2.1.1離散型隨機變量

2.1.1離散型隨機變量擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？正面向上反面向上01思考又如：一位籃球運動員3次投罰球的得分結(jié)果可以用數(shù)字表示嗎？實質(zhì)：試驗結(jié)果實數(shù)對應隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。常用字母…表示。注：(1)可以用數(shù)表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。例1判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由。（1）某天博文學校校辦接到的電話的個數(shù).（2）標準大氣壓下，水沸騰的溫度.（3）在一次比賽中，設(shè)一二三等獎，你的作品獲得的獎次.（4）體積64立方米的正方體的棱長.（5）拋擲兩次骰子,兩次結(jié)果的和.（6）袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù).解:是隨機變量的有(1)(3)(5)(6)隨機變量和函數(shù)都一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域。隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。隨機變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別例2在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X是否是隨機變量，如果是，寫出值域解：X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機變量。其值域是{0,1,2,3,4}.你能說出{X<3}在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？離散型隨機變量所有取值可以一一列出(可以是無限個)的隨機變量，稱為離散型隨機變量。如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.連續(xù)型隨機變量（1）電燈泡的壽命X是離散型隨變量嗎？思考（2）如果規(guī)定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品，壽命在1000到1500小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否為合格品，應如何定義隨機變量？如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？例3、(1)某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為；(2)某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為；(3)一天內(nèi)的溫度為；(4)射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的是離散型隨機變量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B例4、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)；（2）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù)。（1）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)ξ；解：ξ可取0，1，2.ξ＝０，表示取出０個白球；ξ＝１，表示取出１個白球；ξ＝２，表示取出２個白球；練習一:寫出下列各隨機變量可能的取值:(1)從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)．(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)．（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和．(4)接連不斷地射擊,首次命中目標需要的射擊次數(shù)．(5)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間．(6)某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度．離散型連續(xù)型（＝1、2、3、···、10）（內(nèi)的一切值）（內(nèi)的一切值）（＝0、1、2、3）1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是()(A)兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點數(shù)(C)第一次減去第二次的點數(shù)差(D)拋擲的次數(shù)D2.袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)