第03練等式與不等式性質、基本不等式-2023年高考數(shù)學一輪復習小題練習（新高考）（解析版）

專題02一元二次函數(shù)、方程和不等式

第03練等式與不等式性質、基本不等式

誰練基礎

1.（2022?上海崇明?二模）如果α<O,b>0,那么下列不等式中正確的是（）

A.a2<b2B.yf—a<?[b

C.∣α∣>∣?∣D.

【答案】D

【解析】對A,若a=-2,b=l,則Q<血不成立，故AB錯誤；對C,若a=-l,b=2,則同>|4

不成立，故C錯誤；對D,因為!<（）<?，故D正確；故選：D

ab

2.（2022?山東日照?二模）若a,b,C為實數(shù)，且α<mc>0,則下列不等關系一定成立的是（）

11

A-<-

B.α力C.cic>beD.b-a>c

【解析】對于A選項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，

不等號方向不變，則avb=>α+cv力+c,A選項正確；對于B選項，山不等式的基本性質知，不等式的兩

邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若a=-2,b=-?,則工>：,B選項錯誤；對于C選

項，由不等式的基本性質知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，c>0,

O<a<bnac<bc,C選項錯誤；對于D選項，因為α<O=Z?-α>0,c>0,所以無法判斷力一。與。大小，

D選項錯誤.

3.（2022?貴州遵義?三模（理））若x<0,則X+」的最大值為（）

X

3

A.—2B.—2Λ∕2C.——D.2

【答案】A

【解析】當x<0時，-x>0,

=+≤-2j（-x）｛f=-2（當且僅當-X=-J即X=T時取等號），.?"+：的最大

值為-2.故選：A.

4.（2022?廣東?華南師大附中三模）（多選題）如果“<6<0,c<d<0,那么下面一定成立的是（）

dc

A.a+d<b+cB.ac>hdC.ac2>bc2D.—<—

aa

【答案】BD

【解析】取。=C=-2,b=4=T,貝∣J4+4=b+c?=-3,ac2=-8,?c2=-4,故AC不正確；因為

1de

-a>-b>O,-c>-d>O所以ac>bd,故B正.確；因為c<d,一<0,所以一<一,故D正.確.

1aaa

故選：BD

5.（2021?福建三明?模擬預測）（多選題）已知①b,cfd均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）

A.若a>b,c>d9貝!jα-t∕>b-cB.若a>b,c>d則αc>bd

C.若αb>O,bc-ad>O9則D.若ci>b,c>d>O,則二>2

abdc

【答案】AC

【解析】解:由不等式性質逐項分析：A選項:由c>d,故一CV-d,根據(jù)不等式同向相力口的原貝∣Jα-d>b-c,

故AIE確；B選項：若G>0>0,0>c>d則QCV,故B錯誤：C選項：ab>G,be-ad>0,則,>0,

ab

化簡得￡-：>0,故C正確：D選項：a=-l,?=-2,c=2,d=l則二=々=-1,故D錯誤.故選：AC

abac

x-y

6.（2022?天津?南開中學模擬預測）若實數(shù)X,>滿足x>y>0,且個=4,則屈牙的最大值為.

【答案】?

O

【解析】令X-y=r,則f>0,

x-yt_r_1<1_1

2

（x+?（x-y）+4xyr+16f+16?>

當且僅當f*,即f=4時,等號成立，

x-y1

所以7—下的最大值為!

（χ+y）8

故答案為：—

O

4

7.（2022?重慶?模擬預測）已知x>0,則2x+^~；的最小值為__________.

2x+l

【答案】3

【解析】解：2%+^—=2x÷l+———1≥2Λ∕（2X÷1）?^--1=3,當且僅當2x+l=2,即X=1時，等號

2x+l2x+lV2x+l2

成立.故答案為：3.

1.(2022?浙江?三模)已知α,b,c,d∈R,S.a<b<c,c≠d,(a-d)(b-d)(c-d)+c=d,則()

A.d<aB.a<d<bC.b<d<cD.d>c

【答案】B

【解析】由題意知：(a-d)(b-d)(c-d)=d-c,又c≠d,則(a—d)(Z>-d)=—1<0,顯然a—"力一"異號,

又a<b,所以a<d<Z><c.故選：B.

1<a+b≤3

2.（2022?四川省瀘縣第二中學模擬預測（文））已知a,6∈R且滿足—則4"2。的取值范圍

是（）

A.[0,12]B.[4,10]C.12,IOJD.[2,8]

【答案】C

A+B=4

【解析】設4a+%=A(a+6)+8(a-b),可得

A-B=2,

4=3

解得B],4a+2b=3(^a+b)+a-b,

?≤a+b<3,3≤3(a+6)≤9

因為可得

-?<a-b<?-1≤a-b≤1

所以2≤4a+26≤10.

故選：C.

3.(2022?江西?南昌市八一中學三模(文))已知實數(shù)“，力滿足V+占=1,且a>?,則比處的最

小值為().

A.1B.2√2C.4D.4√2

【答案】C

/7b

[解析]由+;~~;=?=>a(b+i)+h(a+l)=(a+I)S+1)=必=1,

a+?b+?

a2+4〃(a-2?)2+4^?4、cΓ^^~^4~

----------=?-------------------=a-2h+---------≥2J(a-2b)----------=4Zi,

a-2ba-2ba-2bVa-Ib

4

當且僅當。-2。=一〒時取等號，即。-》=2時取等號，

a-2b

故選：C

4.（2022?遼寧?二模）（多選題）己知非零實數(shù)6滿足?！?"+1,則下列不等關系一定成立的是（）

A.a2>h2+?B.2a>2fr+1

d?∣fk+ι

C.a2>4b

【答案】ABC

【解析】解：對于非零實數(shù)。，分滿足6+1,則∕>(∣b∣+l)2,

即蘇>〃+2聞+1>"+1,故A一定成立；因為。>聞+l≥b+l=2（l>2"',故B一定成立；X（∣?∣-1）2≥O,

即從+l≥2∣b∣,所以q2>4M∣≥4b,故C一定成立；對于D：令α=5,b=3,滿足α>g∣+l,此時

[=?∣<b+l=4,故D不一定成立.

故選：ABC

5.（2022?遼寧葫蘆島?二模）（多選題）已知4>b>（）,a+b+-+γ=5,則下列不等式成立的是（）

ab

A.l<α+h<4B.^÷?j^+d,J≥4

【答案】AB

?1a+b1a+b

【解析】^÷^÷1+τ=5,即。+〃+安=5,所以淡二?〃一八,

abab〃J

因為α>8>0,所以由基本不等式得：?<fc?,所以匕、<絲生

α45U-（5〃+/?）4

角翠得：lv4+b<4,A正確；I?+/?if?+^j=-1-÷6z∕7+2≥2J-!-?6zft+2≥4,當且僅當二=αh時等號成立,

?a八b)ab?abah

故BiEG角；(工+〃)—(：+0)=(-!■+人++=(J-+b+?+α)(2+]](匕_々)，

所以(：+〃+：+〃](《+l](b°

因為Q>h>O,所以加OC錯誤;

因為4>6>0,而*可能比1大，可能比1小，所以（：+.+1+，（J-l）e-α）符號不確定，所以D錯

誤，故選：AB

6.（2022?天津?模擬預測）若a>0,b>0,2ab+a+2∣y=3,則α+25的最小值是.

【答案】2

【解析】解：因為a>0力>0,

所以2）≤（"十""，

4

則2ab+a+2b<（"+*）+a+2b<

4

所以（"+2"）-+4+2%≥3,

4

ma+2b≥2^a+2b<-6（舍去），

當且僅當α=%,即α=l∕=g時，取等號，

所以α+2b的最小值是2.

故答案為：2.

7.（2022?湖南湘潭?三模）已知正數(shù)α,〃滿足α+6=5,則-?+1的最小值為__________.

a+?2b

3

【答案】4

4

【解析】因為。+〃=5,所以

2—=』(a+l+b)2

Q+12b6v。+1%)

當且僅當α+l=2Λ,即ι=3,b=2時，等號成立.

故答案為：43-

4

3維練素養(yǎng)JH

1.（2022?江西?上饒市第一中學模擬預測（理））已知a,?∈R,a>b>0,則下列不等式中一定成立的

是（）

aa-?11

A.—>-----B.---->—

bb-?a-bb

Ca(7+1D..-l>?-i

C.->——

bb+?ba

【答案】C

aa-?_a(h-l)-b(a-l)b-a

【解析】對于A：

hh-??(?-l)b(h-?)

因為Q>b>0,所以。一4<0,2>0,但人一1的正負不確定,

11_b-(a-h)_2b-a

所以不一定成立，即選項A錯誤；對于B：

bb-?a-bbh(a-b)h(a-h)

因為α>b>O,所以々一/?>0,人>0,但的正負不確定,

所以S弓不一定成立,即選項B錯誤；對于Caa+?_a(h+?)-h(a+l)_a-b

bb+1b(b+1)?(?+l)

因為α>b>O,所以α-h>O,b>0,/?+1>0,

LLa-?,^.□r,3一一小τL-?—1八1、(a-h)(ah-l)

所以γ?>~;—7一定成ιx乂，即選項C正確；對于rD：a---(b--)=------------------

bb-?baab

因為α>b>O,所以々一/?>0,彷>0,但〃〃一1的正負不確定,

所以T>T不一定成立,即選項D錯誤?

故選：C.

2.(2022?山東?模擬預測)已知非零實數(shù)加，〃滿足d">e",則下列關系式一定成立的是()

A.-<-B.ln(m2÷l)>ln(n2÷l)

mnv/\/

C.m+—>n+—D.∕%M>TW

mn

【答案】D

【解析】解:因為d">e",所以機>〃.

取帆=1,〃=一2,得，>，，故A選項不正確；取帆=L"=一2,得m?+1V〃2+],所以In(M+l)<ln(z72+1),

故B選項不正確：取〃7=[,〃得加+,>〃+,，故C選項不正確；當機?心0時，則I〉/,所以

23mn

zn∣∕∕2∣-n∣∕d=m2-n2>0,所以〃?帆>Hnl,

當0>6>〃時，則"/c/,m∣∕π∣-n|??|=-nΓ-(-∕ι2)=n2-∕n2>0,所以根同,

當〃ι>0>九時,7∏∣m∣>O>71∣M∣,所以、帆>〃時,綜上得D選項正確,

故選：D.

3.(2022?江蘇?南京市天印高級中學模擬預測)已知正實數(shù)a,b滿足α+0=l,則下列結論不正確的是()

14

A.而有最大值3b-的最小值是8

C.若a>b,則D.log2Q+bg2b的最大值為一2

【答案】B

【解析】對A：α>0,。>0,1=α+h≥2\/^,二.W耳，當且僅當〃=Z?=a時，等號成立，故A正確；對

B：L+U=（L+0]（4+b）=5+2+^≥9,當且僅當面=力，即〃§時，等號成立，故B錯誤；對

ab?ab）ab33

C：α>b>O,??〃a/??,?二二<《，故CIE確；對D：由A可知0<α匕≤',?log?a+log?b=log?ab≤Iog2^=-2,

alb-44

當且僅當a=匕=；時，等號成立，故D正確.故選：B.

4.（2022?湖南師大附中三模）若α>0,b>0,-+b=2,則-?的可能取值有（）

aa+?b

A.-B.?C.-D.?

5432

【答案】CD

1111I1_If1Iln…、

[解析]原式=I^+g=百工m+g=M+另=Μ壬+川（3.b+力

a

??f-τ-+l+l+τ-rl?4（當且僅當b=g,α=2時取等號）.

3Vb3-b）32

故選：CD.

5.（2021?廣東?石門中學模擬預測）設”/為正實數(shù)，下列命題正確的有（）

A.若a2-b?=1,則α-6<l；B.若：-』=1,則"-6<l；C.若西=1,貝!]∣ɑ—4<1；D.若爐-Ai=1,

則Ia-aCL

【答案】AD

【解析】A,若則47=從，即（α+i）（α-i）=z√,

,II7

,a+?>a-?,.?.a-?<h,即。一6<1,該選項正確；B,若;-----=1,UJ取α=7,?=-,貝IJa-A>1,，該選

ba8

項錯誤；C若|&-折|=1,則可取4=9,b=4,而Ia-N=5>1,.?.該選項錯誤：。,由㈠一的=],

若a>b,貝U/-∕=1,即°3_]=力3,即（α-i）（∕+1+。）=尸，

22

a+1+a>bf..a-l<bfBPa-b<?

若a