《專題01 集合、集合間的關系、集合的運算》重難點突破與專題訓練

《專題01集合、集合間的關系、集合的運算》重難點突破一、知識結(jié)構思維導圖二、學法指導與考點梳理1.集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三個特征：①．確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．②．互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.③．無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調(diào)換。⑵.元素與集合的關系有且只有兩種：屬于（用符號“”表示）和不屬于（用符號“”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三種：列舉法、Venn圖、描述法．(4).常見的數(shù)集及其表示符號名稱自然數(shù)集(非負整數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示符號N或ZQR

集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集A＝B【名師提醒】子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.集合之間的基本運算如果一個集合包含了我們所要研究的各個集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的補集圖形符號A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}【名師提醒】1．若有限集A中有n個元素,則集合A的子集個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n－1，非空真子集個.2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.3．奇數(shù)集：.4.德?摩根定律：①并集的補集等于補集的交集，即；②交集的補集等于補集的并集，即．【名師點睛】1.判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性.2.集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關的字母參數(shù)值(范圍)時，需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求．3．解答含有字母的元素與集合之間關系的問題時，要有分類討論的意識．4.利用集合的關系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個集合，其中一個為動集合(含參數(shù))，另一個為靜集合(具體的)，解答時常借助數(shù)軸來建立變量間的關系，需特別注意端點問題．5.求集合并集的兩種基本方法：（1）定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸求解.6.求集合交集的方法為：（1）定義法，（2）數(shù)形結(jié)合法．（3）若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．三、重難點題型突破考點1集合的概念及其表示歸納總結(jié)：與集合中的元素有關問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是（數(shù)軸）數(shù)集、（平面直角坐標系）點集還是其他類型的集合．(2)看這些元素滿足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．例1.（1）（集合的確定性）下面給出的四類對象中，能組成集合的是A．高一某班個子較高的同學 B．比較著名的科學家 C．無限接近于4的實數(shù) D．到一個定點的距離等于定長的點的全體（2）．（集合的確定性）（多選題）考察下列每組對象，能構成集合的是()A.中國各地最美的鄉(xiāng)村；B.直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；C.不小于3的自然數(shù)；D.2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者．【變式訓練1】（集合的互異性）在集合，，中，的值可以是A．0 B．1 C．2 D．1或2【變式訓練2】（集合的互異性）若，，，則A． B．0 C．1 D．0或1考點2元素與集合的關系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(3)常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR歸納總結(jié)：(1)判斷集合間的關系，要注意先對集合進行化簡，再進行判斷，并且在描述關系時，要盡量精確．(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系(要注意區(qū)間端點的取舍)，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．例2．（1）（元素與集合的關系）（多選題）下列關系中，正確的有（）A．?∪{0} B． C． D．（2）（元素個數(shù)問題）集合，的元素個數(shù)為A．4 B．5 C．10 D．12例3.（單元素集合）若集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，僅有一個元素a，求a、b的值．【變式訓練1】（1）（元素與集合的關系）下列關系中，正確的個數(shù)為①；②；③；④；⑤；⑥．A．6 B．5 C．4 D．3（2）（元素個數(shù)問題）已知集合，2，3，4，，，，，，則集合中的元素個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓練2】（二次函數(shù)與集合）設集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}（1）當A中元素個數(shù)為1時，求：a和A；（2）當A中元素個數(shù)至少為1時，求：a的取值范圍；（3）求：A中各元素之和．考點3集合間的基本關系1.集合A中含有n個元素，則有(1)A的子集的個數(shù)有2n個．(2)A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．(3)A的真子集的個數(shù)有2n－1個．(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．2.空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．例4．（1）.（空集是任何非空集合的子集）已知集合,,若,則實數(shù)m的取值范圍是______.（2）.（空集）如果，則實數(shù)的取值范圍為 B． C． D．（3）（子集與真子集）已知集合，，，，則A． B．M?N C．N?M D．M∩N=?【變式訓練1】．（1）（子集與真子集個數(shù)問題）已知集合，若，則______；的子集有______個.（2）若集合，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．，考點4集合的基本運算1.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B；符號表示為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2．并集的性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A?A∪B.3.對于兩個給定的集合A、B，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的交集，記作A∩B。符號為A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。4.交集的性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B?A.5、對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA。符號語言：?UA＝{x|x∈U，且x?A}。歸納總結(jié)：集合基本運算的求解規(guī)律(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借用Venn圖求解．(2)集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，常借助數(shù)軸求解，但是要注意端點值能否取到的情況．(3)根據(jù)集合運算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后靈活應用數(shù)形結(jié)合求解．例5．(多選題)（1）已知，，且，則中的元素是（）A．-4 B．1C．13 D．（2）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣2，1} B．{﹣1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}（3）已知全集U＝R，M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|x（x+2）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}（4）（多選題）已知集合，則CzAA．0 B．2 C．1 D．-2【變式訓練1】．已知集合A＝{y|y＝x2﹣2x}，B＝{x|x2﹣x＜12}，C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求a的取值范圍．【變式訓練2】．已知M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a＝3，求M∪（?RN）．（2）若N?M，求實數(shù)a的取值范圍．課堂定時訓練（45分鐘）1．下面給出的四類對象中，能組成集合的是A．高一某班個子較高的同學 B．比較著名的科學家 C．無限接近于4的實數(shù) D．到一個定點的距離等于定長的點的全體2.集合，2，3，，當時，若且，則稱為的一個“孤立元素”，則中孤立元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43.已知集合，，，，若，則A．1 B．2 C． D．4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．5．已知集合A＝{x∈R|﹣2≤x≤5}，B＝{x∈R|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，3] B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[﹣3，2]6.已知集合，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．已知集合，則（）A． B． C． D．9．設全集為不大于20的素數(shù)}，，，，則________，________.10．已知集合M滿足：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有的可能情況.11．已知集合，，.（1）若，求；．（2）若，求實數(shù)的取值范圍.12.已知集合，，，且（1）求．（2）寫出集合的所有子集．《專題01集合、集合間的關系、集合的運算》重難點突破答案解析知識結(jié)構思維導圖學法指導與考點梳理1.集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三個特征：①．確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．②．互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.③．無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調(diào)換。⑵.元素與集合的關系有且只有兩種：屬于（用符號“”表示）和不屬于（用符號“”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三種：列舉法、Venn圖、描述法．(4).常見的數(shù)集及其表示符號名稱自然數(shù)集(非負整數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示符號N或ZQR集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集A＝B【名師提醒】子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.集合之間的基本運算如果一個集合包含了我們所要研究的各個集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的補集圖形符號A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}【名師提醒】1．若有限集A中有n個元素,則集合A的子集個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n－1，非空真子集個.2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.3．奇數(shù)集：.4.德?摩根定律：①并集的補集等于補集的交集，即；②交集的補集等于補集的并集，即．【名師點睛】1.判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性.2.集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關的字母參數(shù)值(范圍)時，需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求．3．解答含有字母的元素與集合之間關系的問題時，要有分類討論的意識．4.利用集合的關系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個集合，其中一個為動集合(含參數(shù))，另一個為靜集合(具體的)，解答時常借助數(shù)軸來建立變量間的關系，需特別注意端點問題．5.求集合并集的兩種基本方法：（1）定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸求解.6.求集合交集的方法為：（1）定義法，（2）數(shù)形結(jié)合法．（3）若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．重難點題型突破考點1集合的概念及其表示歸納總結(jié)：與集合中的元素有關問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是（數(shù)軸）數(shù)集、（平面直角坐標系）點集還是其他類型的集合．(2)看這些元素滿足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．例1.（1）（集合的確定性）下面給出的四類對象中，能組成集合的是A．高一某班個子較高的同學 B．比較著名的科學家 C．無限接近于4的實數(shù) D．到一個定點的距離等于定長的點的全體【答案】D【解析】選項A，B，C所描述的對象沒有一個明確的標準，故不能構成一個集合，選項D的標準唯一，故能組成集合．故選：D．（2）．（集合的確定性）（多選題）考察下列每組對象，能構成集合的是()A.中國各地最美的鄉(xiāng)村；B.直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；C.不小于3的自然數(shù)；D.2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者．【答案】BCD【解析】A中“最美”標準不明確，不符合確定性，BCD中的元素標準明確，均可構成集合，故選BCD【變式訓練1】（集合的互異性）在集合，，中，的值可以是A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】A【解析】當a＝0時，a2﹣a﹣1＝﹣1，a2﹣2a+2＝2，當a＝1時，a2﹣a﹣1＝﹣1，a2﹣2a+2＝1，當a＝2時，a2﹣a﹣1＝1，a2﹣2a+2＝2，由集合中元素的互異性知：選A．【變式訓練2】（集合的互異性）若，，，則A． B．0 C．1 D．0或1【答案】B【答案】解：①若a2﹣a﹣1＝﹣1，則a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，a＝1時，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去，∴a＝0；②若a2+1＝﹣1，則a2＝﹣2，a無實數(shù)解；由①②知：a＝0．故選：B．考點2元素與集合的關系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(3)常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR歸納總結(jié)：(1)判斷集合間的關系，要注意先對集合進行化簡，再進行判斷，并且在描述關系時，要盡量精確．(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系(要注意區(qū)間端點的取舍)，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．例2．（1）（元素與集合的關系）（多選題）下列關系中，正確的有（）A．?∪{0} B． C． D．【答案】AB【解析】選項A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本選項是正確的；選項B:是有理數(shù)，故是正確的；選項C:所有的整數(shù)都是有理數(shù)，故有，所以本選項是不正確的；選項D;由空集是任何集合的子集可知，本選項是不正確的，故本題選AB.（2）（元素個數(shù)問題）集合，的元素個數(shù)為A．4 B．5 C．10 D．12【思路分析】根據(jù)題意，集合中的元素滿足x是整數(shù)，且12x+3是整數(shù)．由此列出x與y【解析】由題意，集合{x∈Z|y=12x+3∈Z}中的元素滿足x是整數(shù)，且x＝﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此時y的值分別為：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合條件的x共有12個，故選：D．例3.（單元素集合）若集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，僅有一個元素a，求a、b的值．【答案】解：∵集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，僅有一個元素a，∴a2+a2+b＝a且△＝（a﹣1）2﹣4b＝0解得a＝，b＝．故a、b的值分別為，.【變式訓練1】（1）（元素與集合的關系）下列關系中，正確的個數(shù)為①；②；③；④；⑤；⑥．A．6 B．5 C．4 D．3【思路分析】利用元素與集合的關系及實數(shù)集、有理數(shù)集、自然數(shù)集的性質(zhì)直接求解．【答案】解：由元素與集合的關系，得：在①中，5∈R，故①正確；在②中，13∈Q，故②正確；在③中，0∈{0}，故③錯誤；在④中，0∈N在⑤中，π?Q，故⑤錯誤；在⑥中，﹣3∈Z，故⑥正確．故選：D．（2）（元素個數(shù)問題）已知集合，2，3，4，，，，，，則集合中的元素個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【思路分析】通過集合B，利用x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A，求出x的不同值，對應y的值的個數(shù)，求出集合B中元素的個數(shù)．【解析】因為集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，當x＝1時，y＝2或y＝3或y＝4；當x＝2時y＝3；所以集合B中的元素個數(shù)為4．故選：C．【點睛】本題考查集合的元素與集合的關系，考查基本知識的應用．【變式訓練2】（二次函數(shù)與集合）設集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}（1）當A中元素個數(shù)為1時，求：a和A；（2）當A中元素個數(shù)至少為1時，求：a的取值范圍；（3）求：A中各元素之和．【思路分析】（1）推導出a＝0或，由此能求出a和A．（2）當A中元素個數(shù)至少為1時，a＝0或，由此能求出a的取值范圍．（3）當a＝0時，A中元素之和為；當a＜1且a≠0時，A中元素之和為；當a＝1時，A中元素之和為﹣1；當a＞1時，A中無元素．【答案】解：（1）∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}，A中元素個數(shù)為1，∴a＝0或，解得a＝0，A＝{}或a＝1，A＝{﹣1}．當A中元素個數(shù)至少為1時，a＝0或，解得a≤1，∴a的取值范圍是（﹣∞，1]．（3）當a＝0時，A中元素之和為；當a＜1且a≠0時，A中元素之和為；當a＝1時，A中元素之和為﹣1；當a＞1時，A中無元素．考點3集合間的基本關系1.集合A中含有n個元素，則有(1)A的子集的個數(shù)有2n個．(2)A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．(3)A的真子集的個數(shù)有2n－1個．(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．2.空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．例4．（1）.（空集是任何非空集合的子集）已知集合,,若,則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】由可得：當,則，∴，當,則m應滿足:,解得，綜上得;∴實數(shù)m的取值范圍是.故答案為:.（2）.（空集）如果，則實數(shù)的取值范圍為 B． C． D．【思路分析】由A＝?得不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，然后利用不等式進行求解．【答案】解：因為A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}＝?，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，當a＝0，不等式等價為1＜0，無解，所以a＝0成立．當a≠0時，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，則a＞0△綜上實數(shù)a的取值范圍0≤a≤4．（3）（子集與真子集）已知集合，，，，則A． B．M?N C．N?M D．M∩N=?【思路分析】將集合M，N中的表達式形式改為一致，由N的元素都是M的元素，即可得出結(jié)論．【答案】M＝{x|x=k4+12，k∈Z}＝{x|x=N＝{x|x=k2+14，k∈Z}＝{x|x=∵k+2（k∈Z）為整數(shù)，而2k+1（k∈Z）為奇數(shù)，∴集合M、N的關系為N?M．故選：C．【變式訓練1】．（1）（子集與真子集個數(shù)問題）已知集合，若，則______；的子集有______個.【答案】0或8【解析】∵集合，，∴或，解得或.的子集有個.故答案為：0或，8.（2）若集合，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．，【解析】∵A＝{x|x2﹣2x+m＝0}＝?，∴方程x2﹣2x+m＝0無解，即△＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，則實數(shù)m的范圍為（1，+∞），故選：C．【點睛】此題考查了空集的定義，性質(zhì)及運算，熟練掌握空集的意義是解本題的關鍵．考點4集合的基本運算1.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B；符號表示為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2．并集的性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A?A∪B.3.對于兩個給定的集合A、B，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的交集，記作A∩B。符號為A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。4.交集的性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B?A.5、對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA。符號語言：?UA＝{x|x∈U，且x?A}。歸納總結(jié)：集合基本運算的求解規(guī)律(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借用Venn圖求解．(2)集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，常借助數(shù)軸求解，但是要注意端點值能否取到的情況．(3)根據(jù)集合運算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后靈活應用數(shù)形結(jié)合求解．例5．(多選題)（1）已知，，且，則中的元素是（）A．-4 B．1vC．13 D．【答案】ABD【解析】由已知得：12-12則，，,故選ABD.（2）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣2，1} B．{﹣1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}【答案】B【解析】∵A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，2}．故選：B．（3）已知全集U＝R，M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|x（x+2）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}【答案】 A【解析】圖中陰影部分為N∩（?UM），∵M＝{x|x＜﹣1}，∴?UM＝{x|x≥﹣1}，又N＝{x|x（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜0}，∴N∩（?UM）＝{x|﹣1≤x＜0}，故選：A．（4）（多選題）已知集合，則CzAA．0 B．2 C．1 D．-2【答案】AC【解析】由集合，解得：，∴，故答案選AC.【變式訓練1】．已知集合A＝{y|y＝x2﹣2x}，B＝{x|x2﹣x＜12}，C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求a的取值范圍．【解析】（1）集合A＝{y|y＝x2﹣2x}＝{y|y＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1}＝[﹣1，∞），B＝{x|x2﹣x＜12}＝{x|x2﹣x﹣12}＝{x|﹣3＜x＜4}＝（﹣3，4），∴A∩B＝[﹣1，4）；（2）由B∪C＝B，得C?B，又C＝{x|2a﹣1＜x＜a}，①當C＝?時，2a﹣1≥a，解得a≥1；②當C≠?時，應滿足，解得﹣1≤a≤1；綜上，a的取值范圍是a≥﹣1．【變式訓練2】．已知M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a＝3，求M∪（?RN）．（2）若N?M，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）當a＝3時，N＝{x|4≤x≤5}，所以?RN＝{x|x＜4或x＞5}．所以M∪（?RN）＝R（2）①當2a﹣1＜a+1，即a＜2時，N＝?，此時滿足N?M．②當2a﹣1≥a+1，即a≥2時，N≠?，由N?M，得，即得﹣3≤a≤3，所以2≤a≤3．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]．課堂定時訓練（45分鐘）1．下面給出的四類對象中，能組成集合的是A．高一某班個子較高的同學 B．比較著名的科學家 C．無限接近于4的實數(shù) D．到一個定點的距離等于定長的點的全體【答案】D【解析】選項A，B，C所描述的對象沒有一個明確的標準，故不能構成一個集合，選項D的標準唯一，故能組成集合．故選：D．2.集合，2，3，，當時，若且，則稱為的一個“孤立元素”，則中孤立元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由孤立元素的定義知，1，2，3都不是A中孤立元素，5﹣1＝4?A且5+1＝6?A，則5是A的一個“孤立元素”，故選：A．3.已知集合，，，，若，則A．1 B．2 C． D．【答案】B【答案】∵A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，a∈R}，若A＝B，則1，2是方程|x2﹣（a+1）x+a＝0得兩根，則1+2=a+11×2=a，即a4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，所以，又集合，所以.故選C。5．已知集合A＝{x∈R|﹣2≤x≤5}，B＝{x∈R|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，3] B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[﹣3，2]【答案】C【解析】∵A∪B＝A，∴B?A．又A＝{x∈R|﹣2≤x≤5}，B＝{x∈R|m+1≤x≤2m﹣1}，∴當m+1＞2m﹣1，即m＜2時，B＝?，滿足B?A；當m≥2時，要使B?A，則，即﹣1≤m≤3．∴2≤m≤3．綜上，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．故選：C．6.已知集合，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]【答案】C【解析】A＝{x|﹣2＜x＜4}；∴A∩B＝（﹣2，2）．故選：C．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為集合，，所以，故選B。8．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選C。9．設全集為不大于20的素數(shù)}，，，，則________，________.【答案】【解析】由題意，全集，，集合中含有，，集合中沒有，，，集合中沒有，，集合中含有，，，，，，故答案為：；.10．已知集合M滿足：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有的可能情況.【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}【解析】由題意可以確定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：含有3個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5個元素：{1，2，3，4，5}.故滿足條件的集合M為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.11．已知集合，，.（1）若，求；．（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）若時，，∴，由或，所以（2）由知當時∴，當時或∴或綜上：的取值范圍是.12.已知集合，，，且（1）求．（2）寫出集合的所有子集．【解析】（1）∵﹣3∈A，則﹣3＝a﹣2或﹣3＝2a2+5a．∴a＝﹣1或a=-當a＝﹣1時，a﹣2＝﹣3＝2a2+5a，集合A不滿足互異性，∴a＝﹣1（舍去），當a=-32時，經(jīng)檢驗，符合題意，故（2）由（1）知A＝{-7∴A的子集為：Φ，{-72}，{﹣3}，{12}，{-72，﹣3}，{﹣3，12}，{《專題01集合、集合間的關系、集合的運算》專題訓練【基礎鞏固】1．已知集合,則（）A． B． C． D．2．已知集合A=x?，A．9B．8C．5D．43．已知集合A={0，1，2}，則集合B=中元素的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．94．設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，則M－(M－P)等于()A．PB．MC．M∩PD．M∪P5．（多選題）已知集合A，B均為全集U={1,2,3，4，5，6，7}的子集，集合A={1,2,3A.{1,2,3，4} B.{3,7} C.{3,4，5，6} D.{3,46．已知集合，則（）A． B． C． D．7．集合的真子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．328．已知集合，，則（）A． B． C． D．9．已知集合，則（）A． B． C． D．10．已知集合，，若，則（）A．0 B．1C．2 D．0或1或2【能力提升】11．設全集U是自然數(shù)集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0,2,3}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|x＞2，x∈N}B.{x|x≤2，x∈N}C.{0,2}D.{1,2}12．（多選題）集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0}，B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y|}，若A?B是平A.a的值可為2B.a的值可為2C.a的值可為2+2D.a的值可為2-13．已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍．14．設集合，若A∩B=B，求的取值范圍．【高考真題】15．已知集合則（）A．B．C．D．16．設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．417．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A．B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}18．已知集合，則（）A．B．C．D．19．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．520．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．621．已知集合，則=（）A．B．C． D．22．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=（）A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)23．已知集合，，則A∩B=（）A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．《專題01集合、集合間的關系、集合的運算》專題訓練答案解析【基礎鞏固】1．已知集合,則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可得，集合B中的不等式，又，，答案選C2．已知集合A=x?，A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3，∴x2≤3，∵3．已知集合A={0，1，2}，則集合B=中元素的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】C【解析】；；．∴中的元素為共5個，故選C．4．設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，則M－(M－P)等于()A．P B．MC．M∩P D．M∪P【答案】C【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示：可得M－(M－P)=M∩P，故選C.5．（多選題）已知集合A，B均為全集U={1,2,3，4，5，6，7}的子集，集合A={1,2,3A.{1,2,3，4} B.{3,7} C.{3,4，5，6} D.{3,4【答案】CD【解析】由題意可得集合B中一定不能有1和2，結(jié)合選項可知應選CD．故選CD．6．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，，所以，故選D。7．集合的真子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．32【答案】A【解析】，故真子集個數(shù)為：，故選A。8．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式，得，又，，故選C。9．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，則，故選C。10．已知集合，，若，則（）A．0 B．1C．2 D．0或1或2【答案】AB【解析】由，可知或，所以或1.故選AB.【能力提升】11．設全集U是自然數(shù)集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0,2,3}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|x＞2，x∈N} B.{x|x≤2，x∈N}C.{0,2} D.{1,2}【答案】C【解析】由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}，∵B＝{0,2,3}，∴B∩(?UA)＝{0,2}，選C.12．集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0}，B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y|