山西省朔州市2023屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.2023年癸卯年（兔年）春節(jié)即將來臨.春節(jié)期間，貼春聯(lián)，送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng).我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中是中心對稱圖形的是A. B.C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A. B. C. D.3.如圖，將一個大長方體截去一個小長方體后得到一個新幾何體，則該幾何體的左視圖是A. B.C. D.4.下列事件中，是必然事件的是A.拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上B.某種彩票的中獎率為1%，購買100張彩票一定中獎C.三角形的外心一定在三角形的外部D.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部5.如圖，點A，B，C，D在上，，點B是AC的中點，則的度數(shù)是A.70° B.35° C.17.5° D.20°6.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.7.山西老陳醋是中國四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一酷”的盛譽，以色，香，醇，濃，酸五大特征著稱于世.某工廠2020年老陳醋的產(chǎn)量為5萬噸，隨著引進新技術(shù)，在2022年的產(chǎn)量預(yù)計能達到7.2萬噸，設(shè)年平均增長率為，則可列方程為A. B.C. D.8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，C，D兩點之間的距離為2cm，圓心角為60°，則圖②中擺盤的面積是A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在x軸的負半軸上，若，在y軸右側(cè)作與關(guān)于原點位似，且，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A. B. C. D.10.“人一定要有夢想，萬一實現(xiàn)了呢?”鞏立姣的這句賽后感言在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳，激勵了許多正在拼搏的人.如圖①是她在鉛球練習(xí)中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出手時離地面1.6米，鉛球離拋擲點水平距離3米時達到最高，此時鉛球離地面2.5米.如圖②，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則她擲鉛球的運動路線的函數(shù)表達式為A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11._________.12.山西博物院推出“禮出紅山——紅山文化精品文物展”.集中展示紅山文化遺址歷次考古重大發(fā)現(xiàn)與考古成果.展覽共分“紅山之祭”，“紅山之玉”，“紅山之路”三個單元，小紅決定從中隨機選擇一個單元觀展，則其選擇的是“紅山之路”的概率為_________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象交BC于點D，交AB于點E.若，，則的值為_________.14.如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，與CD交于點E，連接BE，若，直線MN恰好經(jīng)過點A，則BE的長為_________.15.在中，M，N分別是BC，AC邊上一點，連接AM，BN交于點P，若，，則_________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）解方程：.17.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，軸于點C，連接BC，已知點B的坐標(biāo)是，點A在第一象限且.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積.18.（本題9分）2022年10月12日下午，宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上線了，新晉“太空講師”陳冬，劉洋，蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課.這是中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進行授課.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從七，八年級兩個年級各隨機抽取100名學(xué)生進行測試，將學(xué)生成績（單位：分）分為5組（A.；B.；C.；D.；E.），并對成績進行整理，分析，部分信息如下：①七年級航空航天知識測試成績扇形統(tǒng)計圖②八年級航空航天知識測試成績頻數(shù)分布表組別ABCDE成績（分）頻數(shù)1530105③將八年級在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據(jù)如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83④七，八年級航空航天知識測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級757980八年級7883根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）__________，__________；（2）八年級小宇同學(xué)的測試成績是81分.小凡說：“小宇的成績高于平均分，所以小宇的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認(rèn)為小凡的說法正確嗎?請說明理由；（3）心夢同學(xué)是八年級四名滿分的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從滿分的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求心夢同學(xué)被選中參加區(qū)知識競賽的概率.19.（本題8分）2022年的冬天，越來越多的游客選擇到山西九龍山滑雪場來放松一下自己，體驗一下藍藍的天空，皚皚白雪的浪漫，重溫一下兒時的激情和與大自然抗?fàn)幍某删透校茴I(lǐng)略一下冬天滑雪的魅力.圖1，圖2分別是一名滑雪愛好者在滑雪過程中某一時刻的實景圖與示意圖，此時運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，且G，E，D三點共線.若滑雪杖EM長為1m，，，，求此時滑雪愛好者頭部到斜坡AB的距離CD的長度，（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）20.（本題8分）請閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù).17世紀(jì)德國著名天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”.黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較長部分與整體長度之比等于較短部分與較長部分的長度之比（如圖①）即，其比值為.已知頂角為36°的等腰三角形是黃金三角形的一種；當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r，形成兩個較小的等腰三角形，這兩個三角形之一相似于原三角形，而另一個三角形可用于產(chǎn)生螺旋形曲線（如圖②）.任務(wù)：（1）如圖③，在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，M是的平分線與半徑OA的交點.若，求正十邊形邊長AB的長度；（2）在（1）的條件下，利用圖③進一步探究，請你寫出與黃金比之間的關(guān)系，并說明理由.21.（本題9分）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，環(huán)保節(jié)能設(shè)備的產(chǎn)品供不應(yīng)求.某公司引進了A，B兩種節(jié)能產(chǎn)品，其中A種節(jié)能產(chǎn)品每件成本比B種節(jié)能產(chǎn)品多4萬元；若生產(chǎn)相同數(shù)量的兩種節(jié)能產(chǎn)品，A種節(jié)能產(chǎn)品要花120萬元，B種節(jié)能產(chǎn)品要花80萬元.已知A，B兩種節(jié)能產(chǎn)品每周的銷售數(shù)量y（件）與售價x（萬元/件）都滿足函數(shù)關(guān)系.（1）求兩種節(jié)能產(chǎn)品的成本；（2）若A種節(jié)能產(chǎn)品的售價比B種節(jié)能產(chǎn)品的售價高2萬元/件，求這兩種節(jié)能產(chǎn)品每周的總銷售利潤（萬元）與A種節(jié)能產(chǎn)品售價x（萬元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并說明A種節(jié)能產(chǎn)品的售價為多少時，每周的總銷售利潤最大?22.（本題11分）綜合與實踐【問題情境】（1）如圖1，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F(xiàn)，則EF的長為__________；【知識拓展】（2）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變.①當(dāng)點E與點F重合時，求AB的長；②當(dāng)點E與點C重合時，求EF的長.【綜合運用】（3）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點E，F(xiàn)在C，D中間，且點C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點間的距離相等時，如圖2，圖3所示，求AD的值.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，兩點（點A在點B的左側(cè)）.與y軸交于點，直線BC經(jīng)過B，C兩點，點Р是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n，四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時，在PC的垂直平分線上是否存在一點M，使是等腰三角形?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)參考答案（期末）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1—5BAADB6—10DBCBA二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.12.13.314.15.5：8三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式；（2）即∴，解得，.17、解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，即，∴反比例函數(shù)的表達式為.∵點A在第一象限，軸于點C，，∴點A的橫坐標(biāo)為6.當(dāng)時，.∴點A的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）如圖，過點B作交AC的延長線于點D，∵軸，，1，∴，∴.18.解：（1）∵，∴；由中位數(shù)的定義可知，，故答案為：18，82.5；（2）小凡的說法不正確，理由：因為八年級小宇的成績是81分低于中位數(shù)82.5分，所以小宇的成績不可能高于一半學(xué)生的成績；（3）心夢用A表示，其他3名同學(xué)分別用B，C，D表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況，其中心夢被選中參加區(qū)知識競賽的有6種，則心夢被選中參加區(qū)知識競賽的概率是.19.解：如圖，連接GE，∵且，∴，則，.在直角中，∵，，，∴，在直角中，∵，，，∴，∴.故此刻滑雪者頭部G到斜坡AB的距離GD的長度約為1.3m.20.解：（1）∵正十邊形的中心角為36°，∴，∵，∴，∵平分，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，解得（負值已舍去），∵，∴；（2）是黃金比的一半.理由如下：如圖，延長AO交于點P，連接PB，∵，∴，∵AP是的直徑，，∴，∴，即.∴是黃金比的一半.21.解：（1）設(shè)B種節(jié)能產(chǎn)品的成本為m萬元/件，則A種節(jié)能產(chǎn)品的成本為萬元/件.由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，則A種節(jié)能產(chǎn)品的成本為（萬元/件）.答：A種節(jié)能產(chǎn)品的成本為每件12萬元，B種節(jié)能產(chǎn)品的成本為每件8萬元.（2）A種節(jié)能產(chǎn)品售價（萬元/件），則種節(jié)能產(chǎn)品的售價為（萬元/件）.由題意得：化簡得：當(dāng)時，取得最大值為52（萬元）.答：每周的總銷售利潤w（萬元）與A種節(jié)能產(chǎn)品售價x（萬元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)A種節(jié)能產(chǎn)品的售價為16萬元/件時，每周的總銷售利潤最大.22.解：【問題情境】（1）2【知識拓展】（2）①如圖①所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理：，∵點E與點F重合，∴；