山東省部分縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

山東省部分縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，則下列式子正確的個(gè)數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點(diǎn)到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm3．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．4．已知，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．15．反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣16．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．247．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=39．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-510．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個(gè)角都是直角C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分11．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°12．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線(xiàn)某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.15．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______．16．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為．17．在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是_____．18．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為10，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在烏鎮(zhèn)召開(kāi)，小南和小西參加了某分會(huì)場(chǎng)的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢(xún)員．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．20．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是．21．（8分）作圖題：⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，∠BAC＝70°，請(qǐng)畫(huà)出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫(huà)一個(gè)140°的圓心角；（2）畫(huà)一個(gè)110°的圓周角；（3）畫(huà)一個(gè)20°的圓周角．22．（10分）解方程：（1）（2）23．（10分）如圖，已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.試說(shuō)明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF24．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).25．（12分）實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)O.（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.（直接寫(xiě)出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.26．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值；直線(xiàn)AC解析式為y=kx-4，且與拋物線(xiàn)相交于B、C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線(xiàn)AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)E作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于F、交x軸于G，是否存在點(diǎn)E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由圖像可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1＜0，即-＜0，因?yàn)閍＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯(cuò)誤；由圖像可知當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac＞0，故（4）錯(cuò)誤，本題正確的有兩個(gè)，故選B．2、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形．設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).4、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，在x=-1時(shí)取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值．【詳解】解：∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，∴m＞0，當(dāng)x=1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時(shí)，當(dāng)x=﹣1時(shí)，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，注意根據(jù)開(kāi)口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】∵在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．6、B【解析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出結(jié)論．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，則x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法9、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．10、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線(xiàn)互相平分.故選D.11、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.12、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫(xiě)出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.14、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項(xiàng)系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零.15、1【解析】∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．16、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線(xiàn)，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E、F、G、H這1個(gè)格點(diǎn)，故答案為1．考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).17、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么11月份的房?jī)r(jià)為7000（1?x），12月份的房?jī)r(jià)為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價(jià)格即可列出方程解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點(diǎn)睛】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．18、2π【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB．∵⊙O為正五邊形ABCDE的外接圓，⊙O的半徑為10，∴∠AOB＝＝72°，∴的長(zhǎng)為：．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢(xún)員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢(xún)員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小西小南ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率=＝．【點(diǎn)睛】考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹(shù)狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹(shù)狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的．20、（1）1；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜1．【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，

即m=1，

故答案為：1；

（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2|x|=1有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

②如圖，∵y=x2-2|x|的圖象與直線(xiàn)y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴x2-2|x|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a的取值范圍是-1＜a＜1，

故答案為：3，3，2，-1＜a＜1．21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫(huà)一個(gè)140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點(diǎn)P畫(huà)一個(gè)∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條直徑CD，連接AD即可畫(huà)一個(gè)20°的圓周角．【詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).22、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開(kāi)方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】解：（1）方程整理得：，

配方得：，即，

開(kāi)方得：，

解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵．23、1．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°，根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“點(diǎn)睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥GC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn).是弧的中點(diǎn)，是的切線(xiàn)，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線(xiàn)的判定，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．25、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；綜合運(yùn)用：（1）相切；（2）⊙O的半徑為.【解析】綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【詳解】（1）①作∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線(xiàn)的性質(zhì)；3．勾股定理；4．切線(xiàn)的判定．26、（1）y=x2-4x；（2）直線(xiàn)AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知c=0，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值可知對(duì)稱(chēng)軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，根據(jù)得到，，由EB∥DC，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1