北京十三中2022-2023學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(人教版 含答案)

2022-2023學(xué)年北京十三中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是關(guān)于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一個(gè)解，則m的值為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．62．A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不對3．截至2019年6月底，我國4G手機(jī)用戶數(shù)大約達(dá)到5.74億，將5.74億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.74×107 B．57.4×107 C．5.74×108 D．5.74×1094．如圖所示的紙片折成一個(gè)長方體紙盒，折得的紙盒是（）A． B． C． D．5．下列方程的變形中，不正確的是（）A．由7x＝6x﹣1，得7x﹣6x＝1 B．由﹣x＝9，得x＝﹣27 C．由5x＝10，得x＝2 D．由3x＝6﹣x，得3x+x＝66．由5個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖形（陰影部分），在圖中A，B，C，D四個(gè)位置中再選擇一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后成為一個(gè)封閉正方體的位置有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列四個(gè)幾何體中，是四棱錐的是（）A． B． C． D．8．雙十一期間，“天貓”平臺上一件標(biāo)價(jià)為800元的上衣，按八折銷售仍可獲利40元，設(shè)這件上衣的成本價(jià)為x元，列方程正確的為（）A．800×0.8﹣x＝40 B．800×8﹣x＝40 C．800×0.8＝x﹣40 D．800×0.8＝40﹣x9．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)物價(jià)是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A． B． C． D．10．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．則在下列選項(xiàng)中，正確的是（）①如果ad＞0，則一定會有bc＞0；②如果bc＞0，則一定會有ad＞0；③如果bc＜0，則一定會有ad＜0；④如果ad＜0，則一定會有bc＜0．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空題11．（3分）計(jì)算：﹣﹣（﹣1）＝．12．（3分）關(guān)于x的方程ax＝2的解是x＝2，則a的值是．13．（3分）若多項(xiàng)式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy項(xiàng)，則a＝，化簡結(jié)果為．14．（3分）有兩根木條，一根AB長為100cm，另一根CD長為150cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是cm．15．（3分）﹣的倒數(shù)是．16．（3分）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成14次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是．三、解答題17．計(jì)算：（1）（﹣+）×42；（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣24）．18．解方程：（1）；（2）．19．某公司門口有一個(gè)長為900cm的長方形電子顯示屏，如圖所示，公司的有關(guān)活動都會在電子顯示屏播出，由于各次活動的名稱不同，字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時(shí)方便美觀，負(fù)責(zé)播出的員工對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距＝3：4：1，請用列方程的方法解決下列問題：某次活動的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，求字距是多少？20．根據(jù)下列語句畫圖：（1）連接AB兩點(diǎn)，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的反向延長線上．（2）利用無刻度直尺和圓規(guī)作線段等于2a﹣b保留痕跡，寫出作圖結(jié)論．21．如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝12厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其它條件不變，直接寫出MN的長度；（3）動點(diǎn)P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，是否存在某一時(shí)刻，使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．22．列一元一次方程解應(yīng)用題：國家速滑館“冰絲帶”，位于北京市朝陽區(qū)奧林匹克公園林萃路2號，是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標(biāo)志性、唯一新建的冰上競賽場館．某大學(xué)冬奧志愿者負(fù)責(zé)本場館的對外聯(lián)絡(luò)和文化展示服務(wù)工作，負(fù)責(zé)對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人，負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支援，使得在對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，問應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各多少人？23．探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如下圖①，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD，各活動小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖①中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)P作PQ∥AB?請你按照智慧小組作的輔助線補(bǔ)全推理過程．類比思考：（1）在圖②中，∠APC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖③，已知AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的數(shù)量關(guān)系為．解決問題：善思小組提出：如圖④⑤，AB∥CD，AF、CF分別平分∠BAP、∠DCP．請分別求出圖④、圖⑤中，∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2022-2023學(xué)年北京十三中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1-5：ACCBA6-10:BAABB二、填空題11．12．113．2，﹣x2﹣7y214．25或12515．﹣216．6三、解答題17．解：（1）（﹣+）×42＝＝7﹣9+28＝26；（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣24）＝＝32÷（﹣16）＝﹣2．18．解：（1）去分母得：2x+x+4x＝360﹣2x，移項(xiàng)合并得：9x＝360，解得：x＝40；（2）去分母得：5（x﹣1）＝10﹣2（3x+2），去括號得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，移項(xiàng)合并得：11x＝11，解得：x＝1．19．解：設(shè)字距為xcm，則邊空寬為3xcm，字寬為4xcm，根據(jù)題意得（17﹣1）x+2×3x+17×4x＝900，解得x＝10．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10符合題意．答：某次活動的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，字距是10cm．20．解：（1）如圖1所示，BC即為所求．（2）如圖2所示，線段AC即為所求，AC＝2a﹣b．21．解：（1）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，∵N是BC的中點(diǎn)，∴CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（厘米）；（2）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，∵N是BC的中點(diǎn)，∴CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝a；（3）存在某一時(shí)刻，使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，當(dāng)C為PQ的中點(diǎn)時(shí)，12﹣2x＝8﹣x，解得：x＝4；當(dāng)P為CQ的中點(diǎn)時(shí)，2x﹣12＝20﹣3x，解得：x＝6.4；當(dāng)Q為PC的中點(diǎn)時(shí)，2（8﹣x）＝2x﹣12，解得：x＝7；綜上所述，當(dāng)x為4或6.4或7時(shí)，C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．22．解：設(shè)應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)處x人，則調(diào)往文化展示服務(wù)處（20﹣x）人，依題意得：17+x﹣2[10+（20﹣x）]＝5，解得：x＝16，∴20﹣x＝20﹣16＝4．答：應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)處16人，文化展示服務(wù)處4人．23．解：探索發(fā)現(xiàn)：∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠C，∠APQ＝∠A，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，∴∠APC＝∠A+∠C；類比思考：（1）∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖②所示：∴∠APQ＝∠PAM，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠PCN，∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°，故答案為：∠APC+∠A+∠C＝360°；（2）α+β﹣γ＝180°；理由如下：過點(diǎn)M作MQ∥AB，如圖3所示：∴α+∠QMA＝180°，∵M(jìn)Q∥AB，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠QMD＝γ，∵∠QMA+∠QMD＝β，∴α+β﹣γ＝180°，故答案為：α+β﹣γ＝180°；解決問題：如圖④，∠AFC＝∠APC；理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB，過點(diǎn)F作FM∥AB，如圖4所示：∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴∠AFM＝∠BAP，∵PQ∥AB，F(xiàn)M∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，F(xiàn)M∥CD，∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴∠CFM＝∠DCP，∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP），∴∠AFC＝∠APC，故答案為：∠AFC＝∠APC；如圖⑤，∠AFC＝180°﹣∠APC；理由如下：過點(diǎn)P作PH∥AB，過點(diǎn)F作FQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖5所示：∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴2∠AFQ