第5章相交線與平行線 單元測試題 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《第5章相交線與平行線》單元達(dá)標(biāo)測試題（附答案）一、單選題（滿分32分）1．下列命題是真命題的是（

）A．相等的角是直角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．對頂角相等 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（

）①電風(fēng)扇的葉片的運(yùn)動(dòng)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)．A．①② B．①③ C．②④ D．②③3．如圖，在同一平面內(nèi)，OA⊥l，OB⊥l，垂足為O，則OA與OB重合的理由是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．垂線段最短C．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．已知直線的垂線只有一條4．如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠COE=55°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．135° B．145° C．155° D．1605．如圖，∠1=120°，要使AB∥CD，則∠2的度數(shù)是（A．60° B．80° C．100° D．120°6．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1=70°，則∠3的度數(shù)為（

）A．70° B．80° C．40° D．30°7．如圖，已知∠BAC≠90°，AD∥BC，∠ADC=∠B，點(diǎn)E是線段BA延長線上一點(diǎn)，且①ED∥AC；②BE∥CD；③CA平分∠BCE；④∠BED=∠ACD．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，直線AB∥CD，E，M分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，N為兩平行線間的點(diǎn)，連接NE、NM，過點(diǎn)N作NG平分∠EMN交直線CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)N作NF⊥NG，交直線CD于點(diǎn)F，若∠BEN=160°，則A．110° B．115° C．120° D．125°二、填空題（滿分32分）9．把下列命題改寫成“如果…，那么……”的形式：等角的余角相等．10．如圖，小明在運(yùn)動(dòng)會(huì)上進(jìn)行一次跳遠(yuǎn)比賽，測得AD=4.7m，BD=4.5m，則小明的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該是m．

11．如圖，請你添加一個(gè)條件，使AB∥CD

12．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們借助一直尺和一三角板畫平行線，下面是小雷同學(xué)的作法，如圖所示．小雷作圖后，老師點(diǎn)評(píng)說：“小雷的作法正確．”請回答：小雷的作圖依據(jù)是．

13．如圖，將△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，若BF=5CE，則BC=

14．如圖，一輛汽車經(jīng)過一段公路兩次拐彎后，和原來的行駛方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C的度數(shù)為．15．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移5cm，再向右平移2cm，得到正方形A′16．如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)前支架OE與后支架OF正好垂直，∠ODC=32°時(shí)，人躺著最舒服，則此時(shí)扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM=．

三、解答題（滿分56分）17．如圖，已知∠B=∠C,AE∥BC，那么AE平分∠CAD嗎?請說明理由．18．已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠BOD=26°．(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)求∠COF的度數(shù)．19．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在每格為1個(gè)單位長度的格點(diǎn)上，請將△ABC先向下平移三個(gè)單位長度后再向右平移四個(gè)單位長度后得到△A(1)畫出平移后的圖形；(2)在（1）的條件下，連接BB1、CB20．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，CE、BF分別交AD于點(diǎn)G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．(1)AB與CD平行嗎？請說明理由；(2)若∠1+∠2=180°，且3∠B=∠BEC+20°，求∠B的度數(shù)．21．已知：如圖，EF∥CD，(1)求證：∠1+∠2=180°；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求22．【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C解：過點(diǎn)A作ED∥∴∠B=，∠C=，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．∴∠B+∠BAC+∠C=．【問題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．【方法運(yùn)用】（2）如圖2所示，已知AB∥CD，BE、CE交于點(diǎn)E，∠BEC=80°，在圖2的情況下求（3）如圖3，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD外部，請直接寫出∠B，∠D，參考答案1．解：A、相等的角不一定是直角，選項(xiàng)是假命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)是假命題；C、對頂角相等，選項(xiàng)是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選項(xiàng)是假命題；故選C．2．解：①電風(fēng)扇的葉片的運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)，屬于平移；③鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)；④傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)，屬于平移；故選：C．3．C4．B5．D6．解：∵∠1=70°，EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠1=70°，∴∠BEF=∠1+∠BEG=140°，∵AB∥CD，∴∠3=180°?∠BEF=40°，故選：C．7．解：∵AD∥∴∠CAD=∠ACB，∵∠ACB=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，∴ED∥AC，故①正確；∴∠AED+∠CAE=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠BCD+∠B=180°，∴BE∥CD，故②正確；∴∠CAE+∠ACD=180°，∴∠BED=∠ACD，故④正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明CA平分∠BCE，故③錯(cuò)誤；故選：C．8．解：過N點(diǎn)作NH∥AB，則∴∠BEN+∠ENH=∠HNF+∠NFG=180°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+NFG=360°，∵∠BEN=160°，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200°，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG=∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200°，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∴∠GNM+90°+∠NFG＝∴∠MNG+∠NFG＝故選：A．9．解：“等角的余角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)角相等；結(jié)論是：這兩個(gè)角的余角相等．故改寫成“如果……，那么……”的形式應(yīng)該為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角相等故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角相等10．解：由點(diǎn)到直線的距離的定義可知：BD的長度表示點(diǎn)D到直線AB的距離故答案為：4.511．解：由題意可得：當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AB∥故答案為：∠3=∠4．12．解：如圖，

根據(jù)題意得：∠ABC=∠EDF，∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行13．解：由平移可得，BE=CF=4cm∵BF=BE+EF=4+(CF?CE)=4+4?CE=5CE∴CE=4∴BC=BE?CE=4?4故答案為：8314．解：∵原來的行駛方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行，∴AB∥∴∠C=∠B=142°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．15．解：如圖，由平移得：CE=5cm，C′E=2∴B′E=10?2=8cm即陰影部分是長為8cm，寬為5∴陰影部分的面積為8×5=40cm2故答案為：40．16．解：∵AB∥CD，∠ODC=32°，∴∠BOD=∠ODC=32°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB=90°+32°=122°．∵OE∥DM，∠ANM=∠EOB=122°故答案為：122°．17．解：AE平分∠CAD﹐理由如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠CAE，∴AE平分∠CAD．18．（1）解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∠BOD=26°，∴∠AOC=∠BOD=26°，∴∠AOC的度數(shù)為26°；（2）∵∠COE=90°，∠∠AOC=26°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+26°=116°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=1∴∠COF=∠AOF?∠AOC=58°?26°=32°，∴∠COF的度數(shù)為32°．19．解：（1）如圖，△A（2）如圖，△BCB1的面積為20．（1）解：AB∥∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥（2）解：∵∠2+∠1=180°，∴CE∥∴∠B+∠BEC=180°，∵3∠B=∠BEC+20°，即∠BEC=3∠B?20°，∴3∠B?20°+∠B=180°，∴∠B=50°．21．（1）解：∵EF∥∴∠1+∠ECD=180°，又∵GD∥∴∠2=∠ECD，∴∠1+∠2=180°；（2）解：∵GD∥∴∠GDB=∠A=40°，?∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°∴∠ACD=∠2=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．22．解：（1）過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，故答案為：∠EAB；∠DAC；180°；（2