人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.3

第一章1.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．AB＝2CD，AB∥x軸，CD∥y軸，已知在直觀圖中，AB的直觀圖是A′B′，CD的直觀圖是C′D′，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024118)(C)A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝C′D′C．A′B′＝4C′D′ D．A′B′＝eq\f(1,2)C′D′[解析]∵AB∥x軸，CD∥y軸，∴AB＝A′B′，CD＝2C′D′∴A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′．2．下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024119)(B)A．水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形B．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形C．兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線D．兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直[解析]平行四邊形的邊平行，則在直觀圖中仍然平行，故選項(xiàng)B正確．3．給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論，其中正確的個數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024120)(C)①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行．A．0 B．1C．2 D．3[解析]由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，∴④對，①對；而線段的長度，角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變，∴②③錯．4．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形狀是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024121)(A)[解析]由斜二測畫法可知，與y′軸平行的線段在原圖中為在直觀圖中的2倍．故可判斷A正確．5．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024122)(C)A．4cm,1cm,2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[解析]由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合斜二測畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm．6．如圖Rt△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，若O′B′＝eq\r(2)，則這個平面圖形的面積是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024123)(C)A．1 B．eq\r(2)C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)[解析]由直觀圖可知，原平面圖形是Rt△OAB，其中OA⊥OB，則OB＝O′B′＝eq\r(2)，OA＝2O′A′＝4，∴S△OAB＝eq\f(1,2)OB·OA＝2eq\r(2)，故選C．[點(diǎn)評]平面多邊形的斜二測畫法的直觀圖與原圖的面積關(guān)系：一個平面多邊形的面積為S原，它的斜二測畫法直觀圖的面積為S直，則有S直＝eq\f(\r(2),4)S原(或S原＝2eq\r(2)S直)．二、填空題7．斜二測畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為__M′(4,2)__，點(diǎn)M′的找法是__在坐標(biāo)系x′O′y′中，過點(diǎn)(4,0)和y′軸平行的直線與過點(diǎn)(0,2)和x′軸平行的直線的交點(diǎn)即是點(diǎn)M′__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024124)[解析]在x′軸的正方向上取點(diǎn)M1，使O1M1＝4，在y′軸上取點(diǎn)M2，使O′M2＝2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點(diǎn)就是M′．8．如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長度是__10__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024125)[解析]由斜二測畫法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，則AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10．三、解答題9．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024126)[解析]在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D的面積為eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8)．10．一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024127)[解析](1)畫軸．如圖1所示，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°．(2)畫圓柱的兩底面，在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長度等于3cm，且OA＝OB．選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝4cm，過O′作Ox的平行線O′x′，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面．(3)畫圓錐的頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于圓錐的高3cm．(4)成圖．連接A′A、B′B、PA′、PB′，整理得到此幾何體的直觀圖．如圖2所示．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024128)(C)A．正方形 B．矩形C．菱形 D．梯形[解析]將直觀圖還原得到平行四邊形OABC，如圖所示．由題意知O′D′＝eq\r(2)O′C′＝2eq\r(2)cmOD＝2O′D′＝4eq\r(2)cm，C′D′＝O′C′＝2cm，∴CD＝2cmOC＝eq\r(CD2＋OD2)＝6cm，又OA＝O′A′＝6cm＝OC，∴原圖形為菱形．2．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024129)(A)A．8cm B．6cmC．2(1＋eq\r(3))cm D．2(1＋eq\r(2))cm[解析]根據(jù)直觀圖的畫法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有OB⊥OA，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，所以AB＝3.從而原圖的周長為8．3．下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是乙圖中的eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024130)(C)[解析]按斜二測畫法規(guī)則，平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變，平行于y軸或在y軸上的線段在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，將圖形還原成原圖形知選C．4．已知正三角形ABC的邊長為a，那么用斜二測畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024131)(D)A．eq\f(\r(3),4)a2 B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2 D．eq\f(\r(6),16)a2[解析]根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測畫法畫出其直觀圖，如圖②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2．二、填空題5．(2018·永春一中高一期末)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形的面積是是__2eq\r(2)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025145)[解析]由斜二測畫法性質(zhì)知，底邊長為1，OA′與底邊垂直且長為2×eq\r(2)＝2eq\r(2)直觀圖如圖所示．故原圖形面積S＝1×2eq\r(2)＝2eq\r(2)．6．如右圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二側(cè)畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中梯形的高為__eq\f(\r(2),2)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024133)[解析]因?yàn)镺A＝6，CB＝2，所以O(shè)D＝2.又因?yàn)椤螩OD＝45°，所以CD＝2.梯形的直觀圖如圖，則C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝eq\f(\r(2),2)．C級能力拔高1．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024134)[解析]由幾何體的三視圖可知，這個幾何體是一個圓臺，畫法：①畫軸．畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②畫圓臺的兩底面，取底面⊙O和上底面⊙O′的長為俯視圖中的大圓和小圓的直徑，畫出⊙O與⊙O′.③取OO′為正視圖的高度．④成圖．如圖，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖．2．由如圖所示幾何體的三視圖畫出直觀圖.eq\x(導(dǎo)學(xué)號0902