題意，圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，圓心為（2，1），半徑r＝1，圓心C到直線l的距離d，則|PQ|＝2，則∠PCQ＝90°，故0；故答案為：0．14．（江蘇省南通市南通市通州區(qū)、海門市2019屆高三第二次質(zhì)量調(diào)研）在平面四邊形中，若為的中點(diǎn)，則______.【答案】-5【解析】由題意可得：，，故.15．（江蘇省如東中學(xué)2019屆高三年級(jí)第二次學(xué)情測試）在平面直角坐標(biāo)系中，圓與圓相交于兩點(diǎn)，若在直線上存在一點(diǎn)，使成立，則的取值范圍為________.【答案】【解析】圓O的圓心為O（0，0），半徑為r，圓M的圓心為M（2，2），半徑為2．∴|OM|==4，∵圓O與圓M相交，∴2＜r＜6．∵對(duì)于直線AB上任意一點(diǎn)P，均有成立，∴O，M在直線AB兩側(cè)．又OM⊥AB，∴當(dāng)直線AB過點(diǎn)M時(shí)，OA==2．∴2＜r＜6．故答案為:．16．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)2018屆高三3月教學(xué)情況調(diào)研一）在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，已知，，，則__________．【答案】6【解析】,所以17．（江蘇省蘇州市2018屆高三調(diào)研測試）如圖，△ABC為等腰三角形，，，以A為圓心，1為半徑的圓分別交AB，AC與點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】以為原點(diǎn)，以的垂線平行線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由，，可得，可設(shè)，，，,故答案為.18．（江蘇省南通市2018年高考數(shù)學(xué)模擬試題）若中，，45°，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則長度的最小值為________【答案】【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，，設(shè)，所以，所以，即，令，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.19．（江蘇省蘇州市2018屆高三調(diào)研測試三）已知向量，，，若，則的夾角大小為__________.【答案】120°【解析】設(shè)與的夾角為，，則，，.，。.故答案為：.20．（江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校2018屆高三模擬考試四）已知等邊的邊長為2，點(diǎn)在線段上，若滿足的點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】.【解析】如圖，設(shè)，則，則，又，∴．∵滿足的點(diǎn)恰有兩個(gè)，∴關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn)．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．【答案】3【解析】設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)?，所?2．（江蘇省南京市2018屆高三第三次模擬考試）在中，為邊上一點(diǎn)．若，則的值為_________．【答案】【解析】建立如下的直角坐標(biāo)系,設(shè)C(2cosa,2sina),D(x,y),由由得,因?yàn)锽,D,C三點(diǎn)共線，所以,即所以所以=故答案為：-3．23．（江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)、溧陽中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期第二次階段檢測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，一條準(zhǔn)線方程是，點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交直線于點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；（3）若，求直線斜率的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析；（3）?！窘馕觥浚?）設(shè)橢圓焦距為，∵右焦點(diǎn)為，∴，∵一條準(zhǔn)線方程是，∴，∴.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，則∵，∴，又，∴直線，∴，又，∴，∴。（3）設(shè)直線，代入，消去整理得，由，得，，∵，∴直線，同理可得，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又，∴，設(shè)，則，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵或，∴或，綜上可知直線斜率的取值范圍是．24．（江蘇省如東中學(xué)2019屆高三年級(jí)第二次學(xué)情測試）已知向量，向量與向量的夾角為，且.（1）求向量；（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】（1）設(shè)向量=（x，y），∵向量=（1，1），則=x+y=﹣1…①=||?||?cos=﹣1，即x2+y2=1解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0故=（﹣1，0），或=（0，﹣1），（2）∵向量=（1，0），⊥，則=（0，﹣1），又∵向量=（cosx，cos2（﹣）），