中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)《相交線與平行線》（含答案）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)《相交線與平行線》一 、選擇題1.已知∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為()A.30°B.60°C.70°D.150°2.如圖，三條直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn)，則∠1＋∠2＋∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°3.點(diǎn)到直線的距離是指()A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線，C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長4.如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.∠1和∠2是同位角B.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2和∠3是同旁內(nèi)角D.∠3和∠4是對(duì)頂角5.如圖，直線m、n被直線a、b所截，下列條件中，不能判斷直線m∥n的是()A.∠2＝∠5B.∠3＋∠4＝180°C.∠3＝∠5D.∠1＝∠66.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是()A.當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有a∥bB.當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2C.當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝90°D.當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，一定有a∥b8.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1＝∠3

B.如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C.如果∠2＝30°，則有BC∥ADD.如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C9.如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′=()A.50°B.55°C.60°D.65°10.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二 、填空題11.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙兩名同學(xué)測得小明的跳遠(yuǎn)成績分別為DA=4.5米，DB=4.15米，則小明的跳遠(yuǎn)成績實(shí)際應(yīng)該為________.12.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＋∠BOC＝240°，則∠BOC的度數(shù)為_________°.13.如圖所示，直線a，b被直線l所截，與∠1是同位角的是________，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是________，與∠1是同旁內(nèi)角的是_________________，∠1與________是對(duì)頂角.14.如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是.15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命題的是．（填寫所有真命題的序號(hào)）16.如圖，將一副三角板按如圖放置.則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正確的有．（填序號(hào)）三 、解答題17.已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為銳角，過O點(diǎn)作直線OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數(shù)．18.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明.(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù).19.如圖，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，問AB與CD是否垂直？并說明理由．20.小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明馬上運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得出∠ECD的度數(shù)．你能求出∠ECD的度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)寫出理由．21.如圖,已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點(diǎn)C和D,直線l3上有一點(diǎn)P.(1)如圖1,若P點(diǎn)在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由；(2)若點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C,D不重合,如圖2和3)，試直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系，不必寫理由．22.如圖，AB∥CD，E為線段CD上一點(diǎn)，∠BAD＝n°，n＝15xy，且eq\r(x－1)＋(y﹣3)2＝0.(1)求n的值.(2)求證：∠PEC﹣∠APE＝135°.(3)若P點(diǎn)在射線DA上運(yùn)動(dòng)，直接寫出∠APE與∠PEC之間的數(shù)量關(guān)系.(不考慮P與A、D重合的情況)

答案1.A2.C3.C4.C5.C.6.A.7.D8.C9.C10.D11.答案為：4.15米12.答案為：120.13.答案為：∠3∠4∠2∠614.答案為：同位角相等，兩直線平行.15.答案為：①②④．16.答案為：①②④．17.解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．18.解：(1)OF⊥OD.證明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE＝eq\f(1,2)∠AOE，∠EOD＝eq\f(1,2)∠EOB.∵∠AOE＋∠EOB＝180°，∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝eq\f(1,2)(∠AOE＋∠EOB)＝90°.∴OF⊥OD.(2)∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5.∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°.∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOE.∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°.19.解：AB與CD垂直．理由如下：∵∠1＝142°，∠ACB＝38°，∴∠1＋∠ACB＝180°.∴DE∥BC.∴∠2＝∠DCB.又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB.∴HF∥CD.又∵FH⊥AB，∴CD⊥AB.20.解：∠ECD=15°．理由：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，∴∠ECD=15°．21.解：(1)當(dāng)P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：過點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在l2下方時(shí)，則∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方時(shí)，則∠PBD＝∠PAC＋∠APB.22.解：(1)∵eq\r(x－1)＋(y﹣3)2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，∴x＝1，y＝3，∴n＝15×1×3＝45；(2)證明：如圖1，過P作PF∥AB，則∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°，∵AB∥CD，∴CD∥PF，∴∠PEC＝∠FPE，∴