數(shù)學第三章函數(shù)的應用

第三單元函數(shù)3.4

函數(shù)的應用重視學科知識注重學科能力體現(xiàn)學科素養(yǎng)突出重點題型突破難點題型問題提出函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型和工具,在社會生活、生產(chǎn)中,函數(shù)關系隨處可見,函數(shù)的應用也非常廣泛.例如,物體運動的路程是時間的函數(shù),購買物品付費是數(shù)量的函數(shù),圓的面積是半徑的函數(shù),居民生活用水(電、燃氣)付費是用水(電、燃氣)量的函數(shù)等.例題講解例1住在A城的小李早晨8:00出發(fā),駕駛小轎車從A城以80km/h的速度到200km處的B城,他在B城停留了3h后,再以100km/h的速度返回A城.在不考慮堵車等其他因素的情況下,設小李從A城出發(fā)x(h)后,小李與A城的距離是y(km).用解析法表示函數(shù)y=f(x);畫出函數(shù)y=f(x)的圖像;小李在返回A城途中,15:00點剛好接到家人的電話,這時他距離A城多少千米?例題講解

例題講解（2）函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示.

（3）小李從早晨8:00出發(fā)到15:00,共經(jīng)過了7h,所以x=7,由(1)中解析式得小李與A城的距離為-100×7+750=50(km).答:小李返回A城途中接到家人電話時,距離A城剛好50km.例題講解例2某農(nóng)戶要用6000塊磚建造三間面積相等的矩形飼養(yǎng)室的圍墻,如圖3-25所示,其中AB,AD兩面靠墻,每修筑長度1m的圍墻需要磚200塊.當AB為多少米時,修建的三間飼養(yǎng)室的總面積最大?最大面積是多少?例題講解

例題講解例3某批發(fā)商購入一批30元/kg的綠色食品,若以40元/kg銷售,則每月可批發(fā)銷售400kg.由批發(fā)銷售經(jīng)驗知道,每月銷售量y(kg)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),其圖像如圖所示.

(1)用解析法表示函數(shù)y=f(x);(2)批發(fā)商不低于購入價進行銷售,設該批發(fā)商每月銷售這批綠色食品可獲得利潤為w元,用解析法表示函數(shù)w=g(x);(3)當銷售單價為多少時,該批發(fā)商每月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?例題講解

練習用解析法表示下列函數(shù).（1）市場上某種蘋果的售價是12元/kg,如果購買這種蘋果x(kg),應付款y元,那么用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

,函數(shù)的定義域是

.

（2）某水池裝滿50t水,如果每小時放出10t水,x(h)后,水池還剩水y(t),那么用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

,函數(shù)的定義域是

.練習1.某市出租車白天營運的收費標準如表3-15所示.設出租車行駛的路程為x(km),收費為y(元),根據(jù)表格信息解答下列問題.

（1）小明去爺爺家,搭乘的出租車行駛了3.4km,途中沒有堵車,那么他應付車費多少元?（2）李楊去公司上班,搭乘的出租車行駛了6.8km,途中沒有堵車,那么他應付車費多少元?練習2.小張開車以50km/h的速度從家到公司去上班,家與公司相距30km.他一到公司就發(fā)現(xiàn)有份重要文件放在家里忘帶了,然后立即以60km/h的速度返回.用x(h)表示小張開車從家出發(fā)后的時間,用y(km)表示車行駛的路程.用解析法表示函數(shù)y=f(x);(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像.練習3.某超市出售一批西瓜,為了盡快銷售完,超市把這批西瓜分成兩類進行出售,單個為5kg及以下的西瓜售價為1元/kg;單個為5kg以上的售價為1.5元/kg.(1)寫出銷售每個西瓜的收入y(元)與質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關系;(2)一位顧客購買一個6kg的西瓜,應付款多少元?練習

4.用一根長為36m的鋁合金材料,圍成一個矩形框.

(1)寫出矩形的寬L(m)與長x(m)的函數(shù)關系;

(2)假設矩形的長為x(m),面積為y(m2),寫出y與x的函數(shù)關系式,并求出它的定義域;(3)當矩形的長和寬分別為多少米時,矩形的面積最大?最大面積是多少?練習

抽象概括解函數(shù)應用題的一般步驟(5)寫出結論．

(1)設未知數(shù)(確定自變量和函數(shù))；(2)找等量關系,列出函數(shù)關系式；(3)化簡,整理成標準形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等)；

(4)利用函數(shù)知識求解(通常是最值問題)；會應