數(shù)學(xué)人教A版高中必修二（2019新編）8-1 基本立體圖形（學(xué)案）

第01講基本立體圖形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀掌握常見幾何體棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺的概念及結(jié)構(gòu)特征．．3.能夠結(jié)合初中所學(xué)知識會求基本立體圖形的長度等簡單的計算.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握基本的立體圖形的形狀與結(jié)構(gòu)特征，能通過直觀的觀察識別常見立體圖形的組合體，會進(jìn)行與常見圖形相關(guān)的長度的計算（識別最短距離及與圓錐、圓柱、圓臺、球有關(guān)的半徑母線）.知識精講知識精講知識點一、空間幾何體的有關(guān)概念1．空間幾何體對于空間中的物體，如果我們只考慮其形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．例如，一個正方體形包裝箱，占有的空間部分就是一個幾何體，這個幾何體就是我們熟悉的正方體．2．多面體（1）多面體：一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體．（2）（3）多面體的棱：相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，如圖中棱AA′，棱BB′等．（4）多面體的頂點：棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，如圖中頂點A，B，C等．3．旋轉(zhuǎn)體（1）旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體．如圖所示為一個旋轉(zhuǎn)體，它可以看作由矩形OBB′O′繞其邊OO′所在的直線旋轉(zhuǎn)而形成．（2）旋轉(zhuǎn)體的軸：平面圖形旋轉(zhuǎn)時所圍繞的定直線．如圖中直線OO′是該旋轉(zhuǎn)體的軸．二、幾種最基本的空間幾何體1．棱柱的結(jié)構(gòu)特征定義一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱(prism)．圖形及表示①用表示底面的各頂點字母來表示棱柱．如圖所示的六棱柱可以表示為棱柱ABCDEF?A′B′C′D′E′F′．②用棱柱的對角線表示棱柱．如圖，(1)可表示為四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示為六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示為五棱柱AC1或五棱柱AD1等．這種記法要說明棱柱是幾棱柱．相關(guān)概念棱柱的底面：棱柱中，兩個互相平行_的面叫做棱柱的底面，簡稱底．②棱柱的側(cè)面：除底面外，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．③棱柱的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．④棱柱的頂點：側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點．結(jié)構(gòu)特征底面互相平行．②側(cè)面都是平行四邊形．每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行．分類①棱柱可以按底面的邊數(shù)進(jìn)行分類，底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是幾邊形，這樣的棱柱就叫做幾棱柱．按側(cè)棱與底面是否垂直分類，可分為斜棱柱和直棱柱．側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．2．棱錐的結(jié)構(gòu)特征定義一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐(pyramid)．圖形及表示①表示頂點和底面各頂點的字母表示棱錐．如圖所示的四棱錐可表示為棱錐S?ABCD．②用頂點和底面多邊形的一條對角線的相應(yīng)字母表示棱錐（三棱錐除外）．如圖所示的棱錐可記為四棱錐S?AC．相關(guān)概念①棱錐的底面：在棱錐中，這個多邊形面叫做棱錐的底面或底．②棱錐的側(cè)面：有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面．③棱錐的頂點：各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點．④棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱．結(jié)構(gòu)特征底面是多邊形．②側(cè)面都是三角形．③側(cè)面有一個公共頂點．分類按底面的邊數(shù)進(jìn)行分類：底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中，三棱錐又稱為四面體．注意：三棱錐的所有面都是三角形，所以四個面都可以看作底．3．棱臺的結(jié)構(gòu)特征定義用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(frustumofapyramid)．圖形及表示用表示底面各頂點的字母表示棱臺．如圖所示的四棱臺可以表示為棱臺ABCD?A′B′C′D′．相關(guān)概念①棱臺的下底面、上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，如上圖所示，面A′B′C′D′為棱臺的上底面，面ABCD為棱臺的下底面．②棱臺的側(cè)面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱臺的側(cè)面，如上圖所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱臺的側(cè)面．③棱臺的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱，如上圖所示，棱AA′，棱BB′，棱CC′，棱DD′都是棱臺的側(cè)棱．④棱臺的頂點：棱臺的側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點，如上圖所示，點A，B，C，D，A′，B′，C′，D′都是棱臺的頂點．結(jié)構(gòu)特征上、下底面互相平行，且是相似圖形．各側(cè)棱的延長線交于一點．各側(cè)面為梯形．分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……注意：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺．4．圓柱的結(jié)構(gòu)特征定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱(circularcylinder)．圖形及表示圓柱可以用表示它的軸的字母表示，上圖所示的圓柱可以表示為圓柱OO′．相關(guān)概念①圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸．②圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面．③圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面．④圓柱的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線．注意：圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱體．結(jié)構(gòu)特征圓柱有兩個大小相同的底面，這兩個面互相平行，且底面是圓面而不是圓．圓柱有無數(shù)條母線，且任意一條母線都與圓柱的軸平行，所以圓柱的任意兩條母線互相平行且相等．矩形．5．圓錐的結(jié)構(gòu)特征定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐(circularcone)．圖形及表示圓錐可以用表示它的軸的字母表示，如圖所示的圓錐可以表示為圓錐SO．相關(guān)概念①圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，如上圖所示，SO為圓錐的軸．②圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，如上圖所示，⊙O及其內(nèi)部是圓錐的底面．③圓錐的側(cè)面：直角三角形的斜邊繞軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面．④圓錐的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做圓錐的母線，如上圖所示，SA，SB等都是圓錐的母線．⑤圓錐的頂點：母線的交點叫做圓錐的頂點，如上圖所示，點S為圓錐的頂點．注意：圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體．結(jié)構(gòu)特征底面是圓面．有無數(shù)條母線，長度相等且交于頂點．平行于底面的截面是與底面大小不同的圓面，過軸的截面（軸截面）是全等的等腰三角形．6．圓臺的結(jié)構(gòu)特征定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(frustumofacone)．圖形及表示圓臺可以用表示它的軸的字母表示，上圖所示的圓臺可以表示為圓臺OO′．相關(guān)概念①圓臺的下底面、上底面：原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面．②圓臺的軸：上、下底面圓心的連線所在的直線叫做圓臺的軸．③圓臺的側(cè)面：原圓錐的側(cè)面被平面截去后剩余的曲面叫做圓臺的側(cè)面．④圓臺的母線：原圓錐的母線被平面截去后剩余的部分叫做圓臺的母線．注意：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體．結(jié)構(gòu)特征圓臺上、下底面是互相平行且不等的圓面．有無數(shù)條母線，等長且延長線交于一點．平行于底面的截面是與兩底面大小都不等的圓面，過軸的截面（軸截面）是全等的等腰梯形．7．球的結(jié)構(gòu)特征定義以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solidsphere)，簡稱球．圖形及表示可以用表示球心的字母表示球，上圖所示的球可以表示為球O．相關(guān)概念球心：半圓的圓心叫做球的球心．半徑：半圓的半徑叫做球的半徑．直徑：半圓的直徑叫做球的直徑．8．簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征定義由柱體、錐體、臺體、球體等簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．構(gòu)成形式①由簡單幾何體拼接而成，如圖(1)所示．②由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如圖(2)所示．常見的幾種組合體①多面體與多面體的組合體圖(1)中幾何體由一個四棱柱挖去一個三棱柱得到，圖(2)中幾何體由一個四棱柱與一個四棱錐組合而成，圖(3)中幾何體由一個三棱柱與一個三棱臺組合而成．②多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體圖(1)中幾何體由一個三棱柱挖去一個圓柱得到，圖(2)中幾何體由一個圓錐挖去一個四棱柱得到，圖(3)中幾何體由一個球挖去一個三棱錐得到．③旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體圖(1)中幾何體由一個球體和一個圓柱組合而成，圖(2)中幾何體由一個圓臺和兩個圓柱組合而成，圖(3)中幾何體由一個圓臺、一個圓柱和一個圓錐組合而成．【即學(xué)即練1】下列幾何體是臺體的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)臺體的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不是相交于一點，所以不是棱臺；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺；C中幾何體是棱錐，不是棱臺；D中幾何體側(cè)面的母線延長相交于一點，且上下底面平行，是圓臺．故選D．【點睛】本題考查了空間幾何體臺體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．【即學(xué)即練2】在下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意得到ACD折起后均能構(gòu)成正方體，而B第一行的兩個不能構(gòu)成正方體的上下底面，折起后是缺少一個底面的正方體，且多出一個面.故答案為B.【即學(xué)即練3】一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體不可能是（）A．三棱柱 B．三棱臺 C．五棱錐 D．四面體【答案】D【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形，即可得答案.【詳解】對于A，三棱柱是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；對于B，三棱臺是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；對于C，五棱錐是底面為五邊形及一個頂點，有6個頂點，滿足題意；對于D，四面體的頂點個數(shù)為4個，不滿足題意.故選D.【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，根據(jù)頂點及面的特點是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③不是棱錐 D．④是棱柱【答案】D【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．【詳解】圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；

圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；

圖③是棱錐．

圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．

故選D．【點睛】本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．【即學(xué)即練5】下圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，變成正方體后相鄰的平面中三條線段是平行線，相鄰平面只有兩個是空白面，不難推出結(jié)論．【詳解】將其折疊起來，變成正方體后的圖形中，相鄰的平面中三條線段是平行線，排除A，C；相鄰平面只有兩個是空白面，排除D；

故選B【即學(xué)即練6】如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．【答案】A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.【即學(xué)即練7】棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，則此棱錐的高被分成的兩段之比為（）A．1∶2 B．1∶4C．1∶(－1) D．1∶(＋1)【答案】C【分析】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比,求出,最后求出棱錐的高被分成的兩段之比.【詳解】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比的平方,所以有,故本題選C.【點睛】本題考查了棱錐截面的性質(zhì).【即學(xué)即練8】如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）A．一個球 B．一個球中間挖去一個圓柱C．一個圓柱 D．一個球中間挖去一個棱柱【答案】B【分析】根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱，故選B.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的概念和結(jié)構(gòu)特征，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練9】一棱柱有10個頂點，且所有側(cè)棱長之和為100，則其側(cè)棱長為__________．【答案】20【解析】∵一棱柱有10個頂點，且所有側(cè)棱長之和為100，∴該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，且側(cè)棱長相等，故其側(cè)棱長為20．故答案為：20．【即學(xué)即練10】將下列幾何體按結(jié)構(gòu)分類填空①集裝箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄欖球；⑥氫原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱鏡；⑩濾紙卷成的漏斗；?量筒；?量杯；?十字架．（1）具有棱柱結(jié)構(gòu)特征的有__________；（2）具有棱錐結(jié)構(gòu)特征的有__________；（3）具有圓柱結(jié)構(gòu)特征的有__________；（4）具有圓錐結(jié)構(gòu)特征的有__________；（5）具有棱臺結(jié)構(gòu)特征的有__________；（6）具有圓臺結(jié)構(gòu)特征的有__________；（7）具有球結(jié)構(gòu)特征的有__________；（8）是簡單幾何體的有__________；（9）其它的有__________．【答案】①⑦；⑧；?；⑩；⑨；?；③⑥；②；④⑤?．【解析】由題意知：①⑦，都是四棱柱；⑧是三棱錐；?是圓柱；⑩是圓錐；⑨是棱臺；?是圓臺；③⑥是球；②應(yīng)是圓臺和圓柱的組合體；④⑤?不具備以上特征．故答案為：①⑦；⑧；?；⑩；⑨；?；③⑥；②；④⑤?．【即學(xué)即練11】一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S;(2)當(dāng)x為何值時，S最大？【解析】(1)如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，則由eq\f(r,2)＝eq\f(6－x,6)，得r＝eq\f(6－x,3)，∴S＝－eq\f(2,3)x2＋4x(0<x<6)．(2)由S＝－eq\f(2,3)x2＋4x＝－eq\f(2,3)(x－3)2＋6，∴當(dāng)x＝3時，Smax＝6cm2.能力拓展能力拓展考法011．棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷一個幾何體是棱柱、棱錐還是棱臺，要從定義出發(fā)，嚴(yán)格按照其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行推理和判斷，才能得出正確結(jié)論．【典例1】下列幾何體中棱柱有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】D【詳解】由棱柱的定義及幾何特征，①③為棱柱．故選D.【典例2】如圖，四棱柱的六個面都是平行四邊形，這個四棱柱可以由哪個平面圖形按怎樣的方向平移得到？【答案】答案見解析【解析】【分析】利用棱柱的幾何特征結(jié)合平面圖形的平移變換即可求解．【詳解】解：該四棱柱可以由四邊形按方向平移的長度得到，或四邊形按方向平移的長度得到，或四邊形按方向平移的長度得到，或四邊形按方向平移的長度得到，或四邊形按方向平移的長度得到，或四邊形按方向平移的長度得到．【即學(xué)即練12】下面描述中，不是棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征的為（）A．三棱錐有四個面是三角形B．棱錐都有兩個面是互相平行的多邊形C．棱錐的側(cè)面都是三角形D．棱錐的側(cè)棱交于一點【答案】B【解析】根據(jù)棱錐的定義可知B錯誤，棱錐的任何兩個面都不平行.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【即學(xué)即練13】三棱臺ABC－A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)【答案】A【詳解】由棱臺的定義知，棱臺的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個側(cè)面所在的平面都相交，故選A．【即學(xué)即練14】下列關(guān)于棱臺的說法中正確的個數(shù)為（）①所有的側(cè)棱交于一點；②只有兩個面互相平行；③上下兩個底面全等；④所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用棱臺的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可.【詳解】由棱臺的定義可知：①所有的側(cè)棱交于一點，正確；②只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；③上下兩個底面全等，不正確；④所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行，正確；故選C．【點睛】本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，棱臺的定義，是基本知識的考查．考法022．圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓柱是繞矩形的一邊旋轉(zhuǎn)得到的，圓錐是繞直角三角形的一直角邊旋轉(zhuǎn)得到的，圓臺是用平行于圓錐底面的平面截圓錐得到的，要以動態(tài)的觀點去觀察和理解，才能熟練掌握其結(jié)構(gòu)特征．【典例3】．下列關(guān)于圓柱的說法中，正確的是（）（多選）A．分別以矩形（非正方形）的長和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個圓柱是兩個不同的圓柱B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面D．以矩形的一組對邊中點的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的幾何體是圓柱【答案】ABD【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，判斷正確；由圓柱的結(jié)構(gòu)特征，可判斷正確，錯誤.【詳解】用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面不是圓面，如用垂直于圓柱底面的平面截圓柱，截面是矩形，故C錯誤，顯然A，B，D正確.故選:ABD.【點睛】本題考查圓柱的定義以及結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.【典例4】．下列說法正確的是A．以直角三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐B．以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C．經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形D．圓錐側(cè)面的母線長有可能大于圓錐底面圓的直徑【答案】BCD【解析】根據(jù)圓錐的概念及性質(zhì)，各選項逐一判斷即可得到答案.【詳解】A不正確，直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐；B正確，以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；C正確，因為圓錐的母線長都相等，所以經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；D正確，如圖所示，圓錐側(cè)面的母線長l有可能大于圓錐底面圓半徑r的2倍（即直徑）.故選：BCD.【點睛】本題考查圓錐的概念及特征，考查對圓錐概念及性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【典例5】．關(guān)于圓臺，下列說法正確的是________．①兩個底面平行且全等；②圓臺的母線有無數(shù)條；③圓臺的母線長大于高；④兩底面圓心的連線是高．【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)圓臺的定義判斷即可；【詳解】解：圓臺的定義為：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體，圓臺的上底面和下底面是兩個大小不同的圓，則①不正確，②③④正確故答案為：②③④【點睛】本題考查圓臺的相關(guān)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練15】下列命題中，正確的是（）①在圓柱上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺定義和特點來分析.【詳解】①：若上下底面各取的點的連線能平行于軸，則是母線，反之則不是，錯誤；②：母線的定義，顯然正確；③：圓臺可看做是由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到的，根據(jù)圓錐母線的定義可知錯誤；④圓柱的母線都平行于軸，故也相互平行，正確；只有②④兩個命題是正確的.故選C.【點睛】本題考查圓錐、圓錐、圓臺的認(rèn)識，難度較易.處理空間幾何體的定義判斷問題，有時可以通過畫圖形的方式進(jìn)行判斷或者驗證.考法033．球的結(jié)構(gòu)特征從近幾年高考來看，常結(jié)合三視圖與多面體來考查球內(nèi)接多面體問題，或以此為載體考查空間幾何體的表面積或體積，因此在學(xué)習(xí)過程中，必須熟練掌握球的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)．【典例6】下列命題中正確的是（）A．過球面上任意兩點只能作一個經(jīng)過球心的圓；B．球的任意兩個經(jīng)過球心的圓的交點的連線是球的直徑；C．用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；D．球是與定點的距離等于定長的所有點的集合．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)球的定義，及球的截面圓的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)過球的直徑的兩個端點，可以作無數(shù)個過球心的圓，所以A錯誤；對于B中，根據(jù)球的定義知，過球心的截面圓為大圓，兩個大圓的交線必為求得直徑，所以B正確；對于C中，根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，可得不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面，所以C正確；對于D中，根據(jù)球的定義，球是在空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合，所以D錯誤．故選：BC.【典例7】下列說法中正確的個數(shù)是（）①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球面上任意兩點的連線是球的直徑；③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】依次判斷每個選項：兩點的連線經(jīng)過球心時才滿足，②錯誤；截面是圓面，③錯誤；幾何體叫做球，故⑤錯誤；得到答案.【詳解】①正確；當(dāng)球面上兩點的連線經(jīng)過球心時，這兩點的連線才是球的直徑，故②錯誤；③用一個平面截一個球，得到的截面是圓面，而不是一個圓，故③錯誤；④正確；曲面所圍成的幾何體叫做球，故⑤錯誤；⑥正確；故正確說法為①④⑥，共3個.故選：【點睛】本題考查了與球相關(guān)命題的判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力.考法044．簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征幾何體分割開來看：若幾何體由幾個面圍成，且有面面平行或各面有公共頂點，則從棱柱、棱錐、棱臺的概念入手；若題中幾何體由某平面圖形繞定直線旋轉(zhuǎn)形成，則從圓柱、圓錐、圓臺、球的概念入手．【典例8】如圖所示的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是A．一個棱柱中挖去一個棱柱 B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐 D．一個棱臺中挖去一個圓柱【答案】B【詳解】螺栓是圓柱，螺母的橫截面是六邊形內(nèi)有一個圓，所以螺母可以看成一個棱柱中挖去一個圓柱.故選B.考點：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.【典例9】將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A．一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成 B．兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成C．兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成 D．一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D．考點：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.【典例10】如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的平面軸對稱圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是（）A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B．該組合體仍然關(guān)于軸l對稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D．該組合體中的球和半球只有一個公共點【答案】A【解析】將該幾何體繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體，該組合體是由圓臺、圓柱、圓錐和球、半球組成的，由此可知A選項錯誤．故選A．【名師點睛】考查簡單組合體的構(gòu)成，就必須要明白該組合體是由簡單幾何體拼接、截去還是挖去一部分而成的，因此，要仔細(xì)觀察簡單組合體的組成，并充分結(jié)合柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行識別．考法055．空間幾何體的平面展開圖求幾何體表面上兩點間的最小距離的步驟：(1)將幾何體沿著某棱剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖;(2)將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題；(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果．【典例11】如圖所示的是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中完全一樣的是________．【答案】（）（）（）【解析】【詳解】（）中①⑤、②④、③⑥相對，（）中①④、②⑤、③⑥相對，（）中①④、②⑤、③⑥相對，（）中①④、②⑤、③⑥相對．【點睛】先由幾何體的展開圖還原幾何體的形狀．根據(jù)熟悉的柱、錐、臺、球的圖形，明確幾何體的展開對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合空間想象將展開圖還原為實物圖．再在具體幾何體中研究對應(yīng)線面位置關(guān)系【典例12】用厚紙按如下三個圖樣畫好后剪下，再沿圖中虛線折起來粘好，得到的分別是什么空間圖形？【答案】正三棱柱，圓錐，正四棱臺．【解析】【分析】根據(jù)基本幾何體的展開圖判斷．【詳解】按圖畫好后剪下，沿圖中虛線折起來粘好得到下列圖形：它們分別是正三棱柱，圓錐，正四棱臺．考法066．空間幾何體的判斷判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是看平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)，同一個平面圖形繞不同的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體可能不同．【典例13】如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個垂直于圓柱底面的平面去截這個組合體﹐則截面圖形可能是______（填序號）．【答案】①⑤【解析】【分析】根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時①符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時⑤符合條件，綜上可知截面的圖形可能是①⑤.故答案為：①⑤【典例14】對如圖所示的幾何體描述正確的是_____（填序號）.①這是一個六面體；②這是一個四棱臺；③這是一個四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到.【答案】①③④⑤【解析】根據(jù)幾何體的特征并結(jié)合提供的選項進(jìn)行判斷.【詳解】①正確，因為有六個面，屬于六面體.②錯誤，因為側(cè)棱的延長線不能交于一點，所以不正確.③正確，如果把幾何體正面或背面作為底面就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱.④⑤都正確，如圖（1）（2）所示.故答案為：①③④⑤【點睛】本題主要考查幾何體的識別，對各類幾何體的主要特征熟練掌握是求解的關(guān)鍵，本題容易僅憑直觀感覺認(rèn)為該幾何體是四棱臺，從而誤認(rèn)為②正確.【典例15】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是（）①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③有兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；④空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面．A．①② B．③④ C．④ D．②④【答案】C【分析】通過畫圖、舉例以及根據(jù)幾何體的有關(guān)定義來逐項分析.【詳解】對于①，不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，若下面是一個正四棱柱，上面是一個以正四棱柱上底面為下底面的斜四棱柱，如圖，滿足條件，但并不是棱柱，故①不正確；對于②，棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，故②不正確；對于③，不符合棱臺的結(jié)構(gòu)特征，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的，則應(yīng)保證各側(cè)棱延長后相交于一點，故③不正確；對于④，在平面內(nèi)滿足到定點的距離等于定長的所有點的集合為圓，在空間中滿足到定點的距離等于定長的所有點的集合為球面，故④正確.故選C.【點睛】本題考查空間幾何體的命題判斷，難度一般.處理空間幾何體的命題判斷問題，可通過畫圖示、舉例子、利用定義分析等方法來完成解答.考法07簡單的計算【典例16】一個圓臺的母線長為5，上、下底面圓直徑長分別為2，8，則圓臺的高為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圓臺的軸截面，根據(jù)圓臺的母線和高及相關(guān)的上下底面半徑構(gòu)成直角梯形，利用直角梯形的性質(zhì)求得.【詳解】由題意得，圓臺的軸截面為等腰梯形，其中上底長為2，下底長為8，腰長為5，如圖所示：作CD⊥AB與E,則CE為圓臺的高h(yuǎn),∴高h(yuǎn)＝.故答案為：4【典例17】一個正方體的內(nèi)切球、外接球、與各棱都相切的球的半徑之比為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)正方體的棱長為，那么其內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為（正方體體對角線的一半），與各棱都相切的球的半徑為（正方體面對角線的一半），所以比值是，故選C．【名師點睛】球與幾何體的組合體的問題，尤其是相切，一般不畫組合體的直觀圖，而是畫切面圖，圓心到切點的距離是半徑并且垂直，如果是內(nèi)切球，那么對面切點的距離就是直徑，而對面切點的距離是棱長，如果與棱相切，那么對棱切點的距離就是直徑，而切點在棱的中點，所以對棱中點的距離等于面對角線長，而如果外接球，那么相對頂點的距離就是直徑，即正方體的體對角線是直徑．【典例18】如圖，一豎立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點處，若該小蟲爬行的最短路程為，則圓錐底面圓的半徑等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如下圖所示：該小蟲爬行的最短路程為，在中，OP==4，=，易得．設(shè)底面圓的半徑為，則有，∴．故C正確．【名師點睛】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計算及圓錐的側(cè)面展開的應(yīng)用，著重考查了求立體圖形中兩點之間的曲線段的最短線路長，解答此類問題一般應(yīng)把幾何體的側(cè)面展開，展開在一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，從而求解兩點間的線段的長度，用到的知識為：圓錐的弧長等于底面周長，本題的解答中圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，體現(xiàn)了“化曲面為平面”的思想方法．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法正確的是A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺B．棱柱的底面一定是平行四邊形C．棱錐的底面一定是三角形D．用任意一個平面去截球得到的截面一定是一個圓面【答案】D【分析】通過棱臺的定義判斷A的正誤；棱柱的底面特征判斷B的正誤；棱錐的定義，判斷C的正誤；球的截面判斷D的正誤.【詳解】A：不正確，因為根據(jù)棱臺的定義，要求棱錐底面和截面平行．B：不正確，棱柱的底面一定是平行四邊形，可以是任意多邊形．C：不正確，棱錐的底面一定是三角形，三棱錐的底面是三角形，其它不是．D：正確：用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面，正確，經(jīng)過球心的是大圓．故選D【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐、棱柱、棱臺、球的特征．2.某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫上（）A．快、新、樂 B．樂、新、快C．新、樂、快 D．樂、快、新【答案】A【分析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A．【點睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖1-1-4所示的幾何體：將它們按截面的形狀分成兩類時，下面分類方法正確的是（）A．截面可能是圓和三角形兩類 B．截面可能是圓和四邊形兩類C．截面可能是圓和五邊形兩類 D．截面可能是三角形和四邊形兩類【答案】B【分析】根據(jù)截面形狀進(jìn)行判斷.【詳解】球的截面只能是圓，所以排除D選項；圓柱的截面可以出現(xiàn)四邊形，但不能出現(xiàn)與角形和五邊形，所以排除A，C選項．故選B【點睛】本題考查空間幾何體的截面形狀問題，考查空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A．不是棱臺 B．不是圓臺C．不是棱錐 D．是棱柱【答案】C【分析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5.已知圓臺的軸截面為上底為4，下底為8的等腰梯形，且圓臺的母線長為4，則圓臺的高為（）A． B．3 C． D．4【答案】C【分析】由題意，作出圓臺的軸截面，在直角中，利用勾股定理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，作出圓臺的軸截面，如圖所示，因為圓臺的軸截面為上底為4，下底為8的等腰梯形，且圓臺的母線長為4，則，在直角中，可得，即圓臺的高為，故選C．【點睛】本題主要考查了圓臺的軸截面的性質(zhì)，其中解答中正確作出圓臺的軸截面，利用等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形的勾股定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形.其中正確命題的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③【答案】D【分析】根據(jù)空間幾何體的定義判斷．【詳解】對于A，棱柱的側(cè)面不一定全等，故錯誤；對于B，由棱臺的定義可知只有當(dāng)平面與底面平行時，所截部分才是棱臺，故錯誤；對于C，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直，

比如正方體中共點的三個相鄰平面，故正確；對于D，棱臺的側(cè)面不一定是等腰三角形，故錯誤；故選D【點睛】本題考查了空間幾何體的定義，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，若是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形C．是棱柱 D．是棱臺【答案】D【詳解】若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點必然在B1C1上，與EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四邊形EFGH為矩形，將Ω從正面看過去，就知道是一個五棱柱，C正確；D沒能正確理解棱臺的定義與題中的圖形．8.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面周長是（）A．4π B．8π C．2π D．π【答案】C【分析】根據(jù)正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓柱，它的底面是半徑為1的圓，可求底面周長.【詳解】將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，它的底面是半徑為1的圓面，其周長為.故選：C.【點睛】本題考查圓柱體的概念及幾何結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合{正四棱柱}，{長方體}，{直四棱柱}，{正方體}，則這些集合間的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】四種棱柱中正方體最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面為正方形的長方體，由此可知四個集合的關(guān)系.【詳解】因為四種棱柱中正方體最特殊，直四棱柱最一般，所以范圍最小，的范圍最大，而正四棱柱是底面為正方形的長方體，所以，所以故選：D【點睛】本題考查四種棱柱概念的理解、集合間的包含關(guān)系，考查對空間幾何體的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)題.10.給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺所有母線的延長線交于一點其中正確的命題是（）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【答案】D【分析】圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，判斷①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；根據(jù)圓臺定義，判斷③錯誤，⑤正確.【詳解】由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是母線，且圓臺所有母線的延長線交于一點，故③錯誤，⑤正確.故選：D.【點睛】本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，以及幾何結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.11.給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺所有母線的延長線交于一點其中正確的命題是（）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【答案】D【分析】圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，判斷①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；根據(jù)圓臺定義，判斷③錯誤，⑤正確.【詳解】由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是母線，且圓臺所有母線的延長線交于一點，故③錯誤，⑤正確.故選：D.【點睛】本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，以及幾何結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.12.下列說法正確的個數(shù)是()①長方形繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱；②過圓錐側(cè)面上一點有無數(shù)條母線；③圓錐的軸截面(過軸所作的截面)是等腰三角形．A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】由空間幾何體的定義和性質(zhì)，逐個選項判斷可得答案．【詳解】選項①，當(dāng)長方形繞其中一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱，

當(dāng)繞對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體顯然不是圓柱，故錯誤；

②由母線的定義可知母線必過圓錐的頂點，∴過圓錐側(cè)面上一點有且只有一條母線，故錯誤；③圓錐的軸截面(過軸所作的截面)是等腰三角形．正確.故選B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及空間幾何體的定義和性質(zhì)，屬中檔題．13.某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！鄙鐣嵺`調(diào)查.他們在調(diào)查過程中將一實際問題建立起數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)展示如下：四個形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口容器，如圖所示.盛滿液體后倒出一半，設(shè)剩余液體的高度從左到右依次為，，，.則它們的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可根據(jù)幾何體的圖形特征，結(jié)合題目，選擇答案.【詳解】觀察圖形可知體積減少一半后剩余就的高度最高為，最低為.故選：A【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.14.下面關(guān)于空間幾何體的定義或結(jié)構(gòu)特征敘述錯誤的是（）A．空間中把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱B．有兩個側(cè)面都是矩形的三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面C．以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D．底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影一定是底面正多邊形的中心【答案】D【分析】根據(jù)四棱柱的定義可知A正確；直線與平面的判定定理可知B正確；根據(jù)圓錐的定義可知C正確；根據(jù)正棱錐的定義可知D錯誤．【詳解】對于A，由四棱柱的定義：空間中把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱，故A正確；對于B，根據(jù)直線與平面的判定定理，得到這兩個側(cè)面的交線垂直于底面，是真命題，故B正確；對于C，由圓錐的定義：以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，故C正確；對于D，底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心，故D錯誤．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用空間幾何體的定義或結(jié)構(gòu)特征求解是解題關(guān)鍵.15.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心，從而將問題轉(zhuǎn)化為過正方體中心，作正方體的截面問題.【詳解】因為正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心，過正方體的一條棱和中心可作截面，截面形狀可以是矩形，所以②是正確的；過正方體的一個面相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以④是正確的；過正方體的中心的平面截正方體得到的截面不可能是三角形和五邊形，故選：B.【點睛】本題考查在正方體中作截面問題、考查實踐操作能力、空間想象能力和運算求解能力，屬于中檔題.題組B能力提升練1.（多選）一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（）A．三棱柱 B．三棱臺 C．五棱錐 D．四面體【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形分析，即可得答案.【詳解】對于A，三棱柱是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；對于B，三棱臺是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；對于C，五棱錐是底面為五邊形及一個頂點，有6個頂點，滿足題意；對于D，四面體的頂點個數(shù)為4個，不滿足題意.故選：ABC.2.(多選題)對如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是()A．由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成的B．由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的C．由一個長方體挖去一個四棱臺所構(gòu)成的D．由一個長方體與兩個四棱臺組合而成的【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征，利用切割或補全幾何體的方法即可求解.【詳解】如圖，該組合體可由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個長方體與兩個四棱柱組合而成，如下圖所示：故選:AB.3.（多選）下列說法中不正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形 B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形 D．棱柱的各條棱都相等【答案】ACD【解析】從棱柱的定義出發(fā)，依次判斷選項即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，球不能展開成平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等，應(yīng)該為棱柱的側(cè)棱都相等，所以D不正確.故選：ACD.【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查基本知識的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.4.（多選）下列說法錯誤的是（）A．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體【答案】ABC【解析】選項不符合棱錐，棱臺定義，所以錯誤；選項，會得出棱錐的各個側(cè)面的共頂點的角之和是，構(gòu)成平面圖形，所以錯誤；選項，可推出側(cè)棱與底面垂直，所以正確.【詳解】選項A，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點，故A錯誤；選項B，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體有可能不是棱臺，因為它的側(cè)棱延長后不一定交于一點，故B錯誤；選項C，當(dāng)棱錐的各個側(cè)面的共頂點的角之和是時，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個棱錐不可能為六棱錐，故C錯誤；選項D，若每個側(cè)面都是長方形則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，故D正確.故選:ABC.【點睛】本題考查多面體的定義，以及結(jié)構(gòu)特征.5.下列命題中正確的個數(shù)是_______.①圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心；②圓柱的母線長都相等，并且都等于圓柱的高；③平行于圓柱底面的平面截圓柱所得的截面是和底面全等的圓；④經(jīng)過圓柱軸的平面截圓柱所得的截面是矩形，這個矩形的一組對邊是母線，另一組對邊是底面圓的直徑；⑤一個等腰直角三角形分別繞其兩條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的兩個圓錐是相同的兩個圓錐；⑥圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線.【答案】6【解析】【分析】由圓柱的概念可判斷①②③④，利用圓錐的概念判斷⑤⑥.【詳解】由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知，圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，故①正確；圓柱的母線長都相等，并且都等于圓柱的高，故②正確；平行于圓柱底面的平面截圓柱所得的截面是和底面全等的圓，故③正確；經(jīng)過圓柱軸的平面截圓柱所得的截面是矩形，這個矩形的一組對邊是母線，另一組對邊是底面圓的直徑，故④正確；由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，一個等腰直角三角形分別繞其兩條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的兩個圓錐是相同的兩個圓錐，故⑤正確；由圓錐的結(jié)構(gòu)特征可知，圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線，故⑥正確.故答案為：6.6.已知正方體棱長為1.一只螞蟻從頂點出發(fā)沿正方體的表面爬到頂點.則螞蟻經(jīng)過的最短路程為______.【答案】【解析】【分析】由正方體對稱性，最短路線有6條，距離相等，把最短路線所過平面攤平后，由平面上兩點間距離線段最短可得．【詳解】由正方體的對稱性知從頂點出發(fā)沿正方體的表面爬到頂點的最短距離有6條，距離相等．把其中一條所在的兩個面攤平，如圖，，故答案為：．7.如圖，正方體被平面和平面分別截去三棱錐和三棱錐后，得到一個n面體，則n的值為______；棱數(shù)為______.【答案】711【解析】【分析】由題意正方體被兩平面截去兩三棱錐得到的幾何體，由圖可得.【詳解】正方體被平面和平面分別截去三棱錐和三棱錐后,可得如圖幾何體，則幾何體為七面體，棱數(shù)為11條.故答案為：7；11.8.一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上?下底面半徑的比是1∶4，截去小圓錐的母線長為，則圓臺的母線長為___________.【答案】9【解析】【分析】作出圓錐的軸截面的平面圖，利用相似三角形的知識可以解決.【詳解】解析如圖所示，設(shè)圓臺的母線長為，截得的圓臺的上?下底面半徑分別為，，則根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得，解得.故答案為：9.兩相鄰邊長分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱中，母線長和底面半徑分別為__________.【答案】3cm，4cm或4cm，3cm【解析】矩形旋轉(zhuǎn)時，不同邊為旋轉(zhuǎn)軸所得圓柱不同，分兩種情況求解.【詳解】當(dāng)以3cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，母線長為3cm，底面半徑為4cm；當(dāng)以4cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，母線長為4cm，底面半徑為3cm.故答案為：3cm，4cm或4cm，3cm.【點睛】本題主要考查圓柱的相關(guān)概念，母線和旋轉(zhuǎn)軸平行，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).10.下列命題中正確的是________（填序號）.①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；⑥用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.【答案】③④⑤⑥【解析】根據(jù)圓錐、圓臺、圓柱的定義，可判斷①②③④的真假；根據(jù)球的定義和性質(zhì)，可判斷⑤⑥真假.【詳解】①以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體才是圓錐，①錯誤；②以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，②錯誤；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，③正確；④等腰三角形的底邊上的高將等腰三角形分成兩個全等的直角三角形，根據(jù)圓錐的定義可判斷，④正確；⑤根據(jù)球的定義可判斷，⑤正確⑥根據(jù)球的性質(zhì)可判斷，⑥正確.故答案為:③④⑤⑥.【點睛】本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，考查球的定義及性質(zhì)C培優(yōu)拔尖練1.看圖閱讀：底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體（parallelopiped），側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體（rightparallelopiped），底面是矩形的直平行六面體叫作長方體（cuboid），棱長相等的長方體叫作正方體（cube）．根據(jù)上述定義，試說明四棱柱集合、平行六面體集合、直平行六面體集合、長方體集合、正方體集合之間有怎樣的包含關(guān)系，并用Venn圖直觀地表示這種關(guān)系．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)題意可得各類棱柱之間的包含關(guān)系，進(jìn)而可畫出Venn圖【詳解】{正方體}{長方體}{直平行六面體}{平行六面體}{四棱柱}Venn圖表示如圖2.已知一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，求該圓臺的母線長.【答案】cm【解析】【分析】畫出圓臺的軸截面，再利用已知條件計算即可得解.【詳解】如圖，等