陜西省寶雞市渭濱區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)含解析

高二數(shù)學(xué)（文）試題

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知"S是公差為"等差數(shù)列，S，，前〃項(xiàng)和.若邑=3q+6,則〃=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.

【詳解】解：因?yàn)镾3=3q+6,即3q+%；Dd=+6,解得4=2.

故選：D

2.已知等比數(shù)列｛%｝中，q=-2,??α6=64,則%=（）

A.8B.±8C.-8D.4√2

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)即可求解.

【詳解】因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，設(shè)公比為q（qHθ）,

所以能。6=%2=64,

又6=%q4=-2q*<0,

所以%=-8,

故選：C

3.下列不等式一定成立的是（）

X2、C

A.一十-22B.X+3+—≥2（其中x>-3）

2Xx÷3

C.'+5

D.X-1+—≥2（其中x>2）

JX2+4x-l

【答案】B

【解析】

【分析】對于A,分x>0、x<0利用基本不等式求解即可:

對于B,由題意可知x+3>0,利用基本不等式求解即可;

對于C,D由對勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：對于A,當(dāng)x>O時(shí)，-+-≥2j-?-=2,當(dāng)x=2時(shí)，等號成立;

當(dāng)x<O時(shí)，-+-=≤-2∕(--)=-2,當(dāng)x=-2時(shí)，等號成立；

2X2XΛX2X

X2X2

所以一+—22或一+-≤-2,故錯(cuò)誤；

2X2X

對于B,因?yàn)閤>-3,所以x+3>0,

所以x+3+—1—≥2j(x+3)?-1-=2,當(dāng)x+3=」一，即X=—2時(shí)，等號成立，故正確;

x+3Vx+3尤+3

對于C,因?yàn)镴X?+4≥2,

Λ2+4+11

所以=√x2+4+

JX2+4JX2+4

令f=(/+4/22,則有y=r+1∕≥2,

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，曠=/+1在［2,+8）上單調(diào)遞增,

t

所以y=∕+1≥2+1=*,

t22

所以力

故錯(cuò)誤;

對于D,因?yàn)棣?gt;2,所以X-I>1,

令機(jī)=X-I,機(jī)>1,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，y=，〃+工在（l,+∞）上單調(diào)遞增,

m

所以y=m?l——>1+1=2,

m

即x-l+-1>2,故錯(cuò)誤.

X—1

故選：B.

4.在-ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是α,上c,已知A=45。，ɑ=2,∕7=√2）則8的大小為（）

A.30°B.60°

C.30°或150。D.60°或120°

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理求解即可.

,2=√2

【詳解】在JWC中由正弦定理可得」一=」一，即下一嬴萬，解得SinB=―,

sinAsinB--2

2

又因?yàn)棣?gt;b,所以/>B,

所以3=30°,

故選：A

5.過點(diǎn)(1??,且焦點(diǎn)在>軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.y2=4xB.y2=-4x

11

C.x2=——yD.x'2=-y

22

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)拋物線方程為χ2=my(m≠0),代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可得.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)其方程為χ2=my("7Wθ),代入點(diǎn)(1,2),

.?.2m=l,解得加=一，所以拋物線的方程為Y=-y.

22

故選：D.

21

6.已知x>0,y>O,x+2y=2,則一+一的最小值為()

X丁

A.4+2√2B.4C.8D.8+2√2

【答案】B

【解析】

211c、，21、

【分析】根據(jù)題意可得：一+—=χz(x+2y)(一+-),將式子展開利用基本不等式即可求解.

Xy2Xy

【詳解】因?yàn)閄>0,y>0,x+2y=2,

211C、/21、1-4yx、、1.C∕4yX、)

則rll_+_=_(z%+2,)(_+—)=_乂(4+上+_注_><(4+2I—?—)=4,

Xy2Xy2xy2YXy

4yX1

當(dāng)且僅當(dāng)一<=一時(shí)，即X=Ly=一時(shí)取等，

Xy2

21

所以一+一的最小值為4，

Xy

故選：B.

7.在JIBC中，己知6=120°,AC=√19.BC=3,貝IJAB=（）

A.1B.y∣2C.2D.√5

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理計(jì)算可得.

【詳解】解：在JRC中，因?yàn)?=120°，AC=?BC=3,

由余弦定理〃=/+C?-2accos3，即=32+c2-2×3ccos120,

解得c=2或C=一5（舍去）.

故選：C

22

8.已知橢圓C：事+方=13>0）上的動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最大值為3+2及，則。=（）

A.1B.√2C.√3D.√6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最大值為α+c,即可求出J再根據(jù)

c2=a2-b2,即可得解；

【詳解】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最大值為α+c,

即α+c=3+2√∑,又a=3,所以c=2√∑,

?c2=a2-?2,所以6=1；

故選：A

9.設(shè)曲線C是雙曲線，貝『'C的方程為上一二=1”是"。的漸近線方程為y=±2x”的（）

82

A.充分必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的定義和充分不必要條件的概念求解即可.

【詳解】雙曲線工―工=1,fl=2√2.?=√2.焦點(diǎn)在)'軸,

82

漸近線方程為y=±萃X=±2x,

滿足充分性.

Λ∕2

則或不滿足必要性.

若雙曲線的漸近線方程為y=±2x,2=29=2,

ab

故選：B

10.若直線y=X-I與雙曲線F一機(jī)y2=ι的一條漸近線平行，則該雙曲線的離心率為()

A.√2B.2C.2√2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】求出雙曲線的漸近線方程,由平行關(guān)系得到方程，求出加=1，得到離心率.

【詳解】V一四2=](zn>o)的漸近線方程為y=±匝X,

m

因?yàn)閥=x-l與漸近線y=返X平行，所以誣=1,故m=1,

mm

則雙曲線的方程為r一J?=],故02=1+1=2,故C=B

故離心率為、歷.

故選：A

11.函數(shù)/(x)=(x-3)e*的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(一oo,-2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(—2,÷∞)

【答案】C

【解析】

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0,即可求得答案.

【詳解】由題意得r(x)=(x—2)e”,

令r(%)=(%—2)e*<0,∕.x<2,

故函數(shù)f(x)=(x-3)ev的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,2),

故選：C

12.若函數(shù)/(X),g(χ)滿足/(x)+xg(x)=%2,且/⑴=1,則八l)+g'⑴=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】令/(χ)+χg(χ)=f中χ=l,求出g⑴=0,再對“￡)+煙(%)=%2兩邊求導(dǎo)，將X=I代入

即可得出答案.

【詳解】令X=I,所以/(l)+g(l)=l,因?yàn)?(1)=1,所以g(l)=0,

因?yàn)?'(X)+g(x)+xg'(x)=2x,

所以/'(l)+g(l)+g'(l)=2,

所以/'(l)+g'(l)=2-g(l)=2?

故選：B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.不等式與的解集是___-

A-I

【答案】(一4,1)

【解析】

【分析】

不等式等價(jià)于若<0,Kp(x+4)(x-l)<0,即可解出.

詳解】不等式紅?<1即至地一1<0，即"4<0,

x-1X-Ix-?

等價(jià)于(x+4)(x7)<0,解得τ<χ<l,

故不等式的解集為：(T,l).

故答案為：(-4,1).

14.若命題”對于任意的實(shí)數(shù)xe(-2,3),使得α<χ2恒成立”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

【答案】(一紀(jì),0)

【解析】

【分析】依題意可得命題“對于任意的實(shí)數(shù)X∈(-2,3),使得α<∕恒成立"為真命題，即α<(χ2)，

X∈(-2,3),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出(Y)即可得解.

【詳解】解：因?yàn)槊}“對于任意的實(shí)數(shù)x∈(-2,3),使得α<χ2恒成立”的否定是假命題，

所以命題“對于任意的實(shí)數(shù)x∈(-2,3),使得“<∕恒成立"為真命題，

2

令Fa)=VXW(-2,3),則"%)min=F(O)=O,BP(X)min=O

所以α<0,即α∈(-∞,0).

故答案為：(—8,0)

2

15.已知小F?是橢圓U2→y2=ι的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在。上，則IMKHM閭的最大值為

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M在C上，

所以有用+閭=2x2=4,

(g)=4,當(dāng)且僅當(dāng)耳I=|叫I=2時(shí)取等號,

由KHg∣≤IM§MM同

I2,

故答案為：4

InY

16.函數(shù)/(X)=—十%有兩個(gè)零點(diǎn)，則Z的取值范圍是.

X

【答案】卜：,0)

【解析】

InYInX

【分析】將函數(shù)/(X)=—+女有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程一二-攵有兩個(gè)根的問題，故可設(shè)

XX

InY

g(X)=——，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，求得最值，作出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合，解得答案.

X

InXInY

【詳解】函數(shù)/(X)=—+%有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程一■二-攵有兩個(gè)根;

XX

設(shè)函數(shù)g(χ)=g,可得g'(x)=上黑,(x>0),

XJr

當(dāng)O<x<e時(shí)，g'(x)>O,當(dāng)%>e時(shí)，g'(x)<O,

故g(χ)在(O,e)上遞增，在(e,+8)上遞減，

故g(x)maχ=g(e)='，

e

當(dāng)x>0,x→0時(shí)，g(x)→-∞,當(dāng)Xf+00時(shí)，g(χ)→O,

故函數(shù)g(x)的大致圖象如圖：

由此可知，當(dāng)丁=一%與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，符合題意，

即0<—上<：,即左的取值范圍是1―g,θ],

故答案為：(一1°)

InYInY

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：將數(shù)/(X)=—+上有兩個(gè)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程一二-%有兩個(gè)根的問題，繼而構(gòu)

XX

InY

造函數(shù)g(χ)=」利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，作出函數(shù)大致圖象，將方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)

X

個(gè)數(shù)問題解決.

三、解答題：本題共5小題，每小題14分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.設(shè)等比數(shù)列｛4｝滿足α∣+4=3,a2+a3=6.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)記S“為數(shù)列｛log?4｝的前〃項(xiàng)和.若S“+S"=黑+3,求加的值.

n

【答案】(1)an=2-'

(2)777=6

【解析】

【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為夕，根據(jù)題意，列出方程組，求得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；

⑵由(1)令2=log2%=logz2"T=〃-1,利用等差數(shù)列求和公式求得S.，根據(jù)已知列出關(guān)于團(tuán)的等量

關(guān)系，求得結(jié)果.

【小問1詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4，

a.+a,q=3fa.=1

根據(jù)題意，有<2,,解得IC，

ayq+aλq=6國=2

所以％=2"T.

【小問2詳解】

),

令bn=log2πn=log22^'=n-l,

所以S=型*D=正。，

"22

根據(jù)Sn,+S"=Sχ,可得如UI+業(yè)口=W+2)W+3),

222

整理得“P—5ZM-6=0，因?yàn)?72>O,所以，〃=6.

18.已知命題p:Vx∈R,0χ2+αr+1>0,<7:3%∈R,x2-ΠΛ+1<0.

(1)若“一2—3∕<α≤2f-l”是，成立的充分條件，求實(shí)數(shù)f的取值范圍；

(2)若P八夕為假，PVq為真,求實(shí)數(shù)。的值.

【答案】(1)[-∞,-∣

\\)

(2)(→≈,-2)l[0,2]U[4,+∞)

【解析】

【分析】(1)先求出〃為真時(shí)，”的取值范圍，再由“-2-3r≤α≤2r-1”是P成立的充分條件，可得

[-2-3t,2r-1]是"為真時(shí)，。的取值范圍的子區(qū)間，再分—2—3r>2r—1和一2-3r≤2,一1兩種情況討論

即可得解；

(2)若P八4為假，PVq為真,則p,q一真一假，再分P真9假和P假4真兩種情況討論，即可得解.

【小問1詳解】

?a>0

命題"為真時(shí)，。=。或〈λ2,C，解得：。=0或0<“<4,

△=優(yōu)一4。<0

所以"為真時(shí)，。的取值范圍為[0,4),

若―≤2Z-1”是P成立的充分條件,則[—2-3t,2∕-l]?[0,4),

①—2—3f>2r—1時(shí)，∕<-∣,符合題意,

z≥-i

-2-3r≤2∕-l

∣無解，所以/的取值范圍為

-2-3r>0時(shí),r≤-,

2∕-l<4

【小問2詳解】

命題4為真時(shí)，△=/—4>0,解得。的取值范圍為(-8,-2)D(2,+O),

若PM假，PVq為真,貝Up,q一真一假，

①。真0假：《

a<0或α≥4

②。假q真:?2或力2'即"一2或α≥4?

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(9,—27[0,2]∣[4,+s).

19.記_ABC的內(nèi)角A,8,C的邊分別是a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為

S∣,S,,S?,已知S∣+S2-Sa=YLsinC='.

23

(1)求-ABC的面積；

萬

(2)若SinASinB=——?,求邊C的值.

【答案】⑴—

【解析】

【分析】⑴根據(jù)正三角形的面積寫出S∣,S2,S3,代入￡+§2—S3=等進(jìn)行化簡可得￠2=2,代

入余弦定理中可得ObcosC=1,即COsC>0,根據(jù)SinC=-,求出cosC代入,即可求得ab,根據(jù)面積公式即

可求得SABC

(2)由(1)知4匕=逑,對正弦定理變形可得到_￡_=―——,將αb,sinASin8,SinC代入即可得C.

4sin2CsinΛsinB

【小問1詳解】

由題意得Sl=走/,s,=正SYlC2,

1424344

222222

則S1+S2-S3=-a+-b--c=—,即a+b-c=2,

'234442

2?22

在-ABC中,由余弦定理COSC=&+"一二,

2ab

整理得"cosC=l,則CoSC>0,又Sine=—,

3

則cosC=Jl一仕丫=空,所以ab=?=—

Y⑶3cosC4

則SaBC=^ahsinC=~

Zo

【小問2詳解】

在，ABC中,由正弦定理一^=2=，一得：

SinASinBSinC

c2_a___b_cιb3√23_9

2

sinCsinAsinBSinAsinB4λ∕24

331

則=一,所以c=-sinC=一

SinC222

20.已知函數(shù)/(x)=χ2(χ-q).

(1)當(dāng)Xe(0,1)時(shí)，函數(shù)/O)的圖像上任意一點(diǎn)處的切線斜率為A,若左≥-3,求實(shí)數(shù)”的取值范圍;

(2)若a=—2,求曲線y=∕3過點(diǎn)M(TJ(T))的切線方程.

【答案】⑴(F,可

(2)y=-≡Ky———X_■-

44

【解析】

【分析】⑴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得當(dāng)Xe(O』)時(shí)，/'(x)=3χ2-2ar≥-3恒成立，分類參數(shù)，結(jié)合對

勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，將M(-1,1)代入切線方程計(jì)算即可.

【小問1詳解】

函數(shù)/(x)-x2(x-α)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)-2x(x-a)+x2=3x2-2ax,

由題意可得當(dāng)Xe(0,1)時(shí)，3χ2—2以≥—3恒成立，

即有2α≤3(x+-),由勾函數(shù)的性質(zhì)知，

函數(shù)y=3∣χ+g)在(—,-I)和(1,叱)上單調(diào)遞增，在(-1,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，

所以3(x+^)>3(l+l=)6,即有2α≤6,則α≤3,

X1

所以”的取值范圍是(T?,3].

【小問2詳解】

函數(shù)/(χ)=f(χ+2)的導(dǎo)數(shù)為f'(χ)=3√+