9.2.3-9.2.4 總體集中趨勢的估計(jì)、總體離散程度的估計(jì) 解析版

9.2.3&9.2.4總體集中趨勢的估計(jì)、總體離散程度的估計(jì)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).考點(diǎn)二：總體集中趨勢的估計(jì)1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.2.一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).考點(diǎn)三頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法1.樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.3.將最高小矩形所在的區(qū)間中點(diǎn)作為眾數(shù)的估計(jì)值.考點(diǎn)四：方差、標(biāo)準(zhǔn)差1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為s2＝，標(biāo)準(zhǔn)差s＝2.如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差.如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝3.如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.4.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.【題型歸納】題型一、頻率分布直方圖平均數(shù)的計(jì)算1．（2023·高一單元測試）某校舉辦了迎新年知識(shí)競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．中位數(shù)70 B．眾數(shù)75 C．平均數(shù)68.5 D．平均數(shù)70【答案】D【分析】根據(jù)題意，由頻率分布直方圖分別計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】的頻率為因?yàn)樽罡咝【匦蔚闹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為，顯然眾數(shù)是75，故B正確；的頻率是0.1，的頻率是0.15，的頻率是0.25，其頻率和為0.5，所以中位數(shù)為70，故A正確；平均數(shù)，所以C正確.故選:D.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某次考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)老師分別統(tǒng)計(jì)了各自班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制，均位于內(nèi)），并將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分組得到如圖所示的頻率分布直方圖.在兩個(gè)班級(jí)參考人數(shù)相等的前提下，下列說法正確的是（

）A．乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計(jì)值高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）B．乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最高分高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最高分C．甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格（60分以下）的人數(shù)多于乙班D．甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值小于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值【答案】C【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】對(duì)于A，甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)估計(jì)值，乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)估計(jì)值，則兩班平均數(shù)的估計(jì)值相等，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由頻率分布直方圖無法得最高分，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，甲班數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)的頻率為，乙班數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)的頻率為，兩個(gè)班級(jí)參考人數(shù)相等，故C正確，對(duì)于D，甲班成績?cè)诘念l率為，在的頻率為，則中位數(shù)的估計(jì)值在間，，同理得乙班成績的中位數(shù)的估計(jì)值，，故D錯(cuò)誤，故選：C3．（2022·高一單元測試）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3s與19s之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：，，，，，．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為y，平均成績?yōu)閦，則從頻率分布直方圖中可分析出x，y，z的值分別為（

）A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.86C．90%，35，16 D．10%，45，16【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算可得.【詳解】解：由頻率分布直方圖，可得，，第一組的頻數(shù)為，第二組的頻數(shù)為，第三組的頻數(shù)為，第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為，第六組的頻數(shù)為，則，故選：A．題型二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)參加課外知識(shí)測試，測試共道題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)得分.已知每名同學(xué)至少能答對(duì)道題，得分不少于分記為及格，不少于分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．該次課外知識(shí)測試及格率為B．該次課外知識(shí)測試得滿分的同學(xué)有名C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D．若該校共有名學(xué)生，則課外知識(shí)測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有名【答案】C【分析】由百分比圖知，成績?yōu)?00分、80分、60分、40分的百分比分別為，結(jié)合各項(xiàng)的描述即可判斷其正誤.【詳解】由圖知，及格率為，故A錯(cuò)誤.該測試滿分同學(xué)的百分比為，即有名，B錯(cuò)誤.由圖知，中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，故C正確.由題意，名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)有，故D錯(cuò)誤.故選：C5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期前8周的各周課外閱讀時(shí)長的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長的樣本眾數(shù)為8B．甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長的樣本中位數(shù)為5.5C．乙同學(xué)周課外閱讀時(shí)長的樣本平均數(shù)是7.5D．乙同學(xué)周課外閱讀時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4【答案】C【分析】結(jié)合條形圖計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與選項(xiàng)判斷.【詳解】由圖可得甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長：4,5,6,6,8,8,10,11（從小到大排序），甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長的樣本眾數(shù)是6和8，中位數(shù)為，選項(xiàng)A，B不正確：對(duì)于C選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)為：，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外閱讀時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值，選項(xiàng)D不正確．故選：C．6．（2023春·高一單元測試）為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值），關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù) B．乙班成績的75百分位數(shù)為79C．甲班的中位數(shù)為74 D．甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值【答案】D【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)圖，判斷A；根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算乙班成績的75百分位數(shù)，判斷B；求出甲班的中位數(shù)，判斷C；求出兩個(gè)班級(jí)的平均分，即可判斷D.【詳解】由甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理成績的數(shù)據(jù)圖可知甲班眾數(shù)為79，由頻率分布直方圖無法準(zhǔn)確得出乙班眾數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于乙班物理成績的頻率分布直方圖，前三個(gè)矩形的面積之和為，故乙班成績的75百分位數(shù)為80，B錯(cuò)誤；由甲班物理成績數(shù)據(jù)圖可知，小于79分的數(shù)據(jù)有9個(gè)，79分的數(shù)據(jù)有6個(gè)，故甲班的中位數(shù)為79，C錯(cuò)誤；甲班平均數(shù)為，乙班平均數(shù)估計(jì)值為，即甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值，D正確，故選：D題型三、利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度（單位：小時(shí)），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】分別計(jì)算出和，進(jìn)行比較；由方差的意義比較和，即可得到答案.【詳解】由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可得：，解得：；，解得：；所以.比較兩個(gè)頻率分布直方圖可以看出：雪上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，冰上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，由方差的意義可以得到：.故選：A8．（2023秋·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）在某校舉辦的“學(xué)憲法，講憲法”活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生需進(jìn)行綜合測評(píng)，滿分為10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．其中某年級(jí)1班和2班兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的得分分布條形圖如下：給出下列四個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生得分的平均分大于2班學(xué)生得分的平均分；②1班學(xué)生得分的方差小于2班學(xué)生得分的方差；③1班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)等于2班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)；④若兩班中某同學(xué)得分為7分，且在他所在的班級(jí)屬于中上水平，則該同學(xué)來自1班．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D【分析】①分別求得平均分比較；②分別求得方差比較；③分別求得第90百分位數(shù)比較；④由低于7分的人數(shù)判斷.【詳解】①1班學(xué)生得分的平均分,2班學(xué)生得分的平均分,故錯(cuò)誤；②1班學(xué)生得分的方差:，；2班學(xué)生得分的方差，,故錯(cuò)誤；③1班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)是9，2班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)是9，故正確；④若兩班中某同學(xué)得分為7分，1班低于7分的是24人，2班低于7分的是10人，因?yàn)樗诘陌嗉?jí)屬于中上水平，則該同學(xué)來自1班，故正確．故選：D9．（2022·高一單元測試）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差是__________（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．【答案】110【分析】由頻率分布直方圖可得數(shù)據(jù)的平均值，再由方差的公式運(yùn)算即可得解.【詳解】由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值為：，∴樣本方差．故答案為：110.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的方差，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.題型四、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與應(yīng)用10．（2022·高一單元測試）已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法不正確的是（

）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C．甲成績的極差小于乙成績的極差D．甲成績比乙成績穩(wěn)定【答案】B【分析】由折線圖甲乙同學(xué)成績的分布情況即可作出判斷.【詳解】對(duì)于A，由折線圖可知，甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)的平均成績，A正確；對(duì)于B，由折線圖可知，甲同學(xué)的成績較乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定，所以，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由折線圖可知，甲成績的極差小于乙成績的極差，C正確；對(duì)于D，甲成績比乙成績穩(wěn)定，D正確.故選：B11．（2023·高一單元測試）根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計(jì)算得到結(jié)果如下：①平均數(shù)；②平均數(shù)且極差小于或等于3；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4．則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】B【分析】舉反例否定①；反證法證明②符合要求；舉反例否定③；直接法證明④符合要求.【詳解】①舉反例：，，，，，其平均數(shù)．但不符合入冬指標(biāo)；②假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據(jù)中的最小值為，此時(shí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7，與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.則此組數(shù)據(jù)全部小于10.符合入冬指標(biāo)；③舉反例：1，1，1，1，11，平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差.但不符合入冬指標(biāo)；④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時(shí)，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標(biāo).故選：B．12．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？计谀㏄M2.5的監(jiān)測值是用來評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為：PM2.5日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；PM2.5日均值在，空氣質(zhì)量為二級(jí)；PM2.5日均值超過為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(單位：)變化的折線圖，關(guān)于PM2.5日均值說法正確的是（

）A．這10天日均值的分位數(shù)為60B．前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D．這10天的日均值的中位數(shù)為41【答案】B【分析】A.現(xiàn)將這組數(shù)由小到大排列，根據(jù)分位數(shù)的要求，計(jì)算結(jié)果，即可判斷正誤；B.極差指的是一組數(shù)中最大的數(shù)減去最小的數(shù)的差值，分別計(jì)算前5天和后5天的極差，即可判斷結(jié)果；C.方差用來描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從圖中觀察數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即可判斷方差大小，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小；D.10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即為由小到大排列后第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的和的一半，計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，將10天中PM2.5日均值按從小到大排序?yàn)?，根?jù)分位數(shù)的定義可得這10天中日均值的分位數(shù)是，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，前5天的日均值的極差為，后5天的日均值的極差為，所以正確；對(duì)于，由折線圖和方差的定義可知前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，所以錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，這10天中日均值的中位數(shù)為，所以錯(cuò)誤．故選：題型五：各數(shù)據(jù)加減乘除對(duì)方差、平均數(shù)的影響13．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差公式直接計(jì)算即可.【詳解】平均數(shù)為，方差為，故選：D.14．（2022春·河南信陽·高一統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．6 B．7 C．12 D．36【答案】A【分析】利用方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】數(shù)據(jù)，，，…，的方差，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：A.15．（2022春·河南信陽·高一信陽高中?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差2，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差為（

）A．，2 B．5，2 C．5，98 D．6，98【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，…，的平均?shù)為，方差2，所以，，…，的平均數(shù)為，方差為.故選：D.題型六：總體集中離散程度的估計(jì)綜合16．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）隨著2022年卡塔爾世界杯的舉行，世界各地又減起了新一輪足球熱道數(shù)被用做正規(guī)大型賽事的足球大小為周長68.5cm-69.5cm之間，甲，乙兩個(gè)工廠都一直為大型賽事生產(chǎn)足球，隨機(jī)從兩個(gè)工廠生產(chǎn)的足球中各抽取50個(gè)做產(chǎn)品檢測，足球周長(單位，cm)的數(shù)分布表如下表所示，且已知甲工廠生產(chǎn)的50個(gè)足球周長的平均值約為69cm.足球周長頻數(shù)（甲工廠）頻數(shù)（乙工廠）(1)求m，n的值；(2)如果用甲，乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的足球的周長的平均值和方差分析甲，乙兩個(gè)工廠的生產(chǎn)水平，那個(gè)工廠的水平更高一些呢？【答案】(1)(2)乙工廠的水平更高一些【分析】（1）根據(jù)抽取樣品總數(shù)及平均值列出方程求解；（2）分別計(jì)算兩組樣品的平均值及方差，據(jù)此即可判斷.【詳解】（1），即，解得，即m，n的值為.（2）因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋?甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的足球的周長的平均值均約為69cm，乙工廠生產(chǎn)的足球的周長的方差略小于用工廠生產(chǎn)的足球的周長的方差，所以乙工廠的水平更高一些.17．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組:[20，25），第二組:[25，30），第三組:[30，35），第四組:[35，40）第五組:[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）;(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層隨機(jī)抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1~5組，從這5個(gè)按年齡分的組和這5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1~5組的成績分別為，職業(yè)組中1~5組的成績分別為.①分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.【答案】(1)120(2)32(3)①平均數(shù)94；方差6.8；②從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第一組的頻率，再由頻數(shù)與頻率的關(guān)系列方程求解.（2）設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即可.（3）①求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義求方差；②比較平均數(shù)與方差即可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題中頻率分布直方圖得第一組的頻率為，所以，所以；（2）設(shè)中位數(shù)為，則，所以，∴抽取的人的年齡的中位數(shù)為.（3）①5個(gè)年齡組的平均數(shù)為，方差為，5個(gè)職業(yè)組的平均數(shù)為，方差為.②評(píng)價(jià):從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好.18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測試.已知參加此次測試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，，，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.(1)求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)試估計(jì)這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)，(2)，進(jìn)入【分析】（1）由各組的頻率和為1，可求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義可求出；（2）利用方差公式求出方差，然后計(jì)算出，再判斷即可.【詳解】（1）．.該次校內(nèi)考試測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：分.（2）．，．得分為52分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到，內(nèi)，得分為94分的同學(xué)的成績進(jìn)入到了，內(nèi)．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2023春·甘肅金昌·高一永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動(dòng)，各個(gè)數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù)，算得其平均數(shù)是6，則這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）A．6.6 B．6 C．66 D．60【答案】C【分析】利用新老數(shù)據(jù)平均數(shù)的關(guān)系可求原來數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)是，則每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，所以，即，所以，故樣本的平均數(shù)是.故選：C20．（2023秋·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示：年齡45403632302928人數(shù)2335241下列說法正確的是（

）A．29.5是這20人年齡的一個(gè)25%分位數(shù) B．29.5是這20人年齡的一個(gè)75%分位數(shù)C．36.5是這20人年齡的一個(gè)中位數(shù) D．這20人年齡的眾數(shù)是5【答案】A【分析】分別計(jì)算25%，分位數(shù)得到A正確，B錯(cuò)誤，再計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)得到CD錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，25%分位數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，75%分位數(shù)為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：這20人年齡的中位數(shù)是，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：這20人年齡的眾數(shù)是，錯(cuò)誤；故選：A21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）檢查甲、乙兩廠的100瓦電燈泡的生產(chǎn)質(zhì)量，分別抽取20只燈泡，檢查結(jié)果如下：瓦數(shù)949698100102104106甲廠個(gè)數(shù)0368201乙廠個(gè)數(shù)1274321(1)請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩廠燈泡瓦數(shù)的總體均值的估計(jì)值；(2)請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩廠所抽取燈泡瓦數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（精確到0.01）(3)哪個(gè)廠的生產(chǎn)情況較穩(wěn)定？【答案】(1)99.3，99.6；；(2)2.30，2.94(3)甲.【分析】（1）根據(jù)均值的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）甲廠燈泡瓦數(shù)的總體均值的估計(jì)值為；乙廠燈泡瓦數(shù)的總體均值的估計(jì)值為（2）甲廠所抽取燈泡瓦數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為乙廠所抽取燈泡瓦數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（3）因?yàn)榧讖S所抽取燈泡瓦數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙廠所抽取燈泡瓦數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，所以甲廠生產(chǎn)情況較穩(wěn)定.22．（2023春·河北石家莊·高一河北師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校?021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級(jí)醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)。在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到）；(3)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，其中一等品和二等品分別有多少個(gè)．【答案】(1)0.030.(2)平均數(shù)71和中位數(shù)73.33.(3)一等品有3個(gè)和二等品有2個(gè).【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)計(jì)算公式即可求解；（3）由分層抽樣規(guī)則求解即可.【詳解】（1）由，得.（2）平均數(shù)為，因?yàn)?，所以中位?shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.（3）由頻率分布直方圖可知：100個(gè)口罩中一等品有60個(gè)，二等品有40個(gè)，由分層抽樣可知，所抽取的5個(gè)口罩中一等品有個(gè)，二等品有個(gè)，所以抽取的5個(gè)口罩中一等品有3個(gè)和二等品有2個(gè).【高分突破】一、單選題23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某企業(yè)有1000名職工，現(xiàn)按照總體的10%抽取樣本，通過分層抽樣得到如下年收入表：年收入（元）50萬15萬8萬4萬3萬1.2萬人數(shù)161555203某次工資上調(diào)中，只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，則下列關(guān)于本企業(yè)職工年收入的說法中正確的是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù)都提高了 B．平均數(shù)和中位數(shù)都提高了C．平均數(shù)不變，中位數(shù)提高了 D．中位數(shù)和眾數(shù)不變，平均數(shù)提高了【答案】D【分析】首先說明平均數(shù)提高了，再說明中位數(shù)和眾數(shù)沒有改變.【詳解】解：由于提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，所以平均數(shù)提高了.提高最低收入后，有1人年收入50萬，6個(gè)人年收入15萬，15個(gè)人年收入8萬，55個(gè)人年收入4萬，20個(gè)人年收入3萬，3個(gè)人年收入2萬，所以眾數(shù)還是4萬，中位數(shù)還是4萬，眾數(shù)和中位數(shù)沒有變化.故選：D24．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到如圖所示的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)的概念和公式,帶入數(shù)字,求出后比較大小即可.【詳解】解:由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,即,由表可知,組距為10,所以平均數(shù)為:,故,記中位數(shù)為,則有:,解得:,即,所以.故選：B.25．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┠嘲嗉?jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93下列說法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是一種分層隨機(jī)抽樣B．這五名男生成績的中位數(shù)大于這五名女生成績的中位數(shù)C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)題目條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及中位數(shù)，平均數(shù)，方差的公式即可求解.【詳解】對(duì)于A，若抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣，則男生，女生分別抽取6人，4人，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這5名男生成績的中位數(shù)是90，這5名女生成績的中位數(shù)為93，因?yàn)?0<93，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，這5名男生成績的平均數(shù)是，這5名女生成績的平均數(shù)是，這5名男生成績的方差是，這5名女生成績的方差是，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，這5名男生成績的平均數(shù)小于這5名女生成績的平均數(shù)，不能得出該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C.26．（2023春·安徽阜陽·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式可得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】由方差的計(jì)算公式可得，可得平均數(shù)，對(duì)于數(shù)據(jù)有．故選：C．27．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，…，，c是非零常數(shù)，則對(duì)于數(shù)據(jù)，，…，，以下說法中正確的是（

）A．平均數(shù)與方差都不變 B．平均數(shù)變了，方差不變C．平均數(shù)不變，方差變了 D．平均數(shù)與方差都變了【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義直接計(jì)算，逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】設(shè)的平均數(shù)為，即，則其方差為：，所以的平均數(shù)為：，的方差為：，所以平均數(shù)變了，方差不變．故選：B．28．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐一判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故A正確；對(duì)于B，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成績的分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)是9，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的10次成績的平均數(shù)為，乙的10次成績的平均數(shù)為8，甲和乙的20次成績的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，甲的方差為，乙的方差為0.4，，乙比甲的成績更穩(wěn)定，故D正確．故選：B．29．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則下列說法不正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為20 B．C．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】對(duì)于A，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則，B正確；對(duì)于C，數(shù)據(jù)，，，的方差為，故標(biāo)準(zhǔn)差為，C正確；對(duì)于D，由于，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則有，變形可得，D正確.故選：A30．（2023春·高一單元測試）已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，，若，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】依據(jù)方差定義和二次函數(shù)的性質(zhì)即可比較與的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)即時(shí)取得最小值，則當(dāng)時(shí)，即，則故選：A二、多選題31．（2023秋·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）某廠家對(duì)其新購進(jìn)的4000件原料產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，低于60視為不合格，則下列說法中正確的是（

）A．長度在的產(chǎn)品數(shù)最多 B．C．不合格的產(chǎn)品數(shù)為100件 D．產(chǎn)品長度的平均值約為70.5【答案】ABD【分析】運(yùn)用頻率分布直方圖中所有頻率之和為1、頻數(shù)及平均數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)轭l率分布直方圖中的矩形的高度最高，所以長度在的產(chǎn)品數(shù)最多，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由得，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以不合格產(chǎn)品數(shù)為1000件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.32．（2023秋·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）在疫情防護(hù)知識(shí)競賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（

）A．考生競賽成績的平均分為72.5分B．若60分以下視為不及格，則這次知識(shí)競賽的及格率為80%C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.02D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績?cè)趨^(qū)間應(yīng)抽取30人．【答案】AB【分析】計(jì)算平均值得到A正確，計(jì)算及格率得到B正確，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，C錯(cuò)誤，區(qū)間應(yīng)抽取人，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：平均成績?yōu)?，正確；對(duì)選項(xiàng)B：及格率為，正確；對(duì)選項(xiàng)C：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：區(qū)間應(yīng)抽取人，錯(cuò)誤.故選：AB33．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，平均數(shù)為，方差為，若數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差分別為，，，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷，利用平均數(shù)、方差的定義計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，因?yàn)樾聰?shù)據(jù)組是數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)乘以7，再減去9的差，因此原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)都按從小到大進(jìn)行排列，順序?qū)?yīng)完全相同，則，，A錯(cuò)誤，B正確；而，則，C正確；又，則，D錯(cuò)誤.故選：BC34．（2022秋·遼寧遼陽·高一校聯(lián)考期末）制造業(yè)指數(shù)反映制造業(yè)的整體增長或衰退，制造業(yè)指數(shù)的臨界點(diǎn)為．我國年月至年月制造業(yè)指數(shù)如圖所示，則（

）A．年月中國制造業(yè)指數(shù)為，比上月下降個(gè)百分點(diǎn)，低于臨界點(diǎn)B．年月至年月中國制造業(yè)指數(shù)的極差為C．年月至年月中國制造業(yè)指數(shù)的眾數(shù)為D．年月至年月中國制造業(yè)指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于年月至年月中國制造業(yè)指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】ABD【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、眾數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性之間關(guān)系可直接得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由圖可知：年月中國制造業(yè)指數(shù)為，年月中國制造業(yè)指數(shù)為，年月中國制造業(yè)指數(shù)比上月下降個(gè)百分點(diǎn)，且低于臨界點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，極差為，B正確；對(duì)于C，由圖中數(shù)據(jù)知：眾數(shù)為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖中數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度知：年月至年月中國制造業(yè)指數(shù)比年月至年月更穩(wěn)定，年月至年月中國制造業(yè)指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差更小，D正確.故選：ABD.35．（2022春·云南文山·高一統(tǒng)考期末）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)上購物幾乎成為了人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，這也使得快遞行業(yè)市場規(guī)模呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長.陳先生計(jì)劃在家所在的小區(qū)內(nèi)開一家菜鳥驛站，為了確定驛站規(guī)模的大小，他統(tǒng)計(jì)了隔壁小區(qū)的菜鳥驛站和小兵驛站一周的日收件量（單位：件），得到折線圖如圖，則下列說法正確的是（

）A．菜鳥驛站一周的日收件量的極差小于小兵驛站一周的日收件量的極差B．菜鳥驛站日收件量的中位數(shù)為150件C．菜鳥驛站日收件量的平均值大于小兵驛站的日收件量的平均值D．菜鳥驛站和小兵驛站的日收件量的方差分別記為，則【答案】AC【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)的定義，結(jié)合平均數(shù)、方差的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】菜鳥驛站一周的日收件量的極差為，小兵驛站一周的日收件量的極差為，顯然A說法正確；菜鳥驛站日收件量從小到大排列為：，所以中位數(shù)為，因此選項(xiàng)B不正確；由表中可知：菜鳥驛站日收件量每天都比小兵驛站的日收件量多，所以菜鳥驛站日收件量的平均值大于小兵驛站的日收件量的平均值，因此選項(xiàng)C正確；由表中可知：菜鳥驛站日收件量的波動(dòng)比小兵驛站的日收件量的波動(dòng)小，所以，因此選項(xiàng)D不正確.故選：AC三、填空題36．（2022秋·高一單元測試）一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2019年至2021年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯______萬盒.【答案】85【分析】由兩個(gè)條形圖，計(jì)算三年銷售的盒飯總數(shù)，再計(jì)算平均數(shù).【詳解】由圖可知，三年共銷售盒飯萬盒，所以三年該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒.故答案為：8537．（2022春·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖柱形圖和扇形圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生成績的平均數(shù)是______.【答案】2.95/59【分析】先根據(jù)題意求出進(jìn)行體能測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后求出得分為2,3的學(xué)生人數(shù)，利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】由扇形圖知得分為4的占比為，由柱形圖知得4分的有12人，所以參加體能測試的總?cè)藬?shù)為：人，其中得3分占比，所以有人，則得2分的人數(shù)為：人，所以這些學(xué)生成績的平均數(shù)是：分故答案為：2.95.38．（2023·全國·高一專題練習(xí)）A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．【答案】/【分析】由平均數(shù)定義可知，再根據(jù)方差的公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知得，即，設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計(jì)算公式有，∴，即，又，∴．故答案為：．39．（2023·全國·高一專題練習(xí)）湖北省中藥材研發(fā)中心整合省農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新中心、省創(chuàng)新聯(lián)盟相關(guān)資源和力量，為全省中藥材產(chǎn)業(yè)鏈延鏈、補(bǔ)鏈、強(qiáng)鏈提供科技支撐，某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x（單位：g與藥物功效y（單位：藥物單位）之間滿足，檢測這種藥品一個(gè)批次的6個(gè)樣本，得到成分甲的含量x的平均值為5g，標(biāo)準(zhǔn)差為g，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效y的平均值為___________藥物單位．【答案】【分析】設(shè)6個(gè)樣本中藥物成分甲的含量分別為.由成分甲的含量x的平均值為5g，標(biāo)準(zhǔn)差為g，可得，又由此可得，后可得答案.【詳解】設(shè)6個(gè)樣本中藥物成分甲的含量分別為，因?yàn)槌煞旨椎暮康钠骄禐?g，所以，標(biāo)準(zhǔn)差為g，所以，可得又由，所以，所以這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為故答案為：.40．（2023春·高一單元測試）某創(chuàng)業(yè)公司共有名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了位代表，得到的數(shù)據(jù)分別為.若用樣本估計(jì)總體.則公司中年齡在內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是__________.（其中是平均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果精確到）【答案】【分析】先求得平均數(shù)和方程，根據(jù)題意求得正確答案.【詳解】因?yàn)椋?/p>

，即，，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)為，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比約為.故答案為：41．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差均為4，則的方差為______________．【答案】1【分析】根據(jù)，的平均數(shù)和方差均為4，得到，，從而求出的平均數(shù)和方差.【詳解】由題意得：，解得：，，且，解得：，故的平均數(shù)為，故方差為.故答案為：1四、解答題42．（2023秋·遼寧撫順·高一撫順一中?？计谀?022年起，某省將實(shí)行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次校考中使用賦分制給高三年級(jí)學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85：C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70：D等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級(jí)排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級(jí)的生物成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)求抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上（含B等級(jí)）？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)眾數(shù)75分；中位數(shù)分，平均數(shù)71分(3)74分【分析】（1）由各組頻率之和為1列方程求解即可；（2）由頻率分布直方圖中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式代入即可得出答案；（3）已知等級(jí)達(dá)到B及以上所占排名等級(jí)占比為，即為頻率分布直方圖的中位數(shù)，求解即可.【詳解】（1）由題意，解得；（2）抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)的估計(jì)值為分；由頻率直方圖可得前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，故中位數(shù)落在第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，故抽取的這100名學(xué)生的原始成績的中位數(shù)的估計(jì)值為分，抽取的這100名學(xué)生的原始成績的平均數(shù)的估計(jì)值為：分；（3）由已知等級(jí)達(dá)到B及以上所占排名等級(jí)占比為，由（2）可得，中位數(shù)，故原始分不少于74分才能達(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上．43．（2023·全國·高一專題練習(xí)）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表補(bǔ)全所示的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】(1)答案見解析；(