高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練第10章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例47

【課時訓(xùn)練】隨機(jī)抽樣一、選擇題1．(2018北京海淀區(qū)期末)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6 B．8C．10 D．12【答案】B【解析】設(shè)樣本容量為N，則N×eq\f(30,70)＝6，∴N＝14.∴高二年級所抽學(xué)生人數(shù)為14×eq\f(40,70)＝8.2．(2018榆林月考)打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體抽取一個13張的樣本．這種抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣 D．非以上三種抽樣方法【答案】A【解析】符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，故選A.3．(2018江西八校聯(lián)考)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣【答案】D【解析】因?yàn)棰劭梢詾橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對；因?yàn)棰诳梢詾榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對．故選D.4．(2018河北三市第二次聯(lián)考)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【答案】B【解析】由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.故選B.5．(2018山西大同一中1月月考)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)【答案】A【解析】在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因?yàn)榭傮w容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10)，故選A.6．(2018蘭州質(zhì)檢)從一個容量為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3【答案】D【解析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.故選D.7．(2018石家莊模擬)某學(xué)校高三年級一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1,2，…，60.選取的這6名學(xué)生的編號可能是()A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54【答案】B【解析】系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣，只有B選項(xiàng)符合．8．(2018江西宜春二模)某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數(shù)分別為()A．28,27,26 B．28,26,24C．26,27,28 D．27,26,25【答案】A【解析】根據(jù)題意得用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(81,560＋540＋520)＝eq\f(1,20).則在高一年級抽取的人數(shù)是560×eq\f(1,20)＝28，在高二年級抽取的人數(shù)是540×eq\f(1,20)＝27，在高三年級抽取的人數(shù)是520×eq\f(1,20)＝26.故選A.二、填空題9．(2018河北“五校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測)某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是________．【答案】200【解析】本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x，所以eq\f(160,3200)＝eq\f(160－150,x).所以x＝200.10．(2018武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是________．【答案】6【解析】設(shè)第1組抽取的號碼為b，則第n組抽取的號碼為8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126.∴b＝6.故第1組抽取的號碼為6.11．(2018江西南昌調(diào)研)某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0,1,2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________．【答案】45【解析】由題知分組間隔為eq\f(64,8)＝8，又第1組中抽取的號碼為5，所以第6組中抽取的號碼為5×8＋5＝45.12．(2018青島模擬)某高中在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動．每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．【答案】36【解析】根據(jù)題意，可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(3,2＋3＋5)＝36.三、解答題13．(2018遼寧沈陽模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題．(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．【解】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估計平均分為eq\x\to(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，得[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18.∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為a，b，c，d.設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15種，其中事件A包含9種．∴P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，即至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率為eq\f(3,5).14．(2018哈爾濱模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．【解】(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件