8.2 立體圖形的直觀圖（原卷版）

8.2立體圖形的直觀圖【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟考點(diǎn)二空間幾何體直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸.(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖.(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變.(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.【題型歸納】題型一：斜二測(cè)畫法辨析1．（2023春·全國(guó)·高一）利用斜二測(cè)畫法得到的①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④2．（2023·全國(guó)·高一）關(guān)于斜二測(cè)畫法，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，實(shí)際的位置是相互垂直的D．線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是中點(diǎn)3．（2023·高一）運(yùn)用斜二測(cè)畫法作圖時(shí)，下列情況中可能出現(xiàn)的是（

）A．z軸方向上的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中是原來(lái)的一半B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形C．以相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長(zhǎng)相等D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形題型二：平面圖形的直觀圖的畫法4．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,.在用斜二測(cè)畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C． D．5．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，，BC=3，且，則四邊形OABC水平放置時(shí)，用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖面積為（

）A． B．5 C． D．6．（2023·全國(guó)·高一）下圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過(guò)作，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．1題型三：空間幾何體的直觀圖7．（2021春·高一）是一個(gè)幾何體的三視圖,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.8．（2023春·全國(guó)·高一）已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為6，高為4，用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖．9．（2023·全國(guó)·高一）已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，側(cè)棱．在給定的坐標(biāo)系中，用斜二測(cè)畫法畫出該三棱柱的直觀圖．（不要求寫出畫法，但要標(biāo)上字母，并保留作圖痕跡）題型四：直觀圖的還原與計(jì)算10．（2023·全國(guó)·高一）如圖，已知等腰直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．11．（2022春·山西呂梁·高一校聯(lián)考期中）某幾何體底面的四邊形OABC直觀圖為如圖矩形，其中，，則該幾何體底面對(duì)角線AC的實(shí)際長(zhǎng)度為（

）A．6 B． C． D．12．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個(gè)（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無(wú)法確定題型五：斜二測(cè)畫法的綜合計(jì)算13．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（1）如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形；（2）在(1)中若，軸且，求原平面圖形△ABC的面積．14．（2023春·全國(guó)·高一）如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．15．（2020春·吉林松原·高一吉林油田高級(jí)中學(xué)校考期末）已知梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖，如圖所示，其中，，，求：（1）梯形的面積；（2）梯形以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023·全國(guó)·高一）一個(gè)三角形水平放置的直觀圖是正三角形，則原三角形是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形.以上說(shuō)法正確的是（

）A．① B．①② C．③ D．①②③④18．（2022春·安徽蕪湖·高一?？计谥校┤粲眯倍y(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形是（

）A．B．C．D．19．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（

）A． B．12 C．12 D．2420．（2023春·全國(guó)·高一）如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．21．（2023春·全國(guó)·高一）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中邊上的中線的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．22．（2023·全國(guó)·高一）一個(gè)水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A． B． C．8 D．23．（2022春·河北張家口·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（

）A．面積為的矩形 B．面積為的矩形C．面積為的菱形 D．面積為的菱形24．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）對(duì)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B．的角的直觀圖會(huì)變?yōu)榈慕荂．與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同25．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于用“斜二測(cè)畫法”所得的直觀圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．菱形的直觀圖仍為菱形B．相等的角，在直觀圖中仍相等C．長(zhǎng)度相等的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也平行26．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，等腰梯形ABCD上底，下底，高為1cm．用斜二測(cè)畫法畫出該梯形的直觀圖.27．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，一個(gè)三角形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形．求該三角形原來(lái)的面積．【高分突破】一、單選題28．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若水平放置的四邊形按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形中的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．2 D．29．（2023春·全國(guó)·高一）用斜二測(cè)畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△，其中，，則△ABC的面積為（

）A．1 B．2 C． D．30．（2022春·天津河?xùn)|·高一校考期末）如圖，水平放置的的斜二測(cè)直觀圖是圖中的，已知，，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是（

）A． B．12 C．10 D．831．（2022春·河北保定·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是平行四邊形，且，則平面圖形的周長(zhǎng)為（

）A．12 B． C．5 D．1032．（2022春·廣西南寧·高一校聯(lián)考期末）如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為平行四邊形，已知，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．8 C．6 D．4二、多選題33．（2023春·全國(guó)·高一）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角D．相等的角在直觀圖中仍然相等34．（2023·高一）如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長(zhǎng)是35．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）A．B．C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為D．四邊形ABCD的面積為636．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知是等腰直角三角形，，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖，則的長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．37．（2022春·湖北鄂州·高一校聯(lián)考期中）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下述結(jié)論正確的是（

）A．梯形的直觀圖仍舊是梯形B．若的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么的面積為C．的直觀圖如圖所示，在軸，與軸垂直，且，則的面積為4D．菱形的直觀圖可以是正方形38．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（

）A． B．C． D．三、填空題39．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，是用斜二測(cè)畫法得到的△AOB的直觀圖，其中則AB的長(zhǎng)度為______．40．（2023·全國(guó)·高一）如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是_____．41．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）直角梯形ABCD，，，，，，則ABCD水平放置的直觀圖中的形狀是______.42．（2022春·河南·高一校聯(lián)考期中）如圖所示，平面四邊形的斜二測(cè)直觀圖是等腰梯形，，那么原平面圖形的周長(zhǎng)是__________.43．（2023·高一）如圖，若斜邊長(zhǎng)為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．44．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的的直觀圖如圖，其中，若原的面積為2，則______．45．（2022春·上海閔行·高一上海市七寶中學(xué)?？计谀┤缦聢D所示，梯形是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測(cè)畫法），若，，則四邊形的面積是_____．46．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）水平放置的的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則的長(zhǎng)為______四、解答題47．（2023·高一