【大單元教學(xué)】魯教版2023年八年級(jí)大單元教學(xué) 二次根式 教案

_________________基于大樓蠢的大單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)________________

基本信息

設(shè)計(jì)者_(dá)________趙紅霞課型新授課時(shí)間2023.2

課程標(biāo)準(zhǔn)主題數(shù)與代數(shù)_______________________________________________________

單元主題名稱二次根式_________________________________________________________

單元總課時(shí)數(shù)6課時(shí)

一、學(xué)習(xí)主題分析

大單元主題本章在六年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的有關(guān)運(yùn)算等

背景分析內(nèi)容；在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了勾股定理、平方根、

立方根、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算與應(yīng)用等內(nèi)容引入二次

（教材、學(xué)情、

根式。本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算，自始至終圍繞

資源等）

著二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，由淺入深地講解二次根式的有關(guān)

概念及性質(zhì)，從而幫助學(xué)生更好地掌握二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算的方

法。

_______________________二、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)____________________________________________

單元教學(xué)L經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)以及有關(guān)運(yùn)算法則的過程，理解二次

目標(biāo)根式時(shí)有大異的算理，進(jìn)一步發(fā)展觀察、操作、概括等能力，發(fā)

展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力

2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別

最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式，理解二次根式的性質(zhì)

3.能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加、減、乘、除四

則運(yùn)算

4.能利用二次根式的知識(shí)解決實(shí)際問題，在解決問題的過程中體

會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.______________________________________________

三、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

課時(shí)1活動(dòng)探究二次根式的概念以及有意義的條件

課時(shí)2活動(dòng)探索二次根式的性質(zhì)

課時(shí)3活動(dòng)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念

課時(shí)4活動(dòng)探索二次根式加法和減法運(yùn)算法則的過程

課時(shí)5活動(dòng)探索二次根式乘除法運(yùn)算法則的過程

課時(shí)6活動(dòng)探索二次根式混合運(yùn)算法則的過程

_______________________四、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)____________________________________________

1,關(guān)注學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單二次根式運(yùn)算的理解水平

評(píng)價(jià)對(duì)計(jì)算的評(píng)價(jià)不能過分要求技巧，要遵循教科書的要求，避免繁

雜的運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則的理解：能

否根據(jù)具體問題的特點(diǎn)選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否依據(jù)算理正

設(shè)計(jì)

確地進(jìn)行運(yùn)算，能否確認(rèn)運(yùn)算結(jié)果的合理性等.

2.重視考查學(xué)生的分析、概括、交流的能力

本章為學(xué)生提供了豐富的活動(dòng)，如觀察、操作、猜測(cè)、推理等，

教師應(yīng)在活動(dòng)中注意觀察學(xué)生的表現(xiàn)，如是否積極主動(dòng)地參與活

動(dòng)，能否獨(dú)立思考并與同伴交流，能否利用數(shù)學(xué)語言有條理地表

達(dá)自己的思想過程，能否從具體問題中進(jìn)行抽象、概括等，并將

這些考查與書面考試結(jié)合起來

五、單元作業(yè)設(shè)計(jì)

分層作業(yè)

必做練習(xí)：課本復(fù)習(xí)題，練習(xí)冊(cè)

選做練習(xí)：綜訓(xùn)

六、反思性教學(xué)改進(jìn)

L在二次根式概念歸納中，要潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的歸納能力，教師不

要急于給出提示

2.在應(yīng)用拓展部分培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的非負(fù)性和不等式準(zhǔn)確計(jì)算的能力及逆向

思維能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神，老師要及時(shí)糾正學(xué)生不全面或不規(guī)范的解

法.

3.教學(xué)時(shí)，應(yīng)首先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧所學(xué)的內(nèi)容，并嘗試回答教科書中提

出的問題.

4.在對(duì)問題進(jìn)行回答時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用自己的語言解釋答案的過程，關(guān)注學(xué)生

運(yùn)用例子說明自己對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，而不是簡(jiǎn)單復(fù)述教科書上的結(jié)論.再開展小組

交流和全班交流，使學(xué)生在反思與交流的過程中逐漸建立知識(shí)體系.

七、單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖

二次根式

概念'

最簡(jiǎn)二次根式

雙重非負(fù)性

性質(zhì)_

二次根式_積的算術(shù)平方根

商的算術(shù)平方根

-

運(yùn)算乘除、加減運(yùn)算法則

混合運(yùn)算

-

課時(shí)設(shè)計(jì)

_________________________________第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)_________________________________

課題

二次根式的概念_________________________________________________

^?1

新授課回章/單元復(fù)習(xí)課口專題復(fù)習(xí)課口

習(xí)題/試卷講評(píng)課口學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他口

_______________________________1.教學(xué)內(nèi)容分析__________________________________

1.二次根式的概念.

2.二次根式有意義的條件.

3.用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題._____________________________________________

______________________________2.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定_____________________________________

1.理解二次根式的概念.

2.掌握二次根式有意義的條件.

3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.

____________________________3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)_____________________________________

重點(diǎn)：形如石（a20）的式子叫做二次根式的概念.

難點(diǎn)：利用“五（a20）”雙重非負(fù)性解決具體問題.

____________________________4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)_______________________________________

1.理解二次根式的概念，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是二次根式.

2掌.握二次根式有意義的條件.

3?理解（√7）2=α（α≥0），并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算?

____________________________5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)_______________________________________

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧

學(xué)生活動(dòng)一

教師活動(dòng)一

指生回答問題

提出問題

1.一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)

1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如

數(shù)就叫做a的平方根.

何表示？a的平方根是±0620).

2.正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.

2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？

0的算術(shù)平方根是0?

如何表示？

用√α(a2O)表示.

3.(1)16的平方根是什么？算術(shù)平

3.平方根的特征：正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為

方根是什么？

相反數(shù)；0有一個(gè)平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平

(2)O的平方根是什么？算術(shù)平方

方根.

根是什么？

(3)-7有沒有平方根？有沒有算術(shù)

平方根？

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

由實(shí)際問題引出二次根式，教師作出適當(dāng)引導(dǎo)，并復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)。____________________

環(huán)節(jié)二：探索交流

學(xué)生活動(dòng)二

教師活動(dòng)二

提出思考：小組交流討論，回答問題，根據(jù)已有的知識(shí)

用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出,說說對(duì)二次根式人的認(rèn)識(shí)。

的結(jié)果有什么特點(diǎn)：

1.正方形的面積為2,它的邊長(zhǎng)是一

，面積為3的正方形邊長(zhǎng)是_____L

2.面積為S的正方形邊長(zhǎng)是______

一把它的面積增加1,新正方形的

邊長(zhǎng)為_____L_

3.上面所列式子和

等在表達(dá)形式上的共同特征是一

給出定義：

一般地，我們把形如右(aNO)的

式子叫做二次根式,_____________

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過計(jì)算歸納得出二次根式的概念。

環(huán)節(jié)三：知識(shí)精講

學(xué)生活動(dòng)三

教師活動(dòng)三

提出思考：

獨(dú)立思考，給出答案

探究一：二次根式必需具備哪些條件？

教師總結(jié)：

1.表示a的算術(shù)平方根；

2.a可以是數(shù)，也可以是式；

3.形式上含有二次根號(hào)「；

4.a20,而20(雙重非負(fù)性)；

5.既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果

知識(shí)應(yīng)用：

1.下列各式中哪些是二次根式？并說明理由.

(1)√15(2)√3(3)正

√XX

(4)√Γ(5)7^5、聲號(hào))(6)口|)2

XX√.小組討論，指生回答

探究二：二次根式有意義的條件

X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

⑴扃

⑵√b3a

思考?：二次根式有意義的條件？

總結(jié)：①被開方式是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零

探究三：二次根式有意義的條件

(")2=4￠/6)2=6(恭2=?

(停2=.(而2=o而2=a(a>0)

總結(jié):一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù).

(?/a^)2=a(a≥0)

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過一系列的探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

環(huán)節(jié)四：鞏固訓(xùn)練

學(xué)生活動(dòng)四

教師活動(dòng)四

計(jì)算：

進(jìn)行例題計(jì)算，小組討論，推

22

(1)(√ΣI)(2)(2√3)選代表分享答案。

知識(shí)應(yīng)用:

計(jì)算：

(1)(后2⑵(_冉26)(-2√3)2

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)于定義和性質(zhì)的理解，增強(qiáng)知識(shí)的靈活性。

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)四

教師活動(dòng)四

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)收獲

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，老師進(jìn)行補(bǔ)充，加深對(duì)知識(shí)的理解。________________________

6.課堂板書設(shè)計(jì)

二次根式的概念

"(1)一般地，形如?(?>0)

，概念J的式子叫做二次根式.

I「(1)含有二次根號(hào)O

《2)條件［(2)被開方式是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

.

J有意義(1)被開方式是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

它的性質(zhì)'的條件.

(2)分母中有字母時(shí)，要保證分母

不為零.

*質(zhì)(、方)'=ɑ(ɑ≥0)

7.課堂教學(xué)反思

通過將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，

用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式.在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二

次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)的興趣.

第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

二次根式的性質(zhì)1________________________________

課型

新授課團(tuán)章/單元復(fù)習(xí)課口專題復(fù)習(xí)課口

習(xí)題/試卷講評(píng)課口學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課口其他

□_________________________________________________

_______________________________1.教學(xué)內(nèi)容分析__________________________________

1.二次根式的性質(zhì).

2.進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

______________________________2.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定_____________________________________

L經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.

2.會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

____________________________3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)_______________________________________

重點(diǎn)：掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用.

____________________________4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)_______________________________________

1.理解掌握a?的算術(shù)平方根公式(YZ)2=α(a

NO),并會(huì)利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)?

2.理解積的算術(shù)平方根S=6/(a，0,b

20)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

____________________________5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)_______________________________________

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧

學(xué)生活動(dòng)一

教師活動(dòng)一

小組交流討論，回答問題，

提出問題

溫故知新

1.二次根式的概念？

一般地，我們把形如&(a20)的式子叫做二次根式，

“J”稱為二次根號(hào).

2.二次根式G的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本

身的取值范圍又是什么？

當(dāng)a>0時(shí)，6表示a的算術(shù)平方根，因此石>0；當(dāng)a=0

時(shí)，G表示0的算術(shù)平方根，因此&=0.這就是說，當(dāng)

a20時(shí)，yfa≥0.

3.練一練：

(1)當(dāng)_____時(shí)，Jl-3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;

「二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；

(2)當(dāng)X______時(shí)，,

X+1

(3)已知Λ∕1X+Jy+3=0,則2x+y=_____.

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

回顧相關(guān)知識(shí)，為新知作鋪墊。

環(huán)節(jié)二：探究新知

學(xué)生活動(dòng)二

教師活動(dòng)二

通過觀察發(fā)現(xiàn)二次根式的

觀察與思考：

特征

觀察與思考

⑴計(jì)算7F,后,后-,?Λ?他,你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)當(dāng)“≥O時(shí),“2的算術(shù)平方根是多少?由此你能得到

一個(gè)怎樣的等式？

當(dāng)“20時(shí),“?'-a.

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過觀察、思考、歸納出二次根式的性質(zhì)。

環(huán)節(jié)三：知識(shí)精講

學(xué)生活動(dòng)三

教師活動(dòng)三

動(dòng)手計(jì)算，相互指正

例題引領(lǐng)1

例：1.收^2.

練習(xí)：

LttMt

(B/仔尸1(2)√O25∣

O)/JfPt?)"?

做一做

計(jì)真下面的算式，并比較它仃的運(yùn)算靖累.你尋什么發(fā)般？

(1)/4*9-____JAXEJ____J

(2),16x25-____.∕i?x/25-____.

(3)萬百與∕3x∕S相等嗎？為什么？

交流與發(fā)現(xiàn)

4ab=4a×4b(a≥0jb≥0)

利用它可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).小組交流給出發(fā)現(xiàn)

例題引領(lǐng)2

(I)J64X49；(2)√27(3)√4a2

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過探究讓學(xué)生明白每一步的算理，正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，會(huì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。

環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)

學(xué)生活動(dòng)四

教師活動(dòng)四

動(dòng)手計(jì)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，交流答題過

化簡(jiǎn)：

程與答案

(1)√12(2)√27×15

⑶

小結(jié)：化簡(jiǎn)二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)(

或平方式)從根號(hào)里開出來.

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過練習(xí)提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高計(jì)算能力，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考能力和語

言表達(dá)能力。________________________________________________________________________

6.課堂板書設(shè)計(jì)

二次根式的性質(zhì)(1)

1.二次根式的性質(zhì)：

*4a。≥°)

α(α<O)

?[ab^y∕a?Vh(a>0,b≥0)

2.化簡(jiǎn)步驟：

①將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)的乘積

②應(yīng)用?[aby∕a??[b(a≥0>b≥0)

③將平方項(xiàng)應(yīng)用y∣a2=a(a>0)化簡(jiǎn)

7.教學(xué)反思

新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在課堂教

學(xué)中，對(duì)學(xué)生探索求知作出了引導(dǎo)，并且鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，但在師生互動(dòng)方面

做得還不夠，小組間的合作不夠融洽，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意

識(shí)，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和生活.

第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

二次根式的性質(zhì)(2)________________________________

^?1

新授課四章/單元復(fù)習(xí)課口專題復(fù)習(xí)課口

習(xí)題/試卷講評(píng)課口學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課口其他

□_________________________________________________

1.教學(xué)內(nèi)容分析

1.二次根式的性質(zhì).2.進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

_________________________________2.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定____________________________________

會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

_______________________________3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)______________________________________

重點(diǎn)：掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用.___________________________________________

_______________________________4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)______________________________________

1.理解商的算術(shù)平方根公式#=術(shù)(a≥0,

b>0)并'

能靈活利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

2.掌握二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的條件并會(huì)化簡(jiǎn).

_______________________________5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)______________________________________

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧

學(xué)生活動(dòng)」

教師活動(dòng)一

教師提問，回顧相關(guān)知識(shí)學(xué)生思考并回答

L：次根式的概念；

形如Ja的式子叫做二次根■式.

2.:次根式的性質(zhì)

GI(言)

-a(a<O)

∕ab=-∕α?∕?(α≥0,6≥0)?

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為接下來的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)二：探究新知

學(xué)生活動(dòng)二

教師活動(dòng)二

做一做

計(jì)算下面的算式,并比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生動(dòng)手運(yùn)算，給出答案，

⑴——等-------

全班交流

⑵■一-?一?

(3)門與工相等嗎？為什么？

y^=^^(α≥0.6>0).

商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

例題引領(lǐng)

化簡(jiǎn)

(1)?(2)］叵

V25V169

指生回答，上臺(tái)展示

1.化簡(jiǎn)：