數學人教A版高中必修二（2019新編）9-3總體取值規(guī)律的估計（學案）

第03講總體取值規(guī)律的估計目標導航目標導航課程標準課標解讀通過實例了解要考查數據分布的規(guī)律、考查的目標及意義；2.結合實際問題，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，理解圖表的特點；3.會畫條形圖、扇形圖、折線圖等統(tǒng)計圖，理解各統(tǒng)計圖表達數據的特點；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布；5.會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的統(tǒng)計問題.通過本節(jié)課的學習，要求會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖，利用頻率分布直方圖，能解決與總體取值規(guī)律相關的實際問題.知識精講知識精講知識點頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大?。?.頻率分布直方圖：數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積來表示，各個小長方形的高為，其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等于1．3.頻率分布直方圖的繪制步驟如下：①求極差（即一組數據中最大值與最小值的差）．②決定組距與組數．組距與組數的確定沒有固定標準，需要一個嘗試與選擇的過程．組數與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組數越多．當樣本容量不超過100時，按照數據的多少，常分成5～12組．為方便起見，組距的選擇應力求“取整”．．③將數據分組．通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間．④列頻率分布表．落在各小組內的數據的個數叫做頻數，每小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻率．計算各小組的頻率，作出頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖：依據頻率分布表畫頻率分布直方圖，橫軸表示分組，其中縱坐標（小長方形的高，它反映了各組樣本觀測數據的疏密程度）表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，即．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等于1．4.常見統(tǒng)計圖表的特點與區(qū)別扇形圖主要用于直觀描述各類數據占總數的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率，條形圖適用于描述離散型數據，直方圖適用于描述連續(xù)型數據.折線圖主要用于描述數據隨時間的變化趨勢.5.莖葉圖①概念：統(tǒng)計中有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉圖．莖是指基本不變或變化不大的位，葉就是從莖的旁邊生長出來的數．②繪制步驟：（a）將數據分為“莖”、“葉”兩部分；（b）將最大莖與最小莖之間的數字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個莖，再畫上豎線作為分界線；（c）將各個數據的“葉”按大小順序在分界線的一側對應莖處同行列出．③優(yōu)缺點：在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好．它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數據的記錄和表示都能帶來方便．但當樣本數據較多或數據位數較多時，莖葉圖就顯得不太方便，因為每一個數據都要在圖中占據一定的空間，如果數據很多，枝葉就會很長．注意：繪制莖葉圖時，重復出現(xiàn)的數據要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”位置的數據．同一數據出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．【微點撥】（1）總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作頻率分布直方圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息．（2）在繪制頻率分布直方圖時，要注意：（1）所有的數據都必須在所分的組內，可適當將區(qū)間兩端點的數據調整以便于分組；（2）落在各小組內的頻數必須計算正確.在根據頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握下列關系式：（1）；（2），及其變形：，.（3）頻率分布直方圖的相關公式以及數字特征的計算，①直方圖中各個小長方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中的頻率為組距乘以小長方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數為頻率乘以總數；④最高的小矩形底邊中點橫坐標即是眾數；⑤中位數的左邊和右邊小長方形面積之和相等；⑥平均數是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.【即學即練1】要反映某市一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數分布直方圖【答案】C【解析】【分析】由條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，頻數分布直方圖的特點分析可得答案【詳解】因為折線統(tǒng)計圖用于描述數據隨時間的變化趨勢，所以宜采用折線統(tǒng)計圖.故選：C【即學即練2】下列說法不正確的是（

）A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D．頻數分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數【答案】A【解析】【分析】根據頻率分布直方圖和頻數分布直方圖的性質和特點即可判斷四個選項的對錯.【詳解】解：對于，頻率分布直方圖中每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比值，故A錯誤；對于，頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1，是頻率和為1，故B正確；對于，頻率分布直方圖中各個小矩形的寬是組距，一樣大，故C正確；對于，頻數分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數，故D正確．故選：A．【即學即練3】2020年5月我國抗擊新冠肺炎疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是（）A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加B．這11天期間，復產指數的極差大于復工指數的極差C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%D．第9天至第11天復工指數的增量大于復產指數的增量【答案】C【解析】【分析】根據折線圖對選項一一分析即可.【詳解】對于A，這11天復工指數和復產指數均有升有降，故A錯誤；對于B，這11天期間，復產指數的極差為11月與1月的差值，復工指數的極差為10月與2月的差值，易知復產指數的極差小于復工指數的極差，故B錯誤；對于C，第3天至第11天復工復產指數均超過80%，故C正確；對于D，第9天至第11天復工指數的增量小于復產指數的增量，故D錯誤；故選：C【即學即練4】為檢測疫苗的有效程度，某權威部門對某種疫苗進行的三期臨床效果比較明顯的受試者，按照年齡進行分組，繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖，其中年齡在內的有1400人，在內有800人，則頻率分布直方圖中的值為（

）A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06【答案】A【解析】【分析】根據頻率分布直方圖，及年齡在內的有1400人，可知總人數，進而確定答案.【詳解】假設總人數為，則，解得，∴，解得，故選：A.【即學即練5】如圖是某公司2020年1月到10月的銷售額(單位：萬元)的折線圖，銷售額在萬元以下為虧損，超過萬元為盈利，則下列說法錯誤的是（

）A．這個月中銷售額最低的是1月份B．從1月到6月銷售額逐漸增加C．這個月中有個月是虧損的D．這個月銷售額的中位數是萬元【答案】B【解析】根據折線圖觀察銷售額最低的月份判斷；觀察從1月到6月銷售額的變化情況判斷；比較各月份銷售額是否低于萬元判斷C；求出這個月的中位數判斷.【詳解】根據折線圖知，這個月中銷售額最低的是1月份，為萬元，所以正確；從1月到6月銷售額是先增加后減少，再增加，所以錯誤；1月，3月和4月的銷售額低于萬元，其它月份都高于萬元，所以正確；這個月的銷售額從小到大排列為萬元，其中位數是萬元，所以正確.故選：B【即學即練6】電路制造在半導體芯片表面上的集成電路稱為薄膜(thin-film)集成電路，集成電路對于離散晶體管有成本和性能兩個主要優(yōu)勢.從存放有編號分別為1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一張芯片并記下編號.統(tǒng)計結果如下：芯片編號12345678取到的次數127141110118150123109則取到號碼為奇數的頻率為（

）A．0.5 B．0.49 C．0.51 D．0.48【答案】B【解析】計算出編號為奇數對應的次數的總和，再用除以即可求解出對應的頻率，從而結果可求.【詳解】設編號為奇數對應的次數的總和為，所以，所以取到號碼為奇數的頻率為：，故選：B.【即學即練7】現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網絡游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學生的視力變化情況，從全市九年級隨機抽取了1500名學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結果，根據視力在4.9以下的人數變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調查，制成扇形統(tǒng)計圖，如圖．解答下列問題：（1）圖中D所在扇形的圓心角度數為______；（2）若2019年全市共有30000名九年級學生，請你估計視力在4.9以下的學生有______名．【答案】

54°或54度

16000【解析】【分析】（1）根據扇形圖算出D所占的比例，進而算出圓心角度數；（2）根據折線統(tǒng)計圖算出學生視力在4.9以下的頻率，進而估算出30000名學生視力在4.9以下的人數.【詳解】（1）根據題意得．（2）因為，所以估計視力在4.9以下的學生有16000名．故答案為：54°；16000.【即學即練8】對某活動中800名志愿者的年齡抽樣調查，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組的數據不慎丟失，依據此圖回答以下問題.（1）年齡組對應小矩形的高度為______；（2）據此估計本次活動中志愿者年齡在內的人數為______.【答案】

0.04.

440.【解析】（1）通過頻率分布直方圖中各小長方形面積之和為1，列方程計算即可；（2）先計算出志愿者年齡在內的頻率，再計算人數即可.【詳解】（1）設年齡組對應小矩形的高度為，則，解得；（2）由（l）得志愿者年齡在內的頻率為，故志愿者年齡在內的人數約為.故答案為：（l）0.04；（2）440【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的特征、頻率和頻數的計算，屬于基礎題.【即學即練9】從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中x的值為________；（2）在被調查的用戶中，用電量落在區(qū)間內的戶數為________.【答案】

0.0044

70【解析】（1）由小矩形面積和為1，可求得的值；（2）計算用電量落在區(qū)間內的頻率，再乘以100.【詳解】（1）由，得.（2）戶數為.故答案為：0.0044；70【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查樣本估計總體的思想，考查數據處理能力，求解時注意頻率分布直方圖中的橫軸與縱軸對應的量.【即學即練10】某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收入（單位：百元），并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層隨機抽樣的方法從調查的1000人中抽出100人做電話詢訪，則月工資收入在內的應抽出______人?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕【匦蔚拿娣e之和等于求出區(qū)間的小矩形的面積即為該組的頻率，再由該頻率乘以即可求解.【解析】由頻率分布直方圖可知月工資收入在內的頻率為：，所以用分層抽樣抽出的100人做電話詢訪，月工資收入在內的頻率為,則月工資收入在內的應抽出人，故答案為：.【即學即練11】在樣本的頻率分布直方圖中共有個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余個小矩形面積的，且樣本容量為3200，則中間一組的頻數為__________.【答案】400.【分析】根據中間一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設出中間一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為7x，得到中間一個的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結果．【解析】∵在樣本的頻率分布直方圖中共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設中間一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為7x，∵x+7x＝1，∴x∵樣本容量為3200，∴中間一組的頻數是3200400，故答案為：400．【點睛】本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數據的頻率，注意小正方形的面積之間的關系不要弄混.【即學即練12】小明同學因發(fā)熱而住院，下圖是根據護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據圖中的信息，回答以下問題：(1)護士每隔幾小時給小明測量一次體溫？(2)近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？(3)從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉？(4)如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復，那么小明最快什么出院？【答案】(1)每隔6小時給小明測量一次體溫；(2)最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度；(3)病情在好轉；(4)最快可以在9月10凌晨6時出院.【分析】根據折線圖橫軸和縱軸表示的意義可得（1），（2），（3）的結果，由9月8日18時小明的體溫是37攝氏度，且其后體溫未超過37.2攝氏度，可推斷小明最快出院時間為9月8日18時起后推36小時.【解析】(1)根據橫軸表示的意義，可知護士每隔6小時給小明測量一次體溫．(2)從折線統(tǒng)計圖中的最高點和最低點對應的縱軸意義，可知最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度．(3)從圖中可知小明的體溫已經下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉．(4)9月8日18時小明的體溫是37攝氏度．其后的體溫未超過37.2攝氏度，自9月8日18時起計算，連續(xù)36小時后對應的時間為9月10日凌晨6時．因此小明最快可以在9月10凌晨6時出院．【即學即練13】為加強中學生實踐創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，某市教育局將舉辦全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計，請你根據尚未完成的頻率分布表解答下列問題：分組頻數頻率[60.5，70.5)a0.26[70.5，80.5)15c[80.5，90.5)180.36[90.5，100.5]bd合計50e（1）求a，b，c，d，e的值；（2）作出頻率分布直方圖．【答案】（1）a＝13，b＝4，c＝0.30，d＝0.08，e＝1；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）根據頻率分布表中的數據，利用頻率公式結合頻數為50，頻率和為1求解；（2）根據頻率分布表中的數據，以組距為x軸，以頻率比組距為y軸，畫出頻率分布直方圖；【詳解】（1）根據題意，得分在[60.5，70.5)內的頻數a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]內的頻數b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)內的頻率c＝，在[90.5，100.5]內的頻率d＝，頻率和e＝1．（2）根據頻率分布表作出頻率分布直方圖，如圖所示．能力拓展能力拓展考法01常用的統(tǒng)計圖（表）【典例1】某地農村2004年到2019年間人均居住面積的統(tǒng)計圖如圖所示，則增長最多的為（

）A．2004年～2009年 B．2009年～2014年C．2014年～2019年 D．無法從圖中看出【答案】C【解析】【分析】根據統(tǒng)計圖中的數據，分別求出2004年～2009年、2009年～2014年、2014年～2019年的增長量，從而得出結論.【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，2004年～2009年的增長量為：，2009年～2014年的增長量為：，2014年～2019年的增長量為：.所以增長最多的為2014年～2019年.故選：C.【典例2】如圖所示是某市2020年3月1日至3月16日的空氣質量指數折線圖，空氣質量指數（）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，則關于該市這16日的空氣質量下列說法正確的是（

）A．出現(xiàn)過連續(xù)4天空氣重度污染B．空氣重度污染的頻率為0.5C．相鄰兩天空氣質量指數之差的最大值為195D．空氣質量指數的平均值小于200【答案】C【解析】【分析】根據折線圖中體現(xiàn)的數據，結合頻率的計算、極差的計算以及平均值的估計，對每個選項逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：根據折線圖，月至3月日連續(xù)天空氣重度污染，故正確；：根據折線圖，空氣重度污染的天數有天，故其頻率為，故正確；C：月日和月日相鄰兩天空氣質量指數之差取得最大值為，故錯誤；：個數據中大于和小于的各有個，大于的個數據接近，而小于的個數據與的相差較大，故平均值小于，故正確.故選：.【典例3】某企業(yè)2016年年度營業(yè)費用情況如圖所示，則下面說法中正確的是（

）．A．基本工資占比最高 B．獎金高于基本工資C．加班費與包裝費相同 D．以上都不對【答案】C【解析】【分析】由圖逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：由圖知，廣告費占比是最高，故選項A不正確；對于B：由圖知，獎金占比是低于基本工資占比，故選項B不正確；對于C：由圖知，加班費占比是，包裝費占比是，所以加班費與包裝費相同，故選項C正確；對于D：因為選項C正確，所以選項D不正確；故選：C.【典例4】某家庭2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖1所示，2019年收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖2所示．已知2019年的“旅行”費用比2018年增加了3500元，則該家庭2019年的“衣食住”費用比2018年增加了（

）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元【答案】B【解析】【分析】設2018年的收入為x元，2019年的收入為y元，根據統(tǒng)計圖表，化簡得到，進而求得該家庭2019年的“衣食住”費用比2018年增加量.【詳解】設該家庭2018年的收入為x元，2019年的收入為y元，由題意可得，即，所以2019年的“衣食住”費用比2018年增加了元.故選：B.【典例5】某學校隨機抽查了本校20個同學，調查他們平均每天在課外進行體育鍛煉的時間（單位：分鐘），根據所得數據的莖葉圖，以5為組距將數據分為8組，分別是，做出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用直方圖計算出各不同鍛煉時間的學生人數分布，結合各選項確定符合人數分布的莖葉圖即可.【詳解】由直方圖知：人；人；人；人；人；人；人；人.∴結合各選項的莖葉圖知：只有B符合.故選：B.【典例6】中興、華為事件暴露了我國計算機行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關鍵．為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調查機構對我國若干大型科技公司進行調查統(tǒng)計，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖，則下列說法中不一定正確的是（

）A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總人數的比例超過50%B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術設計崗位的“90后”人數超過總人數的25%C．芯片、軟件行業(yè)從事技術崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數比“80前“的總人數多【答案】C【解析】【分析】根據圖表信息，整合數據，逐項判斷即可得解.【詳解】對于選項A，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后”占總人數的55%，故選項A正確；對于選項B，芯片、軟件行業(yè)中從事技術、設計崗位的“90后”占總人數的（37%+13%）×55%=27.5%，故選項B正確；對于選項C，芯片、軟件行業(yè)中從事技術崗位的“90后”占總人數的37%×55%＝20.35%，“80后”占總人數的40%，但從事技術的“80后”占總人數的百分比不知道，無法確定二者人數多少，故選項C錯誤；對于選項D，芯片、軟件行業(yè)中從事市場崗位的“90后”占總人數的14%×55%＝7.7%、“80前”占總人數的5%，故選項D正確.故選：C.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的應用，考查了數據整合的能力，屬于基礎題．考法02頻率分布直方圖【典例7】為了解某年級女生的身高情況，從中抽出20名進行測量，結果如下(單位：cm)：在列樣本頻率分布表的過程中，如果設組距為4cm，那么組數為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】找出最大值和最小值，求出極差，根據組距進而確定組數.【詳解】極差：，組距為4cm時，，則分成7組.故選：D.【典例8】已知樣本數據:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么頻率為0.2的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據所給數據,結合選項中的分組,即可求得各組的頻率.【詳解】樣本共有20個.根據選項,可分為4組,各組的頻數和頻率如下表所示:分組頻數頻率20.160.380.440.2合計201.0從表中可以看出頻率為0.2的是,故選:D.【點睛】本題考查了頻率分布表的做法,各組頻率求法,屬于基礎題.【典例9】學校為了解學生每月在購買學習用品方面的支出情況，抽取了名學生進行調查，結果顯示這些學生的支出（單位：元）都在內，其頻率分布直方圖如圖所示.其中支出在內的學生有66人，則支出在內的學生人數是（

）A．30 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】根據頻率分布直方圖可知,支出在內的頻率,支出在內的頻率，再利用頻率=頻數/樣本容量，即可求出樣本容量和支出在內的學生人數.【詳解】由頻率分布直方圖知,支出在內的頻率為，因為支出在內的學生有66人，所以樣本容量，由頻率分布直方圖知,支出在內的頻率為，所以支出在內的學生人數是.故選:C【點睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率;其中正確求出每個區(qū)間上所對的頻率是求解本題的關鍵;屬于基礎題,?？碱}型.【典例10】容量為100的樣本，其數據分布在，將樣本數據分為4組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．樣本數據分布在的頻率為0.32 B．樣本數據分布在的頻數為40C．樣本數據分布在的頻數為40 D．估計總體數據大約有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根據頻率分布直方圖對給出的四個選項逐一分析、判斷后可得結果．【詳解】對于A，由圖可得樣本數據分布在的頻率為，所以A正確．對于B，由圖可得樣本數據分布在的頻數為，所以B正確．對于C，由圖可得樣本數據分布在的頻數為，所以C正確.對于D，由圖可估計總體數據分布在的比例為，故D不正確．故選D．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查識圖和用圖解題的能力，解題時容易出現(xiàn)的錯誤是誤認為圖中小長方形的高為頻率，求解時要注意這一點．【典例11】為了檢測某種產品的質量，抽取了一個樣本量為100的樣本，數據的分組如下：[10.75，10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15，11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55，11.65]，2.（1）列出頻率；（2）畫出頻率分布【答案】（1）分布表見解析；（2）直方圖見解析.【分析】（1）根據所給數據列出頻率分布表；（2）根據頻率分布表作出頻率分布直方圖.【解析】（1）頻率分布表如下：分組頻數頻率[10.75，10.85)30.03[10.85，10.95)90.09[10.95，11.05)130.13[11.05，11.15)160.16[11.15，11.25)260.26[11.25，11.35)200.20[11.35，11.45)70.07[11.45，11.55)40.04[11.55，11.65]20.02合計1001.00（2）頻率分布直方圖如圖【典例12】為考查某校高二男生的體重，隨機抽取44名高二男生，實測體重數據(單位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48將數據進行適當的分組，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．【答案】見解析【解析】【分析】分析數據的極差，選擇合適的組局，讓組數在5－8組左右為宜，作出頻率分布表，根據頻率分布表作出頻率分布直方圖﹒【詳解】數據的極差為：69-42=27，所以可以4為組距，將數據分為8組，列表如下：分組頻率累計頻數頻率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)70.1591[49.5，53.5)80.1818[53.5，57.5)160.3636[57.5，61.5)50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5)20.0455以此作出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示：【典例13】通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量（單位：t），如下表：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2試用頻率直方圖分析該地居民月平均用水量的分布情況.【答案】答案見解析【解析】【分析】根據數據計算極差確定組距和組數，再得到頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，根據直方圖得到答案.【詳解】計算極差：；將組距取為，則，取組數為；將數據分為：，則得到頻率分布表：分組頻數頻率40.0480.08150.15220.22250.25140.1460.0640.0420.02合計1001.00畫出頻率分布直方圖：根據頻率分布直方圖：用水量在的居民最少；多數居民的用水量在之間；用水量在的居民最多.考法03頻率分布直方圖的性質及相關量的計算【典例14】已知一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一?五組的頻數都為8，第二?四組的頻率都為，則第三組的頻數為（

）A．16 B．20 C．24 D．36【答案】C【解析】【分析】利用頻率之和為1與頻率=求解即可【詳解】因為頻率=，所以第二?四組的頻數都為72=16.所以第三組的頻數為72-2×8-2×16=24.故選：C【典例15】一個容量為20的樣本數據，分組及各組的頻數如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.則樣本在區(qū)間[20，60)上的頻率是（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】D【解析】【分析】根據頻率的計算公式，即可出答案.【詳解】頻率==0.8.故選：D.【典例16】學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學有人，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】結合樣本容量的計算公式即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學的頻率為：，故選：【典例17】樣本量為200的頻率分布直方圖如圖.根據樣本的頻率分布直方圖估計，下列說法正確的是（

）A．樣本數據落在[6，10)內的頻數為64，數據落在[2，10)內的百分比為0.4B．樣本數據落在[6，10)內的頻數為16，數據落在[2，10)內的百分比為0.1C．樣本數據落在[10，14)內的頻數為18，數據落在[6，14)內的百分比為0.68D．樣本數據落在[14，22]內的頻數為48，數據落在[10，18)內的百分比為0.12【答案】A【解析】【分析】計算指定區(qū)間的頻率、頻數和百分比，即得解.【詳解】根據樣本的頻率分布直方圖，樣本數據落在[6，10)內的頻率為0.08×4＝0.32，所以頻數為0.32×200＝64；樣本數據落在[2，6)內的頻率為0.02×4＝0.08，所以頻數為0.08×200＝16，故數據落在[2，10)內的百分比約為＝0.4.所以選項A正確，選項B錯誤；樣本數據落在[10，14)內的頻率為，頻數為人.所以選項C錯誤；樣本數據落在[14，22]內的頻率為，頻數為48，數據落在[10，18)內的頻率為，頻數為，所以數據落在[10，18)內的百分比為，所以選項D錯誤.故選：A.【典例18】一個容量為n的樣本，分成若干組，已知甲組的頻數和頻率分別為36和，則容量n=____，頻率為的乙組的頻數x=____.【答案】

144

24【解析】【分析】利用頻率公式求解.【詳解】由題意得，所以，同理，解得.故答案為：144，24【典例19】為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12．(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？(3)樣本中不達標的學生人數是多少？(4)第三組的頻數是多少？【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.【分析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數據落在各小組內的頻率大小，所以計算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計算（1），（2），由公式直接計算可得（1）中樣本容量；根據（2）問中的達標率，可計算不達標率，從而求出不達標人數，可得（3）；單獨計算第三組的頻率，由公式計算頻數，可求出（4）.【解析】(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08．所以樣本容量＝＝150.(2)由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.(3)由（1）（2）知達標率為88%，樣本量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12．所以樣本中不達標的學生人數為150×0.12＝18(人)．(4)第三小組的頻率為＝0.34．又因為樣本量為150，所以第三組的頻數為150×0.34＝51．考法04頻率分布直方圖的實際應用【典例20】從一批零件中抽取個，測量其直徑（單位：），將所得數據分為組：、、、、，并整理得到頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑不小于的個數為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據頻率分布直方圖計算直徑不小于的零件所占的頻率，乘以即可得出結果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，直徑不小于的零件所占的頻率為，因此，在被抽取的零件中，直徑不小于的個數為.故選：C.【典例21】學校為了解學生每月在購買學習用品方面的支出情況，抽取了名學生進行調查，結果顯示這些學生的支出（單位：元）都在內，其頻率分布直方圖如圖所示.其中支出在內的學生有66人，則支出在內的學生人數是（

）A．30 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】根據頻率分布直方圖可知,支出在內的頻率,支出在內的頻率，再利用頻率=頻數/樣本容量，即可求出樣本容量和支出在內的學生人數.【詳解】由頻率分布直方圖知,支出在內的頻率為，因為支出在內的學生有66人，所以樣本容量，由頻率分布直方圖知,支出在內的頻率為，所以支出在內的學生人數是.故選:C【點睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率;其中正確求出每個區(qū)間上所對的頻率是求解本題的關鍵;屬于基礎題,?？碱}型.【典例22】已知某一段公路限速70千米/時，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有________輛.【答案】80【解析】【分析】先求得區(qū)間對應的頻率，由此計算出頻數.【詳解】速度在[70，80]之間的頻率為1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，∴在[70，80]內的頻數為0.2×400＝80.故答案為：【典例23】從某校500名12歲男孩中用簡單隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的身高(單位：cm)樣本，具體數據如下表所示：分組[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數58102233分組[142,146)[146,150)[150,154)人數201165(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖；(3)畫出頻率折線圖；(4)估計身高小于134cm的人數占總人數的百分比.【答案】(1)頻率分布表見解析；(2)頻率直方圖見解析；(3)頻率折線圖見解析；(4)19%【分析】(1)根據所給數據列出頻率分布表；(2)由頻率分布表畫出頻率分布直方圖；(3)由頻率分布直方圖畫出頻率分布折線圖(4)由頻率分布表可得身高小于134cm的學生的頻率；【解析】(1)頻率分布表如下表所示：分組頻數頻率[122,126)50.040.01[126,130)80.070.0175[130,134)100.080.02[134,138)220.180.045[138,142)330.280.07[142,146)200.170.0425[146,150)110.090.0225[150,154)60.050.0125[154,158)50.040.01合計12010.25(2)(3)(4)由頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以身高小于134cm的人數約占總人數的19%.分層提分分層提分題組A基礎過關練1．從一群學生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析，已知不超過70分的人數為8，其累計頻率為0.4，則這個樣本量是（

）A．20 B．40 C．70 D．80【答案】A【解析】【分析】利用頻率、頻數、樣本容量之間的關系求解即可.【詳解】由已知不超過70分的人數為8，累計頻率為0.4，則這個樣本量.故選：A2.某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況，隨機抽取了名學生進行調查，根據調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人，則圖中的，的值分別為（

）A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010【答案】B【解析】【分析】根據頻率分布直方圖，由頻率之和為1，列出方程即可求出；根據日均課余讀書時間低于10分鐘的人數，及其對應的頻率，即可求出.【詳解】利用頻率之和為1可得，，解得，根據頻率、頻數、樣本容量之間關系可得，，解得．故選：B．3.人口普查是世界各國所廣泛采用的搜集人口資料的一種科學方法，是提供全國基本人口數據的主要來源.根據人口普查的基本情況，可以科學的研究制定社會、經濟、科教等各項發(fā)展政策，是國家科學決策的重要基礎工作，人口普查資料是制定人口政策的依據和前提.截止2020年10月10日，我國共進行了六次人口普查，下圖是這六次人口普查的人數和增幅情況，下列說法正確的是（

）A．人口數逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人數最多，第四次增幅最小C．第六次普查人數最多，第三次增幅最大 D．人口數逐次增加，從第二次開始增幅減小【答案】C【解析】【分析】人口數由柱狀圖判斷，增幅由折線圖判斷.【詳解】A.人口數逐次增加，第三次增幅最大，故錯誤；B.第六次普查人數最多，第六次增幅最小，故錯誤；C.第六次普查人數最多，第三次增幅最大，故正確；D.人口數逐次增加，從第三次開始增幅減小，故錯誤；故選：C4.為了解學生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了名學生的課外閱讀時間，所得數據都在中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在中的頻數為100，則的值是（

）A．500 B．1000 C．10000 D．25000【答案】B【解析】【分析】根據頻率分布直方圖可得在中的頻率，進而可得.【詳解】由圖可得在中的頻率為，所以，故選：B.5.某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結論中不正確的是（

）A．新農村建設后，種植收入略有增加B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入不變D．新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降【答案】C【解析】【分析】根據扇形統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為該地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經濟收入為，則建設后的經濟收入為，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農村建設后，種植收入比建設前增加，故A正確；B選項，新農村建設后，其他收入比建設前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；D選項，新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重由建設前的降為，故D正確；故選：C.6.為落實《國家學生體質健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據測試數據繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠以上成績?yōu)榧案瘢陨铣煽優(yōu)閮?yōu)秀，根據圖中的數據估計該校高二年級男生立定跳遠項目的及格率和優(yōu)秀率分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據頻率分布直方圖可直接求出.【詳解】由頻率分布直方圖可得,優(yōu)秀率為，及格率，故選：C7.某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（

）.A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數為萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】C【解析】根據折線圖，從單調性，中位數的定義、方差的性質逐一判斷即可.【詳解】A：通過折線圖可知：年接待游客量逐年增加，所以本選項結論正確；B：通過折線圖可知：各年的月接待游客量高峰期在8月，所以本選項結論正確；C：2015年1月至12月月接待游客量在1月、2月、3月、4月、5月、6月、11月、12月都不超過30萬人，因此2015年1月至12月月接待游客量的中位數不超過萬人，所以本選項結論錯誤；D：根據折線圖可知：各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，所以本選項說法正確.故選：C8.某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖①）、90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖（如圖②），則下列結論中不一定正確的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C．互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根據餅圖中的數據結合崗位分布圖中的數據，對選項進行一一分析，即可得答案；【詳解】對A，可知90后占了56%，故A正確；對B，技術所占比例為39.65%，故B正確；對C，可知90后明顯比80前多，故C正確；對D，因為技術所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的信息提取，考查數據處理能力，屬于基礎題.9.一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為，則估計樣本在、內的數據個數共有（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】計算出樣本在的數據個數，再減去樣本在的數據個數即可得出結果.【詳解】由題意可知，樣本在的數據個數為，樣本在的數據個數為，因此，樣本在、內的數據個數為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻數，要理解頻數、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.10.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D．前6個月的平均收入為40萬元【答案】D【解析】根據統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是，故A正確；由圖可知，結余最高為7月份，為，故B正確；由圖可知，1至2月份的收入的變化率為與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；由圖可知，前6個月的平均收入為萬元，故D錯誤.故選：D.11.某學校對100間學生公寓的衛(wèi)生情況進行綜合評比，依考核分數分為四個等級，其中分數在為等級；分數在為等級；分數在為等級；分數在為等級.考核評估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計這100間學生公寓評估得分的平均數是A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65【答案】C【解析】根據折線圖，得到每組的頻率，利用每組的中點值計算出平均數.【詳解】由折線圖可知，等級分數在頻率為等級分數在頻率為等級分數在頻率為等級分數在頻率為平均數為.故選C項.【點睛】本題可考查通過折線圖計算數據的平均數，屬于簡單題12.為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數【答案】C【解析】【分析】通過閱讀理解、識圖，將數據進行比對，通過計算可得出C選項錯誤．【詳解】由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，農村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，女性傾向選擇生育二胎的比例為，是否傾向選擇生育二胎與性別無關，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，人數為人，女性傾向選擇生育二胎的比例為，人數為人，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數比女性人數多，故C錯誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數為人，城鎮(zhèn)戶籍人數為人，傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數，故D正確．故選：C．13.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是()A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲【答案】C【解析】【分析】先根據頻率分布直方圖中頻率之和為計算出數據位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數的原則求出中位數．【詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數據位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數位于區(qū)間，設中位數為，則有，解得（歲），故選C．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的性質和頻率分布直方圖中中位數的計算，計算時要充分利用頻率分布直方圖中中位數的計算原理來計算，考查計算能力，屬于中等題．14.某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發(fā)現(xiàn)都在內現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中a的值為B．樣本數據低于130分的頻率為C．總體的中位數（保留1位小數）估計為分D．總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等【答案】C【解析】【分析】對于A:由頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，列出等式可求得a的值，進而作出判斷；對于B：先計算高于130分的頻率，然后再用1減去于高于130分的頻率即可得到低于130分的頻率，進而作出判斷；對于C：先計算的頻率和的頻率，再求出總體的中位數，進而作出判斷；對于D：根據樣本分布在的頻數一定與樣本分布在的頻數相等，總體分布在的頻數不一定與總體分布在的頻數相等作出判斷即可.【詳解】由頻率分布直方圖得：，解得，故A錯誤；樣本數據低于130分的頻率為：，故B錯誤；的頻率為：，的頻率為：，總體的中位數保留1位小數估計為：分，故C正確；樣本分布在的頻數一定與樣本分布在的頻數相等，總體分布在的頻數不一定與總體分布在的頻數相等，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查邏輯思維能力和計算能力題組B能力提升練1.某班級在一次數學競賽中為全班學生設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為等獎18元、二等獎8元、三等獎4元、參與獎2元，獲獎人數的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（

）A．獲得參與獎的人數最多B．各個獎項中參與獎的總費用最高C．購買每件獎品費用的平均數為4元D．購買的三等獎的獎品件數是一、二等獎的獎品件數和的二倍【答案】ACD【解析】【分析】根據扇形統(tǒng)計圖，結合題意，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】設全班人數為，A：由圖可知，參與獎占全班人數的，故獲得參與獎的人數最多，故A正確；B：一等獎的費用是，二等獎的費用是，三等獎的費用是，參與獎的費用是，故三等獎的費用最高，故B錯誤；C：平均費用是（元）,故C正確；D：一等獎獎品數為，二等獎獎品數為，三等獎獎品數為，故D正確.故選：ACD.2.如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（

）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率【答案】ABC【解析】【分析】根據曲線圖可得ABC正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，D說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故C正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，顯然，故D錯誤.故選：ABC.3.如圖所示的兩個扇形統(tǒng)計圖分別統(tǒng)計了某地2010年和2020年小學生參加課外興趣班的情況，已知2020年當地小學生參加課外興趣班的總人數是2010年當地小學生參加課外興趣班的總人數的4倍，則下列說法正確的是（

）A．2020年參加音樂興趣班的小學生人數是2010年參加音樂興趣班的小學生人數的4倍B．這10年間，參加編程興趣班的小學生人數變化最大C．2020年參加美術興趣班的小學生人數少于2010年參加美術興趣班的小學生人數D．相對于2010年，2020年參加不同課外興趣班的小學生人數更平均【答案】ABD【解析】【分析】設2010年參加課外興趣班的小學生總人數為，則2020年參加課外興趣班的小學生總人數是，根據扇形統(tǒng)計圖中的比例計算，并逐項檢驗，即可得到結果.【詳解】設2010年參加課外興趣班的小學生總人數為，則2020年參加課外興趣班的小學生總人數是；由統(tǒng)計圖可知，2010年參加音樂興趣班的小學生人數是，2020年參加音樂興趣班的小學生人數是，故A正確.這10年間參加編程興趣班的小學生人數變化量為，這10年間參加語言表演的小學生人數變化量為，這10年間參加音樂的小學生人數變化量為，這10年間參加美術的小學生人數變化量為，所以這10年間參加編程興趣班的小學生人數變化量最大，故B正確.2020年參加美術興趣班的小學生人數為，2010年參加美術興趣班的小學生人數為，，故C不正確，根據扇形統(tǒng)計圖中的比例分布，可知D正確．故選：ABD4.根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)的條形圖．以下結論正確的是（

）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫年排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫年排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈增加趨勢【答案】ABC【解析】【分析】根據條形圖中的數據，逐項判定，即可求解.【詳解】從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，所以A選項正確；從2007年開始二氧化硫排放量變少，所以B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，所以C選項正確，D選項錯誤.故選：ABC.5.雷達圖是以從同一點開始的軸上表示的三個或更多個定量變量的二維圖表的形式顯示多變量數據的圖形方法，為比較甲，乙兩名學生的數學學科素養(yǎng)的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（

）A．甲的邏輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值B．甲的數學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀直觀想象想象能力指標值C．乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平D．甲的數學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值【答案】AC【解析】【分析】根據雷達圖，比較各項指標，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，由雷達圖可知，甲的邏輯推理能力指標值4優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值3，即A正確；B選項，由雷達圖可知，甲的數學建模能力指標值3低于乙的直觀直觀想象想象能力指標值4，故B錯；C選項，由雷達圖可知，乙的數據分析、數學抽象、數學建模指標都優(yōu)于甲；甲乙的直觀想象指標相同；甲的邏輯推理、數學運算指標優(yōu)于乙；因此乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平，即C正確；D選項，由雷達圖可知，甲的數學運算能力指標值4低于甲的直觀想象能力指標值5，即D錯；故選：AC.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的應用6.某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學生有60人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中支出在元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數為132C．n的值為200D．若該校有2000名學生，則定有600人支出在元【答案】BC【解析】根據頻率分布直方圖求出每組的頻率，補齊第四組的頻率，結合頻數與頻率和樣本容量的關系即可判定.【詳解】樣本中支出在元的頻率為，故A錯誤；樣本中支出不少于40元的人數為，故B正確；，故n的值為200，故C正確；若該校有2000名學生，則可能有600人支出在[50，60）元，故D錯誤.故選：BC.【點睛】此題考查根據頻率分布直方圖求每組的頻率，補齊頻率分布直方圖，用數據特征估計總體的特征.7.某次數學竟賽有100位同學參加，如圖為這100位同學此次競賽成績的頻率分布直方圖，則______，這100位同學此次競賽成績的中位數約為______.(中位數精確到0.01.)【答案】

【解析】利用所有小矩形面積之和為1，列關系求參數a；先判斷中位數在第四組，再利用中位數定義直接列關系求中位數即可.【詳解】觀察頻率分布直方圖可知，所有小矩形面積之和為1，即，解得；分數在區(qū)間之間頻率之和為，第四組頻率為，故中位數位于第四組，設為x，則，且x精確到0.01，故解得.故答案為：0.015；73.33.【點睛】結論點睛：頻率分布直方圖的相關公式以及數字特征的計算，①直方圖中各個小長方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中的頻率為組距乘以小長方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數為頻率乘以總數；④最高的小矩形底邊中點橫坐標即是眾數；⑤中位數的左邊和右邊小長方形面積之和相等；⑥平均數是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.8.某校100名學生的數學測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分數不低于a(a為整數)即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數為20人，則a的估計值是________．【答案】133【解析】【分析】根據分數低于130的人數確定a∈(130，140)，然后由優(yōu)秀的人數為20人求解.【詳解】因為分數低于140的人數為：，因為分數低于130的人數為：，所以a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133．故答案為：1339.在樣本的頻率直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的，且中間一組的頻數為10，則樣本容量是______．【答案】40【解析】【分析】設中間小長方形的面積為，由題意列出方程，求得中間一組的頻率為，進而求得樣本容量.【詳解】設中間小長方形的面積為，樣本容量為，因為中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的，可得，解得，即中間一組的頻率為，所以，解得.故答案為：.10.在一次競選中，規(guī)定一個人獲勝的條件是：（1）在競選中得票最多；（2）得票數不低于總票數的一半.如果在計票時，周鵬得票數據丟失.候選人趙明錢紅孫華李麗周鵬得票數3001003060x請問如果周鵬獲勝，那么周鵬的得票數x的最小值為________.【答案】490【解析】【分析】由題意可得≥，解出x的范圍，可求出其最小值【詳解】根據條件，如果周鵬獲勝，周鵬的得票數x不低于總票數的一半，即≥，解得x≥490，且x∈N，即周鵬得票數至少為490票.故答案為：49011.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數據分組為，，，，，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是___________．【答案】90【解析】【分析】利用，中的樣本個數求得樣本容量，從而可求得樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數.【詳解】∵樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數為36，∴樣本容量為＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75＝90.故答案為：9012.某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學生和高中學生分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數為_______【答案】870【解析】由分層抽樣求出初中高中各被抽取的人數，再由頻率分布直方圖計算出頻率，然后計算閱讀時間不小于30h的人數，相加可得．【詳解】由分層隨機抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因為初中學生中閱讀時間不小于30h的頻率為，所以該校所有的初中學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數約為，同理，高中學生中閱讀時間不小于30h的頻率為，故該校所有的高中學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數約為.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30h的學生人數約為.故答案為：870.【點睛】本題考查分層抽樣，考查頻率分布直方圖.C培優(yōu)拔尖練1.如圖所示是根據某市月日至月日的最低氣溫（單位：）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，試根據折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市月日到日最低氣溫（單位：）的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.【答案】答案見解析【解析】【分析】列出該城市月日至月日的最低氣溫表（單位：），可作出扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖.【詳解】該城市月日至月日的最低氣溫（單位：）情況如下表所示：日期最低氣溫其中最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占.扇形統(tǒng)計圖如下圖所示：條形統(tǒng)計圖如下圖所示：2.某射手在同一條件下射擊30次，結果為：6環(huán)及6環(huán)以下2次，7環(huán)6次，8環(huán)7次，9環(huán)10次，10環(huán)5次.(1)列出頻率分