河北省秦青龍滿族自治縣第一中學2024屆九年級上學期月考數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年第一學期九年級學情質(zhì)量檢測（一）數(shù)學試卷（冀教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A.0 B. C.1 D.【答案】C解析：解：根據(jù)題意得：，∴，故選：C．2.測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理時，出現(xiàn)了一處錯誤，將最高成績寫得更高了，統(tǒng)計過程中不受影響的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C解析：由于五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了．計算結果不受影響的是中位數(shù)．故答案為：C3.用配方法將方程化成的形式，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故選．4.若，則下列運算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，設，則，A、，故選項正確，不符合題意；B、，故選項錯誤，符合題意；C、，故選項正確，不符合題意；D、，故選項正確，不符合題意．故選：B．5.2023年4月23日是第28個世界讀書日．某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達”占、“形象風度”占、“整體效果”占進行計算，小芳這四項的得分依次為86，88，90，94，則她的最后得分是（）A.86分 B.88分 C.90分 D.94分【答案】B解析：解：∵演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達”占、“形象風度”占、“整體效果”占進行計算，∴她的最后得分為：（分），故選：B．6.若方程有一個根是1，則另一個根是()A.1 B. C. D.2【答案】C解析：解：由題意可得，方程的一個根為，設方程的另一個根為，∴，∴，故選：C．7.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫線于E，則，即，解得：，∴．故選：C．8.如圖，在四邊形中，，則添加下列條件后，不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.【答案】C解析：解：A、由平分可得，結合，可以證明，故此選項不符合題意；B、由，結合，可以證明，故此選項不符合題意；C、由，結合，不可以證明，故此選項符合題意；D、由，結合，可以證明，故此選項不符合題意；故選C．9.已知等腰的一條邊長為7．其余兩邊的邊長恰好是方程的兩個根，則m的值是（）A.4 B.4或10 C.2 D.2或4或10【答案】A解析：解：①當7為底時，由題意得，，則，解得，此時一元二次方程為，解得，因為，舍去；②當7為腰時，將代入得，解得或，當時，得方程為，∴，得或，三邊長為7、7、15，因為(舍去)，當時，得方程為，∴，得或，三邊長為3、7、7，可以構成三角形，故m的值為4，故選：A．10.如圖，在中，、、分別是邊，，上的點，，，且，那么的值為（）A.4：3 B.3：2 C.3：4 D.2：4【答案】B解析：解：∵，，，∴，∴，故選：B．11.如圖，，，，則為（）A.8 B. C. D.10【答案】C解析：解：∵，∴，∴相似比為，即，，∴；故選：C．12.某商店對一種商品進行庫存清理，第一次降價，銷量不佳；第二次又降價，銷售大增，很快就清理了庫存．設兩次降價的平均降價率為x，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：設該商品的原價為a元，則經(jīng)過兩次降價后的價格為元，根據(jù)題意得：，即．故選：D．13.某中學青年志愿者協(xié)會的名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務時間如下表所示：時間人數(shù)關于志愿者服務時間的描述正確的是（）A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是【答案】A解析：解：，平均數(shù)為，故正確；時間從小到大排序：，，，，，，，，，，第，個數(shù)都是，中位數(shù)是，故答案錯誤；這組志愿者服務時間小時的有人，小時的有人，志愿者服務時間的眾數(shù)為和，故錯誤；，方差是，故錯誤．故選：．14.如圖，在中，，以點A為圓心，以的長為半徑作弧交于點D，連接，再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，連接，則下列結論正確的是（）A.垂直平分 B.C. D.【答案】D解析：解：由題意可得，垂直平分，，在和中，，，，又，，，，故選D．15.關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為1和，則的值為（）．A. B.1 C.2 D.【答案】A解析：解：由一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，∴，∵，∴．故選：A．16.如圖，在等邊中，點分別在邊上，，若，則的長度為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D解析：解：為等邊三角形，．．，，，，，，，．故選：D．卷II（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17.中共中央、國務院印發(fā)的《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》指出：“把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫通大中小學各學段”．某?，F(xiàn)隨機對七年級的50名學生進行調(diào)查，結果顯示有12名學生會做飯，若該校七年級共有300人，則會做飯的學生人數(shù)約為_________．【答案】72解析：該校七年級會做飯的學生人數(shù)約有（名）．故答案為：18.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為______cm，此盒子體積是_____．【答案】①.2②.48解析：解：設剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．∴該紙盒的體積為；故答案為2，4819.如圖，在中，，點P從A出發(fā)，以的速度向B運動，同時點Q從C出發(fā)，以的速度向A運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為t．（1）用含t的代數(shù)式表示：=_______；（2）當以A，P，Q為頂點的三角形與相似時，運動時間________【答案】①.##②.秒或4秒解析：解：（1）由題意可知：，（2）連接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴當時，，即，解得當時，，即，解得t=4．∴運動時間為秒或4秒．故答案為：；秒或4秒三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解下列方程：（1）（2）；【答案】（1），（2），【小問1解析】解：∴，【小問2解析】，，，∴，21.如圖，在中，，，，．（1）求的長；（2）當時，求證：．【答案】（1）（2）見解析【小問1解析】∵，，，．解得【小問2解析】∴．∴．22.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根（2）若該方程有兩根為，，且，求的值【答案】（1）見解析（2）或【小問1解析】由題意：，∴，∴不論m為何值，方程總有實數(shù)根；【小問2解析】方程的兩個實數(shù)根∵，∴，即，解的或，經(jīng)檢驗：或符合題意.23.如圖，在中，點、分別在、上，且．（1）求證：；（2）連接、，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1解析】證明：∵，，∴，又∵，∴；【小問2解析】∵，∴，∴，∵，∴．24.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分人數(shù)已知八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；（2）______________，______________；（3）若認定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【小問1解析】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為故答案為：．【小問2解析】∵八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分，第名學生分，第名學生為分，∴，，故答案為：．【小問3解析】優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，八年級?yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高25.某公司設計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，每件工藝品售價應為多少元？（3）公司每天銷售這種工藝品獲利能否達到2000元？請說明理由．【答案】（1）1600元（2）55元（3）不能，見解析【小問1解析】解：由題意得，（元）．答：每天的銷售利潤為1600元；【小問2解析】解：設每件工藝品售價為元，則每天的銷售量是件，由題意得，，整理得，解得，（不符合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應為55元；【小問3解析】解：不能．理由如下：設每件工藝品售價為元，則每天的銷售量是件，由題意得，，整理得，，，方程無解，答：利潤不能達到2000元．26.如圖，在正方形中，點G在對角線上，不與點B，D重合，連接并延長交于點E