福建卷第11-13題 【因式分解、統(tǒng)計(jì)概率、代數(shù)式求值與簡單幾何】（解析版）

押福速卷第11-13題

因式分解、統(tǒng)計(jì)概率、代數(shù)式求值與簡單幾何

押題探究

114多邊形外角和反比例函數(shù)實(shí)數(shù)運(yùn)算因式分解實(shí)數(shù)運(yùn)算

124三角形中位線無理數(shù)估算概率計(jì)算數(shù)軸運(yùn)用數(shù)據(jù)分析(眾數(shù))

134概率計(jì)算樣本估計(jì)總體圓的相關(guān)計(jì)算樣本估計(jì)總體斜邊中線

解題秘籍

解題技巧

(1)因式分解：熟練掌握因式分解的步驟(一提二套三查)，熟練運(yùn)用提公因式，套平方差、完全平

方公式分解因式；注意十字相乘法的應(yīng)用

(2)統(tǒng)計(jì)概率：熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求解，及如何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析(特

別方差影響數(shù)據(jù)的波動程度)；簡單的概率計(jì)算問題(該列樹狀圖就列，不要憑感覺做)

(3)代數(shù)式求值：熟練掌握分式，整式的變形化簡，運(yùn)用整體思想整體代入求值

(4)簡單幾何：難度基礎(chǔ)，要求考生熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)；三角形中位線、角平分線、高線、中線

的相關(guān)性質(zhì)，以及多邊形內(nèi)角和、外角的相關(guān)計(jì)算；平行四邊形和特殊平行四邊形的基礎(chǔ)性質(zhì)；相似三角

形的相似比與面積比、周長比關(guān)系。

真題回顧

【真題1】（2022.福建.統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若BC=I2,則

DE的長為

【答案】6

【分析】利用中位線的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】：。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

；.DE是么ABC的中位線，

XBC=12,

.?.*BC=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，中位線平行且等于第三邊的一半，熟記中位線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【真題2】（2021?福建?統(tǒng)考中考真題）某校共有IOOO名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽

取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)是.

【答案】270

【分析】利用樣本中的優(yōu)秀率來估計(jì)整體中的優(yōu)秀率，從而得出總體中的中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：由圖知：樣本中優(yōu)秀學(xué)生的比例為：益=27%,

二該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：1000X27%=270（人）

故答案是：270.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖中信息求出樣本中優(yōu)秀率作為

總體中的優(yōu)秀率，即可求出總體中優(yōu)秀的人數(shù).

【真題3](2021.福建?統(tǒng)考中考真題)已知非零實(shí)數(shù)X,y滿足y=*r,則上"型的值等于________.

x+1xy

【答案】4

【分析】由條件y=*變形得，不產(chǎn)Xy,把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值.

【詳解】由V=W得：盯+y=x，即x-y=xy

.x-y+3xy__xy+3xy_4xy_

??———4a

xyxyxy

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件y=W，變形為x-y=xy,

然后整體代入.

【真題4】(2019?福建?統(tǒng)考中考真題)因式分解：α2-9=

【答案】(α+3)(α-3)

【分析】。2_9可以寫成“2一32,符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：α2-9=(α+3)(α-3),

故答案為：(4+3)(α-3).

點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

押題沖關(guān)

1.(2023春?福建泉州?九年級福建省永春第一中學(xué)?？计谥?分解因式：a3-4a=.

【答案】ɑ(ɑ+2)(α—2)

【分析】原式提取小再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=α(α2-4)

=α(α+2)(a—2).

故答案為:a(a+2)(a—2).

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

2.(2023?福建廈門?廈門一中?？家荒?因式分解：X2+2X+1=.

【答案】(X+1)2/(1+x)2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X2+2X+1=(X+1)2.

故答案為：(*+1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

3.(2023?福建泉州.福建省泉州第一中學(xué)?？家荒?因式分解：4m2-16=.

【答案】4(m+2)On—2)

【分析】先提公因式4,然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解.

【詳解】解：4τn2-16=4(m2—4)=4(m+2)(m—2),

故答案為：4(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

4.(2023春?福建廈門?九年級廈門雙十中學(xué)?？计谥?因式分解：%2-2x=.

【答案】x(x-2)

【分析】直接利用提公因式法分解因式即可.

【詳解】解：x2-2x=x(x-2),

故答案為：x(x-2).

【點(diǎn)睛】題目主要考查利用提公因式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.(2023春?福建廈門?九年級廈門市華僑中學(xué)校考階段練習(xí))因式分解：m2-2m=—.

【答案】m(m-2)

【分析】直接提取公因式機(jī)即可：m2-2m=m(m-2).

【詳解】m2—2m=m(m—2).

故答案為τn(m-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握提公因式，提公因式后確定另一個(gè)因式，是解決此類

問題的關(guān)鍵.

6.(2023?福建泉州?福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測)分解因式：-2爐+4/丁-2xy2=.

【答案】-2x(x-y)2

【分析】根據(jù)提公因式法，完全平方公式，可得答案.

【詳解】解：原式=-2x(%2—2Xy+V)=—2x(x—y)?,

故答案為：-2x(x-y)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，提公因式是解題關(guān)鍵，注意要把第?項(xiàng)的負(fù)號提取出來.

7.(2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測)把多項(xiàng)式必2-4αb+4α分解因式的結(jié)果是

【答案】a(b-2)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=α(b2-4b+4)

=a(b—2)2.

故答案為:α(b-2)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

8.(2023春.福建廈門.九年級廈門市蓮花中學(xué)校考階段練習(xí))V=8-(-l)0=.

【答案】-3

【分析】根據(jù)立方根的定義，零指數(shù)次基的定義以及有理數(shù)減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=一2-1=-3.

故答案為：—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，零指數(shù)次塞的定義以及有理數(shù)減法法則，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.（2022春?福建福州?九年級福建省福州第十九中學(xué)統(tǒng)考期中）計(jì)算：√4+（-l）0=.

【答案】3

【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)幕，再算加法，即可.

【詳解】解：√4+（-l）0=2+l=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題主耍考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)轅是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?福建?九年級專題練習(xí)）計(jì)算：√4-（-∣）=.

【答案】I

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】√4-（-!）=2^I^∣=I

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

11.（2023春?福建泉州?九年級福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┤舳胃絍F仔有意義，則實(shí)數(shù)X的取值

范圍是.

【答案】x≥-3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得，x+3≥0,

解得：x≥-3.

故答案為：x≥-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件.

12.（2023?福建泉州?統(tǒng)考一模）若二次根式√?！訧意義，則X可以是（寫出一個(gè)X的值即可）.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

【詳解】解：若使√Σ=I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則X-1>0,

解得：x≥1

X可取2.

故答案為：2（答案不唯一，只要滿足x≥l即可）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

13?（2023?福建?模擬預(yù)測）如圖，將等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ得到使得8,C,4'三點(diǎn)

【答案】120。/120度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，mi80o-?ACB,求出N4C4的度數(shù)，即為α的度數(shù).

【詳解】解：；將等邊三角形CB4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ACBW,

.'.ΛACA'=a,NaeB=60。，

VB,C,4'三點(diǎn)在同一直線上,

：.a=Z.ACA'=180o-^ACB=120°；

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】本題考查求旋轉(zhuǎn)角，等邊三角形性質(zhì).熟練掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心形成的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，是解

題的關(guān)鍵.

14.（2022.福建福州??？家荒＃┤鐖D,在AABC中，L.C=70°,將△4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△4夕C',

【答案】40°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4C=AC',ΛB'AB=/.C'AC,ZC=?AC'B'=70%由等腰三角形的性質(zhì)可得

?AC'C=ZC=70°,然后由三角形內(nèi)角和定理可求得∕C'4C=4（Γ,即可求解.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4C=AC,?B'AB=?C'AC,

.".?AC'C=ZC=10o,

：.?CAC'=180°-70°-70°=40°,

.'.Z.B1AB=?C'AC=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?福建龍巖?九年級統(tǒng)考期中）如圖，將A40B繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。后得到AA'OB?若

ΛAOB=15°,貝叱AOB，的度數(shù)是.

【答案】35735度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角等于60。，從而可以得到NBOB，的度數(shù)，由NAOB=15?？梢缘玫経o

的度數(shù).

【詳解】解：?N40B繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。后得到△AOB',

ΛLBOB'=50°.

VLAOB=15°,

/-AOB'=?BOB'-UoB=50°-15°=35°.

故答案為:35。.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵明確旋轉(zhuǎn)角是什么，對應(yīng)邊旋轉(zhuǎn)前后的夾角是旋轉(zhuǎn)角.

16.(2023春?福建泉州?九年級?？茧A段練習(xí))在同一坐標(biāo)系中，圖形。是圖形人向上平移3個(gè)單位長度，

再向左平移2個(gè)單位得到,如果圖形〃中4點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-2),則圖形b中與A點(diǎn)對應(yīng)的4點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】(6,—5)

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】解：；圖形。是圖形b向上平移3個(gè)單位長度得到的，再向左平移2個(gè)單位得到，圖形。中點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(4,一2),

二設(shè)圖形6中與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),

則y+3=-2,x-2=4,

解得y=-5,X=6

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,-5).

故答案為：(6,-5).

【點(diǎn)睛】本題考查了平移計(jì)算，熟練掌握平移的基本規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.(2023春.福建泉州.九年級校考階段練習(xí))如圖，在四邊形紙片ZBCD中，/7=130。,ZC=40°,現(xiàn)將

其右下角向內(nèi)折出AFGE,折痕為EF,恰使GFIl40,GE∣∣CD),貝此B的度數(shù)為.

C

【答案】95。/95度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBEG=ZC=40°,aBFG=S=130°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NBEF=20°,

^BFE=65°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：???GF??AD,GE??CD,

?乙BEG=4C=40°,4BFG=4A=130°,

由折疊的性質(zhì)可得，

乙BEF=20°,4BFE=65°,

乙B=180°-20°-65°=95°,

故答案為：95°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角的定理，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.（2023春?福建福州?九年級?？茧A段練習(xí)）將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互

相平行，則圖中Nl的大小為___________.

【答案】105t7105度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4BDE=AB=30°,再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補(bǔ)角的定義即可得41的

度數(shù).

【詳解】解：如圖：

"ABWE,

乙BDE—/-B—30o）

又?.??EDF=45°,

.?.LBDF=75°,

.?.Zl=IQOo-^BDF=105°.

故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

19.（2023?福建?模擬預(yù)測）如圖,菱形ABCC的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,則菱形4BC0

的周長為.

I)

A

【答案】52

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=5、OA=12,ACLBD,由勾股定理即可求得AB的長，最后求出菱形

ABCD的周長即可.

【詳解】解：；菱形ABCD中，AC=24,BD=10,

：.OB=5、OA=12,AC1BD

在Rt△4B。中，AB=>JOA2+OB2,

，菱形4BCC的周長=44B=52.

故答案是：52.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握菱形的對角線相互垂直平分是解答本題的關(guān)

鍵.

20.（2023?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在AABC中，點(diǎn)Q,點(diǎn)E分別是AB,AC的

中點(diǎn)，點(diǎn)F是Z）E上一點(diǎn)，且NAFC=90。，若BC=12,AC=8,則DF的長為.

【答案】2

【分析】根據(jù)三角形中線定理求出ME,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：點(diǎn)。、E分別是4B、4C的中點(diǎn)，

?Z）E是ZMBC的中線，

.?.DE=-BC,

2

???BC=12,

???DE=6,

在Rt△4FC中，?AFC=90°,點(diǎn)七是4C的中點(diǎn)，AC=8,

.?.EF=-AC=4,

2

.?.DF=DE-EF=6-4=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線平行于第三邊，且等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

21.（2023春?福建廈門?九年級廈門雙十中學(xué)校考期中）如圖，在RtAABC中，NC=90。，力D是△?!BC的角

平分線，過點(diǎn)。作DE1AB,若CB=7,DB=4,則。E=

【答案】3

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理”角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等''易得DE=DC,再結(jié)合題意即可獲

得答案.

【詳解】解：。是△4BC的角平分線，即AD平分48AC,

VzC=90o,DEIAB,

：.DE=DC,

VCB=7,DB=4,

：.DC=CB-DB=7-4=3,

：.DE=DC=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查J'三角形角平分線的定義以及角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理

是解題關(guān)鍵.

22.（2023?福建龍巖??？家荒＃┤鐖D，在ZkABC中，NB=90。，AB=BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到AADE,則點(diǎn)。到BC的距離是.

【答案】2

【分析】如圖所示，過點(diǎn)。作DFlBC交直線BC于F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4D=48=4,/.BAD=60°,即

可證明△ABD是等邊三角形，則BD=AB=4,Z.ABD=60°,進(jìn)一步求出NDBF=30。，根據(jù)含30度角的

直角三角形的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作DFIBC交直線BC于尸，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AB=4,?BAD=60°,

.?.AABD是等邊三角形，

：.BD=AB=4,4ABD=60°,

■:乙ABC=90o,

.,.?DBF=30o,

：.DF=^BD=2,即點(diǎn)。到BC的距離是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直

線的距離等等，證明△4BD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

23.（2023秋?福建福州?九年級校考期末）如圖,己知。。的半徑為13,AB弦長為24,則點(diǎn)。到48的距離

是.

【答案】5

【分析】如圖所示，過點(diǎn)。作。ClAB于C,由垂徑定理得到AC=12,再利用勾股定理求出OC的長即可

得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作0C14B于C,

：.AC=-AB=12,Z.ACO=90°,

2

在Rt△4。C中，由勾股定理得OC=VW-4B2=5,

.?.點(diǎn)。到4B的距離是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.（2023秋?福建廈門?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△4CB中，Z.C=90o,AB=10,AC=8,。是AC的中

點(diǎn)，點(diǎn)B,E關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，則AE的長為.

【答案】6

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC=6,再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得Bn=ED,最后證明AACE三ACDB即

可求解.

【詳解】解：VzC=90°,AB=10,AC=8,

：.BC=y∕AB2-AC2=6,

：點(diǎn)8,E關(guān)于點(diǎn)Z）成中心對稱，

：.BD=ED,

：。是AC的中點(diǎn)，

：.AD=CD

在^ADEΔCZ）B中，

AD=CD

?ADE=/.CDB>

BD=ED

：.ΔADE^?CDB（SAS）,

：.AE=BC=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，中心對稱的定義，中點(diǎn)的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握對應(yīng)點(diǎn)到對稱中心距離相等.

25.（2023秋?福建泉州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△>!BC中，CO是斜邊AB上的中線，己知CO=5,4C=6,

則tan4的值為

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出AB=2CD=I0,再利用勾股定理求出BC=8,最后

根據(jù)正切的定義求解即可.

【詳解】解：；在Rt△4BC中，CC是斜邊4B上的中線，Cn=5,

：.AB=2CD=10,

*：AC=6,

：.BC=y∕AB2-AC2=8,

?4ABC4

??taM=就=§，

故答案為：（

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，求出BC=8是解題的關(guān)鍵.

26.（2023秋?福建廈門?九年級統(tǒng)考期末）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，

則這枚骰子向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為.

【答案】I

【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有1,3,5共3種，從而利用概率公式可求出向上

的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率.

【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有1,3,5共3種，故骰子向上的一面出現(xiàn)的

點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有1,3,5共3種的概率是；=；,

62

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

27.（2023春?福建福州?九年級福建省羅源第一中學(xué)?？计谥校┬∶骱托》f按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有

5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則.（填“公平”或“不公平”）

【答案】不公平

【分析】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無論第二個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在第二次

取鉛筆時(shí)都可取完，即第一個(gè)人一定能獲勝，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無論第二個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在第

二次取鉛筆時(shí)都可取完，

故第一個(gè)人一定能獲勝，

所以該游戲規(guī)則不公平.

故答案為：不公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，根據(jù)題意推理是解題的關(guān)鍵.

28.（2023?福建?模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些小球除顏色

外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為.

【答案W

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；.者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】解：；一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、1個(gè)綠球，

.?.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為*

故答案為：*

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

種結(jié)果，那么事件4的概率P（4）=：.

29.（2022秋?福建漳州?九年級?？计谥校兑捉?jīng)》是中華民族聰明智慧的結(jié)晶.如圖是《易經(jīng)》中的一種卦

圖，每一卦由三根線組成（線形為“一”或"--如正北方的卦為“≡≡”.從圖中任選一卦，這一卦中

恰有1根“一”和2根“一”的概率是.

【答案】：

8

【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：從圖中任選一卦，共有8種等可能的結(jié)果，其中這一卦中恰有1根“一”和2根“一”有3種結(jié)

果，

???p=2

8

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算.熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

30.（2023春?福建南平?九年級專題練習(xí)）某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣

條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并完成統(tǒng)計(jì)情況，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

移植總次數(shù)n150035007000900014000

成活數(shù)m133532036335803712628

成活的頻率二

n0.8900.9150.9050.8930.902

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）.

【答案】0.9

【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率的方法即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：由表可知：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，成活的頻率逐漸穩(wěn)定到0?9,

該種幼樹在此條件下移植成活的概率是0.9,

故答案為：0.9.

【點(diǎn)睛】利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到

某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

31?（2023?福建?模擬預(yù)測）某射擊運(yùn)動員封閉訓(xùn)練10個(gè)月，每天擊中9環(huán)以上的頻率記錄如下圖，封閉訓(xùn)

練結(jié)束時(shí)，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)“擊中9環(huán)以上”的概率為（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

擊中9環(huán)以上的頻率

【分析】根據(jù)題目所給圖象分析即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)增加時(shí)，運(yùn)動員擊中9環(huán)的頻率穩(wěn)定再0.8附近，

故答案為：0.8.

【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估算概率，能夠根據(jù)圖象分析出有用的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.

32.（2023?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┤鐖D是某同學(xué)的微信二維碼，用黑白打印機(jī)打印于邊

長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn),經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn),

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2.

【答案】1.6∕∣

【分析】先計(jì)算正方形的面積，再建立方程求解即可.

【詳解】解：邊長為2cm正方形面積為22=4,

設(shè)黑色部分的總面積為Xcm2,

0.4,

4

??X=1.6,

故答案為：1.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率來估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是理解頻率與概率的關(guān)系與概率計(jì)算公式，明確題中黑

色部分的面積與正方形的面積比等于概率是解題的關(guān)鍵.

33.（2022?福建龍巖?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)α,b滿足？+?=呼，則4α+2b-3的值等于_____.

236

【答案】-3

【分析】先把已知條件式左邊進(jìn)行通分得到箋絲=等，進(jìn)而推出2α+b=0,再把2α+b=0整體代入所

66

求式子中求解即可.

【詳解】解：..？+:=呼，

236

?3a+2ba+b

，

??66—

.,.3a+2b=a+b,

.,.2a+b=0,

.,.4α+2b-3=2(2α+b)—3=0—3=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確得到2a+b=0是解題的關(guān)鍵.

34.（2023春?福建廈門?九年級廈門雙十中學(xué)?？计谥校┮阎橇銓?shí)數(shù)x、y滿足y=S,則等"把的值

/J2x+7l4xy

等于.

【答案】\

4

［分析】將y=三通過變形得到X-y=2xy,將變式代入寫山，即可解答.

'2x+lJ'4xy

【詳解】解：根據(jù)丫P可得2%y+y=x,即％—y=2xy,

???3x—3y=3（x—y）=6xyf

r

將3萬一3丫=6孫代入絲蟲也，得：絲曳36xy+xy_Ixy_7

/4xy4xy4xy4xy4

故答案為：?.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了分式得值，根據(jù)已知條件得到x-y=2xy是解題的關(guān)鍵.

35.（2023?福建三明?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若a,b是方程產(chǎn)—2x-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a?—3a-b的

值是.

【答案】7

【分析】由a,/?是方程--2%一9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到。+/）=2,a2-2a=9,整體代入。2-3。一b即

可得到答案.

【詳解】解：b是方程一一2》一9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，Q+b=——=2,Q2—2,CL-9=0,

.?.a+b=2,Q2—2Q=9,

，Q2—3Q—b=a?-2Q—（a+匕）=9—2=7,

故答案為：7

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和根的定義，準(zhǔn)確計(jì)算和整體代入是解題的關(guān)鍵.

36.（2022秋?福建漳州?九年級?？计谥校┤?=；,則心的值為_____.

a4a

【答案】7

4

【分析】先根據(jù)已知設(shè)出設(shè)α=4k,b=3k,,代入也a即可求出答案.