2022-2023學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.1?(?2)=()A.?3B.3C.1D.?12.中國(guó)古文化遺存最大的三星堆遺址讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()A.3??2+2??2=5??4B.??3?2??3=??3C.??2???3=??5D.(??2)3=??54.如圖，直線??//??，直線??與直線??，??分別交于??，??，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)是()A.135°B.145°C.155°D.165°5.一元二次方程2??2+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.將拋物線??=??2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為()A.??=(???1)2+2B.??=(??+1)2?2C.??=(??+1)2+2D.??=(??+2)2+17.如圖，??，??，??為⊙??上的三個(gè)點(diǎn)，∠??????=72°，則∠??????的度數(shù)為()第1頁(yè)，共22頁(yè)A.36°B.24°C.48°D.144°??，??分別是????，????的中點(diǎn)，??，??分別是????，????的中點(diǎn)，在△??????中，且????=2????，8.如圖，則????的長(zhǎng)度是()A.4????B.6????C.8????D.10????9.已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)??=????2與一次函數(shù)??=????+??的圖象如圖所示，則二次函數(shù)??=????2+????+??的圖象可能是()A.B.C.D.??兩點(diǎn)，已知直線??=????+2??分別交??軸和??軸于??，以????為邊作等邊△??????(??,??,??10.如圖，三點(diǎn)逆時(shí)針??排列)，??，??兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?6,0)，(?1,0)，連接????，????，則????+????的最小值為()第2頁(yè)，共22頁(yè)A.6B.5+√3C.6.5D.711.2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船與太空站核心艙分離，最終返回地面，太空三人組經(jīng)歷了390000多米的回家之旅．?dāng)?shù)據(jù)390000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.二次函數(shù)??=?4(???1)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．??兩點(diǎn)，以點(diǎn)??為圓心的圓弧與??軸交于??，點(diǎn)??的坐標(biāo)為(4,2)，點(diǎn)??的坐標(biāo)為(2,0)，13.如圖，則點(diǎn)??的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，甲、乙、丙、丁四種水果玉米2222??乙=0.02，??丙=0.03，??丁=0.01，種子每畝平均產(chǎn)量都是1500????，方差分別為??甲=0.02，則這四種水果玉米種子產(chǎn)量最穩(wěn)定的是______.(填“甲”“乙”“丙”“丁”)15.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙??，若它的一個(gè)外角∠??????=46°，則∠??的度數(shù)為_(kāi)_____．16.某班學(xué)生共有50人，會(huì)游泳的有27人，會(huì)體操的有18人，游泳、體操都不會(huì)的有15人，那么既會(huì)游泳又會(huì)體操的有______人．17.計(jì)算：(?1)2022?√8?(???√3)0+|1?√2|．2第3頁(yè)，共22頁(yè)18.先化簡(jiǎn)，再求值：(?????)(??+??)+(?????)2?2??2.其中??=2，??=1．19.如圖，在直角△??????中，∠??=90°．(1)尺規(guī)作圖：以??為圓心，????為半徑畫(huà)弧，交????于點(diǎn)??；分別以點(diǎn)??，??為圓心，以大于????2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)??，連接????，則射線????為∠??的角平分線．上述過(guò)程所用到的原理是______．A.??????B.??????C.??????D.??????(2)在(1)的條件下，射線????交????于點(diǎn)??，連接????.若∠??=30°，????=1，求????的長(zhǎng)．120.教育部規(guī)定中小學(xué)勞動(dòng)教育考核納入學(xué)生綜合素質(zhì)檔案，以促進(jìn)學(xué)生勞動(dòng)素養(yǎng)的提升．為了了解本校學(xué)生“一周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”(簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”)的情況，某校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：第4頁(yè)，共22頁(yè)組別????????總計(jì)“勞動(dòng)時(shí)間”??/分鐘??<6060≤??≤9090≤??≤120??≥120頻數(shù)81640??100組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘5075100150根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)表格中??=______，這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在______組(填“??”“??”“??”“??”)；(2)求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；(3)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于60分鐘的人數(shù)．21.如圖，在△??????中，????=????，????為????邊上的中線，??為????的中點(diǎn)，將線段????繞著點(diǎn)??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到????，連接????，????．(1)求證：四邊形????????為矩形；(2)若????=????，????=2√5，求????的長(zhǎng)．22.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在新年來(lái)臨前夕購(gòu)進(jìn)一批盲盒，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，第一天以每個(gè)25元的價(jià)格售出30個(gè)，為了盡快售完，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)．(1)當(dāng)售價(jià)小于25元時(shí)，試求出第二天起每天的銷售量??(盒)與每盒售價(jià)??(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果前兩天共獲利525元，且第二天銷售數(shù)量不低于30個(gè)，則第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為多少元？第5頁(yè)，共22頁(yè)?的中點(diǎn)，????為⊙??的弦，且????⊥????，垂足為??，連23.如圖，????是⊙??的直徑，點(diǎn)??為????接????交????于點(diǎn)??，連接????，????，????．(1)求證：△??????≌△??????；(2)若????=????=4，求????的長(zhǎng)．24.規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一對(duì)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“守望函數(shù)”，這對(duì)點(diǎn)稱為“守望點(diǎn)”.例如：點(diǎn)??(2,4)在函數(shù)??=??2上，點(diǎn)??(?2,?4)在函數(shù)??=?2???8上，點(diǎn)??與點(diǎn)??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)??=??2和??=?2???8互為“守望函數(shù)”，點(diǎn)??與點(diǎn)??則為一對(duì)“守望點(diǎn)”．(1)函數(shù)??=?2???1和函數(shù)??=4??是否互為“守望函數(shù)”？若是，求出它們的“守望點(diǎn)”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知函數(shù)??=??2+2??和??=4??+???2022互為“守望函數(shù)”，求??的最大值并寫出取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的“守望點(diǎn)”；(3)已知二次函數(shù)??=????2+????+??(??>0)與??=2????+1互為“守望函數(shù)”，有且僅有一對(duì)??(??2,0)，????=2，“守望點(diǎn)”，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為??，與??軸交于??(??1,0)，其中0<??1<??2，又??=2，過(guò)頂點(diǎn)??作??軸的平行線??交??軸于點(diǎn)??，直線??=2????+1與??軸交點(diǎn)為點(diǎn)??，動(dòng)?????+6點(diǎn)??在??軸上運(yùn)動(dòng)，求拋物線??=????2+????+??(??>0)上的一點(diǎn)??的坐標(biāo)，使得四邊形????????為平行四邊形．4??25.如圖，點(diǎn)??(??,0)，??(0,??)，且??，??滿足(???2)2+|2???1|=0．(1)如圖1，求△??????的面積；(2)如圖2，??重合)移動(dòng)，????⊥????，????+????=點(diǎn)??在線段????上(不與??，且∠??????=45°，求證：????；(3)如圖3，若點(diǎn)??為??軸上異于原點(diǎn)??和點(diǎn)??的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接????，將線段????繞點(diǎn)??順時(shí)針旋1第6頁(yè)，共22頁(yè)轉(zhuǎn)90°至????，直線????交??軸于點(diǎn)??.若點(diǎn)??，??，??三點(diǎn)在半徑為2√2的圓??上，求????的值．????第7頁(yè)，共22頁(yè)答案和解析1.【答案】??【解析】解：原式=1+2=3，故選：??．利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)減法法則．2.【答案】??【解析】解：??.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：??．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】??【解析】解：??.3??2+2??2=5??2，故此選項(xiàng)不合題意；B.??3?2??3=???3，故此選項(xiàng)不合題意；C.??2???3=??5，故此選項(xiàng)符合題意；D.(??2)3=??6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：??．直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．第8頁(yè)，共22頁(yè)4.【答案】??【解析】解：∵直線??//??，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°?45°=135°．故選：??．直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5.【答案】??【解析】解：2??2+1=0，2??2=?1，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：??．利用解一元二次方程?直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了解一元二次方程?直接開(kāi)平方法，熟練掌握解一元二次方程?直接開(kāi)平方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】??【解析】解：將拋物線??=??2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為：??=(??+1)2+2．故選：??．直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】??【解析】解：∵∠??????=72°，∴∠??????=2∠??????=36°，故選：??．1第9頁(yè)，共22頁(yè)直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】??【解析】解：如圖，∵△??????中，??、??分別是????、????的中點(diǎn)，∴????=2????=4????，∵??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????是△??????的中位線，∴????=2????=8????，故選：??．利用三角形中位線定理求得????=????，????=????，于是得到結(jié)論．22本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．119.【答案】??【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：??<0，??>0，??>0，∴二次函數(shù)??=????2+????+??的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸??=?故選：??．根據(jù)二次函數(shù)??=????2與一次函數(shù)??=????+??的圖象，即可得出??<0，??>0，??>0，由此即可得出：二次函數(shù)??=?????+????+??的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸??=?再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，找出??<0、??>0、??>0是解題的關(guān)鍵．??2????2??>0，與??軸的交點(diǎn)在??軸正半軸．與??軸的交點(diǎn)在??軸正半軸，>0，10.【答案】??【解析】解：∵點(diǎn)??在直線??=????+2??上，∴??(??+2)=0，∵??≠0，∴???2=0，∴??(?2,0)，第10頁(yè)，共22頁(yè)∵??(?1,0)，??(?6,0)，在??軸上方作等邊△??????，∵∠??????=∠??????=60°，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????，即∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????=90°，∴點(diǎn)??的軌跡為定直線????，作點(diǎn)??關(guān)于直線????的對(duì)稱點(diǎn)??′，連接????′，????=????′，∴????+????=????+????′，∴當(dāng)點(diǎn)??、??、??′在同一條直線上時(shí)，????′=????+????的值最小，∵????=????=2，∠??????=60°，∠??????=90°，∴????=4，????=3，????′=2×????=3，即??′(1,3√3)，2234∴(????+????)的最小值=????′=√(?6?1)2+(0?3√3)2=7，22故選：??．第11頁(yè)，共22頁(yè)在??軸上方作等邊△??????，證明△??????≌△??????(??????)，所以點(diǎn)??的軌跡為定直線????，作點(diǎn)??關(guān)于直線????的對(duì)稱點(diǎn)??′，連接????′，????=????′，當(dāng)點(diǎn)??、??、??′在同一條直線上時(shí)，????′=????+????的值最小，再根據(jù)勾股定理，即可解答．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，最短路徑，勾股定理，軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3.9×105【解析】解：390000=3.9×105，故答案為：3.9×105．390000>1，寫成??×10??(0<??<10)即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法知識(shí)點(diǎn)，做題時(shí)注意位數(shù)的個(gè)數(shù)即可，難度不大．12.【答案】(1,1)【解析】解：∵??=?4(???1)2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，故答案為：(1,1)．拋物線解析式為頂點(diǎn)式，直接根據(jù)拋物線解析式得解．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式的特征．13.【答案】(6,0)【解析】解：過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于點(diǎn)??，∵以點(diǎn)??為圓心的圓弧與??軸交于??，??兩點(diǎn)，∴????=????，∵點(diǎn)??的坐標(biāo)為(4,2)，點(diǎn)??的坐標(biāo)為(2,0)，∴點(diǎn)??的坐標(biāo)為(4,0)，????=2，∴????=2，第12頁(yè)，共22頁(yè)∴????=6，∴點(diǎn)??的坐標(biāo)為(6,0)．故答案為：(6,0)．由以點(diǎn)??為圓心的圓弧與??軸交于??，??兩點(diǎn)，可以想到過(guò)點(diǎn)??作????⊥????，利用垂徑定理，即可求得答案．此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．此題結(jié)合了直角坐標(biāo)系的知識(shí)，有一定的綜合性，不過(guò)難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.【答案】丁2222【解析】解：∵??甲=0.02，??乙=0.02，??丙=0.03，??丁=0.01，∴丁的方差最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蚀鸢笧椋憾。苯永梅讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可．此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵．15.【答案】46°【解析】解：∵四邊形????????內(nèi)接于⊙??，∴∠??????+∠??????=180°，∵∠??????+∠??????=180°，∴∠??=∠??????=46°．故答案為：46°．由四邊形????????內(nèi)接于⊙??，可得∠??????+∠??????=180°，又由鄰補(bǔ)角的定義，可證得∠??????=∠??????.繼而求得答案．此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】10第13頁(yè)，共22頁(yè)【解析】解：如圖，設(shè)既會(huì)游泳又會(huì)體操的有??人，則27???+??+18???+15=50，解得??=10，∴既會(huì)游泳又會(huì)體操的有10人．故答案為：10．設(shè)既會(huì)游泳又會(huì)體操的有??人，結(jié)合圖形，利用只會(huì)游泳人數(shù)+兩項(xiàng)都會(huì)的人數(shù)+只會(huì)體操的人數(shù)+兩者都不會(huì)的人數(shù)=總?cè)藬?shù)列出關(guān)于??的方程，解之可得答案．本題主要考查了容斥原理公式之一：??類、??類元素個(gè)數(shù)總和=屬于??類元素個(gè)數(shù)+屬于??類元素個(gè)數(shù)?既是??類又是??類的元素個(gè)數(shù)．17.【答案】解：(?1)2022?√8?(???√3)0+|1?√2|2=1?2√2?1+√2?12=1?√2?1+√2?1=?1．【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(?????)(??+??)+(?????)2?2??2=??2???2+??2?2????+??2?2??2=?2????，當(dāng)??=2，??=1時(shí)，原式=?2×2×1=?4．【解析】利用平方差公式，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．第14頁(yè)，共22頁(yè)19.【答案】??【解析】解：(1)由作法得????=????，????=????，∵????為公共邊，∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????，∴射線????為∠??的角平分線；故選：??；(2)∵∠??=90°，∠??=30°，∴∠??????=60°，∵????平分∠??????，∴∠??????=∠??????=30°，在????△??????中，∠??????=30°，∴????=2????=2，∵∠??=∠??????，∴????=????=2，∴????=????+????=2+1=3．(1)由作法得????=????，????=????，則根據(jù)“??????”可判斷△??????≌△??????，從而得到∠??????=∠??????；(2)先計(jì)算出∠??????=60°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠??????=∠??????=30°，所以????=2????=2，接著利用∠??=∠??????得到????=????=2，然后計(jì)算????+????即可．本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和勾股定理．20.【答案】36??【解析】解：(1)由題意可知，??=100?8?16?40=36；把100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在??組，故這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在??組，故答案為：36；??；(2)??=100×(50×8+75×16+100×40+150×36)=110(分鐘)，?1第15頁(yè)，共22頁(yè)答：這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為110分鐘；(3)1200×100=1104(名)，答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于60分鐘的有1104名．(1)用100分別減去其它三組的頻數(shù)可得??的值；再利用中位數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；(3)用樣本估計(jì)總體即可．本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)(率)分布表．從頻數(shù)(率)分布表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．100?821.【答案】(1)證明：∵????=????，????為????邊上的中線，∴????=????，????⊥????，∵將線段????繞著點(diǎn)??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到????，∴????=????，∠??????=180°，∴點(diǎn)??，點(diǎn)??，點(diǎn)??三點(diǎn)共線，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∠??????=∠??????，∴????=????=????，????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∵????⊥????，∴四邊形????????是矩形；(2)解：∵????=????，????=????，∴????=2????，∵????2=????2+????2，∴20=4????2+????2，∴????=2，∴????=????=4，∵四邊形????????是矩形，第16頁(yè)，共22頁(yè)∴????=????=4，∠??????=90°，∴????=√????2+????2=√16+16=4√2．【解析】(1)由“??????”可證△??????≌△??????，可得????=????，∠??????=∠??????，由平行四邊形的判定可證四邊形????????是平行四邊形，由矩形的判定可得結(jié)論；(2)由勾股定理可求????，????的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求????的長(zhǎng)．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)??<25時(shí)，??=30+3(25???)，化簡(jiǎn)得??=?3??+105；答：每天的銷售量??(盒)與每盒售價(jià)??(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為??=?3??+105；(2)設(shè)第二天每個(gè)盲盒的售價(jià)為??元，根據(jù)題意，得：(25?15)×30+(???15)(105?3??)=525，整理得：??2?50??+600=0，解得：??1=20，??2=30(不符合題意，舍去)，當(dāng)??=20時(shí)，105?3??=105?3×20=45>30，符合題意．答：第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為20元．【解析】(1)利用銷售量=30+3×每個(gè)降低的錢數(shù)，即可找出??與??之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合每個(gè)盲盒的進(jìn)價(jià)及從第二天起降價(jià)銷售，即可得出自變量??的取值范圍；(2)利用總利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于??的一元二次方程，解之即可得出??的值，結(jié)合(1)中的??取值范圍及第二天銷售數(shù)量不低于30個(gè)，即可得出結(jié)論．(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出??與??之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．?中點(diǎn)，23.【答案】(1)證明：∵??是?????=?????，∴????∵????是⊙??的直徑，且????⊥????，第17頁(yè)，共22頁(yè)?=?????，∴?????=?????，∴????∴????=????，在△??????和△??????中，∠??=∠??????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)；(2)解：如圖，連接????，設(shè)⊙??的半徑為??，????△??????中，????2=????2?????2，即????2=(2??)2?42，????△??????中，????2=????2+????2，即????2=??2?(???4)2，?=?????=?????，∵?????，?=????∴????∴????=????，∴????2=????2=(2????)2=4????2，即(2??)2?42=4[??2?(???4)2]，解得：??=2(舍)或6，∴????2=????2+????2=62?(6?4)2+42=48，∴????=4√3．【解析】(1)首先利用已知條件和垂徑定理證明????=????，然后根據(jù)??????證明△??????≌△??????；(2)連接????，設(shè)⊙??的半徑為??，由????=????列出關(guān)于??的勾股方程就能求解．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、三角形全等的性質(zhì)和判定以及勾股定理．第二問(wèn)有難度，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24.【答案】解：(1)是“守望函數(shù)”．理由：設(shè)??(??,??)在??=?2???1上，則??(???,???)在??=4??上，∴{??=?2???1，???=?4??1??=?6解得{2，??=?3∴“守望點(diǎn)”為(?,?)，(,)；63631212第18頁(yè)，共22頁(yè)(2)設(shè)??(??,??)在??=??2+2??上，則??(???,???)在??=4??+???2022上，2∴{??+2??=??，?4??+??+2022=???∴??=???+4??+2022=???2+2??+2022=?(???1)2+2023，當(dāng)??=1時(shí)，??有最大值2023，此時(shí)“守望點(diǎn)”為(1,3)與(?1,?3)；(3)設(shè)??(??,??)在??=????2+????+??上，則??(???,???)在??=2????+1上，??=????2+????+??∴{，???=?2????+1整理得????2?????+??+1=0，∵有且僅存在一組“守望點(diǎn)”，∴??=??2?4??(??+1)=0，即??2?4????=4??，∵????2+????+??=0，??∴??1+??2=?，??1???2=??，????∴????=√(??1+??2)2?4??1??2=∵????=2，∴??=1，∴1=??2???+6，∴??=2(舍棄)或3，∴??=3，∴??2=12+4=16，∴??=?4或4(舍棄)，4??2，√??∴拋物線的解析式為??=??2?4??+3，直線的解析式為??=?8??+1，第19頁(yè)，共22頁(yè)函數(shù)圖像如圖所示，由題意??(2,?1)，??(0,?1)，??(0,1)，∵四邊形????????為平行四邊形，點(diǎn)??在??軸上，∴??(1,0)或(3,0)．【解析】(1)設(shè)??(??,??)在??=?2???1上，則??(???,???)在??=4??上，構(gòu)建方程組求解即可；(2)設(shè)??(??,??)在??=??2+2??上，則??(???,???)在??=4??+???2022上，構(gòu)建方程組求解；??=????2+????+??(3)設(shè)??(??,??)在??=????+????+??上，則??(???,???)在??=2????+1上，可得{，整理???=?2????+12得????2?????+??+1=0，可得??=??2?4??(??+1)=0，即??2?4????=4??，由????2+????+??=0，??可知??1+??2=?，??1???2=??，推出????=√(??1+??2)2?4??1??2=??=2，求出??，??，??的值，可??√??2得結(jié)論．本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，弄清定義是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)解：∵(???2)2+|2???1|=0，∴???2=0，???1=0，2∴??=2，??=2，