必修一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

必修一函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)函數(shù)概念〔一〕知識梳理1．映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法那么，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射，通常記為，f表示對應(yīng)法那么注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法那么，對于集合中的每一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法那么3．函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法〔1〕．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；〔2〕．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)．解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。4．分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法那么用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)?！捕晨键c(diǎn)分析考點(diǎn)1：映射的概念例1．〔1〕，，；〔2〕，，；〔3〕，，．上述三個(gè)對應(yīng)是到的映射．例2．假設(shè)，，，那么到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)，到的函數(shù)有個(gè)例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿足條件：對中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，那么映射的個(gè)數(shù)是〔〕8個(gè)12個(gè)16個(gè)18個(gè)考點(diǎn)2：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例1．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？〔1〕，；〔2〕，〔3〕，〔n∈N*〕；〔4〕，；〔5〕，考點(diǎn)3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：〔1〕假設(shè)函數(shù)的類型〔如一次函數(shù)、二次函數(shù)〕，那么用待定系數(shù)法；〔2〕假設(shè)復(fù)合函數(shù)的解析式，那么可用換元法或配湊法；〔3〕假設(shè)抽象函數(shù)的表達(dá)式，那么常用解方程組消參的方法求出題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例1．二次函數(shù)滿足，求〔三種方法〕例2．〔09湖北改編〕=，那么的解析式可取為題型2：求抽象函數(shù)解析式例1．函數(shù)滿足，求考點(diǎn)4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域〔1〕方法總結(jié)：如沒有標(biāo)明定義域，那么認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：①分母不能為0；②對數(shù)的真數(shù)必須為正；③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥假設(shè)解析式由幾個(gè)局部組成，那么定義域?yàn)楦鱾€(gè)局部相應(yīng)集合的交集；⑦如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原那么，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。例1.〔08年湖北〕函數(shù)的定義域?yàn)?)A.;B.；C.;D.題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1．〔2007·湖北〕設(shè)，那么的定義域?yàn)椤病矨.；B.；C.；D.例2．函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域例3．的定義域是，求函數(shù)的定義域例4．的定義域是〔-2，0〕，求的定義域考點(diǎn)5：求函數(shù)的值域求值域的幾種常用方法〔1〕配方法：對于〔可化為〕“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q〔2〕根本函數(shù)法：一些由根本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用根本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。〔3〕判別式法：通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域〔4〕別離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因?yàn)椤?〕利用根本不等式求值域：如求函數(shù)的值域〔6〕利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域〔7〕圖象法：如果函數(shù)的圖象比擬容易作出，那么可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域〔8〕導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值?！玻?8〕〔9〕對勾函數(shù)法像y=x+，〔m>0〕的函數(shù)，m<0就是單調(diào)函數(shù)了三種模型：〔1〕如，求〔1〕單調(diào)區(qū)間〔2〕x的范圍[3,5]，求值域〔3〕x[-1,0)(0,4],求值域〔2〕如，求〔1〕[3,7]上的值域〔2〕單調(diào)遞增區(qū)間〔x0或x4〕〔3〕如，〔1〕求[-1,1]上的值域〔2〕求單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性〔一〕知識梳理1、函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間。如果用導(dǎo)數(shù)的語言來，那就是：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的減函數(shù)；2、確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：〔1〕①定義法〔取值――作差――變形――定號〕；②導(dǎo)數(shù)法〔在區(qū)間內(nèi)，假設(shè)總有，那么為增函數(shù)；反之，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，那么，〔2〕在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意,型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.〔3〕復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減〔4〕假設(shè)與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)〔減函數(shù)〕，那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)〔減函數(shù)〕。3、單調(diào)性的說明：〔1〕函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；〔2〕函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個(gè)特征：一是任意性；二是大小，即；三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可；〔3〕函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和。4、函數(shù)的最大〔小〕值設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最小值?！捕晨键c(diǎn)分析考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性例1．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．例2.判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例1．函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，〔1〕求證：是偶函數(shù)；〔2〕在上是增函數(shù)；〔3〕解不等式．題型3：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用例1．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______例2．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍_____考點(diǎn)2函數(shù)的值域〔最值〕的求法求最值的方法：〔1〕假設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法?！?〕利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值?！?〕根本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法〔但有注意等號是否取得〕?！?〕導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比擬復(fù)雜時(shí)，一般采用此法〔5〕數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。題型1：求分式函數(shù)的最值例1．〔2007上?！澈瘮?shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。題型2：利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍例2．〔2008廣東〕函數(shù)假設(shè)對任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。函數(shù)的奇偶性〔一〕知識梳理1、函數(shù)的奇偶性的定義：①對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有〔或〕，那么稱為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。②對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有〔或〕，那么稱為偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。③通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性.具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱〔也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱〕2.函數(shù)的奇偶性的判斷：〔1〕可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷〔2〕利用定義的等價(jià)形式,，〔〕〔3〕圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱3．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：〔1〕奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.〔2〕假設(shè)奇函數(shù)定義域中含有0，那么必有.證明：〔3〕定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和〔或差〕”。如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，，?！?〕復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶那么偶，內(nèi)奇同外”.〔5〕設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．〔6〕定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是奇偶函數(shù)的前提，因此，判斷奇偶性必須先看定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)對稱的數(shù)集?！?〕既奇又偶的函數(shù)是存在的，而且不止一個(gè)；其解析式一定可以化為，但是定義域可以不同。證明：〔二〕考點(diǎn)分析考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例1．判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕f〔x〕=|x+1|－|x－1|；〔2〕f〔x〕=〔x－1〕·；〔3〕；〔4〕題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性例1.(09年山東)定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的，都有.求證f(x)為奇函數(shù)；例2．〔1〕函數(shù)，，假設(shè)對于任意實(shí)數(shù)，都有，求證：為奇函數(shù)。設(shè)函數(shù)定義在上，證明是偶函數(shù)，是奇函數(shù)?？键c(diǎn)2函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用例1．奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2．設(shè)函數(shù)對于任意的，都有，且時(shí),〔1〕求證是奇函數(shù)；〔2〕試問當(dāng)時(shí)，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由。例3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.2.5二次函數(shù)〔一〕知識梳理1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。(2)頂點(diǎn)式〔配方式〕：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)兩點(diǎn)式〔因式分解〕：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。2．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1〕a>0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，；〔2〕a<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，。3．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)。4.最值問題：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[α,]上的最值一般分為三種情況討論，即：(1)對稱軸b/(2a)在區(qū)間左邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性；;(2)對稱軸b/(2a)在區(qū)間之內(nèi);(3)對稱軸在區(qū)間右邊要注意系數(shù)a的符號對拋物線開口的影響6二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系：①f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸無交點(diǎn)ax2+bx+c=0無實(shí)根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是R;②f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸相切ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是R;③f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是〔二〕考點(diǎn)分析考點(diǎn)1．求二次函數(shù)的解析式例1．二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1，f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。法一：利用一般式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由題意得：解得：∴f(x)=-4x2+4x+7法二：利用頂點(diǎn)式∵f(2)=f(-1)∴對稱軸又最大值是8∴可設(shè)，由f(2)=-1可得a=-4法三：由f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1，故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1)即f(x)=ax2-ax-2a-1,又得a=-4或a=0(舍)∴f(x)=-4x2+4x+7例2．二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式．解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點(diǎn)，又過點(diǎn)，∴，，∴考點(diǎn)2．二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例1．函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值。例2．y=f(x)=x2-2x+3,當(dāng)x∈[-1,3]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值?？键c(diǎn)3．一元二次方程根的分布及取值范圍例1．關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)假設(shè)方程有兩根，其中一根在區(qū)間〔-1，0〕內(nèi)，另一根在區(qū)間〔1，2〕內(nèi)，求m的取值范圍。(2)假設(shè)方程兩根在區(qū)間〔0，1〕內(nèi)，求m的范圍。【反思?xì)w納】根分布問題:一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根分布問題，用圖象求解，主要研究開口、判別式、對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)，列出不等式〔組〕求解。例2．函數(shù)與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)〔一〕知識梳理1．指數(shù)運(yùn)算；；；；；2.指數(shù)函數(shù)：〔〕，定義域R，值域?yàn)椤病?⑴①當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；②當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).⑵當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，那么相反.〔二〕考點(diǎn)分析例1．以下不等式，比擬，的大小：〔1〕(2)變式1：設(shè)，那么〔〕A.a＜a＜bB.a＜b＜aC.a＜a＜bD.a＜b＜a例2．函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，那么的值為〔〕A．B.2C.4D.例3．函數(shù)的圖象與函數(shù)〔且〕的圖象關(guān)于直線對稱，記．假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．對數(shù)與對數(shù)函數(shù)〔一〕知識梳理1．對數(shù)運(yùn)算：；；；；；；2．對數(shù)函數(shù)：如果〔〕的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對數(shù)，記作〔，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)〕；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，那么相反.〔二〕考點(diǎn)分析例1．函數(shù)，，且求函數(shù)定義域判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.例2．是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C. D.例3．假設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式1：假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A．B． C． D．冪函數(shù)〔一〕知識梳理1、冪函數(shù)的概念一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)定義域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增減性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減冪函數(shù)的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：①所有冪函數(shù)的圖像都過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖像都過原點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線〔如〕；④當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線〔如〕⑤當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線〔如〕⑥當(dāng)時(shí)，的的圖像不過原點(diǎn)，且在第一象限是“下滑”曲線〔如〕3、重難點(diǎn)問題探析：冪函數(shù)性質(zhì)的拓展當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有以下性質(zhì)：〔1〕圖象都通過點(diǎn)，；〔2〕在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；〔3〕在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖象是向下凸的；時(shí)，圖象是向上凸的；〔4〕在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，圖象向右上方無限伸展。當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有以下性質(zhì)：〔1〕圖象都通過點(diǎn)；〔2〕在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；〔3〕在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；〔4〕在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限?！捕晨键c(diǎn)分析考點(diǎn)1：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比擬大小例1．，試比擬的大??；例2．點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上．問當(dāng)x為何值時(shí)有：〔１〕；〔２〕；〔３〕．函數(shù)圖象〔一〕知識梳理1．函數(shù)圖象〔1〕作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點(diǎn)。作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值〔甚至變化趨勢〕；④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)防止描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)防止盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個(gè)大概的研究。而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為根底進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個(gè)難點(diǎn)〔2〕三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；①平移變換：Ⅰ、水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；1〕y=f(x)y=f(x+h)；2〕y=f(x)y=f(xh)；Ⅱ、豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到；1〕y=f(x)y=f(x)+h；2〕y=f(x)y=f(x)h。②對稱變換：Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅲ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅳ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到。y=f(x)x=f(y)Ⅴ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱即可得到；y=f(x)y=f(2ax)。③翻折變換：Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方局部沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方局部，并保存的軸上方局部即可得到；Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊局部并保存在軸右邊局部即可得到④伸縮變換：Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮〔〕為原來的倍得到；y=f(x)y=af(x)Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮〔〕為原來的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()〔3〕識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面〔二〕考點(diǎn)分析例1．〔08江蘇理14〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)對于任意的都有成立，那么實(shí)數(shù)的值為點(diǎn)評：該題屬于實(shí)