數(shù)學人教A版必修2課時作業(yè)1-1-2簡單組合體的結構特征

課時作業(yè)3簡單組合體的結構特征——基礎鞏固類——1．如圖所示的蒙古包可以看成是由____構成的幾何體．(C)A．三棱錐、圓錐 B．三棱錐、圓柱C．圓錐、圓柱 D．圓錐、三棱柱2.如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是(B)A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱3.如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是(A)A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B．該組合體仍然關于軸l對稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D．該組合體中的球和半球只有一個公共點4．下列說法錯誤的是(C)A．一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成B．一個圓臺可以由兩個圓臺拼合而成C．一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成D．一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成解析：本題可以利用逆向思維的方式來解．經(jīng)過三棱錐的頂點，可以將三棱錐截成一個三棱錐和一個四棱錐，故A正確；用一個平行于圓臺底面的平面去截圓臺，可以將圓臺截成兩個圓臺，故B正確；用一個平行于四棱臺底面的平面去截四棱臺，可以得到兩個四棱臺，故D正確．5.如圖，三棱錐S-ABC中，SA＝SB＝SC＝2，△ABC為正三角形，∠BSC＝40°，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側面繞行一周回到點B的最短路線的長為(C)A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：沿側棱SB剪開，將側面展開如圖，則所求的最短路線長即為BB′，設BB′的中點為D，連接SD，BB′＝2BD＝2SBsin60°＝2eq\r(3).故選C．6.如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是(D)A．該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中有1個面是四邊形，其余均為三角形解析：該幾何體被平面ABCD分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面．7．觀察下列四個幾何體，其中是由兩個棱柱拼接而成是(1)(4)．解析：(1)可看作由一個四棱柱和一個三棱柱組合而成，(4)可看作由兩個四棱柱組合而成．8．用一個平面去截正四面體，使它成為形狀、大小都相同的兩個幾何體，則這樣的平面的個數(shù)為6.9．正方體的棱長和其外接球的半徑之比為2eq\r(3).解析：設正方體的棱長為a，其外接球的半徑為R.易知(2R)2＝a2＋a2＋a2＝3a2，則R＝eq\f(\r(3),2)a，故正方體的棱長和其外接球的半徑之比為aeq\f(\r(3),2)a＝2eq\r(3).10．請描述如下圖所示的組合體的結構特征．解：題圖a是一個三棱錐和一個四棱錐組合成的組合體；題圖b是一個三棱柱和一個四棱錐組合成的組合體．11.如圖所示，將曲邊圖形ABCDE繞AE所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單的幾何體構成的？其中CD∥AE，曲邊DE為四分之一圓周且圓心在AE上．解：將直線段AB，BC，CD及曲線段DE分別繞AE所在的直線旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，它們分別旋轉(zhuǎn)得圓錐、圓臺、圓柱以及半球．——能力提升類——12．一個三棱錐的各棱長均相等，在它內(nèi)部有一個內(nèi)切球面，球與三棱錐的各側面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點)，過一條側棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面圖形是下圖中的(B)解析：內(nèi)切球和三棱錐的四個面均切于各面中心，而與各側棱無公共點．故選B．13．如下圖，模塊①～⑤均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務的為(A)A．模塊①②⑤ B．模塊①③⑤C．模塊②④⑤ D．模塊③④⑤解析：本題主要考查空間想象能力，先補齊中間一層，只能用模塊⑤或①，且如果補①則后續(xù)模塊無法補齊，所以只能先用⑤補中間一層，然后再補齊其他兩塊，顯然①②符合．14．如圖所示的幾何體的結構特征是由一個四棱錐和一個同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一個圓柱而形成的．15．已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長．解：過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，如圖所示．設圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq\r(2)x.因為△VA1C1∽△VMN，所以eq\f