山東省菏澤市東明縣2023-2024學年九年級數學第一學期期末調研試題含解析

山東省菏澤市東明縣2023-2024學年九年級數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程沒有實數根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝02．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．3．反比例函數與正比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．4．下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．6．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．7．如圖，是的直徑，是弦，點是劣弧（含端點）上任意一點，若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．138．如果一個正多邊形的內角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°9．如圖，是內兩條互相垂直的直徑，則的度數是（）A． B． C． D．10．將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，矩形的面積為4，反比例函數（）的圖象的一支經過矩形對角線的交點，則該反比例函數的解析式是（）A． B． C． D．12．如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．為了估計蝦塘里海蝦的數目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有_____只蝦．14．二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．15．已知一元二次方程的一個根為1，則__________．16．在反比例函數y＝﹣的圖象上有兩點(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）17．已知，則的值是_____．18．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.三、解答題（共78分）19．（8分）據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數約多少萬人次.20．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負整數值，并求出方程的根．21．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網格區(qū)域內畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標出）22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點，將DA繞D點逆時針旋轉120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長為，BE2+CD2與AD2的數量關系為；（2）如圖2，點D為BC邊山任意一點，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關系，試證明；（3）M為線段BC上的點，BM＝1，經過B、E、D三點的圓最小時，記D點為D1，當D點從D1處運動到M處時，E點經過的路徑長為．23．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數24．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積．（3）點P是拋物線BA段上一動點，當△ABP的面積為3時，求出點P的坐標．25．（12分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？26．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點、，與軸交于點，直線交二次函數圖象的對稱軸于點，若點C為的中點.（1）求的值；（2）若二次函數圖象上有一點，使得，求點的坐標；（3）對于（2）中的點，在二次函數圖象上是否存在點，使得∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】首先根據題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關系：（1)△>0?方程有兩個不相等的實數根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；(3)△<0?方程沒有實數根．2、D【分析】根據垂徑定理求出AP，連結OA根據勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．3、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據反比例函數與正比例函數的圖象的性質判斷即可．【詳解】解：當a>0時，反比例函數圖象在一、三象限，正比例函數圖象經過一、二、三象限；當a<0，反比例函數圖象在二、四象限，正比例函數圖象經過二、三、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數與正比例函數圖象的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵．4、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關鍵.5、C【解析】根據已知條件知∠A＝∠A，再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正確；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正確；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構成已知角的兩邊對應成比例，即可證明兩個三角形相似.6、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．7、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點P是劣?。ê它c）上任意一點，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．8、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數為n，再根據多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，

∵一個正多邊形的內角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6=60°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．應用方程思想求邊數是解題關鍵．9、C【分析】根據直徑的定義與等腰三角形的性質即可求解．【詳解】∵是內兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【點睛】此題主要考查圓內的角度求解，解題的關鍵是熟知圓內等腰三角形的性質．10、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質可依次用x的代數式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數和特殊角的三角函數值、30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，構圖簡潔，但有相當的難度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質和銳角三角函數的知識是解題的關鍵.11、D【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據矩形的性質得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據反比例函數的比例系數k的幾何意義求解．【詳解】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、C【解析】試題分析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵點（﹣2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），所以③正確；∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④錯誤．故選C．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】設該蝦塘里約有x只蝦，根據題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設此魚塘內約有魚x條，根據題意，得：＝，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統(tǒng)計學中最常用的估算方法．14、0，2【分析】將點A，B代入二次函數解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經過點A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點睛】熟練掌握待定系數法求二次函數解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關鍵．15、-4【分析】將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數即可.16、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝﹣的圖象上有兩點（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．17、【解析】因為已知，所以可以設：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【詳解】∵，∴設a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【點睛】本題考查分式的基本性質.18、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.三、解答題（共78分）19、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設年平均增長率為x．根據題意2010年公民出境旅游總人數為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總人數5000（1+x）2萬人次．根據題意得方程求解．（2）2012年我國公民出境旅游總人數約1（1+x）萬人次．【詳解】解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為x．根據題意得5000（1+x）2=1．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總人數為1（1+x）=1×120%=8640萬人次．答：預測2012年我國公民出境旅游總人數約8640萬人次．20、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數根，∴＞1．即，解得，．（2）若k是負整數，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）21、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據割補法進行計算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點D′．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D′有5個．【點睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關鍵是熟知位似圖形的性質及網格的特點.22、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結論，見解析；（3）1【分析】（1）依據旋轉性質可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結論；（1）將△ACD繞點A順時針旋轉110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現：∠CBE＝30°，即：點D運動路徑是線段；分別求出點D位于D1時和點D運動到M時，對應的BE長度即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結論．如圖1，將△ACD繞點A順時針旋轉110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點共圓，同理可證：A、B、E、D四點共圓，A、E、B、D′四點共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經過B、E、D三點的圓必定經過D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當AD最小時，經過B、E、D三點的圓最小，此時，AD⊥BC如圖3，過A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運動過程中，∠CBE＝30°，∴點D運動路徑是線段；當點D位于D1時，由（1）中結論得：，∴BE1＝當點D運動到M時，易求得：BE1＝∴E點經過的路徑長＝BE1+BE1＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強，難度系數較大，運用到了全等和勾股定理等相關知識需要熟練掌握相關基礎知識.23、25°【分析】先利用正方形的性質得OA=OC，∠AOC=90°，再根據旋轉的性質得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA，然后根據三角形的內角和定理計算∠OFA的度數．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．24、（1）y=-x2+4x；（2）點C的坐標為（3，3），3；（3）點P的坐標為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點A、B的坐標代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，根據對稱性得到點C的坐標，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點作PE∥y軸交AB于點E，設其坐標為P（a，-a2+4a），得到點E的坐標為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據面積相加關系求出a，即可得到點P的坐標.【詳解】（1）把點A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標為（3，3），BC＝2，點A的坐標是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點的坐標代入得，解得，∴y=-x+4，過P點作PE∥y軸交AB于點E，P點在拋物線y=-x2+4x的AB段，設其坐標為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點E的坐標為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點C，綜上所述，當△ABP的面積為3時，點P的坐標為（2，4）或（3，3）.【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法，對稱點的性質，圖象與坐標軸的交點，動點問題，是一道比較基礎的綜合題.25、小河的寬度是210米.【分