河南省開封市2023-2024學年高二上學期期末調研考試數(shù)學試卷

2023-2024學年第一學期期末調研試卷高二數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，考試時間120分鐘．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知拋物線的標準方程是，則它的準線方程是（）A. B. C. D.2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.已知為等差數(shù)列，且，為方程的兩根，則（）A. B. C. D.14.記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A6 B.8 C.9 D.125.已知圓，圓，則與的位置關系是（）A.相離 B.外切 C.相交 D.內切6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經過點，則C的實軸長為（）A. B. C. D.7.已知拋物線：的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.328.某汽車集團從2023年開始大力發(fā)展新能源汽車，2023年全年生產新能源汽車2000輛，每輛車的利潤為1萬元.如果在后續(xù)的幾年中，經過技術不斷創(chuàng)新，后一年新能源汽車的產量都是前一年的，每輛車的利潤都比前一年增加1000元，則生產新能源汽車6年的時間內，該汽車集團銷售新能源汽車的總利潤約為（假設每年生產的新能源汽車都能銷售出去，參考數(shù)據：）（）A.2.291億 B.2.59億 C.22.91億 D.25.9億二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知直線l的方向向量為，且經過點，則下列點中在直線l上的是（）A. B. C. D.10.已知四面體ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則（）A. B.C. D.11.已知橢圓與直線相交于兩個不同的點，點為線段的中點，則（）A. B.或C.弦長的最大值為 D.點一定在直線上12.已知棱長為1正方體中，E為線段的中點，則（）A.存在直線平面，使得平面B.存在直線平面，使得平面C.點到平面的距離為D.與平面所成角的余弦值為三、填空題：本題共4小題.13.已知數(shù)列的首項為，遞推公式為，則______．14.在空間直角坐標系中，點在坐標平面，內的射影分別為點，則______．15.已知圓，若直線與圓C相交于兩個不同的點A，B，則的最小值是______．16.已知過雙曲線左焦點且傾斜角為60°直線與C交于點A，與y軸交于點B，且A是的中點，則C的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在空間四邊形ABCD中，，，，，.（1）求；（2）求CD的長.18.已知等差數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的通項公式；（2）求的最大值及取得最大值時n的值．19.已知圓心為C的圓經過，兩點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）求與直線AB平行且與圓C相切的直線的方程．20.已知數(shù)列的首項，且．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和．21.如圖，在三棱錐中，平面ABC，．（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點，求平面ACM與平面PBC的夾角．22.已知橢圓，F(xiàn)右焦點，A為右頂點，B為上頂點，．（1）求C的離心率e；（2）已知MN為C的一條過原點的弦