湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題4.17 相交線與平行線（專項(xiàng)練習(xí)2）

專題4.17相交線與平行線（專項(xiàng)練習(xí)2）一、單選題1．(2023·浙江七年級(jí)期末）下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④2．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角3．(2023·福建福州市·七年級(jí)期末）如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則下列說法一定成立的是（）A．B．C．與互補(bǔ)D．與互余4．(2023·全國七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．10° B．25° C．15° D．20°5．(2023·內(nèi)蒙古赤峰市·七年級(jí)期末）如果∠α＝52°25′，則∠α的余角的度數(shù)為（）A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′6．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖，，則等于（）A．45° B．55° C．125° D．135°7．(2023·山東臨沂市·九年級(jí)期中）如圖，直線，∠2+∠3＝210°，則∠1＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°8．(2023·西安市第二十三中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，平行線，被直線所截．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．(2023·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)等于（）A．210° B．180° C．150° D．120°10．(2023·四川成都市·成都實(shí)外八年級(jí)開學(xué)考試）已知，則它的補(bǔ)角是（）．A．135° B．125° C．45° D．35°11．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖所示，，垂足分別為A、D，已知，則點(diǎn)A到線段的距離是（）A．10 B．8 C．6 D．4.812．(2023·江蘇鹽城市·七年級(jí)期末）如圖，，，表示點(diǎn)到直線距離的是線段（）的長度A． B． C． D．13．(2023·江蘇蘇州市·七年級(jí)期中）把一塊直尺與一塊含的直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．124°14．(2023·西安市浐灞第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，，那么圖中與∠AFE相等的角的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題15．(2023·云南文山壯族苗族自治州·八年級(jí)期末）如圖，，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若，則___．16．(2023·上海市北海中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，∠3的同旁內(nèi)角是________，∠2的同位角是_________．17．(2023·河南駐馬店市·七年級(jí)期末）如圖AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，則∠AEC=______________．18．(2023·山東菏澤市·八年級(jí)期末）如圖，已知，，則____________度19．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖，，，有以下描述：①線段是點(diǎn)A、B之間的距離；②垂線段的長是點(diǎn)到直線的距離；③圖中的余角只有兩個(gè)；④若，則；則判斷正確的是___________（填寫序號(hào)）．20．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖，，則間的數(shù)量關(guān)系是_________．21．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖，已知，分別和直線、交于點(diǎn)、，分別和直線、交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上（點(diǎn)與、、三點(diǎn)不重合）如果點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系______．22．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖，長方形的頂點(diǎn)，分別在直線，上，且，，則的度數(shù)為_________．23．(2023·浙江杭州市·八年級(jí)期末）如圖直線，若的面積為20，則的面積為_______．24．(2023·浙江寧波市·）一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為（）．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)，的度數(shù)為______．25．(2023·陜西咸陽市·八年級(jí)期末）如圖，，直線分別交AB、DE于點(diǎn)F、G．若，則___________．26．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=110°，那么∠2=__________度．27．(2023·廣東茂名市·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P、Q分別在一組平行直線、上，在兩直線間取一點(diǎn)E使得，點(diǎn)F、G分別在、的角平分線上，且點(diǎn)F、G均在平行直線、之間，則__________．三、解答題28．(2023·浙江七年級(jí)期末）如圖，，，平分，求的度數(shù)．29．(2023·四川成都市·成都七中八年級(jí)月考）如圖，，，試求的度數(shù)．30．(2023·浙江七年級(jí)期末）（1）如圖1，已知直線，且和，分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，則，，之間的等量關(guān)系是______；如圖2，點(diǎn)在處北偏東方向，在處的北偏西方向，則_____．（2）如圖3，和的平分線交于，交于點(diǎn)，，試在說明：；并探究與的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1．C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．2．C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．3．C【分析】利用角的和差定義逐項(xiàng)判斷解決問題即可．解：∵∠AOD=90°-∠DOC，∠BOC=90°-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=∠AOD+90°∠COD+90°，故A錯(cuò)誤；∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=2∠AOD+∠COD2∠COD，故B錯(cuò)誤；∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-∠COD=180°-∠COD，∴∠AOB+∠COD=180°，即∠AOB與∠COD互補(bǔ)，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義以及角的和差，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．4．B【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EBC．解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠DEB=∠EBC=∠ABC=25°．故答案為：25．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．5．C【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．解：∵∠α＝52°25′，則∠α的余角的度數(shù)＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了余角的定義和度分秒的換算；熟練掌握兩個(gè)角的和為90°的互余關(guān)系和度分秒的換算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCF，∠CDG=∠DCF，結(jié)合∠BCD得到∠CDG，可得∠CDE．解：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB，則AB∥CF∥DE，∴∠ABC=∠BCF=40°，∠CDG=∠DCF，∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=85°，∴∠CDG=∠DCF=85°-40°=45°，∴∠CDE=180°-45°=135°，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】作，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到，再由平行線的傳遞性得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，結(jié)合題目已知條件可證，解得的度數(shù)即可解得的度數(shù)．解：如圖，作，，，∠2+∠3＝210°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．8．A【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°∵，∴∠2=75°，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．B【分析】如圖，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3＝∠4，再根據(jù)平角的定義解答．解：如圖，∵∠4＝∠3，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．解：∵，∴的補(bǔ)角為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)三角形高的定義可知，AD長度就是點(diǎn)A到線段BC的距離，根據(jù)此解答即可．解：∵AD⊥BC，AD=4.8，∴點(diǎn)A到線段BC的距離是4.8．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的高的概念，結(jié)合圖形找出△ABC邊BC上的高是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離解答．解：∵ED⊥AB，∴點(diǎn)D到直線AB距離的是線段DE的長度．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)角的和差可先計(jì)算出∠AEF，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠2的度數(shù)．解：由題意可知AD//BC，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)并能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．14．B【分析】先根據(jù)CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根據(jù)AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出結(jié)論．解：∵CD∥EF，∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF．∵CG∥AF，∴∠CGE=∠AFE．∵AB∥CD，∴∠BAH=∠DHF，∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．15．125°【分析】根據(jù)，證得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，計(jì)算即可得解．解：∵，∴，，∵，∴，∵AE平分∠CAB，∴，∴，故答案為：125°．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．∠8∠5【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角的定義逐個(gè)判斷即可．解：∠3的同旁內(nèi)角是∠8，∠2的同位角是∠5，故答案為：∠8，∠5．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角，同旁內(nèi)角的定義等知識(shí)點(diǎn)，能正確找出同位角、同旁內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵．17．26o【分析】首先根據(jù)ABCD，得到∠ACD=52°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝26°，最后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠AEC＝26°．解：∵ABCD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，∴∠AEC＝∠DCE＝26°；故答案為：26°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的基本性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟記并靈活運(yùn)用平行線基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．110【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行線的判定定理，得，從而得到，結(jié)合，通過計(jì)算，即可得到答案．解：∵∴∴∵∴故答案為：110．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，從而完成求解．19．②③④【分析】由線段與線段的長度的區(qū)別可判斷①，利用點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度可判斷②，利用余角定義，找出圖中與余角的角可判斷③，利用余角關(guān)系可推出，再利用補(bǔ)角定義求出可判斷④即可．解：線段的長度才是之間的距離，①錯(cuò)誤；垂線段的長是點(diǎn)C到直線的距離，②正確；∵，，∴，，的余角只有和，③正確；∵，，∴，，∴，∴∠CBE=180°-∠ABC=180°-，故，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)撥】本題考查線段與線段的長，點(diǎn)到直線的距離，余角關(guān)系，補(bǔ)角關(guān)系，掌握線段與線段的長，點(diǎn)到直線的距離，余角關(guān)系，補(bǔ)角關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．∠2+∠4=∠1+∠3【分析】分別過點(diǎn)P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行線的性質(zhì)可知，∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．解：分別過點(diǎn)P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P2D∥m∥n，∴∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．故答案為：∠2+∠4=∠1+∠3．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21．∠α+∠β=∠γ【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點(diǎn)P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出．解：如圖，過點(diǎn)P作AC的平行線PO，∵AC∥PO，∴∠β=∠CPO，又∵AC∥BD，∴PO∥BD，∴∠α=∠DPO，∴∠α+∠β=∠γ，故答案為：∠α+∠β=∠γ．【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．50°【分析】作BF∥a，根據(jù)長方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算．解：作BF∥a，∴∠3=∠1=50°，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠4=40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5=∠4=40°，∴∠2=180°-∠5-90°=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)內(nèi)角都是90°是解題的關(guān)鍵．23．20【分析】根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得兩個(gè)三角形的高相等，從而解答．解：∵AD∥BC，∴△ABC和△DBC的高相等，∵△ABC和△DBC的底為BC，的面積為20，∴的面積為20，故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線之間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．24．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到∠α的度數(shù)．解：①當(dāng)CD∥OB時(shí)，∠α=∠D=30°②當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠OEB=∠COD=90°，此時(shí)∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③當(dāng)DC∥OA時(shí)，∠DOA=∠D=30°，此時(shí)∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④當(dāng)OD∥AB時(shí)，∠AOD=∠A=45°，此時(shí)∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤當(dāng)CD∥AB時(shí)，延長BO交CD于點(diǎn)E，則∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此時(shí)∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°綜上，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)，的度數(shù)為30°或45°或120°或135°或165°【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用．在旋轉(zhuǎn)過程中，注意分情況討論是解題關(guān)鍵．25．70°．【分析】如圖，作CH∥AB，證明CH∥DE，AB∥DE，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．解：如圖，作CH∥AB，∵AB∥CH，∴∠B+∠BCH=180°，∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠D+∠DCH=180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠1=∠3=110°，∴∠2=180°-∠3=70°故答案為70°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．26．55【解析】試題分析：如圖，先根據(jù)AB∥CD，∠1=110°求出∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可求出∠2=（180°-∠3）÷2=（180°-70°）÷2=55°．點(diǎn)撥：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確翻折后線段的長度和角的大小不變.注意重疊部分的相等，且要注意平行線的性質(zhì)的應(yīng)用.27．35°【分析】過點(diǎn)F作，過點(diǎn)G作，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解.【詳解】過點(diǎn)F作，過點(diǎn)G作，∵平分，平分，設(shè)，，∵∴，∴，∵，∴，∴，，，∴故．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解題的關(guān)鍵．28．30°【分析】設(shè)∠1為x，所以∠DBC為2x，∠D為4x，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列出方程即可求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠DEB．解：設(shè)∠1=x，∵BE平分∠DBC，∴∠1=∠2，∴∠2=x，∴∠DBC=∠1+∠2=2x，∵∠D：∠DBC=2：1，∴∠D=2×2x=4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠1=30°．【點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，根據(jù)比