數(shù)學(xué)人教A版必修2課時(shí)作業(yè)1-1-2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

課時(shí)作業(yè)3簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征——基礎(chǔ)鞏固類——1．如圖所示的蒙古包可以看成是由____構(gòu)成的幾何體．(C)A．三棱錐、圓錐 B．三棱錐、圓柱C．圓錐、圓柱 D．圓錐、三棱柱2.如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(B)A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱3.如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，下面說法不正確的是(A)A．該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B．該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D．該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)4．下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成B．一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成C．一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成D．一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成解析：本題可以利用逆向思維的方式來解．經(jīng)過三棱錐的頂點(diǎn)，可以將三棱錐截成一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，故A正確；用一個(gè)平行于圓臺(tái)底面的平面去截圓臺(tái)，可以將圓臺(tái)截成兩個(gè)圓臺(tái)，故B正確；用一個(gè)平行于四棱臺(tái)底面的平面去截四棱臺(tái)，可以得到兩個(gè)四棱臺(tái)，故D正確．5.如圖，三棱錐S-ABC中，SA＝SB＝SC＝2，△ABC為正三角形，∠BSC＝40°，一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長(zhǎng)為(C)A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：沿側(cè)棱SB剪開，將側(cè)面展開如圖，則所求的最短路線長(zhǎng)即為BB′，設(shè)BB′的中點(diǎn)為D，連接SD，BB′＝2BD＝2SBsin60°＝2eq\r(3).故選C．6.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是(D)A．該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中有1個(gè)面是四邊形，其余均為三角形解析：該幾何體被平面ABCD分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面．7．觀察下列四個(gè)幾何體，其中是由兩個(gè)棱柱拼接而成是(1)(4)．解析：(1)可看作由一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱柱組合而成，(4)可看作由兩個(gè)四棱柱組合而成．8．用一個(gè)平面去截正四面體，使它成為形狀、大小都相同的兩個(gè)幾何體，則這樣的平面的個(gè)數(shù)為6.9．正方體的棱長(zhǎng)和其外接球的半徑之比為2eq\r(3).解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，其外接球的半徑為R.易知(2R)2＝a2＋a2＋a2＝3a2，則R＝eq\f(\r(3),2)a，故正方體的棱長(zhǎng)和其外接球的半徑之比為aeq\f(\r(3),2)a＝2eq\r(3).10．請(qǐng)描述如下圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征．解：題圖a是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐組合成的組合體；題圖b是一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐組合成的組合體．11.如圖所示，將曲邊圖形ABCDE繞AE所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的？其中CD∥AE，曲邊DE為四分之一圓周且圓心在AE上．解：將直線段AB，BC，CD及曲線段DE分別繞AE所在的直線旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，它們分別旋轉(zhuǎn)得圓錐、圓臺(tái)、圓柱以及半球．——能力提升類——12．一個(gè)三棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，在它內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球面，球與三棱錐的各側(cè)面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個(gè)交點(diǎn))，過一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是下圖中的(B)解析：內(nèi)切球和三棱錐的四個(gè)面均切于各面中心，而與各側(cè)棱無公共點(diǎn)．故選B．13．如下圖，模塊①～⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為(A)A．模塊①②⑤ B．模塊①③⑤C．模塊②④⑤ D．模塊③④⑤解析：本題主要考查空間想象能力，先補(bǔ)齊中間一層，只能用模塊⑤或①，且如果補(bǔ)①則后續(xù)模塊無法補(bǔ)齊，所以只能先用⑤補(bǔ)中間一層，然后再補(bǔ)齊其他兩塊，顯然①②符合．14．如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一個(gè)圓柱而形成的．15．已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)．解：過內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，如圖所示．設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面A1ACC1的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為x和eq\r(2)x.因?yàn)椤鱒A1C1∽△VMN，所以eq\f