山東省德州市武城縣第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

山東省德州市武城縣第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或2．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③4．若，，則的值為（）A. B.－C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.6．已知，，，則（）A. B.C. D.7．已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.8．若，則（）A. B.C. D.29．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.6410．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________12．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.13．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________14．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為__________元15．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數(shù)．求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域18．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃19．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時(shí)，.求在區(qū)間上的解析式.20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．設(shè)全集，，.求，，，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，，因?yàn)椋?故選：C.2、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槿簟皩W(xué)生甲在滄州市”則“學(xué)生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學(xué)生甲在河北省”則“學(xué)生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B3、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.4、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.5、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間有零點(diǎn)，則，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，，所以零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C6、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.7、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【詳解】由題意得，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.9、C【解析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C10、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用12、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.14、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故，即因?yàn)椋李}意得，解得故答案為：.16、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，又.所以，，，所以，因?yàn)椋韵蛄颗c的夾角為.【小問2詳解】解:因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，所以，則因此函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?8、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設(shè)年銷售量為件，由題意可得，，注意根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.（2）分別計(jì)算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤.【小問1詳解】設(shè)年銷售量為件，按利潤的計(jì)算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因?yàn)?，則，故為增函數(shù)，又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤一樣.19、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時(shí)，，對分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因?yàn)椋?，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)