2023年山西省呂梁市臨縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023年山西省呂梁市臨縣中考二模試卷

數(shù)學(xué)

（時(shí)間120分鐘，滿分120分）

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0?5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列結(jié)果為2是（）

A.-(+2)B.-C.I-2|D.-∣-2∣

2

2.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（

A.

中國(guó)移動(dòng)中國(guó)網(wǎng)通

3.去年，面對(duì)嚴(yán)峻復(fù)雜的國(guó)內(nèi)外環(huán)境，特別是疫情嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)

下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展主要目標(biāo)任務(wù)完成情況好于預(yù)期，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約102萬億元，其

中第三產(chǎn)業(yè)約占55%,由此可知，第三產(chǎn)業(yè)總值為（）

A.4.59×10l3τtB.5.61xl0∣4元

C5.61x1013元D.4.59×10l47G

4.如圖所示為在數(shù)軸上表示的某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）

-3-2-101345

3-%≥l3%-1>5

A.<B.4

2x-l>52%,6

3x<2x+2

x+3≥5

D.x+3

2x-l<5

??~x,

5.在立方體六個(gè)面上，分別標(biāo)上“我、愛、洛、灣、中、學(xué)”，如圖是立體的三種不同擺法，則三種擺法

的左側(cè)面上三個(gè)字分別是（）

A.中、洛、灣

B.我、洛、學(xué)

C.我、學(xué)、洛

D,中、學(xué)、灣

6.學(xué)校組織學(xué)生外出集體勞動(dòng)時(shí)，為九年級(jí)學(xué)生安排了三輛車.九年級(jí)的小明與小亮都可以從這三輛車中

任選一輛搭乘，則他倆搭乘同一輛車的概率為（）

I213

A.一B.-C.—D.一

3374

7.如圖，四邊形ABCD是Θ0的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則/BPC的

8.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，NAce=90。，ZABC=60o,NEED=90°,

NDEF=45°,AB〃Z）E.則ZAFD的度數(shù)是（）

A.25oB.20oC.15oD.10°

9.如圖，二次函數(shù)y=αx2+fcv+c（α為常數(shù)，且Wo）的圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,且2<c<

3,則下列結(jié)論正確的是（）

?2

C.a2m2+abm<a2+ab（"為任意實(shí)數(shù)）D.-IVQV----

3

10.如圖，在矩形ABCI）中，OC=3,AD=CDC,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PG_LAC,垂足

為G,連接BP，取BP中點(diǎn)E,連接EG,則線段EG的最小值為（）

33

A.—B.-C.3D.?/?

42

第∏卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算內(nèi)一JlX灰結(jié)果是.

3

12.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積U（單位：m）變化時(shí)，氣體的密度夕（單位:

kg/m）隨之變化.已知密度夕與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5π√時(shí)，

p=1.98kg∕m3.

若3WV<9,二氧化碳密度「的變化范圍

13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員

較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中成績(jī)（單位：秒）如下表所示:

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)

動(dòng)員是.

14.某學(xué)校要為生物科學(xué)活動(dòng)社團(tuán)提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買4,8兩種型號(hào)的放大鏡，A型號(hào)的放大鏡每個(gè)

20元，B型號(hào)的放大鏡每個(gè)15元，且所需購(gòu)買A型號(hào)放大鏡的數(shù)量是8型號(hào)放大鏡數(shù)量的2倍，且總費(fèi)

用不超過Iloo元，則最多可以購(gòu)買A型號(hào)放大鏡個(gè).

15.如圖，正方形ABCr）的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,尸分別是邊BC和C￡>的中點(diǎn)，連接AE,在AE上取點(diǎn)G,

連接GF,若NEGF=45°,則GR的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1Y,

16.(I)y∕12+--2tan60o+(?-3)°.

3>

（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x—1X—1

-------=---------2

3x÷6x+2

2x—1x-l

解：而可二3一2第一步'

2χ-l=3(χ-l)-2第二步,

2χ-l=3χ-3-2第三步，

一X=—4第四步，

尤=4第五步,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程根第六步，

任務(wù)一：以上解方程步驟中，第:

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式方程的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提

一條建議.

17.如圖一ABC,ZC=90o.

C□-----------------SA

（1）請(qǐng)?jiān)贏C邊上確定點(diǎn)O,使得點(diǎn)。到直線AB的距離等于CZ）的長(zhǎng)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)

注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；

（2）若NA=30°,CD=3,求AO的長(zhǎng).

18.習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大

決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了A

種樹苗500株，8種樹苗400株，已知8種樹苗單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍.

（1）求A、B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？

（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)

用不超過480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

19.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，

每名學(xué)生的成績(jī)記為X分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A：60≤x<70a

B：70≤x<8018

C：80≤x<9024

D：90≤x≤l∞b

(I)”的值為，4的值為,匕的值為:

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為。；

(3)競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀(x≥80)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)為抽取兩名宣

講航天知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

20.閱讀與思考

下面是小安同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期一

從圓周角定理想到的……

今天，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理及推論，在課堂小結(jié)的時(shí)候，我突然想到將這些定理的條

件和結(jié)論互換，也許會(huì)有新發(fā)現(xiàn)！那就先從特殊情況開始思考吧.

思考一：如圖1,AB是I。的直徑，點(diǎn)。在。上(不與點(diǎn)AB重合)，則

ZAC8=90。.這一命題我們已經(jīng)證明過.若將該命題的條件和結(jié)論互換，可得新命題：

如圖2,己知線段AB和直線AB外一點(diǎn)C,且NAce=90。，則點(diǎn)C在以AB為直徑的

圓上.(命題1)

r

圖1

思考二：若將圖2中的NACB改為45。，點(diǎn)C的位置會(huì)有怎樣的特點(diǎn)呢？

經(jīng)過不斷嘗試，我發(fā)現(xiàn)以AB為底邊，構(gòu)造等腰HjAQ3,再以點(diǎn)。為圓心，Q4長(zhǎng)為

半徑作圓，則點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上.

任務(wù):

（1）小安發(fā)現(xiàn)命題1是真命題，請(qǐng)按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.

證明：在圖2中取線段AB的中點(diǎn)K，連接KC,則KC是AB邊上的中線.

（2）請(qǐng)根據(jù)思考二，在圖3中利用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A?-------------------?B

圖3

（3）若將圖2中的NAcB改為120。，你能確定點(diǎn)C的位置嗎？請(qǐng)說明你的思路.

21.小林在使用筆記本電腦時(shí)，為了散熱，他將電腦放在散熱架CAD上，忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面

示意圖如圖1所示，己知電腦顯示屏OB與底板OA的夾角為135。，OB=OA=25cτn,OELAD于點(diǎn)E,

OE=12.5c≡.

（1）求/0AE的度數(shù)；

（2）若保持顯示屏OB與底板OA的135。夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的3'0'A所示，則顯示

屏頂部5'比原來頂部B大約下降了多少？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1Cm.參考數(shù)據(jù)：sin75o≈0.97,

cos75o≈0.26,tan75o≈3.73,√2≈1.41-^≈1.73）

22.綜合與實(shí)踐

【問題背景】

如圖1,平行四邊形ABCO中，/B=60。，AB=6,AD=8.點(diǎn)E、G分別是AO和。C邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)

【獨(dú)立思考】

（1）線段AE和線段CG的數(shù)量關(guān)系是：.

（2）將平行四邊形Z）EFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)。E落在。C邊上時(shí)，如圖2,連接AE和CG.

①求AE的長(zhǎng)；

②猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

【問題解決】

（3）將平行四邊形OEFG繼續(xù)繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)4E,尸三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖3）,AE與CG

交于點(diǎn)P,請(qǐng)直接寫出線段CG的長(zhǎng)和N4PC的度數(shù).

23.綜合與探究

（1）求A,B,C三點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)。是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為皿0＜根＜3）,連接。8,DC.當(dāng)ABCO的面積最大

時(shí)，求機(jī)的值；

（3）試探究：在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得/%。=；NABC,若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列結(jié)果為2是（）

A,-（+2）B.-C.I-2∣D.-I-2|

2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)逐一計(jì)算可得.

【詳解】A、-（+2）=-2,此選項(xiàng)不符合題意；

B、-≠2,此選項(xiàng)不符合題意；

C、∣-2∣=2,此選項(xiàng)符合題意；

D、-∣-2∣=-2,此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì).

2.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（）

中國(guó)移動(dòng)中國(guó)聯(lián)通中國(guó)網(wǎng)通中國(guó)電信

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

3.去年，面對(duì)嚴(yán)峻復(fù)雜的國(guó)內(nèi)外環(huán)境，特別是疫情嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)

下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展主要目標(biāo)任務(wù)完成情況好于預(yù)期，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約102萬億元，其

中第三產(chǎn)業(yè)約占55%,由此可知，第三產(chǎn)業(yè)總值為（）

A.459xl0∣3元B.5.61xl0∣4元

C.5.61X1CP元D.4.59xl0∣4元

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算出，第三產(chǎn)業(yè)總值為56.1萬億元，再用科學(xué)記數(shù)法的表示形式.

【詳解】解：經(jīng)計(jì)算，第三產(chǎn)業(yè)總值為102x55%=56.1（萬億元）=5.61xlCP元，

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αx10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定"的值以及〃的值.

4.如圖所示為在數(shù)軸上表示的某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）

--3-----2-----1-0-12345

3—X≥1-3x-l>5

A.B.《

2x-l>52x,,6

3x<2x+2

Λ+3>5

D.?x+3

2x-l<5

I3

【答案】C

【解析】

【分析】數(shù)軸上表示的解集是2≤x<3,再根據(jù)不等式組的求法，先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解,

即可得到不等式的解集，最后根據(jù)所求不等式組的解集是否與題干中的解集進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)軸上表示的解集是2Wx<3,

'3-xNl①

A、<

2x-1〉5②‘

：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X>3,

不等式組無解，故本選項(xiàng)不符合題意;

-3x-l>5φ

B、〈

2%,6②

；解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

.?.不等式組的解集是2<x≤3,故本選項(xiàng)不符合題意;

%+3>5Φ

C、<

2x—1<5②

；解不等式①得：x>2,

解不等式②得：xV3,

不等式組的解集是2&V3,故本選項(xiàng)符合題意;

7>x<2x-sr2①

D、〈*茗,T②

：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x≥3,

不等式組無解，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸，掌握解不等式組的方法.

5.在立方體六個(gè)面上，分別標(biāo)上“我、愛、洛、灣、中、學(xué)”，如圖是立體的三種不同擺法，則三種擺法

的左側(cè)面上三個(gè)字分別是（)

A.中、洛、灣

B.我、洛、學(xué)

C.我、學(xué)、洛

D.中、學(xué)、灣

【答案】C

【解析】

【分析】觀察圖形，根據(jù)與“愛”相鄰的字有“學(xué)、洛、中、我”可知，“愛”的相對(duì)面是“灣”，同理

可推出結(jié)論.

【詳解】觀察圖形知，“愛”與“灣”相對(duì)，“洛”與“我”相對(duì)，“中”與“學(xué)”相對(duì)，

所以，三種擺法的左側(cè)面上三個(gè)字分別是：我、學(xué)、洛，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相鄰面入手找出四個(gè)相鄰的

字，從而得到對(duì)面的字是解題的關(guān)鍵.

6.學(xué)校組織學(xué)生外出集體勞動(dòng)時(shí)，為九年級(jí)學(xué)生安排了三輛車.九年級(jí)的小明與小亮都可以從這三輛車中

任選一輛搭乘，則他倆搭乘同一輛車的概率為（）

12Cl3

A.—B.-C.—D.一

3374

【答案】A

【解析】

【分析】列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：設(shè)3輛車分別為A,B,C,

ABC

×Λ/AΛ?

ABCABCABC

共有9種情況，小王與小菲在同一輛車的情況數(shù)有3種，

31

所以坐同一輛車的概率為§=-.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用樹狀圖求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在同

一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則NBPC的

度數(shù)為（)

A.30°B.45oC.60°D.90°

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：接OB,OC,根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知/BOC=90。，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

詳解：連接OB,OC,

；四邊形ABCD是正方形，

ΛZBOC=90o,

/BPC=；/BoC=45。.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)尸在Ae上，NAcB=90。，ZABC=60。，NEFD=90。,

ADEF=45°,AB//DE.則ZAFD的度數(shù)是（）

A.25oB.20oC.15oD.10°

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角板的度數(shù)可得NA=30°,"=45。，由平行線的性質(zhì)定理可得N1=NO=45。，利用三

角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

BE

D

A

,ZACB=90o,ZAδC=60o,

ΛZA=180O-ZACB-Z^C=180O-90O-60O=30O,

NEFD=90。,ZDEF=45。，

.?.ZT>=180o-ZE∕7)-ZDEF=180o-90o-45o=45o,

AB//DE,

/.Zl=ZD=45o,

.?.ZAFD=Z1-ZA=45O-30O=15O,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出∕A,NO的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，二次函數(shù)y=0x2+3?x+c（。為常數(shù)，且#0）的圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線X=1,且2VcV

3,則下列結(jié)論正確的是（）

B.3α+c>0

2

C.a2m2+ahm<a2+ah（加為任意實(shí)數(shù)）D.-?<a<--

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：A.拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則曲VO,而c>0,

故QAV0,不正確，不符合題意;

B.函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2=l,則〃=-2”,

2a

I從圖象看,當(dāng)x=-l時(shí),y=a-b+c=3a+c=0f

故不正確，不符合題意；

C.???當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為廣4+Hc,

?*?a∕n2+bm+c<a-?-b+c（"為任意實(shí)數(shù)），

?>?am1+bm≤a+b，

VΛ<O,

?β?a2m2÷ahnτ≥a2+ah（相為任意實(shí)數(shù)）

故不正確，不符合題意；

h皿，

D.V--=1,故b=-2m

2a

'.*x=-l,yt=0,故tz-?+c=O,

.?.c=-3α,

V2<c<3,

Λ2<-3a<3,

2

.?-↑<a<--,故正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題

型.

10.如圖，在矩形ABCO中，DC=3,AD=eDC，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PG_LAC,垂足

為G,連接BP，取BP中點(diǎn)E,連接EG,則線段EG的最小值為（）

【答案】A

【解析】

【分析】取AP的中點(diǎn)F,連接EF,作GHLAD于4,作E7?LGH于T,根據(jù)已知得出ZZMC=30°,分

別求得PH,GH,進(jìn)而求得GT,ET,在RtEGT中，勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】解：如圖所示，取AP的中點(diǎn)凡連接M，作G〃_LA。于〃，作ETLGH于7,

設(shè)AP=相，

四邊形ABeD是矩形，

.?.ZD=90o,AB=CD=3,

CDCD√3

tanZDAC-

AD―辰D一3

:.ZDAC=30°,

PGlAC,

:.PG=-AP^-m,

22

NAPG=90°—NZMC=60°,

.?.PH=PGcosΛAPG--m-cos60°--m,

24

GH=PG?sinNAPG=Lm?sin60°="^機(jī)，

24

/PFE=NBAP=94°,∕EPF=∕RPA,

.?.EPFSBPA,

.PFEFPE\

"AP^AS^BP^2)

131

：.EF=-AB=-,PF=-m,

222

.?.GT=GH-HT=GH-EF=Bm，

42

ET=FH=PF-PH=Lm-Lm=Ln,

244

在RUEGT中，EG2=GT2+ET2=(^w-∣)2+(?m)2=；(〃?-?)2+?,

.?.當(dāng)根=也時(shí)，成?2取得最小值2,

216

?.?EG>O,

3

??.EG的最小值為“

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

第∏卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算后-J,Xj方的結(jié)果是

【答案】-√6

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

17

【詳解】解：原式=2遙一華文3小

√5

=2√6-3√6

=—?/e，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可求解.

12.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：H?）變化時(shí)，氣體的密度夕（單位:

kg/m）隨之變化.已知密度夕與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí),

若3≤V≤9,二氧化碳密度「的變化范圍

【答案】Ll≤0<3.3（kg∕m3）

【解析】

【分析】觀察函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用反

比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出答案.

【詳解】解：?.?密度「與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，

.?.設(shè)夕=5(丫>0),

當(dāng)V=5π?時(shí)，P=1.98kg∕m3,

k

：.1.98=-,

5

ΛA:=1.98×5=9.9,

OO

??.密度「關(guān)于體積丫的函數(shù)解析式為：/?=—(V>0);

觀察函數(shù)圖象可知，夕隨丫的增大而減小，

OO

當(dāng)V=3π?時(shí)，P=—=3?3kg∕m3,

QQ

當(dāng)V=9n?時(shí)，p=-^-=Llkg∕nτ',

，當(dāng)3≤Vz≤9時(shí)，l.l<Q<3.3(kg∕π√)

即二氧化碳密度P的變化范圍是l.l≤p≤3.3(kg∕m3),

故答案為：l?l<Q<3.3(kg∕n√).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員

較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)(單位：秒)如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)

動(dòng)員是.

【答案】甲

【解析】

【分析】直接求出甲、乙的平均成績(jī)和方差，進(jìn)而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案.

1,.1

【詳解】解：X.,.=-(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=-×72=12,

6`6

_1、1

=-(1z2.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=-×72=12,

XΔ66

甲的方差為熹［(12.0—12)2+(12.0-12)2+(12.2—12)2+(11.8-12)2+(12.1—12)2+(11.9-12)2=

'xθ.l=1

660

乙方差為熹［(12.3—12)2+(12.1—12)2+(11.8—12)2+(12.0—12)2+(11.7—12y+(12.1—12『=

?X0.241

625

??±<±

6025'

即甲的方差<乙的方差,

，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定.

故答案為甲.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義.一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，%l,x2,X“的平均數(shù)為則方差為

相W[H')'NT'+卜"一年].

14.某學(xué)校要為生物科學(xué)活動(dòng)社團(tuán)提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的放大鏡，A型號(hào)的放大鏡每個(gè)

20元，3型號(hào)的放大鏡每個(gè)15元，且所需購(gòu)買A型號(hào)放大鏡的數(shù)量是B型號(hào)放大鏡數(shù)量的2倍，且總費(fèi)

用不超過IlOO元，則最多可以購(gòu)買A型號(hào)放大鏡個(gè).

【答案】40

【解析】

【分析】設(shè)出A型放大鏡為X個(gè)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，求解即可.

【詳解】設(shè)A型放大鏡X個(gè)，則B型放大鏡為TX個(gè)，

根據(jù)題意可得：20x+15xgx≤1100.

解得：x≤40.

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出其中的不等量關(guān)系，并列出不

等式.

15.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,尸分別是邊BC和CD的中點(diǎn)，連接AE,在AE上取點(diǎn)G,

連接GF,若NEG/7=45°,則GE的長(zhǎng)為.

【答案】2叵

5

【解析】

分析】連接Bk交AE于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=8,NABE=NC=90°，根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到N84E=NCB/，AE=BF,推出ΔFG"是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理和三角形

的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接所交AE于〃，

四邊形ABCr)是正方形，

..AB=BC=CD,ZABE=NC=90。,

點(diǎn)E、尸分別是邊BC,CO的中點(diǎn)，

:.BE=CF,

在ΛABE與MCF中，

AB=BC

<ΛABE=ZBCF,

BE=CF

[ARE=BCr(SAS),

.?.ZBAE=NCBF,AE=BF,

ZBAE+ZAEB=90°,

:.ZAEB+ZEBH=90°,

:.ZBHE=90°,

:.NGHF=90°,

,/FGH=45。,

.?匕打7”是等腰直角三角形，

,?,AB—BC-6,

.?.BE=CF=3

AE=BF=y∣AB2+BE2=3√5

?.?SMllF=LABBE=LAEBH

4Mi匕22

,??ABBE6×36√5

??DH=--------=—=------，

AE3√55

???HF=HG=BF—BH=3下一處，

55

，GF=6HF=,

故答案為：2叵.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

(1「

16.(1)√12+———2tan60°+(萬一3)°?

\3)

(2)下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x-1X—12

3x+6x+2

2x—1%—1

解：而⑵=U-2第一步‘

2χ-l=3(χ-l)-2第二步，

Ix—1=3X—3—2第三步，

—x=-4第四步，

x=4第五步，

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根第六步，

任務(wù)一：以上解方程步驟中，第是;

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式方程的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提

一條建議.

【答案】(1)-2;(2)任務(wù)一：二，去分母時(shí)等號(hào)右邊的2漏乘了3(x+2);任務(wù)二：%=一日；任務(wù)三：

答案不唯一，如：括號(hào)前面是“一"，去括號(hào)后，括號(hào)各項(xiàng)都要變號(hào)；注意分式化簡(jiǎn)與解分式方程的區(qū)別等.

【解析】

【分析】（I）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、最簡(jiǎn)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算求解;

（2）根據(jù)分式方程的解法來進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】解：（1）原式=2JJ-3-2X6+1=-2

（2）任務(wù)一：二，去分母時(shí)等號(hào)右邊的2漏乘了3（x+2）

2κ—1X—1

任務(wù)二:將==3一2變形得

2x—1X—1

------r=------2

3(x+2)尤+2

去分母得

2x-l=3(X-1)-2X3X(X+2),

去括號(hào)得

2x—1=3x~-3-6√v-121

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得

5x=-14,

解得X———>

經(jīng)檢驗(yàn)X=-不是原分式方程的根,

.?.原分式方程的解是》=-不；

任務(wù)三：答案不唯一，如：括號(hào)前面是“一"，去括號(hào)后，括號(hào)各項(xiàng)都要變號(hào)；注意分式化簡(jiǎn)與解分式方

程的區(qū)別等.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算、分式方程的解法.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、最簡(jiǎn)二次根

式，特殊角的三角函數(shù)值和分式方程的解題步驟是解答關(guān)鍵.

17.如圖.ABC,ZC=90o.

BZ

CLl----------------------------------?

（I）請(qǐng)?jiān)贏C邊上確定點(diǎn)O,使得點(diǎn)。到直線AB的距離等于Co的長(zhǎng)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)

注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；

（2）若NA=30°,CD=3,求AD的長(zhǎng).

【答案】（1）作圖見解析

(2)6

【解析】

【分析】U)作射線8。平分/ABC交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；

(2)過點(diǎn)。作￡)”_LAB于點(diǎn)”，利用角平分線的性質(zhì)和30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得出

答案.

【小問1詳解】

解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

【小問2詳解】

過點(diǎn)。作O"，AB于點(diǎn)”，

：8。平分∕A6C,ZC=90o,CD=3,

.?.DH=CD=3,

又?.?NA=30o,

.?.AD=2DH=6.

：.AD的長(zhǎng)為6.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)

點(diǎn).掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大

決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了A

種樹苗500株，8種樹苗400株，已知B種樹苗單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍.

(1)求A、8兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？

(2)紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)

用不超過480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

【答案】(1)A種樹苗的單價(jià)是4元，則8種樹苗的單價(jià)是5元

(2)有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買A種樹苗，25棵，購(gòu)買B種樹苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)A種樹苗的單價(jià)是X元，則B種樹苗的單價(jià)是1.25X元，根據(jù)“花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了A

種樹苗500株，8種樹苗400株，”列出方程，即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗”棵，則購(gòu)買2種樹苗(IOOZ)棵，其中〃為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，

可得20≤α≤25,從而得到有6種購(gòu)買方案，然后設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求

解.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種樹苗的單價(jià)是X元，則B種樹苗的單價(jià)是1.25X元，根據(jù)題意得：

500x+400×1.25x=4000,

解得：x=4,

.M.25x=5,

答：A種樹苗的單價(jià)是4元，則8種樹苗的單價(jià)是5元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買A種樹苗?？?，則購(gòu)買8種樹苗(IOO-〃)棵，其中“為正整數(shù)，根據(jù)題意得：

0<a≤25

(4a+5(100-α)≤480,

解得：20≤αW25,

為正整數(shù)，

.?.α取20,21,22,23,24,25,

???有6種購(gòu)買方案，

設(shè)總費(fèi)用為卬元，

/.VV=4α+5(100-α)=—α+500,

V-KO,

.?.W隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)α=25時(shí),W最小,最小值為475,

此時(shí)IOo-α=75,

答：有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買A種樹苗，25棵，購(gòu)買8種樹苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，

準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分，

每名學(xué)生的成績(jī)記為X分)分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A：60≤x<70a

B：70≤x<8018

C：80≤x<9024

D：90≤x≤l∞b

（1）〃的值為，。的值為,b的值為

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為'

（3）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)為抽取兩名宣

講航天知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）60,6,12

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析，144

（3）恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為‘

6

【解析】

【分析】（1）由8的人數(shù)除以所占百分比得出〃的值，即可求出“、b的值；

（2）由（1）的結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再由360°乘以“C”所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求

解即可.

【小問1詳解】

解：〃=18÷30%=60,

a-60×10%=6,

.?.0=60—6—18—24=12,

故答案為：60,6,12；

【小問2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為360。X萬=144°,

60

故答案為：144；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

ZTxZNZNZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

21

恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為一=一.

126

【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放

回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20閱讀與思考

下面是小安同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期一

從圓周角定理想到的……

今天，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理及推論，在課堂小結(jié)的時(shí)候，我突然想到將這些定理的條

件和結(jié)論互換，也許會(huì)有新發(fā)現(xiàn)！那就先從特殊情況開始思考吧.

思考一：如圖1,AB是O的直徑，點(diǎn)。在:。上（不與點(diǎn)AB重合），則

ZACB=900.這一命題我們已經(jīng)證明過.若將該命題的條件和結(jié)論互換，可得新命題：

如圖2,己知線段AB和直線AB外一點(diǎn)C，且NAc3=90。，則點(diǎn)C在以AB為直徑的

圓上.（命題1）

圖1

思考二：若將圖2中的2AC8改為45。，點(diǎn)C的位置會(huì)有怎樣的特點(diǎn)呢？

經(jīng)過不斷嘗試，我發(fā)現(xiàn)以AB為底邊，構(gòu)造等腰R/AOB,再以點(diǎn)。為圓心，04長(zhǎng)為

半徑作圓，則點(diǎn)。在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上.

任務(wù)：

（1）小安發(fā)現(xiàn)命題1是真命題，請(qǐng)按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.

證明：在圖2中取線段AB的中點(diǎn)K，連接KC,則KC是AB邊上的中線.

（2）請(qǐng)根據(jù)思考二，在圖3中利用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A?----------------?B

圖3

（3）若將圖2中的NAcB改為120。，你能確定點(diǎn)。的位置嗎？請(qǐng)說明你的思路.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的劣弧上或外接圓的圓心處

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證KC=K4=KB,即點(diǎn)C在以AB為直徑

的圓上；

（2）根據(jù)思考二提供的思路作出圖形即可；

（3）類比思考二的思路解答即可.

【詳解】解：（1）?.?ZACδ=9（）o,.?.KC=必=KB=LA8.

2

點(diǎn)C在以AB為直徑的OK上；

（2）如解圖，點(diǎn)。即為所求.（點(diǎn)C為AB所對(duì)的優(yōu)弧上任一點(diǎn)）；

（3）先以線段AB為邊構(gòu)造等邊.Ao8,再作二AoB的外接圓，則點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的劣弧上或外接圓

的圓心處.

B

C,

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，直角三角形斜邊的中線，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，熟練

掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解答本題的關(guān)鍵.①圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；②同圓或等

圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半；③同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等

圓周角所對(duì)的弧也相等；④半圓(或直徑)所對(duì)圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；⑤圓的內(nèi)

接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.

21.小林在使用筆記本電腦時(shí)，為了散熱，他將電腦放在散熱架CAD上，忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面

示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏OB與底板OA的夾角為135。，OB=OA=25a”，OEi.AD于點(diǎn)E,

OE=12.5cw.

(1)求NOAE的度數(shù)；

(2)若保持顯示屏OB與底板OA的135。夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的3'0'A所示，則顯示

屏頂部5'比原來頂部B大約下降了多少？(參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75%0.97,

oo

cos75≈0.26,tan75≈3.73,y∣2≈1.41>1,73)

【答案】(1)NoAE=30。；(2)19.1cm

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在AOEA中，將/OAE的正弦值求出，從而得出/OAE的度數(shù).

(2)過點(diǎn)O作MNLOE,過點(diǎn)B作BH,MN于點(diǎn)H,過點(diǎn)B'作B'FLAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

通過/BOH的度數(shù)，計(jì)算出BH的長(zhǎng)度，在AB'0