河北省石家莊市第四十中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷初三數(shù)學(xué)一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）1．方程的解是（）A． B．， C． D．，2．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件哪個是合格的（）A． B．C． D．3．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．5.5 D．74．若，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．將的三邊長分別增加得到，若的高是4，則中與之對應(yīng)的高是（）A．9 B．6 C．5 D．27．已知水庫的攔水壩斜坡的坡度為，則這個攔水壩的坡角為（）度．A．30 B．45 C．60 D．908．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作軸，垂足為B．點C為軸上的一點，連接AC，BC．若的面積為4，則的值是（）A．4 B． C．8 D．9．如圖，小明在一條東西走向公路的處，測得圖書館在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書館到公路的距離AB為（）A． B． C． D．10．已知線段a，b，c的長度分別為，，，如果線段和已知的三個線段是成比例線段，那么線段的長度不等于（）A．6 B． C． D．11．從一塊正方形木板上鋸掉寬的長方形木條，剩下的面積是，則原來這塊木板的面積是（）A． B． C． D．12．一元二次方程配方，得，則和的值分別是（）A．， B．，C．， D．，13．如圖，菱形ABCD中，于點，分別交AD及CB的延長線交于點E、F，且，則的值為（）A． B． C． D．14．如圖，以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，是上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)，則點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．15．如圖，AB是的弦，，點是上的一個動點，且，若點、分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是（）A． B． C． D．316．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點在軌道槽AM上運動，點既能在以為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①，時，可得到形狀唯一確定的②當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的③當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的④當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共12分）17．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是______．18．在三角形ABO中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對稱點的坐標(biāo)是______．19．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點與點恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為______．（答案用根號表示）三、解答題（本題共7道題，共66分）20．根據(jù)要求，解答下列問題：①方程的解為______；②方程的解為______；③方程的解為______；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程的解為______；②關(guān)于x的方程______的解為，．（3）請用配方法解方程，以驗證猜想結(jié)論的正確性．21．在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：）．繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為______；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定10人能進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)榈倪\動員能否進入復(fù)賽．22．如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為的標(biāo)桿CD，然后，王剛開始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端與樹的頂端重合時，就在該位置停止不動，這時其他同學(xué)通過測量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為，離大樹底部的距離為，王剛的眼離地面的高度AB為，那么大樹EF的高為多少？23．如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開發(fā)一個三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域，A、B、C三點的位置如圖所示．已知，，米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求養(yǎng)殖區(qū)域的面積；（2）養(yǎng)殖戶計劃在邊BC上選一點，修建垂釣棧道AD，測得，求垂釣棧道AD的長．24．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于，兩點，一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)為何值時，？（3）已知點，，過點作軸的平行線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點，交反比例函數(shù)的圖象于點．結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時的取值范圍．25．如圖，在中，，，，點從點開始以的速度沿CB向點運動，點從點開始以的速度沿AC向點運動，點M、N同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點也停止運動．（1）2秒時，的面積是______；（2）求經(jīng)過幾秒，的面積是；（3）試說明外接圓的半徑能否是．答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．【解答】解：，或解得，．故選：．2．【解答】解：根據(jù)的圓周角所對的弦是直徑得到只有C選項正確，其他均不正確；故選：C．3．【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、3、5、6、7、7，則中位數(shù)為；故選：C．4．【解答】解：，可設(shè)，則，．故選：A．5．【解答】解：，，故選：C．6．【解答】解：的三邊長分別增加得到，，且相似比為2：3，的高是4，中與之對應(yīng)的高為：，故選：B．7【解答】解：水庫的攔水壩斜坡的坡度為，設(shè)這個攔水壩的坡角為，則，這個攔水壩的坡角為：．故選：A．8．【解答】解：連接OA，如圖，軸，，，而，，，．故選：D．9．【解答】解：由題意得，，，故選：A．10．【解答】解：A、，故線段的長度能與a，b，c構(gòu)成比例線段；B、，故線段的長度能與a，b，c構(gòu)成比例線段；C、，故線段的長度能與a，b，c構(gòu)成比例線段；D、，故線段的長度不能與a，b，c構(gòu)成比例線段．故選：D．11．【解答】解：設(shè)原來這塊木板的邊長為，則鋸?fù)旰笫Ｏ碌哪景鍨殚L，寬的長方形，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），．故選：C．12．【解答】解：方程，配方得：，整理得：，由配方結(jié)果為，，．故選：A．13．【解答】解：設(shè)EF與AB交于點，四邊形ABCD是菱形，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，，故選：B．14．【解答】解：作于，在中，，，點的坐標(biāo)為，故選：D．15．【解答】解：如圖，點M，N分別是AB，AC的中點，，當(dāng)BC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時，BC最大，連接BO并延長交于點，連接，是的直徑，．，，，，．故選：A．16．【解答】解：①當(dāng)，時，以為圓心，6為半徑畫弧，與射線AM有兩個交點，則的形狀不能唯一確定，故①錯誤；②當(dāng)，時，以為圓心，9為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，點位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故②正確；③當(dāng)，時，以為圓心，10為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，點位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故③正確；④當(dāng)，時，以為圓心，12為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，點位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故④正確；故選：C．二．填空題（共2小題）17．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是0．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則的最大整數(shù)解為0．故答案為：0．18．【解答】解：以原點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標(biāo)為，點的對稱點的坐標(biāo)為或，即或，19．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點與點恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為．（答案用根號表示）三．解答題（共6小題）20．【解答】解（1）①，解得，即方程的解為，；②，解得，，所以方程的解為，，；③，解得，，方程的解為，；．．．（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程的解為，；②關(guān)于的方程的解為，．（3），，，所以，；所以猜想正確．故答案為；，；，；；21．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；則的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61．在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，有這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.60，（Ⅲ）能．共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前10名；，能進入復(fù)賽．22．【解答】解：作于H，AH交CD于點，如圖，易得，，，，，，，，即，解得，，即大樹EF的高為．23．【解答】解：（1）過點作于點，，米，米，，，，米，平方米．（2）由（1）可知：米，，，，米．24．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點，，，反比例函數(shù)表達式為：；點在函數(shù)的圖象上，，．一次函數(shù)的圖象過點，，，解得，一次函數(shù)的