2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.據(jù)悉，深圳市2022年報(bào)考中考的人數(shù)為11.2萬人，其中11.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A11.2×104B.1.12×104C.0.112×106D.1.12×105

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a+2a—3aB.a5÷a=aiC.a2?ai=a6D.（α4）3=a1

4正整數(shù)°、人分別滿足病<a<腕、√3<6<√7.則6"=（）

A.4B.8C.9D.16

5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等;

③正三角形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形;

④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是矩形;

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.學(xué)校組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示,那么這11名選手得分的中位數(shù)

和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)（分）60809095

人數(shù)（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

7.一次函數(shù)y=3χ+6和>=6-3的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為P(-2,-5),則不等式3x+b>αx-3的解集

8.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)了我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2018年盈利1000萬元,2020年盈利1440

萬元，且從2018年到2020年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為X,則列方程得()

A.1000(l+2x)=1440

B.1000(l+x)2=1440

C.1000×2×(l+x)=1440

D.1000+1000(l+x)+1000(l+x)2=I44O

9.二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

φabc<0：②c+2a<0;③9α-3b+c=0;?am2-a+bm+b>0(加為任意實(shí)數(shù))

10.如圖，在平行四邊形48C。中，/8=24),加為/8的中點(diǎn)，連接。Λ/,MC,8D.下列結(jié)論中：①Z)ΛΓLΛ∕C;

②沙吐=］；③當(dāng)。M=ZM時(shí)，4DMN9ACBN；④當(dāng)∕ONΛ∕=45。時(shí)，tanNZ=變其中正確的結(jié)論

'xCDN42

是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分解因式：2x2-8=

12.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將他們背面朝上

洗均勻后，隨機(jī)抽取兩張，記上面的數(shù)字分別為m，〃，則使得一次函數(shù)y=2x+m+〃的圖象不經(jīng)過第二

象限的概率為.

13.如圖，以矩形ZBCZ）的對(duì)角線NC為直徑畫圓，點(diǎn)。、8在該圓上，再以點(diǎn)/為圓心，Z6的長(zhǎng)為半

徑畫弧，交AC于點(diǎn)、E.若/C=2,NBZC=30。.則圖中陰影部分的面積和為（結(jié)果保留根號(hào)和〃）.

k

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)J=一（?≠0,x<0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)

X

C和點(diǎn)。，過點(diǎn)Z作/IBLy軸于點(diǎn)5,黑=；，連接8C,若AZ?。的面積為2,則a的值為.

15.如圖，點(diǎn)4點(diǎn)8分別在y軸，X軸上，OA=OB,點(diǎn)E為45的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y

=L（x>0）的圖象于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作8,X軸于點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于直線48的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖

X

象上，貝IJoE-EC=

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.計(jì)算：（乃—2021）°—3tan3O°+1一√J∣+（3）.

Iχ2—Aγ+4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一——）÷≡_竺上，其中X是不等式3-xN0的正整數(shù)解.

x-1X-I

18.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較

好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用4、8、C、。表示）這四種不同口味粽子的喜

愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃。粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的/、B、C、。粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法，求

他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

19.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒

劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購(gòu)買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買乙品牌消毒劑的數(shù)量相

同.

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購(gòu)買了多少瓶乙

品牌消毒劑？

20.圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍

柄Cz)和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直.胳膊48=24cm,8。=40cm,肘

關(guān)節(jié)8與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28Cm(即8,的長(zhǎng)度)，槍身?！?8Cm.

(1)求NEDe的度數(shù)；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3cm~5cm.在圖2中若N4βC=75。，張阿姨與測(cè)溫員

之間的距離為48cm?問此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭尸的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由.(結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后兩位.參考數(shù)據(jù)：√2≈1,414,√3≈1.732)

21.材料：一個(gè)兩位數(shù)記為另外一個(gè)兩位數(shù)記為外規(guī)定尸(Xj)=號(hào)，當(dāng)/(Xj)為整數(shù)時(shí)，稱這

兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”.

42+21

例如：x=42,y=21,則E(42,21)=--------=9,所以42,21互為“均衡數(shù)"，又如x=54,y=43,

7

54+43

F(54,43)=-——^不是整數(shù)，所以54,43不是互為“均衡數(shù)”.

7

(1)請(qǐng)判斷40,41和52,17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由.

(2)己知x,y是互為“均衡數(shù)"，且X=IOa+6,y=20α+2b+c+5,(l≤α≤4,lWbW4,0≤c≤4,

且八6、C為整數(shù))，規(guī)定G(x∕)=2x-y,若G(x,y)除以7余數(shù)為2,求出R(Xj)值.

22.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí)，對(duì)下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試

運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究：

(1)【問題背景】如圖1,正方形ZBCD中，點(diǎn)E為N8邊上一點(diǎn)，連接QE,過點(diǎn)E作EFLDE交BC邊

于點(diǎn)F,將AN。E沿直線。E折疊后，點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，當(dāng)NBEF=25°,則/莊4'=°.

A?D

圖1

（2）【特例探究】如圖2,連接。尸，當(dāng)點(diǎn)4恰好落在。F上時(shí)，求證：4E=2A'F.

圖2

（3）【深入探究】若把正方形/88改成矩形/88,且ZO=/M/8,其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)/E與0尸

之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出AE與4'尸之間的數(shù)量關(guān)系式.

（4）【拓展探究】若把正方形/8CZ）改成菱形/88,且/8=60°,NDEF=I20。，其他條件不變，他

們發(fā)現(xiàn)NE與H尸之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出ZE與Z戶之間的數(shù)量關(guān)系式.

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.據(jù)悉，深圳市2022年報(bào)考中考的人數(shù)為11.2萬人，其中11.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11.2×104B.1.12×104C.0.112×106D.1.12×105

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αxlθ"的形式，其中1<∣Λ∣<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1

即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：11.2這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：

11.2萬=112000=1.12×105.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αχlθ"的形式，其中l(wèi)<∣α∣<10,”為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定α的值以及〃的值.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a+2a—3aB.as÷a-aiC.a2?aj=abD.（<√4）3=a1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)累的除法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷C選項(xiàng):

根據(jù)幕的乘方判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)，原式=3α,故該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，原式=“3故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式="2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)寨的乘除法，累的乘方與積的乘方，掌握（優(yōu)"是解題的關(guān)

鍵.

4.正整數(shù)a、b分別滿足后<α<溝?√3<?<√7.則〃=（）

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)夾逼法分別求出。、6,再根據(jù)幕的運(yùn)算直接計(jì)算即可得到答案；

【詳解】解：：病<α<啊，3=√27<√55.√97<√125=5.

；?Q=4,

,.?√3<Z><√7，2=√4<√7<√^^=3.1<√3<√4=2.

：.b=2,

??",=24=16，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查根數(shù)估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握夾逼法，根據(jù)相近的整數(shù)求值.

5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；

③正三角形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形；

④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是矩形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

A.O個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)立方根，中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個(gè)內(nèi)角的三條角平

分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】①0.000001的立方根是0.01,故①錯(cuò)誤；

②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤；

③正三角形不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；

④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形，故④錯(cuò)誤；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯(cuò)誤；

所以，正確的個(gè)數(shù)為0個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，矩形、中點(diǎn)四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.學(xué)校組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)

和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)（分）60809095

人數(shù)（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，即90分，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95分，

所以，眾數(shù)為95分，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念.在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)

據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).

7.一次函數(shù)y=3χ+6和y=αx-3的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為P(-2,-5),則不等式3x+b>αx-3的解集

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點(diǎn)與不等式關(guān)系直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

在尸點(diǎn)右側(cè)N=依-3的圖像在夕=3工+6的下方，

不等式的解集為：x>-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)交點(diǎn)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂一次函數(shù)圖像.

8.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)了我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2018年盈利IOOO萬元,2020年盈利1440

萬元，且從2018年到2020年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為X,則列方程得()

A.1000(l+2x)=1440

B.1000(l+x)2=1440

C.1000×2×(l+x)=1440

D.1000+1000(l+x)+1000(l+x)2=1440

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題中條件：2018年盈利IOOO萬元，2020年盈利1440萬元，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：IOOO(I+x)(l+x)=1440,

即：1000(1+x)2=1440,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用(增長(zhǎng)率問題)，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵.

9.二次函數(shù)y=α∕+bχ+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

@abc<O：②c+2α<0;③9q-3b+c=0;?am2—a+bm+h>0(優(yōu)為任意實(shí)數(shù))

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】由拋物線開口方向得到。>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到6=2。>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)

在X軸的下方得到c<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用x=l,α+b+c=O得到c=-3α,則c+2α=-。，

于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)③進(jìn)行

判斷；由于X=-I時(shí)，y有最小值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：；拋物線開口向上，

??Q>0,

V拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=-↑,

2a

b=2a>0,

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸的下方,

.?.c<0,

.?.abc<O,所以①正確；

?.?χ=l時(shí)，N=o,

.?.Q+b+c=O,

.β?c=-a-2a=-3a,

Jc+2α=-3a+2α=-〃<0,所以②正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

.?.拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

當(dāng)X=-3時(shí),y=。，

即9a—3b+c=0,所以③正確；

Yx=-I時(shí)，y有最小值，

?'?a-b+c≤am2+bm+c為任意實(shí)數(shù))，

?,?am2-a+bm+b≥0>所以④錯(cuò)誤；

綜上，①②③正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、

二次函數(shù)的最值等，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在平行四邊形Z8C。中，48=24￡>,M為ZB的中點(diǎn)，連接。M,MC,80.下列結(jié)論中：①。LMC；

S3F)

②=業(yè)或_=③當(dāng)。H=D4時(shí)，ADMNmACBN；④當(dāng)NDVM=45。時(shí)，tan/4=上其中正確的結(jié)論

SACtW42

是()

A.①②③B.①③④C,①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得：AD=AM=BM=BC,AD〃BC，ZB〃CD,得到乙4Z)Λ∕=乙=NMDC,

ZCMB=ZBCM=ZMCD,ZADC+ΛBCD=?S0o,即可得Nz)MC=90°,①正確；由題意可得

S-w=IS平行四邊形HBC。，S2S平行四邊形XBeO，根據(jù)力8〃CD可得，即

陪=努=；，從而得到SacM>=:SMMO=;S平行四邊形°，即可判定②正確；當(dāng)。M=N時(shí)，可得

△ADM為等邊三角形,即/4=60°,DM=BM=BC,從而得到NgC=90°,即可判定③正確；

過點(diǎn)。作DEj設(shè)MN=m,則Z)A/=”?，CN=2m,分別求得DE■和4E,即可判定④.

【詳解】解：由題意可得：AD=AM=BM=BC,AD//BC,AB//CD,

：.AADM=AAMD=AMDC,ZCMB=ZBCM=ZMCD,ZADC+ZBCD=↑SQo,

：.ΛAMD+NBMC=-∣(ZJPC+ZBCD)=90°,即DMVMC,①正確；

設(shè)平行四邊形ABCD底邊AB上的高為h,由題意可得SΔADM=^AM×h=~×AB×h=平行四邊形.⑺，

SACMD=55平行四邊形彳38'

VAB//CD

；?4MNBs4DNC,

.MNMB1CN2

>?------=------=—,HnlJπ-------=一

CNCD2MC3

21

??SACND二飛5ACMD=]S平行四邊形/sc/)

乎"=;,②正確;

'NCDN4

當(dāng)DM=DA時(shí)，可得4/OM為等邊三角形

N/=60。，DM=BM=BC,

：.AMBD=3Qo,ZABC=UQo,即NNBC=NDMTV=90°

又,：NDNM=/CNB

：.ADMN為CBN(AAS)

過點(diǎn)。作。EL48,設(shè)MN=In,則DW=〃?，CN=2m,CM=3m

由勾股定理可得：CD=^DM2+CM1=Jidm,

..,,.,..VlOw

??ArD—AM=dBM=-----

2

由S>cMD5S平行四邊形彳8CD可得AB×DE=2×-×DMXMC

解得。E=Wi如

由勾股定理可得：AE=理2—ED?=2*嗎,

DF3

tanA=——=-,④錯(cuò)誤，

AE4

故選A

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.分解因式：2x2-8=

【答案】2(x+2)(χ-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】2√-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(X-2).

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

12.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將他們背面朝

上洗均勻后，隨機(jī)抽取兩張，記上面的數(shù)字分別為加，〃，則使得一次函數(shù)J=2x+m+〃的圖象不經(jīng)過第

二象限的概率為.

【答案】g

【解析】

【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得到12種等可能結(jié)果，其中使得一次函數(shù)y=2x+加+〃的圖象不經(jīng)過

第二象限的有10種，再根據(jù)概率公式，即可求解.

開始

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如上圖：

得到12種等可能結(jié)果，

一次函數(shù)N=2X+∕M+〃的圖象不經(jīng)過第二象限即為加+〃<0

其中滿足m+"≤0的情況有IO種，

所以使一次函數(shù)y=2x+m+n的圖象不經(jīng)過第二象限概率為E=1.

故答案為：—

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率及一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖

或列出表格是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，以矩形ZBCQ的對(duì)角線ZC為直徑畫圓，點(diǎn)。、8在該圓上，再以點(diǎn)4為圓心，N6的長(zhǎng)為半

徑畫弧，交ZC于點(diǎn)￡.若/C=2,NSZC=30。.則圖中陰影部分的面積和為（結(jié)果保留根號(hào)和"）.

【解析】

【分析】取ZC的中點(diǎn)。,連接OB,過點(diǎn)。作OEJ,/8,則NBOC=2ZBAC=60°,則NBoC=2ZBAC=60°,

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/8=CD,/8=CO,AO=OC=OB=X,再由直角三角形的性質(zhì)可得

AD=-AC=I,OF=-OA=-,AB=CD=B然后根據(jù)陰影部分的面積和

222

=S半圓+S扇形BoC+SaA0B-S扇形胡￡一,即可求解.

【詳解】解：如圖，取ZC的中點(diǎn)。，連接08,過點(diǎn)。作則N8OC=2N94C=60°,

ΛAB=CD,ABWCD,4。=Oe=O8=1,

.?.ZACD=二/胡C=30°,AF=-AB

2

ΛAD=-AC=I,OF=-OA=-

222

???AB=CD=^AC2-AD2=√3?

陰影部分的面積和

S半圓+S扇形BoC+S“A0B~S扇形A(E-S“DC

30τr×(√3)2

2

60^×l11-！χ>∕iχl

--π×?1++—×X—

2360223602

5√3

--71----

124

故答案為：-π-^-

124

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握扇形

面積公式，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

k

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)_)，=-(A≠0,x<0)圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)

X

C和點(diǎn)。，過點(diǎn)Z作NBLy軸于點(diǎn)8,器=g，連接8C,若ABCD的面積為2,則左的值為.

【解析】

【分析】過點(diǎn)/作X軸于點(diǎn)E,證明四邊形/EOB是矩形，由k的幾何意義知S矩形花O8=∕8∕E=I

BD\

kI,由ABCZ)的面積為2,—得到AOCO的面積為4,再證明A∕8OS

OD2

S4BD,BD.2/1、211

-∑^=(-)-?)=τ>得到SA"。=1，進(jìn)一步求得ANBC的面積為3,由=

?coz>UD242

即可求得IAd=6,由反比例函數(shù)圖像所在象限，即可得到女的值.

【詳解】解：過點(diǎn)/作/EJ_x軸于點(diǎn)E,則/月Eo=90。，

?.18Ly軸，OB_Lx軸

，ZAEO=ZBOE=ZABO=90°,

.?.四邊形ZEoB是矩形

：.ABH

??S矩形H.os-AB-AE—?k\

?.???3C0的面積為2,31=5

的面積為4,

VZABD=ZCOD=90o,NADB=NCDo

：.AABDsLCOD,

沁t?ce>D=巖uuFNT4

,?*qBD-11

?*?,“Be=S&ABD+S.BCD=~ABAE=3,

'S矩形力￡08=AB'AE=IkI=6

?.?反比例函數(shù)N=&(?≠0,x<0)圖象在第二象限

：.k<0

.??k=?6

故答案為：-6

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)y=K(A≠0)中左的幾何意義，還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

X

的關(guān)鍵是抓住S矩形/EOB=ABSE=IAI進(jìn)行求解.

15.如圖，點(diǎn)4,點(diǎn)8分別在y軸，X軸上，0/=08,點(diǎn)E為45的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y

=-(x>0)的圖象于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作COLX軸于點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于直線48的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖

X

象上，則OE-EC=.

【答案］叵/

【解析】

【分析】由題意可得直線OC的解析式為y=x,設(shè)C(α,a),由點(diǎn)C在反比例函數(shù)夕=工(x>0)的圖象

X

上，求得C(l,1),求得。的坐標(biāo)，根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為-1,可設(shè)直線/8的解析式為y

=-x+b,則8(b,O),BD=b-1.由點(diǎn)。和點(diǎn)尸關(guān)于直線ZB對(duì)稱，得出8F=O8=67,那么8(6,

?-1),再將尸點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?L得到6(6-1)=1,解方程即可求得8的坐標(biāo)，然后通過三角形相似求

X

得OE,根據(jù)OE-EC=OE-(OC-OE)=2。E-OC即可求得結(jié)果.

【詳解】解：?.?點(diǎn)4點(diǎn)8分別在y軸，X軸上，04=08,點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，

二直線Oe的解析式為y=x,

設(shè)C(α,a),

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=L(χ>0)的圖象上，

X

/.a2=?,

??α=1,

.?.C(1,1),

：.D(1,0),

設(shè)直線/8的解析式為y=-χ+6,則8(b,O),BD=b-L

???點(diǎn)8和點(diǎn)?關(guān)于直線AB對(duì)稱，

：?BF=BD=b-3

:,F(b,6-1)，

R在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

：.h(b-1)=1,

解得“空’3苧（舍去）,

①哽。），

?.?C(1,1),

.?.OO=CD=I,

???OC=√2.

易證40DCSAOEB,

l+√5

OE

―,即。E2，

~0DOC

1?

.c—M+6

??CZiS------------,

4

.*.OE-EC=OE-(OC-OE)=2OE-OC=廂-√2=而

22

故答案為巫二.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，互相垂直的兩條直線斜率之積為-1,設(shè)直線/的解析式為y=-χ+b,用含6的代數(shù)式表示B點(diǎn)坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.計(jì)算：（7-2O21）θ-3tan3O°+卜一√J∣+（;）.

【答案】4

【解析】

【分析】首先計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向

右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：（）―2021）°—3tan30°+∣l-6|+（；）-2

=1-3×—+√3-l+4

3

=l-√3+√3-l+4

=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌

握特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

1X2—4Y+4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一一LHX位+如其中X是不等式3-χ≥0的正整數(shù)解.

x-1x-1

【答案】1.

【解析】

【分析】將原式被除式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用完全平方公式分

解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法

運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再由關(guān)于X的不等式求出解集得到X的范圍，在范圍中找出正整數(shù)解得到X的

值，將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

【詳解】解：原式=（五i__L）÷?2）-

x-1x-1x-1

X—2X-I

=----------X---------------T

x-l（x-2）"

1

X—2

3-x<0的正整數(shù)解為X=I,2,3

但XWI,xw2

所以x=3

.??原式的值」一=1

X—2,

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

18.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較

好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用/、5、C、。表示）這四種不同口味粽子的喜

愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整：

(3)若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃。粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的/、5、C、。粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法，求

他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】(1)600；(2)見解析；(3)3200；(4)?

4

【解析】

【詳解】(I)60÷10%=600(A).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

(2)如圖，

(3)8000×40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人,估計(jì)愛吃D粽的人有3200人.

(4)如圖;

開始

ABCD

ΛAAA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的有3種，

g31

：.P(C粽)

124

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是工.

4

19.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒

劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購(gòu)買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買乙品牌消毒劑的數(shù)量相

同.

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購(gòu)買了多少瓶乙

品牌消毒劑？

【答案】(1)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元；(2)購(gòu)買了20瓶乙品

牌消毒劑

【解析】

【分析】(I)設(shè)甲品牌每瓶X元，則乙品牌每瓶(3χ-50)元，根據(jù)題意列出方程，解出X即可;

(2)設(shè)購(gòu)買了乙品牌"瓶，則購(gòu)買了甲品牌(40-o)瓶，根據(jù)題意列出方程，解出。即可.

【詳解】(1)設(shè)甲品牌每瓶X元，則乙品牌每瓶(3x-50)元，

300400

根據(jù)題意得:

X3x-50

解得：X=30,

則3x-50=3×30-50=40,

則甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元;

(2)設(shè)購(gòu)買了乙品牌。瓶，則購(gòu)買了甲品牌(40-α)瓶，

根據(jù)題意得：30(40-a)+40a=1400,

解得：α=20,

則購(gòu)買了20瓶乙品牌消毒劑.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式方程運(yùn)用的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

20.圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍

柄CD和手臂8C始終在同一條直線上，槍身。E與額頭尸保持垂直.胳膊NB=24cm,8。=40Cm,肘

關(guān)節(jié)5與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28Cm(即8”的長(zhǎng)度)，槍身。E=8cm.

(1)求NEoC的度數(shù)；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3cm~5cm.在圖2中若乙48C=75°,張阿姨與測(cè)溫員

之間的距離為48cm?問此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由.(結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后兩位.參考數(shù)據(jù)：√2≈1,414,√3≈1.732)

【答案】(1)120°；

(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)過點(diǎn)。作Z)GJ_8〃，所以ZDGB=90°,再利用已知條件求出sinZBDG=-=—=

BD402

所以NBDG=30o,進(jìn)進(jìn)一步可得NEDC=90°+30°=120°，

(2)延長(zhǎng)HB交MN于點(diǎn)、K,延長(zhǎng)8,交尸0于點(diǎn)O,利用已知條件求出ZK=BK=,=12λ∕5cm,進(jìn)

一步求出EbB3.03cm,可知在規(guī)定范圍內(nèi).

【小問1詳解】

解：過點(diǎn)D作DG上BH,

Q

N

??NDGB=900,GH=DE=8cm,BG=20cm,

又?/BD=40cmβf)=40cm,

??.sin的G=黑琮?

2

.??ZBDG=30o,

.?.Z￡￡>C=90o+30o=120o,

【小問2詳解】

解：延長(zhǎng)”8交MN于點(diǎn)K,延長(zhǎng)8〃交P0于點(diǎn)O,

測(cè)

溫

員

由題意可知：四邊形E"O,EZVZG是矩形，NDBG=60°,ZAKB=90°,

又?.?ZABC=75°,

.?.NABK=45o,

又^?,AB=24cm，

24

=12Λ∕2CIΠ,

AK=BK正

EF=OH=48-28-12√2≈3.03cm，

；因?yàn)橐?guī)定范圍為3cm?5cm,

.?.在規(guī)定范圍內(nèi).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形，做輔助線構(gòu)造直角三

角形.

21.材料：一個(gè)兩位數(shù)記為X,另外一個(gè)兩位數(shù)記為y,規(guī)定f(Xj)=苫上，當(dāng)∕7(x,y)為整數(shù)時(shí)，稱這

兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”.

42+21

例如：x=42,y=21,則E(42,21)=?------?=9,所以42,21互為“均衡數(shù)"，又如x=54,y=43,

7

54+43

F(54,43)=-——^不是整數(shù)，所以54,43不是互為“均衡數(shù)”.

7

(1)請(qǐng)判斷40,41和52,17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由.

(2)已知x,y是互為“均衡數(shù)"，且X=IOa+6,y=20α+2b+c+5,(l≤α≤4,lWb<4,0≤c≤4,

且。、6、C為整數(shù))，規(guī)定G(x,y)=2x-y,若G(x,y)除以7余數(shù)為2,求出F(Xj)值.

【答案】(1)不是互為“均衡數(shù)”，理由見詳解；

(2)E(Xj)值是11或14.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“均衡數(shù)”定義代入判斷即可得到答案；

(2)根據(jù)G(x∕)除以7余數(shù)為2及X,y是互為“均衡數(shù)”代入列式，將“、b分別代入求解判斷，即可

得到答案.

【小問1詳解】

解：由題意可得，

廠(40,41)=竺土曳=配，值不是整數(shù)，故不是互為''均衡數(shù)"，

77

E(52,17)=旦U=空，值不是整數(shù)，故不是互為“均衡數(shù)”；

77

【小問2詳解】

解：?.?G(x,y)=2x-y,

.,.G(XJ)=2(1Oa+b)-(204+2b+c+5)=-c-5,

?.?G(x,y)除以7余數(shù)為2,

.?.-c-5-2=-c-7是7的整數(shù)倍，

?.?0≤c≤4,C為整數(shù)

.,?c=0.

?.?χ,V是互為“均衡數(shù)"，且X=IOa+b,y=20a+2b+c+5,

、Ioa+b+204+2b+5?θɑ+3b+5

?F(x,y)=-------------------------=——-——，

即30α+3b+5是7的整數(shù)倍，

?.F≤α≤4,1≤?≤4,0≤c≤4,且4、爪C為整數(shù)，

當(dāng)α=l,。=1時(shí)，3°-+3Z?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)α=l,6=2時(shí)，30"+%+5=包,不是整數(shù)，不符合題意,

77

30。+3b+544

當(dāng)α=l8=3時(shí),7一不是整數(shù)，不符合題意,

7

30?+36+5_47

當(dāng)α=l,6=4時(shí),7一不是整數(shù)，不符合題意,

7

304+36+5_68

一

當(dāng)α=2,6=1時(shí)，7，不是整數(shù)，不符合題意，

7

當(dāng)。=2,6=2時(shí)，3°-3/?-5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=2,6=3時(shí)，，30"3b+5=21,不是整數(shù)，不符合題意,

77

30a+3b+577

當(dāng)α=2,b=4時(shí),τ是整數(shù)，符合題意,

7

30α+3b+598

當(dāng)a=3,b=l時(shí),T是整數(shù)，符合題意,

7

當(dāng)α=3,b=2時(shí)，3°"+%+5=121,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)。=3,匕=3時(shí)，3°-+3/?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意,

77

當(dāng)α=3,6=4時(shí)，"""+S=變,不是整數(shù)，不符合題意，

77

當(dāng)α=4,b=l時(shí)，3°a+3/?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意,

77

當(dāng)α=4,6=2時(shí)，306<+3/?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意,

77

當(dāng)4=4,6=3時(shí)，30a+3z,+5=-,不是整數(shù)，不符合題意,

77

當(dāng)。=4,6=4時(shí)，3047+3/?+5=—,不是整數(shù)，不符合題意，

77

綜上所述/(Xj)值是11或14?

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的計(jì)算，整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義及分類討論.

22.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí)，對(duì)下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試

運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究：

(1)【問題背景】如圖1,正方形Z8CO中，點(diǎn)E為/8邊上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)E作Δ7JLDE交8C邊

于點(diǎn)F,將AN。E沿直線JoE折疊后，點(diǎn)Z落在點(diǎn)H處，當(dāng)NBEF=25°,則/尸E4=°.

圖1

(2)【特例探究】如圖2,連接￡(凡當(dāng)點(diǎn)4恰好落在。F上時(shí)，求證：AE=2A'F.

(3)【深入探究】若把正方形/88改成矩形/8C。，且∕O=w∕8,其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)ZE與/尸

之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出NE與H尸之間的數(shù)量關(guān)系式.

(4)【拓展探究】若把正方形48。改成菱形48C。，且N8=60°,NDEF=I20。，其他條件不變，他

們發(fā)現(xiàn)ZE與才廠之間也存在