必修4平面向量單元測試題

必修4第二章平面向量單元測試(一)一、選擇題(每題5分,共50分)1．在矩形中，是對角線的交點(diǎn)，假設(shè)，，那么〔〕 A． B． C． D．2．對于菱形，給出以下各式： ① ② ③ ④其中正確的個(gè)數(shù)為 〔〕 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在中，設(shè)，，，，那么以下等式中不正確的選項(xiàng)是〔〕 A． B．C． D．4．向量與反向，以下等式中成立的是 〔〕 A． B． C． D．5．平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，那么第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕 A．或 B．或 C．或 D．或或6．與向量平行的單位向量為 〔〕 A． B． C．或D．7．假設(shè)，，，那么與的數(shù)量積為〔〕 A．10 B．－10 C．10 D．108．假設(shè)將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量,那么的坐標(biāo)為(〕A.B．C． D．9．設(shè)，以下向量中，與向量一定不平行的向量是 〔〕 A． B． C． D．10．，，且，那么與的夾角為〔〕A． B． C． D．二、填空題(每題4分,共16分)11．非零向量，滿足，那么，的夾角為.12．在四邊形中，假設(shè)，，且,那么四邊形的形狀是__13．，，假設(shè)與平行，那么.14．為單位向量，，與的夾角為，那么在方向上的投影為.三、解答題(每題14分,共84分)15．非零向量，滿足,求證:.16．在中，，，且中為直角，求的值.17、設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，，假設(shè)、、三點(diǎn)共線，求的值.18．，,與的夾角為,，,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，⑴∥⑵19．如圖，為正方形，是對角線上一點(diǎn)，為矩形，求證：①；②.20．如圖，矩形內(nèi)接于半徑為的圓，點(diǎn)是圓周上任意一點(diǎn)，求證：.必修4第二章平面向量單元測試(二)一、選擇題:(本大題共10小題,每題4分,共40分.)1．設(shè)點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)為，且、、三點(diǎn)共線，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕。A、B、C、9D、62．，，那么在上的投影為〔〕。A、B、C、D、3．設(shè)點(diǎn)，，將向量按向量平移后得向量為〔〕。A、B、C、D、〔4．假設(shè)，且，那么是〔〕。A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．，，與的夾角為，那么等于〔〕。A、B、C、D、6．、、為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)分有向線段所成的比為2，那么〔〕。A、B、C、D、7．是所在平面上一點(diǎn)，且滿足條件，那么點(diǎn)是的〔〕。A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心8．設(shè)、、均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，那么以下4個(gè)命題：(1)(2)(3)(4)與不一定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是〔〕。A、1B、2C、3D、49．在中，，b=1，，那么等于〔〕.A、B、C、D、10．設(shè)、不共線，那么關(guān)于的方程的解的情況是〔〕。A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解D、可能有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題：〔本大題共4小題，每題4分，總分值16分.〕.11．在等腰直角三角形中，斜邊，那么_________12．為正六邊形，且，，那么用、表示為______.13．有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行路程最短，小船?yīng)朝________方向行駛。14．如果向量與的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個(gè)向量，它的長度，如果，|，，那么______.三、解答題：〔本大題共4小題，總分值44分.〕15．向量，求向量，使，并且與的夾角為.〔10分〕16、平面上3個(gè)向量、、的模均為1，它們相互之間的夾角均為.(1)求證：；

(2)假設(shè)，求的取值范圍.〔12分〕17．〔本小題總分值12分)，是兩個(gè)不共線的向量，，，，假設(shè)、、三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.18．某人在靜水中游泳，速度為公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.(1)假設(shè)他垂直游向河對岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？(2)他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？必修4第二章平面向量單元測試(二)參考答案一、選擇題：

1.D.設(shè)R(x,-9),那么由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.

2.C.∵|b|,∴||=.

3.A.平移后所得向量與原向量相等。

4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。

5．D．.

6.B

7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。

8．A．(1)(2)(4)均錯(cuò)。

9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.10．B．-=x2+xb，根據(jù)平面向量根本定理，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,

∴λ=μ2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

二、填空題

11.

12..13.與水流方向成135°角。

14．?！=|||b|cosθ,

∴,|×b|=|||b|sin三、解答題15．由題設(shè),設(shè)b=,那么由,得.∴,

解得sinα=1或。當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng)時(shí)，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均為1，且它們之間的夾角均為120°?！?∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+|>1,∴|k+b+|2>1,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,∵,∴k2-2k>0,∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三點(diǎn)共線∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三點(diǎn)共線∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)m,使又∵=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：(1)如圖①，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，那么此人的實(shí)際速度為圖①圖②由勾股