2023屆烏魯木齊市八中初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

屆烏魯木齊市八中初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（考試時間：120分鐘卷面分值：150分）（命題范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、概率、24.1圓）一、選擇題（本大題共20小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.一元二次方程2x2+5x?1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為(

)A.2，5，?1 B.2，5，1

C.2，5，0 D.2x2，5x，拋物線y=?x2+3x?5A.x=32B.x=3 C.x=?32下列說法中，不正確的是(

)A.直徑是最長的弦 B.同圓中，所有的半徑都相等

C.長度相等的弧是等弧D.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱 將拋物線y=2(x?3)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是A.y=2(x?6)2 B.y=2(x?6)2+4

C下列說法中，正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2?3x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是A.a≤14B.a≤14且a≠?2、C.a<14已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且頂點坐標(biāo)為(?2,1).若函數(shù)圖象經(jīng)過(1,y1)，(?1,y2A.y2<y1<y3 B.y從長度分別為3，5，7，10的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(

)A.13 B.12 C.14 已知m，n是方程x2+2x?1=0的兩個實數(shù)根，則式子2mA.?3 B.3 C.?1 D.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標(biāo)為(

)A.(3,2)

B.(3,?1)

C.(2,?3)

D.(3,?2)某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是(

)A.4 B.5C.6 D.7《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(COP15)將于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦、昆明某景觀園林公司為迎接大會召開，計劃在一個長為32m，寬為20m的矩形場地ABCD(如圖所示)上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行、另一條與AD平行，其余部分種草坪，若使每一塊草坪的面積為95m2，求道路的寬度，若設(shè)道路的寬度為x?m，則x滿足的方程為(

)A.(32?x)(20?x)=95 B.(32?2x)(20?x)=95

C.(32?x)(20?x)=95×6 D.(32?2x)(20?x)=95×6如圖，某學(xué)校擬建一塊矩形花圃，打算一邊利用學(xué)?，F(xiàn)有的墻(墻足夠長)，其余三邊除門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50?m，門寬為2?m.這個矩形花圃的最大面積是(

)

A.169?m2 B.C.338?m2D如圖，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，點C在弦AB上，連接CO并延長CO交⊙O于點D，∠D=20°，則∠BAD的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.60°

D.50°如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.65° B.70° C.80°D.75°如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD.將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED.若BC=6，BD=5，則△AED的周長是(

)A.17 B.16 C.11D.13如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是(

)

A.13B.12 C.14如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上)，則飛鏢落在陰影部分的概率是(

)A.12B.49C.13D.二次函數(shù)y=a(x?2)2+c與一次函數(shù)y=cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(

)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知二次函數(shù)y=?x2+2x，當(dāng)x<a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是

．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______cm．一張圓桌旁有四個坐位，A先坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機(jī)坐到其他三個座位上.則A與B不相鄰而坐的概率是

．下列關(guān)于二次函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1(m為常數(shù))的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0,1)；③當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ=40°，下列結(jié)論：①△ACP≌△BCQ；②∠APB=100°；③∠BPQ=50°，其中一定成立的是

(填序號)．計算題（本大題共1小題，共16.0分）26．用指定的方法解方程：(1)12x2?2x?5=0(用配方法)

(3)(x?3)2+4x(x?3)=0(用因式分解法)四、解答題（本大題共6小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）27.(本小題10.0分)

2022年，合肥蜀山區(qū)某商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售256件．四、五月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)上漲．在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．

(1)求四、五這兩個月的月平均增長率；

(2)從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加40件，當(dāng)商品降價多少元時，商場月獲利624028.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)0<x<3時，求y的取值范圍；(3)點P為拋物線上一點，若SΔPAB=10，求出此時點P29.(本小題10.0分)

為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是____．(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．

30.(本小題8.0分)

如圖△ABC是等邊三角形，將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至等邊△ADE的位置．AF平分∠CAE，連接CF、CD，

(1)求∠ADC度數(shù)；

(2)求證：CF⊥AD．31.(本小題8.0分)

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為7.2m，拱高CD為2.4m．

(1)求拱橋的半徑；(2)現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為長方形并高出水面2.232.(本小題13.0分)

如圖直線y=?23x+c與坐標(biāo)軸交于點A(3,0)、B，拋物線y=?43(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)M(m,0)為x軸上一動點，且在線段OA上運動，過點M作垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.求線段PN的最大值．

【答案】1.A

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念與軸對稱圖形的概念；利用中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：A.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故A符合題意；

B.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故選A．

2.一元二次方程2x2+5x?1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為(

)A.2，5，?1 B.2，5，1

C.2，5，0 D.2x2，5x【答案】A【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的一般形式有關(guān)知識．

根據(jù)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項，其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，直接進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：∵一元二次方程2x2+5x?1=0，

則該方程的二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為53.拋物線y=?x2+3x?52A.x=32B.x=3 C.x=?3【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)與對稱軸的方法．已知拋物線解析式為一般式，可化為頂點式寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸．

【解答】

解：∵拋物線y=?x2+3x?52=?(x?32)2?144.下列說法中，不正確的是(

)A.直徑是最長的弦 B.同圓中，所有的半徑都相等

C.長度相等的弧是等弧D.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖 【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)弦的定義、中心對稱圖形和軸對稱圖形定義、等弧定義可得答案．

此題主要考查了圓的認(rèn)識，關(guān)鍵是掌握能重合的弧叫等?。?/p>

5.將拋物線y=2(x?3)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是A.y=2(x?6)2 B.y=2(x?6)2+4

【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：將拋物線y=2(x?3)2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：y=2(x?3+3)2+2，即y=2x2+2；

再向下平移2個單位為：6.下列說法中，正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50【答案】A

【解析】【分析】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P(A)=p；概率是頻率(多個)的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P(A)=1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)=0.根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P(A)=1、不可能發(fā)生事件的概率P(A)=0對A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D【解答】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項正確;

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤;

C.概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的概率較小，

所以C選項錯誤;

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，

所以D選項錯誤．

故選A．

7.關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2?3x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是A.a≤14 B.a≤14且a≠?2

C.a<1【答案】B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2?3x+1=0有實數(shù)根，

∴△≥0且a+2≠0，

∴(?3)2?4(a+2)×1≥0且a+2≠0，

解得：a≤14且a≠?2，

故選：B．

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+2≠0且△≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax28.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且頂點坐標(biāo)為(?2,1).若函數(shù)圖象經(jīng)過(1,y1)，(?1,y2)A.y2<y1<y3 B.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)．

先由已知得拋物線的開口方向和對稱軸，再找到(?4,y3)關(guān)于對稱軸對稱的點，最后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性即可判新．

【解答】

解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且頂點坐標(biāo)為(?2,1)，

∴物物錢的開口向下，且對稱軸為直線x=?2，

∴點(?4,y3)關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為(0,y3)，

∵(1,y1)，9.從長度分別為3，5，7，10的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(

)A.13 B.12 C.14【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是利用列舉法求概率和三角形的三邊關(guān)系.直接列舉出所有的結(jié)果數(shù)，再找到能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算即可．【解答】解：從長度分別為3，5，7，10的四條線段中任選三條作邊可以選3，5，7；3，5，10；5，7，10；3，7，10，共4種，其中3，5，10；3，7，10不能構(gòu)成三角形，3，5，7；5，7，10能構(gòu)成三角形，

所以能構(gòu)成三角形的概率為24

10.已知m，n是方程x2+2x?1=0的兩個實數(shù)根，則式子2m2A.?3 B.3 C.?1 D.1【答案】B【解析】解：∵m，n是方程x2+2x?1=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=?2，mn=?1，m2+2m?1=0，

∴m2+2m=1，

∴2m2+4m?mn=2(m2+2m)?mn=2×1+1=3，

故選：B．

由題意知=11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標(biāo)為(

)A.(3,2)

B.(3,?1)

C.(2,?3)

D.(3,?2)【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'看作把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q'，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P'Q'O=90°，∠QOQ'=90°，P'Q'=PQ=2，OQ'=OQ=3，從而可確定P'點的坐標(biāo)．

【解答】

解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，

∵P(2,3)，

∴PQ=2，OQ=3，

∵點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q'，

∴∠P'Q'O=90°，∠QOQ'=90°，P'Q'=PQ=2，OQ'=OQ=3，

∴點P'的坐標(biāo)為(3,?2)．

故選：D．

12.某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支

依題意得：1+x+x2=43

解得：x1=?7(舍去)，x2=6

故選：C

13.《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(COP15)將于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦、昆明某景觀園林公司為迎接大會召開，計劃在一個長為32m，寬為20m的矩形場地ABCD(如圖所示)上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行、另一條與AD平行，其余部分種草坪，若使每一塊草坪的面積為95m2A.(32?x)(20?x)=95 B.(32?2x)(20?x)=95

C.(32?x)(20?x)=95×6 D.(32?2x)(20?x)=95×6【答案】D

【解析】解：設(shè)道路的寬度為x?m，則六塊草坪可合成長(32?2x)m，寬(20?x)m的矩形，

依題意得：(32?2x)(20?x)=95×6．

故選：D．

設(shè)道路的寬度為xm，則六塊草坪可合成長(32?2x)m，寬(20?x)m的矩形，根據(jù)矩形的面積計算公式，結(jié)合每一塊草坪的面積為95m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

14.如圖，某學(xué)校擬建一塊矩形花圃，打算一邊利用學(xué)校現(xiàn)有的墻(墻足夠長)，其余三邊除門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50?m，門寬為2?m.這個矩形花圃的最大面積是(

)

A.169?m2 B.288?m2 C.338?【答案】C【解析】解：設(shè)矩形花圃的面積為Sm2，垂直于墻的一邊的長為xm，則平行于墻的一邊的長為(52?2x)m，

則S=x(52?2x)=?2(x?13)2+338，

∴當(dāng)x=13時，S有最大值338，

即矩形花圃的最大面積為338m15.如圖，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，點C在弦AB上，連接CO并延長CO交⊙O于點D，∠D=20°，則∠BAD的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.60°D.50°【答案】D【解析】【分析】

連接OA，根據(jù)圓的半徑相等證明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．

本題考查的是圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的半徑相等和等邊對等角是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接OA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B=30°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠D=20°，

∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，

故選：D16.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.65° B.70° C.80°D.75°【答案】D【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義是本題的關(guān)鍵．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．

【解答】

解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，

∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+20°=75°．

故選：D17.如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD.將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED.若BC=6，BD=5，則△AED的周長是(

)

A.17 B.16 C.11D.13【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，于是可判斷△BDE為等邊三角形，則有DE=BD=5，所以△AED的周長=DE+AC，再利用等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC=6，即可求得△AED的周長．

【解答】

解：∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，

∴BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，

∴△BDE為等邊三角形，

∴DE=BD=5，

∴△AED的周長=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC=6，

∴△AED的周長=DE+AC=5+6=11，

故選：C．

18.如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是(

)

A.13B.12 C.14【答案】B【解析】【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解答】

解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光有6種情況，

即(D,A)、(D,B)、(D,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)，

∴小燈泡發(fā)光的概率為612=12．

19.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上)，則飛鏢落在陰影部分的概率是(

)A.12

B.49

C.13【答案】B【解析】【分析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

【解答】解：∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4×1∴飛鏢落在陰影部分的概率是49故選B

20.二次函數(shù)y=a(x?2)2+c與一次函數(shù)y=cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(

)A. B.

C. D.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．

可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．

【解答】

解：A、由一次函數(shù)y=cx+a的圖象可得：a>0，c<0，此時二次函數(shù)y=a(x?2)2+c的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸為直線x=2，頂點的縱坐標(biāo)小于0，頂點在x軸的下方，故A正確；

B、由一次函數(shù)y=cx+a的圖象可得：a<0，c<0，此時二次函數(shù)y=a(x?2)2+c的圖象應(yīng)該開口向下，故B錯誤；

C、由一次函數(shù)y=cx+a的圖象可得：a<0，c>0，此時二次函數(shù)y=a(x?2)2+c的圖象應(yīng)該開口向下，對稱軸為直線x=2，而圖中對稱軸不是x=2，故C錯誤；

D、由一次函數(shù)y=cx+a的圖象可得：a>0，c>0，此時拋物線二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）21.若已知二次函數(shù)y=?x2+2x，當(dāng)x<a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】a≤1

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由函數(shù)圖象可得函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案．

【解答】

解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，

∴a≤1，

故答案為a≤1．

22.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______cm【答案】2【解析】解：設(shè)底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得：

2(x+b)=12a+2x=10ab=24，

解得a=10?2x，b=6?x，

代入ab=24中，得：

(10?2x)(6?x)=24，

整理得：x2?11x+18=0，

解得x=2或x=9(舍去)，

答；剪去的正方形的邊長為2cm．

故答案為：23.一張圓桌旁有四個坐位，A先坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機(jī)坐到其他三個座位上.則A與B不相鄰而坐的概率是

．

【答案】13【解析】【分析】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn．

根據(jù)概率求法，找準(zhǔn)兩點：

①、全部情況的總數(shù)；

②、符合條件的情況數(shù)目．

二者的比值就是其發(fā)生的概率．

【解答】

解：由于A的位置已經(jīng)確定，B、C、D隨機(jī)而坐的情況共有6種(如圖所示)：6種情況出現(xiàn)的可能性相同．

其中A與B不相鄰而坐的情況共有2種，

所以所求概率是：P=2624.下列關(guān)于二次函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1(m為常數(shù))的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0,1)；③當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減??；【答案】①②④

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．

【解答】

解：①∵函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1(m為常數(shù))與函數(shù)y=?x2的二次項系數(shù)相同，

∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；

②∵在函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1中，令x=0，則y=?m2+m2+1=1，

∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0,1)，故結(jié)論②正確；

③∵y=?(x?m)2+m2+1，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m，當(dāng)x>m25.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ=40°，下列結(jié)論：①△ACP≌△BCQ；②∠APB=100°；③∠BPQ=50°，其中一定成立的是

(填序號)．

【答案】①②

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，根據(jù)“SAS”可證△ACP≌△BCQ，則①正確，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷②．

【解答】

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

∵將CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，

∴PC=CQ，∠PCQ=60°，

∴∠PCQ=∠ACB，

∴∠ACP=∠BCQ，

又AC=BC，PC=CQ，

∴△ACP≌△BCQ(SAS)，

故①正確．

∵△ACP≌△BCQ，

∴∠CBQ=∠CAP，

∵∠BAP+∠CAP+∠ABP+∠PBC=180°?∠ACB=120°，

∴∠ABP+∠BAP=120°?(∠PBC+∠CBQ)=120°?∠PBQ=120°?40°=80°，

∴∠APB=180°?(∠ABP+∠BAP)=100°，

故②正確．

∵∠BQC的度數(shù)不確定，

∴∠BQP的度數(shù)不確定，即∠BPQ的度數(shù)不確定．

故③錯誤．

故答案為①②．

計算題（本大題共1小題，共16.0分）26．用指定的方法解方程：(1)12x2?2x?5=0(用配方法)

(3)(x?3)2+4x(x?3)=0(用因式分解法【答案】解：(1)原方程可變形為

12x2?2x=5，

∴x2?4x=10，

∴x2?4x+4=14，

∴(x?2)2=14，

∴x?2=±14，

解得x1=2+14，x2=2?14；

(2)原方程可變形為x2?8x?20=0，

∵a=1，b=?8，c=?20，

∴△=(?8)2?4×1×(?20)=64+80=144>0，

∴x=8±1442，

解得x1=10，x2=?2；

(3)原方程可變形為

(x?3)(x?3+4x)=0【解析】本題主要考查的是配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的有關(guān)知識．

(1)利用配方法解方程即可；

(2)利用公式法解方程即可；

(3)利用因式分解法解方程即可；

(4)先將給出的方程進(jìn)行變形，然后利用因式分解法解方程即可．

四、解答題（本大題共6小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）27.(本小題10.0分)

2022年，合肥蜀山區(qū)某商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售256件．四、五月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)上漲．在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．

(1)求四、五這兩個月的月平均增長率；

(2)從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加40件，當(dāng)商品降價多少元時，商場月獲利6240元？【答案】解：(1)設(shè)四、五這兩個月的月平均增長率為x，

依題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不合題意，舍去)．

答：四、五這兩個月的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)商品降價m元，則每件獲利(40?m?25)元，月銷售量為(400+40m)件，

依題意得：(40?m?25)(400+40m)=6240，

整理得：m2?5m+6=0，

解得：m1=2，【解析】(1)設(shè)四、五這兩個月的月平均增長率為x，利用五月份的銷售量=三月份的銷售量×(1+月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)商品降價m元，則每件獲利(40?m?25)元，月銷售量為(400+40m)件，利用商場銷售該商品月銷售利潤=每件的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．28.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(?1,0)、(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)0<x<3時，求y的取值范圍；(3)點P為拋物線上一點，若SΔPAB=10，求出此時點【答案】解：(1)把A(?1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中，

得：1?b+c=09+3b+c=0，解得：b=?2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3．

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴頂點坐標(biāo)為(1,?4)．

(2)由圖可得當(dāng)0<x<3時，?4≤y<0．

(3)∵A(?1,0)、B(3,0)，

∴AB=4．

設(shè)P(x,y)，則S△PAB=12AB?|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①當(dāng)y=5時，x2?2x?3=5，解得：x1=?2，x【解析】(1)由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標(biāo)；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)P(x,y)，根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標(biāo)．

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；(3)找出關(guān)于y29.(本小題10.0分)

為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán))(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是____．(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．【答案】解：(1)14；

ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，

所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為612=【解析】【分析】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

【解答】

解：(1)一共有4張卡片，每張卡片被抽到的可能性相同，故小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率為14；

故答案為14；

(2)30.(本小題8.0分)

如圖△ABC是等邊三角形，將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90