曲靖第一中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

曲靖第一中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=52．（）A. B.C. D.3．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.4．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定5．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個(gè)是（）A. B.C. D.6．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.7．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.8．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．如果命題“使得”是假命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，是該圖象與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交該圖象于兩點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象的最高點(diǎn)在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________12．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．若向量與共線且方向相同，則___________14．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______15．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________16．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.19．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫(huà)出的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出的最小值20．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程21．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點(diǎn)，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A2、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.3、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.4、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A5、C【解析】選代入四個(gè)選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.6、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點(diǎn)，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.7、D【解析】依題意有投影為.8、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B10、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而求得．又由條件得點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點(diǎn)B為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴，∴故選B點(diǎn)睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運(yùn)算綜合在一起，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過(guò)圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而達(dá)到能求向量數(shù)量積的目的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次12、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：13、2【解析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以；由兩者方向相同可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.14、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)15、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、####【解析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關(guān)系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)③而言，由且，得到，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數(shù)法，由題意，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為，對(duì)恒成立，整理為對(duì)恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號(hào)法則和恒成立命題求解，由①得到，，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，得到對(duì)恒成立，平方差公式展開(kāi)整理，即即或?qū)愠闪?，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查函數(shù)，不等式與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于中檔題型.18、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長(zhǎng)公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對(duì)稱軸為且開(kāi)口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫(huà)出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開(kāi)口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當(dāng)時(shí)，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當(dāng)閉區(qū)間，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)；③當(dāng)閉區(qū)間，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)綜上，的函數(shù)表達(dá)式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開(kāi)口方向和對(duì)稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動(dòng)區(qū)間，故需要對(duì)區(qū)間和對(duì)稱軸對(duì)比進(jìn)行分類討論函數(shù)的最值.20、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫(xiě)出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為