2023年上海市高考數(shù)學(xué)考前20天復(fù)習(xí)-02 復(fù)數(shù)教師版

02復(fù)數(shù)

一、填空題

1.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)Z滿足i?z=3-4i,則同=

【答案】5

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，算出Z和2,再求模即可

【詳解】z=?^-=^^=-4-3i,z=-4+3i,∣z∣=√（^）2+32=5

1—1

故答案為：5

2.（2023?上海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)Z等于！，貝”的虛部是.

1

【答案】-1

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求解虛部.

【詳解】因?yàn)閆=I=T,所以Z的虛部是_1

1

故答案為：-1

3.（2023?上海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知z=l+i,則憶-2可=.

【答案】√io

【分析】根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)模的定義求解.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以w=l-i,

所以z-21=l+i-2（l-i）=-l+3i,

所以IZ-2W=√i76=√i6,

故答案為：√io.

4.（2023?上海普陀?統(tǒng)考二模）設(shè)3iɑ為虛數(shù)單位）是關(guān)于X的方程Y+機(jī)=0（meR）的

根，則機(jī)=.

【答案】9

【分析】將根代入方程即可求參數(shù)值.

【詳解】由題設(shè)（3i『+機(jī)=0,BPm-9=0,

所以加=9.

故答案為：9

5.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）已知XeR,yeR,且x+i=y+M,i是虛數(shù)單位,則x+y=

【答案】2

【分析】由復(fù)數(shù)相等概念可得答案.

(x=y

【詳解】因χ+i=y+M,則<-=>x+y=2.

U=V

故答案為：2

6.(2023?上海崇明?統(tǒng)考二模)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)z=2i(i為虛數(shù)單位)，貝IJZ=

【答案】1+Z/Z+1

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.

.、2i2i(l-i)

【詳解】Vl+i)z=2i,則Z=L=IJ=I+i.

',l+ι(l+ι)(l-ι)

故答案為：l+i.

7.(2023?上海黃浦?統(tǒng)考一模)已知復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)z=4-2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)

Z的模等于.

【答案】√io

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化筒可得復(fù)數(shù)Z,利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得∣z∣.

.,4-2i(4-2i)(l-i)2-6i

【詳解】因?yàn)?l+ι)z=4-2ι,則2==一=":、=r~=]-3ι,

1+1(l+ι)(l-ι)2

22

.?.∣z∣=λ∕ι+(-3)=√1O.

故答案為：√io.

3+4i

8.(2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模)復(fù)數(shù)L的虛部是____

3-41r

【答案】|24|/0.96

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)即得結(jié)果.

【詳解」因?yàn)?+三4i=(39+4i?)(3+43i)=-7+M24i,所以虛部為2天4.

24

故答案為：—

9.(2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模)若復(fù)數(shù)Z滿足Z(IT)=I+2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z二

【答案】-----F-I.

22

【分析】由復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得出答案.

l÷2i(l÷2i)(l+i)-l+3i13

【詳解】[∣[z(l-i)=l+2可得z=^—=：.，=—7-二一一二+1i.

故答案為：-g+，.

22

10.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)Z=幣（i為虛數(shù)單位），則|z-i∣=.

【答案】√5

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算得IZTl的值.

【詳解】Z=Ar高告=竽=-，所以∣z-i∣=∣>2i∣="+（-2）=5

故答案為：√5?

11.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（I-i）=i（i為虛數(shù)單位），則Z的虛部

為.

【答案】1/0.5

【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得z,由虛部定義可得結(jié)果.

【詳解】由z（l-i）=i得：Zy（IL）（'i）=-=-]+,'的虛部為g

故答案為：y.

12.（2023?上海青浦?統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)Z滿足zi=4+3i（i為虛數(shù)單位），則Z=

【答案】3-4Z/-4/+3

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.

【詳解】.zi=4+3i,

4+3iC

/.z=-；—=3-4ι,

i

故答案為：3—4i.

13.（2023?上海崇明?上海市崇明中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)Z滿足i?z=l-i（其中i為

虛數(shù)單位），則IZl=.

【答案】√2

【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閕?z=lτ?,所以Z=F=T-i,即∣Z∣=√ITT=0?

故答案為：√2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于

基礎(chǔ)題.

14?（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i,其中i為虛數(shù)單位，則Ze=.

【答案】5

【解析】計(jì)算得到2=2-i,再計(jì)算ZN得到答案.

【詳解】z=2-i,所以z?f=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

15?（2023?上海閔行?上海市七寶中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若|z+l-R=I,則忖的最大值與最

小值的和為.

【答案】2√2

【分析】山題意結(jié)合復(fù)數(shù)的何意義可得復(fù)數(shù)Z表示以（-1,1）為圓心的半徑為1的圓，

從而可求出忖的最值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】由幾何意義可得：復(fù)數(shù)Z表示以（-1,1）為圓心的半徑為1的圓，

貝旭w[0T,√5+l]n?aχ+IZlmin=20.

故答案為：2√Σ

16.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z=士冽（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】與,+8

k27

【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出Z,再由復(fù)數(shù)的幾何意義得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列方

程組求解即可.

222

.,.zj1-l+2ai（-l+2αi）（α+i）-?+（2?-l）i+20i-3?2a.

【訐解】Z=-------=?-~'=---------------------------=+-?--1，

a-ι（a-ι）（a+ι）α+1a^+1a^+1

由已知’（言,??）在第二象限,

-3a

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(孝，+8.

\/

故答案為：(1?,+OO.

17.(2023?上海寶山?統(tǒng)考二模)已知復(fù)數(shù)(/_3m-l)+(∕√-5%-6)i=3(其中i為虛

數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)機(jī)=.

【答案】-1

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件即可求解.

【詳解】由題意可知，2-1一,一'八，解得加=-1，

m一5加一6=0

所以實(shí)數(shù)〃=7T?

故答案為：T.

18.(2023?上海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)z「z?eC且％=i?，滿足∣z,T∣=l,則匕一21的取

值范圍為.

【答案】[θ,2+√2]

【分析】判斷出4,N?對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，從而求得∣Z∣-Z2∣的取值范圍.

【詳解】設(shè)z∣=α+bi,Z2=c+di,a,h,c,d∈R,

z2=c-dif則α+例=i?(c-di)=d+d,

所L以《fα=d,

[b=c

22

∣z1-1|=∣(Λ-1)+Z?i|=??(tz-l)+b=1,所以(α-l)2+〃=1,

即ZI對(duì)應(yīng)點(diǎn)g,b)在以(LO)為圓心，半徑為1的圓(X-1)2+丁=]|?

z2=c+di=b+ai,z?對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(6,4),

(兄〃)與(6,4)關(guān)于y=X對(duì)稱，

所以點(diǎn)(b,α)在以(0,1)為圓心，半徑為1的圓x、(y-l)2=l上,

∣z∣-Z2∣表示（α,b）與0,α）兩點(diǎn)間的距離,

圓（x-lf+y2=i與圓Y+（yT=l相交，圓心距為應(yīng)，如圖所示,

所以∣ZI-Z2∣的最小值為0,最大值為√∑+1+1=2+√Σ,

所以IZ「Z2I的取值范圍為[o,2+√2].

故答案為：[θ,2+√2]

二、單選題

19.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）設(shè)zeC,貝∣Jz+W=O是Z為純虛數(shù)的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D