數(shù)學(xué)三角公式

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈zcot（2kπ+α）=cotαk∈z公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”口訣解析：“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化與否（“變”是指正弦變余弦、余弦變正弦、正切變余切、余切變正切、正割變余割、余割變正割）。“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看k·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。任意一個角都可以表示為的形式。當(dāng)把任意角化為形如k·(π/2)±α的式子后，利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”，就能把任意角轉(zhuǎn)化到之間。①“奇”與“偶”：是指把任意角轉(zhuǎn)化之后的k·(π/2)±α形式中的系數(shù)k的奇偶性，即確定系數(shù)k是奇數(shù)還是偶數(shù)；②“變”與“不變”：是指三角函數(shù)的名稱改變與否，即若變，則正弦變余弦、余弦變正弦、正切變余切、余切變正切，正割變余割、余割變正割。綜合①②，“奇變偶不變”是說，把任意角化為k·(π/2)±α的形式后，若k是奇數(shù)則三角函數(shù)名稱改變，若k是偶數(shù)則三角函數(shù)名稱不改變。③“象限”：是指把任意角k·(π/2)±α所在的象限。④“符號”：是指在確定所在的象限后，相應(yīng)的原三角函數(shù)值的符號（如圖）。編輯本段判斷口訣“一全正；二正弦；三雙切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都為“+”；第二象限內(nèi)只有正弦為“+”，其余全部為“－”；第三象限內(nèi)只有正切和余切為“+”，其余全部為“－”；第四象限內(nèi)只有余弦為“+”，其余全部為“－”。“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。編輯本段基本關(guān)系倒數(shù)關(guān)系sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1商的關(guān)系tanα=sinα/cosα=secα/cscα(cosα≠0,cscα≠0)cotα=cosα/sinα=cscα/secα(sinα≠0,secα≠0)平方關(guān)系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)編輯本段記憶方法構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型?？偨Y(jié)：奇變偶不變，符號看象限

倒數(shù)關(guān)系對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanαtanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1－tan^2(α)]半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(α/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1－cosα)/sinα萬能公式inα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1－tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1－tan^2(α/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式in3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=[3tanα－tan^3(α)]/[1－3tan^2(α)]三角函數(shù)的和差化積公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ=－2sin[(α+β)/2]·sin[(α－β)/2]三角函