中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題(帶答案)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題（帶答案）

班級(jí):姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，。。與矩形ABCD的邊AB,CD,AD相切，切點(diǎn)分別為E,F,G,邊BC與。O交于

M,N兩點(diǎn).下列五組條件中，能求出G）O半徑的有①已知AB,MN的長(zhǎng)；②已知AB,BM的

長(zhǎng)；③已知AB,BN的長(zhǎng)；④已知BE,BN的長(zhǎng)；⑤已知BM,BN的長(zhǎng).（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

2.如圖，。。的半徑為5,弦AB=8,則圓上到弦AB所在的直線(xiàn)距離為2的點(diǎn)有（）個(gè).

3.嘉興南湖不僅是黨的誕生地，它優(yōu)美的風(fēng)光還吸引全國(guó)各地的旅客前來(lái)觀(guān)賞.如圖是南湖的一座

三孔橋，某天測(cè)得最大橋拱的水面寬AB為6m,橋頂C到水面AB的距離為2m,則這座橋橋

拱半徑為（）

A.3mB.?mC.?mD.5m

4.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（）

A.120oB.180oC.240oD.300°

5.半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1,則

AB2+CD2=C）

A.28B.26C.18D.35

6.如圖，OO與AABC的邊AB,AC相切于點(diǎn)B,D,若圓心O在BC邊上，NC=30。，OC=2,則

圖中陰影部分的面積是（)

A.看B.?C.芋D.等

7.如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)B,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線(xiàn)前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)C,

再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線(xiàn)前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路

程為（）

A.72米B.80米C.100米D.64米

8.已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90。，則該圓錐的底面半徑與母線(xiàn)長(zhǎng)的比為

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

9.已知四個(gè)半圓彼此相外切，它們的圓心都在X軸的正半軸上并且與直線(xiàn)y=爭(zhēng)相切，設(shè)半圓Cn

10.如圖，過(guò)。O外一點(diǎn)P引。O的兩條切線(xiàn)PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,OP交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D

是優(yōu)弧ABC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD,若/APB=80。，則/ADC的度數(shù)

是（)

B

A.15oB.20oC.25oD.30o

11.如圖，AB是。。的直徑，C為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.4BOC是圓心角B.AC是G）。的弦

1

C.NC是圓周角D.AC+OC<-jAB

12.如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)0,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

O',B,,連接BBT則圖中陰影部分的面積是（）

A.等B.2√3-JC.2√3-?D.4√3-?

二、填空題

13.如圖，半徑為2的。。經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,D,C,且與AB相切于點(diǎn)A,則菱形的

邊長(zhǎng)為.

14.若用半徑為12,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐底面圓

的半徑的長(zhǎng)

1200

15.如圖，則AABC中，ZBAC=IOOo,AB=AC=4,以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于

點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)為.(結(jié)果保留π)

16.某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36。，則這個(gè)正多邊形是邊形.

17.有一扇形的鐵皮，其半徑為30Cm,圓心角為60°,若用此扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形的教具

(不計(jì)接縫)，則此圓錐的高是.

18.如圖，。。的半徑為4,AB為ΘO的直徑，ZABC=90o,直線(xiàn)CE與。O相切于點(diǎn)D,交BA的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,A為OE的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是.

三、綜合題

19.如圖，AB為AABC外接圓。。的直徑，點(diǎn)P是線(xiàn)段CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿(mǎn)足

PE2=PA?PC,連接CE,AE,OE,OE交CA于點(diǎn)D.

(1)求證：^PAEsAPEC;

(2)求證：PE為OO的切線(xiàn)；

(3)若NB=30。，AP=1AC,求證：Do=DP.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(3,O),B(-3,O),D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

ZADC=90o（A>D、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，BC與經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的OM交于點(diǎn)E,DE平分

NADC,連結(jié)AE,BDo

（2）求證：ZDEC=DEA;

（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,9）,求AE的長(zhǎng).

21.如圖，AB為?0的直徑，射線(xiàn)AG為。。的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)C為射線(xiàn)AG上任意一點(diǎn),

連接OC交。O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BD〃OC交。。于點(diǎn)D,連接CD,DE,OD.

（2）①當(dāng)/OCA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BOED為菱形；

②當(dāng)NoCA的度數(shù)為時(shí)，四邊形OACD為正方形.

22.如圖，AB為QO的直徑，且AB=48，點(diǎn)C是”上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），過(guò)點(diǎn)B

作。。的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.

（1）求證：EC是。。的切線(xiàn);

(2)當(dāng)/D=30°時(shí)，求陰影部分面積.

23.如圖1,BC是。O的直徑，點(diǎn)A,P為其異側(cè)的兩點(diǎn)(點(diǎn)A、P均不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)A

作AQ_LAP,交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接AQ交。O于點(diǎn)D.

圖1圖2

(1)求證：ZiAPQsaABC.

(2)如圖2,若AB=3,AC=4.當(dāng)點(diǎn)C為弧PD的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng).

24.如圖，已知AB是半圓的直徑，圓心為O1C1E為半圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE//OC,過(guò)點(diǎn)C作

OO的切線(xiàn)，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,0FLAE于點(diǎn)F.

(1)四邊形OCDF的形狀是.

(2)連接CE,若器=k,則當(dāng)k=__________________________________________________

時(shí)四邊形AOCE為平行四邊形；若四邊形AOCE為菱形，四邊形OCDF的面積是4√3,求直徑

AB的長(zhǎng).

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

IL【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】2√3

14.【答案】4

15.【答案】等

16.【答案】10

17.【答案】5√35cm

18.【答案】4√7

19.【答案】⑴解：=PE2=PA-PC

.PE_PC

,*PΛ=PE

?:ZAPE=ZEPC

Λ?PAE<^?PEC

(2)解：如圖1

連接BE

ΛZOBE=ZOEB

VZOBE=ZPCE

.?.NoEB=NPCE

V?PAE<^?PEC

.*.ZPEA=ZPCE

.*.ZPEA=ZOEB

VAB為直徑

.?.ZAEB=90o

.*.ZOEB+ZOEA=90o

,?,ZPEA+ZOEA=90o

/.ZOEP=90o

?；點(diǎn)E在。O上

.?.PE是。O的切線(xiàn)

(3)解：如圖

圖2

過(guò)點(diǎn)O作OMJ_AC于M

,AM=1AC

VBC±AC

ΛOMBC

,.?ZABC=30o

.*.ZAOM=30o

.?.0M=√3AM=亨AC

VAP=IAC

ΛOM=√3AP

,.?PC=AC+AP=2AP+AP=3AP

二PE2=PA×PC=PA×3PA

.?.PE=√3PA

/.OM=PE

?.?ZPED=ZOMD=90o,ZODM=ZPDE

Λ?ODM^?PDE

ΛOD=DP

20.【答案】(1)證明：對(duì)應(yīng)圓周角分別為NABE和NADE

又VDE平分/ADC且/ADC=90

，NABE=∕ADE=45°

即ZABC=450

(2)證明：VOM±AB,OA=OB

ΛAD=BD

，ZDAB=ZDBA

?.?ZDEB=ZDAB

.?.NDBA=NDEB

YD、B、A、E四點(diǎn)共圓

ΛZDBA+ZDEA=180°

XVZDEB+ZDEC=180°

，ZDEA=ZDEC

(3)解：連結(jié)ME、MA

YD的坐標(biāo)為(0,9),則OM=9-R

又?.?OM2+OA2=MA2,則(9-R)2+32=R2

解得R=5即圓M的半徑為5

ZEMA=90o

/.EA2=MA2+ME2=25+25=50

.?.EA=5√Σ

21.【答案】(1)證明：VOB=OD

ZB=ZODB

VBD√O(píng)C

ΛZAOC=ZB,ZDOC=ZODB

ΛZAOC=ZCOD

VOA=OD,OC=OC

Λ?OAC^ΔODC(SAS)；

(2)ZOCA=30o;NOCA=45。

22.【答案】(1)證明：如圖，連接BC,OC,OE

???AB為的直徑

???Z,ACB=90°

在RtΔBDC中

??.DE=EC=BE

???OC=OB

ΛΔOCE=AOBE(SSS)

??乙OCE=(OBE

???BD是。。的切線(xiàn)

??ABD=90°

??.?OCE=4ABD=90°

???OC為半徑

???EC是。。的切線(xiàn)；

(2)解：?：OA=OB,BE=DE

???ADHOE

???乙D=乙OEB

????D=30°

???乙OEB=30°

???Z.BOC=120

VAB=4√3

?OB=2√3

.,.BE=2Λ∕3X?/?=6?

.??四邊形OBEC的面積為2SAOBE=2×j×6×2√3=12√3

L2

???陰影部分面積為S-S=12√3-12°F(2√g)=12√3_4.