北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題14 認(rèn)識(shí)一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（10大題型）（原卷版+解析）

專題14認(rèn)識(shí)一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（10大題型）【題型目錄】題型一判斷各式是否是方程題型二列方程題型三一元一次方程的定義題型四方程的解集題型五根據(jù)方程的解求值題型六根據(jù)等式的性質(zhì)判斷變形是否正確題型七利用等式的性質(zhì)解方程題型八利用等式的性質(zhì)比較大小題型九根據(jù)等式的性質(zhì)檢驗(yàn)方程的根題型十有規(guī)律的方程的解【知識(shí)梳理】方程的定義方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．方程的解解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．4、等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【經(jīng)典例題一判斷各式是否是方程】1．（19·20七年級(jí)下·四川巴中·期末）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（22·23七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）；；；；；．A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)3．（20·21七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）下列各式是方程的有①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；②＋y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a＋b＝b＋a（a、b為常數(shù)）4．（23·24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【經(jīng)典例題二列方程】1．（2021·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）藥店銷售某種藥品原價(jià)為a元/盒，受市場(chǎng)影響開始降價(jià)，第一輪價(jià)格下降30%，第二輪在第一輪的基礎(chǔ)上又下降10%，經(jīng)兩輪降價(jià)后的價(jià)格為b元/盒，則a，b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）aC． D．2．（2021上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（

）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）3．（2020上·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的面積是135，則以小長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)的正方形面積是.4．（2020下·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞的只數(shù)是x，依題意列方程為。5．（2020下·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對(duì)值等于4的平方；（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40；（4）y減去13的差的一半為x的．【經(jīng)典例題三一元一次方程的定義】1．（2019上·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列方程中：①；②；③；④；；，屬于一元一次方程的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（2023上·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市渝高中學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于y的方程是一元一次方程，則c的值為（

）A． B． C．2 D．13．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是一元一次方程，則．4．（2022上·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則．5．（2022上·河南開封·七年級(jí)金明中小學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求和的值．【經(jīng)典例題四方程的解集】1．（2022上·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列有理數(shù)中，不可能是關(guān)于的方程的解的是（

）A．0 B．1 C． D．－32．（21·22上·湘西·期末）是下列哪個(gè)方程的解（）A． B．C． D．3．（22·23上·渝中·階段練習(xí)）若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是．4．（21·22七年級(jí)上·陜西榆林·期末）某同學(xué)在解方程時(shí)，去分母時(shí)方程右邊的沒有乘6，其他步驟正確，結(jié)果方程的解為，求a的值．【經(jīng)典例題五根據(jù)方程的解求值】1．（22·23上·珠?！て谀┮阎猘是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．1 D．2．（21·22上·寶雞·期末）已知是方程的解，則的值為（

）A．0 B．6 C． D．3．（23·24上·昆明·期末）若關(guān)于的方程的解為，則．4．（21·22七年級(jí)下·全國(guó)·期中）若x＝1是方程﹣＝1的解．(1)試判斷a與b的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，每組相對(duì)表面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，求a的值；(3)求代數(shù)式﹣8a﹣2b+5的值．【經(jīng)典例題六根據(jù)等式的性質(zhì)判斷變形是否正確】1．（2023上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023下·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）對(duì)于等式，下列變形正確的是(

)A． B． C． D．3．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）由可以得到用表示的式子為．4．（2023下·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于方程，用含的代數(shù)式表示，則．5．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）能否從等式得到？為什么？反過來，能否從等式得到為什么？【經(jīng)典例題七利用等式的性質(zhì)解方程】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)．3．（2022上·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．4．（2022上·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解方程：(1)(2)．5．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解方程．(1)；(2)；(3)；(4)．【經(jīng)典例題八利用等式的性質(zhì)比較大小】1、（2023秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2m﹣1＝2n，利用等式的性質(zhì)比較m，n的大小是(

)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無(wú)法確定2、（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知5a?3b?1=5b?3a，利用等式的基本性質(zhì)比較a，b的大小.3、（2023秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┮阎?m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性質(zhì)比較m與n的大小關(guān)系：mn（填“＞”，“＜”或“=”）．4、（2023·甘肅武威·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知34m﹣1=3【經(jīng)典例題九根據(jù)等式的性質(zhì)檢驗(yàn)方程的根】1、（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）整式mx?n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x?5?4?3?2?11mx?n9630?3?9則關(guān)于x的方程?mx+n=9的解為（

）A．x=?5 B．x=?4 C．x=?2 D．x=12、（2023秋·甘肅白銀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中，其解為x=?2的是（

）A．3x?4=2 B．3x+1?3=0 C．2x=?1 3、（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）檢驗(yàn)下列方程后面小括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解．(1)2x+5=10x?3,x=1(2)0.52x?1?0.524、（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）x=2是方程ax﹣4=0的解，檢驗(yàn)x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．【經(jīng)典例題十有規(guī)律的方程的解】1、（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一列方程如下排列：x4+x?1x6+x?2x8+x?3…根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x＝20的方程：．2、（2023秋·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)惠來縣第一中學(xué)?？计谀┯幸幌盗蟹匠?，第1個(gè)方程是x+x2=3，解為x=2；第2個(gè)方程是x2+x3=5，解為x=6；第3個(gè)方程是x3+x4=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個(gè)方程是x3、（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀理解題)先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程x?1x=112的解是x1=2,x2問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x?14、（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的方程x+2x=3+又已知關(guān)于x的方程x+2x=4+又已知關(guān)于x的方程x+2x=5+…，小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于x的方程x+2x=c+(1)關(guān)于x的方程x+2x=11+211的兩個(gè)解是x(2)已知關(guān)于x的方程x+2x?1=12+【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023下·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，且，，則下列變形不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023下·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉淇利用砝碼和自制天平做一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，估測(cè)物體質(zhì)量，有兩種不同質(zhì)量的物體、，同種物體的質(zhì)量都相等，下面兩個(gè)天平中右邊都比左邊低，天平中砝碼的質(zhì)量如圖所示，的質(zhì)量可能為（

）

A．25 B．21 C．20 D．195．（2022上·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．1 D．6．（2023上·廣東深圳·七年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)校考期末）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2023上·福建福州·七年級(jí)福建師大附中校考期中）若，則式子：．8．（2022上·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于的方程的解，那么關(guān)于的方程的解是．9．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為．10．（2021下·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于x的方程（1）當(dāng)a、b滿足，此方程為一元一次方程．（2）當(dāng)a、b滿足時(shí)，此方程無(wú)解．11．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．12．（2022上·重慶·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┠成碳抑鳡I(yíng)的，，三種商品在月份的銷售單價(jià)之比為，其銷售數(shù)量之比為．隨著市場(chǎng)形勢(shì)的變化，月份時(shí)，商品增加的銷售額占月份，，三種商品銷售總額的，同時(shí)，兩種商品增加的銷售額之比為．如果，兩種商品月份銷售額相等，那么該商家主營(yíng)的這三種商品月份與月份的銷售總額之比為．13．（2022上·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)(2)14．（2022上·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某同學(xué)在解方程時(shí)，去分母時(shí)方程右邊的沒有乘6，其他步驟正確，結(jié)果方程的解為，求a的值．15．（2022上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)儀征市第三中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的代數(shù)式：，，且代數(shù)式．(1)若時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式；(2)若代數(shù)式是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，求的值；(3)當(dāng)是關(guān)于的一元一次方程時(shí)，求代數(shù)式的值．16．（2022上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）知識(shí)背景：已知a，b為有理數(shù)，規(guī)定，，例如：，．知識(shí)應(yīng)用：(1)若，求的值；(2)求的最值；知識(shí)遷移：(3)若有理數(shù)a，b，c滿足，且關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)解，，求的值．17．（2021上·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)判斷方程______（回答“是”或“不是”）“奇異方程”；(2)若，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求b的值；若沒有，請(qǐng)說明理由．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和都是“奇異方程”，求代數(shù)式的值．18．（2022上·四川成都·七年級(jí)四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于的方程的解相同．(1)求、的值；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)解，求，的值．

專題14認(rèn)識(shí)一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（10大題型）【題型目錄】題型一判斷各式是否是方程題型二列方程題型三一元一次方程的定義題型四方程的解集題型五根據(jù)方程的解求值題型六根據(jù)等式的性質(zhì)判斷變形是否正確題型七利用等式的性質(zhì)解方程題型八利用等式的性質(zhì)比較大小題型九根據(jù)等式的性質(zhì)檢驗(yàn)方程的根題型十有規(guī)律的方程的解【知識(shí)梳理】方程的定義方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．方程的解解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．4、等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【經(jīng)典例題一判斷各式是否是方程】1．（19·20七年級(jí)下·四川巴中·期末）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義可得出正確答案．【詳解】①，是方程；②，不是等式，不是方程；③，不是等式，不是方程；④，是方程；⑤，是方程．綜上，方程共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．2．（22·23七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）；；；；；．A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷．【詳解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；③不是等式，故不是方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．3．（20·21七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）下列各式是方程的有①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；②＋y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a＋b＝b＋a（a、b為常數(shù)）【答案】②③④【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)定義依次判斷．【詳解】解：①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3），不含有未知數(shù)，不是方程；②＋y＝5，是方程；③x2﹣2x＝1，是方程；④x2﹣2x＝x﹣y，是方程；⑤a＋b＝b＋a（a、b為常數(shù)），不含有未知數(shù)，不是方程；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】此題考查方程的定義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（23·24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)不是方程，見解析(2)是方程(3)不是方程，見解析(4)不是方程，見解析(5)是方程(6)不是方程，見解析【分析】（1）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（2）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（3）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（4）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（5）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（6）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得．【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題二列方程】1．（2021·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）藥店銷售某種藥品原價(jià)為a元/盒，受市場(chǎng)影響開始降價(jià)，第一輪價(jià)格下降30%，第二輪在第一輪的基礎(chǔ)上又下降10%，經(jīng)兩輪降價(jià)后的價(jià)格為b元/盒，則a，b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）aC． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意直接列方程即可【詳解】解：由題意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵2．（2021上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（

）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）【答案】A【分析】根據(jù)水的體積不變的性質(zhì)以及圓柱體體積計(jì)算公式，即可列出一元一次方程，從而得到答案．【詳解】依題意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3．（2020上·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的面積是135，則以小長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)的正方形面積是.【答案】9【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積計(jì)算出小長(zhǎng)方形的面積，由圖可知長(zhǎng)為寬的3倍，設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為3x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可作答．【詳解】解：因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形的面積是135，所以小長(zhǎng)方形的面積是135÷5=27，設(shè)寬為xcm，則長(zhǎng)為3xcm，所以,即，所以以小長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)的正方形面積是9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查列方程和等式的性質(zhì)．在解本題時(shí)需注意根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)①五個(gè)小正方形面積相等且他們面積之和等于大正方形面積；②小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬的3倍．需要注意的是最終只需要算出寬的平方即可．4．（2020下·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞的只數(shù)是x，依題意列方程為?！敬鸢浮?x＋4（70?x）＝196【分析】雞的只數(shù)是x，則豬的頭數(shù)為（70?x）頭，根據(jù)雞、豬的腿數(shù)之和是196，列方程．【詳解】解：∵雞的只數(shù)是x，則豬的頭數(shù)為（70?x）頭，由題意得，2x＋4（70?x）＝196故答案是：2x＋4（70?x）＝196.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5．（2020下·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對(duì)值等于4的平方；（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40；（4）y減去13的差的一半為x的．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個(gè)倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對(duì)值等于4的平方，即可得方程；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可得方程；（4）表示出y與13差，再表示出這個(gè)差的一半，以及x的，即可得方程．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（4）根據(jù)題意，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的相等關(guān)系關(guān)系．【經(jīng)典例題三一元一次方程的定義】1．（2019上·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列方程中：①；②；③；④；；，屬于一元一次方程的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①是一元一次方程，符合題意；②，含有3個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；③中的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；④中的次數(shù)是2，不是一元一次方程；含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；綜上，屬于一元一次方程的是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市渝高中學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于y的方程是一元一次方程，則c的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1，列式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于y的方程是一元一次方程，∴，∴，又∵，即，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是一元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再將m的值代入，求解方程即可．【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴原方程為，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．4．（2022上·廣東惠州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則．【答案】2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可；【詳解】關(guān)于的方程是一元一次方程，故答案為2【點(diǎn)睛】該題考查了一元一次方程的定義，解答該題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，一元一次方程滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為2，利用這些條件即可解答．5．（2022上·河南開封·七年級(jí)金明中小學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求和的值．【答案】，【分析】由一元一次方程的定義可知，求得的值，將的值代入得到關(guān)于的方程，即可得到的值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得，將代入，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和解法，依據(jù)一元一次方程的定義求得的值是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四方程的解集】1．（2022上·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列有理數(shù)中，不可能是關(guān)于的方程的解的是（

）A．0 B．1 C． D．－3【答案】A【分析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】A．當(dāng)x=0時(shí)，a?0+4=1，即4=1，此時(shí)不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)x=1時(shí)，a?1+4=1，解得：a=-3，即x=1可以是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)x=時(shí)，a?+4=1，解得：a=-2，即x=可以是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=-3時(shí)，a?（-3）+4=1，解得：a=1，即x=-3可以是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（21·22上·湘西·期末）是下列哪個(gè)方程的解（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把代入各個(gè)方程計(jì)算求解即可．【詳解】把代入，可得：，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)不符合題意；，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的判定，準(zhǔn)確計(jì)算分析是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·渝中·階段練習(xí)）若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是．【答案】8【分析】把代入方程可得，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：把代入方程可得，∴===8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（21·22七年級(jí)上·陜西榆林·期末）某同學(xué)在解方程時(shí)，去分母時(shí)方程右邊的沒有乘6，其他步驟正確，結(jié)果方程的解為，求a的值．【答案】【分析】根據(jù)錯(cuò)解代入錯(cuò)方程即可得到a的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得是方程的解，將代入，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)值，解題關(guān)鍵是題目給的解是錯(cuò)方程的解要代入錯(cuò)方程．【經(jīng)典例題五根據(jù)方程的解求值】1．（22·23上·珠海·期末）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】把代入方程得到關(guān)于a的等式，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a是方程的一個(gè)解，，即∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，理解一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（21·22上·寶雞·期末）已知是方程的解，則的值為（

）A．0 B．6 C． D．【答案】B【分析】此題可先把x=-2代入方程然后求出a的值，再把a(bǔ)的值代入a2-a-6求解即可．【詳解】解：將x=-2代入方程得：-10+12=-1-a；解得：a=-3；∴a2-a-6=9-(-3)-6=6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解，先將x的值代入方程求出a的值，再將a的值代入a2-a-6即可解出此題．3．（23·24上·昆明·期末）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】/1.5/【分析】將代入可得：，從而得到．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，將代入可得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與代數(shù)式求值，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（21·22七年級(jí)下·全國(guó)·期中）若x＝1是方程﹣＝1的解．(1)試判斷a與b的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，每組相對(duì)表面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，求a的值；(3)求代數(shù)式﹣8a﹣2b+5的值．【答案】(1)b＝5﹣4a，見解析；(2)a＝1；(3)20.【分析】（1）把x＝1代入方程，即可解答；（2）利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答；（3）把a(bǔ)，b的值代入代數(shù)式，即可解答．【詳解】（1）把x＝1代入方程﹣＝1得：﹣＝1解得：b＝5﹣4a．（2）根據(jù)正方體的表面展開圖，可得b與﹣1是相對(duì)的面，∵每組相對(duì)表面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，∴b＝1，∴1＝5﹣4a，解得：a＝1．（3）當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，﹣8a﹣2b+5＝﹣8×1﹣2×1+5＝25﹣8﹣2+5＝20．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義，代數(shù)式求值，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．【經(jīng)典例題六根據(jù)等式的性質(zhì)判斷變形是否正確】1．（2023上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的性質(zhì)3：等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵·，∴，變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由能推出或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．2．（2023下·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于等式，下列變形正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷各選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：A、將移到等號(hào)的左邊，將1移動(dòng)到等號(hào)的右邊，得到的等式為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將移到等號(hào)的右邊，得，故該選項(xiàng)正確；C、對(duì)整理，得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、給等式的兩邊同時(shí)乘以3，得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）由可以得到用表示的式子為．【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，恒等變形即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用等式的性質(zhì)恒等變形，讀懂題意，按要求恒等變形是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023下·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于方程，用含的代數(shù)式表示，則．【答案】/【分析】直接移項(xiàng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）能否從等式得到？為什么？反過來，能否從等式得到為什么？【答案】由不一定能得到；反過來，能從等式得到（；理由見解析【分析】利用等式的性質(zhì)2進(jìn)行判斷即可．【詳解】由不一定能得到．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊不能同時(shí)除以0，此時(shí)不能得到．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，能得到．反過來，能從等式得到（．理由：由知，兩邊同時(shí)乘，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，明確利用等式性質(zhì)2對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)，除數(shù)不能為0是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題七利用等式的性質(zhì)解方程】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）等式的兩邊同時(shí)加5即可得出結(jié)論；（2）先把等式的兩邊同時(shí)加4，再把兩邊同時(shí)除以2即可得出結(jié)論；（3）先把等式的兩邊同時(shí)加，再把兩邊同時(shí)除以3即可得出結(jié)論；（4）先把等式的兩邊同時(shí)加2，再把兩邊同時(shí)乘以，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：兩邊同時(shí)加5，得．（2）解：兩邊同時(shí)加4，得，兩邊同時(shí)除以2，得．（3）解：兩邊同時(shí)加，得，兩邊同時(shí)除以3，得．（4）解：兩邊同時(shí)加2，得，兩邊同時(shí)乘，得．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式的2個(gè)基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式兩邊依然相等；等式兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)或整式，等式兩邊依然相等．2．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)．【答案】(1)x=5(2)【分析】（1）利用等式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出即可；（2）利用等式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】（1）解：方程兩邊都加上7，得，即，方程兩邊同時(shí)除以4得：；（2）方程兩邊都減去2，得，即，方程兩邊都減去x，得，即，方程兩邊同時(shí)除以2得：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握基本性質(zhì)：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式；等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不等于0），結(jié)果仍是等式．3．（2022上·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊都加或都減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式，等式的兩邊都除以同除以一個(gè)不為零的數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)等式的兩邊都乘以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍是等式，可得答案．【詳解】（1）解：，方程兩邊都減7，得，方程兩邊都除以4，得．（2）解：，方程兩邊都乘以6，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)，等式兩邊同加上或減去一個(gè)整式等式仍然成立，等式兩邊同乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)等式仍然成立．4．（2022上·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）在等式的兩邊同時(shí)減去5；（2）在等式的兩邊同時(shí)加上，然后再除以5即可．【詳解】（1）解：，等式兩邊同減去5得：，即；（2）解：，等式兩邊同加上得：，等式兩邊同除以5得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）利用等式的性質(zhì)解方程．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)1、2求解，再檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)等式性質(zhì)2求解，再檢驗(yàn)即可；（3）根據(jù)等式性質(zhì)1、2求解，再檢驗(yàn)即可；（4）根據(jù)等式性質(zhì)1、2求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊加上6得：，即，方程兩邊除以4得：，則是方程的解；（2）解：方程兩邊除以得：，則是方程的解；（3）解：方程兩邊減去得：，即，兩邊除以5得：，則是方程的解；（4）解：方程兩邊減去得：，即，則是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用等式性質(zhì)解方程，熟練掌握等式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題八利用等式的性質(zhì)比較大小】1、（2023秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2m﹣1＝2n，利用等式的性質(zhì)比較m，n的大小是(

)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無(wú)法確定【答案】A【分析】等式兩邊同時(shí)除以2，減去n，加上12【詳解】等式兩邊同時(shí)除以2得：m﹣12＝n等式兩邊同時(shí)減去n得：m﹣n﹣12等式兩邊同時(shí)加上12m﹣n＝12即m﹣n＞0，即m＞n，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.2、（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知5a?3b?1=5b?3a，利用等式的基本性質(zhì)比較a，b的大小.【答案】a>b【分析】利用等式的性質(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來，再判斷．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)加3b+1，得5a=8b-3a+1．等式兩邊同時(shí)加3a，得8a=8b+1．等式兩邊同時(shí)除以8，得a=b+18所以a＞b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3、（2023秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┮阎?m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性質(zhì)比較m與n的大小關(guān)系：mn（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【分析】利用等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的兩邊再同時(shí)除以3可得，m-n=53【詳解】解：等式的兩邊同時(shí)減去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的兩邊再同時(shí)除以3可得，m-n=53故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì).4、（2023·甘肅武威·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知34m﹣1=3【答案】m＞n．【詳解】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，最后得到m與n的差，根據(jù)差的正負(fù)即可進(jìn)行判斷.試題解析：等式兩邊同時(shí)乘以4得：3m-4=3n，整理得：3（m-n）=4，∴m-n＞0，則m＞n．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題九根據(jù)等式的性質(zhì)檢驗(yàn)方程的根】1、（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）整式mx?n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x?5?4?3?2?11mx?n9630?3?9則關(guān)于x的方程?mx+n=9的解為（

）A．x=?5 B．x=?4 C．x=?2 D．x=1【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把?mx+n=9變形為mx?n=?9；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程?mx+n=9變形為mx?n=?9，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?mx+n=9時(shí)，x=1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解．2、（2023秋·甘肅白銀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中，其解為x=?2的是（

）A．3x?4=2 B．3x+1?3=0 C．2x=?1 【答案】D【分析】把x=?2分別代入各選項(xiàng)左邊代數(shù)式求值，然后比較判定即可；【詳解】解：A.當(dāng)x=-2時(shí)，3x?4=?6?4=?0≠2，故不符合題意；B.當(dāng)x=-2時(shí)，3x+1C.當(dāng)x=-2時(shí)，2x=2×?2D.當(dāng)x=-2時(shí)，x+75故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3、（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）檢驗(yàn)下列方程后面小括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解．(1)2x+5=10x?3,x=1(2)0.52x?1?0.52【答案】(1)是(2)不是【分析】（1）將x=1分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則x=1是該方程的解，否則不是；（2）將x=1000分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則x=1000是該方程的解，否則不是．【詳解】（1）解：當(dāng)x=1時(shí)，左邊=2x+5=7，右邊=10x?3=7，左邊=右邊，∴x=1是該方程的解．（2）解：當(dāng)x=1000時(shí)，左邊=0.52x?1?0.52右邊=80，左邊≠右邊，∴x=1000不是方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．4、（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）x=2是方程ax﹣4=0的解，檢驗(yàn)x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．【答案】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由見解析.【分析】x=3不是方程2ax-5=3x-4a的解，理由為：由x=2為已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再將a的值代入所求方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由為：∵x=2是方程ax﹣4=0的解，∴把x=2代入得：2a﹣4=0，解得：a=2，將a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，將x=3代入該方程左邊，則左邊=7，代入右邊，則右邊=1，左邊≠右邊，則x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【經(jīng)典例題十有規(guī)律的方程的解】1、（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一列方程如下排列：x4+x?1x6+x?2x8+x?3…根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x＝20的方程：．【答案】x【分析】先根據(jù)已知方程得出規(guī)律，再根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程即可．【詳解】解：∵一列方程如下排列：x4+x?1x6+x?2x8+x?3∴一列方程如下排列：x2×2+x?(2?1)x2×3+x?(3?1)x2×4+x?(4?1)…，由此可得：解為x=20的方程為：x2×20即x40故答案為：x40【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．2、（2023秋·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)惠來縣第一中學(xué)?？计谀┯幸幌盗蟹匠蹋?個(gè)方程是x+x2=3，解為x=2；第2個(gè)方程是x2+x3=5，解為x=6；第3個(gè)方程是x3+x4=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個(gè)方程是x【答案】x=110【分析】觀察這一系列方程可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n個(gè)方程為xn+xn+1=2n+1，其解為n(【詳解】解：第1個(gè)方程是x+x2=3，解為x第2個(gè)方程是x2+x第3個(gè)方程是x3+x4=…可以發(fā)現(xiàn),第n個(gè)方程為xn+x解為n(n+1)．∴第10個(gè)方程x10+x故答案為x=110．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵在于通過觀察題干中給出的一系列方程，總結(jié)歸納出規(guī)律，然后用含n的式子表示出來.此題難度適中，屬于中檔題．3、（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀理解題)先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程x?1x=112的解是x1=2,x2問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x?1【答案】見解析【詳解】試題分析：我們分析題中的幾個(gè)例子可得：上述方程的結(jié)構(gòu)符合：“x?1x=n+nn+1試題解析：（1）猜想得：x?1x=10當(dāng)x=11時(shí)，原方程左邊=11?111=10當(dāng)x=?111時(shí)，原方程左邊=∴x=?1（2）一般情形：方程x?1x=n+4、（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的方程x+2x=3+又已知關(guān)于x的方程x+2x=4+又已知關(guān)于x的方程x+2x=5+…，小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于x的方程x+2x=c+(1)關(guān)于x的方程x+2x=11+211的兩個(gè)解是x(2)已知關(guān)于x的方程x+2x?1=12+【答案】(1)11，2(2)x1=12【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可直接得到答案；（2）將原方程進(jìn)行變形，變成x?1+2【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程x+2x=c+∴方程x+2x=11+211故答案為：11，211（2）∵x+2∴x?1+2∴x?1+2∴x1?1=11，∴x1=12，【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，解題的關(guān)鍵是將方程進(jìn)行正確的變形，根據(jù)方程的定義求出方程的解．

【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】、利用等式性質(zhì)，兩邊都加，得到，原變形一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；、利用等式性質(zhì)，兩邊都減去，得到，原變形一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；、利用等式性質(zhì)，兩邊都乘，得到，原變形一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；、成立的條件是，原變形不一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．2．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)及一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：有理數(shù)包括正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)，則1作答正確；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)，則2作答錯(cuò)誤；若，則他沒有倒數(shù)，則3作答錯(cuò)誤；多項(xiàng)式的次數(shù)是；單項(xiàng)式的次數(shù)是，則4作答錯(cuò)誤；若是關(guān)于的一元一次方程，則，，則5作答正確；綜上，他做對(duì)的題數(shù)是2個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)及一元一次方程的定義，它們均為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，且，，則下列變形不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷，即可得解．【詳解】∵，且，，∴兩邊同乘以6，得，；∴A.，不正確，符合題意；B.，正確，不符合題意；∵兩邊同乘以，得，；∴C.，正確，不符合題意；∵兩邊同乘以，得，；∴D.，正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變換，熟練掌握等式的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023下·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉淇利用砝碼和自制天平做一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，估測(cè)物體質(zhì)量，有兩種不同質(zhì)量的物體、，同種物體的質(zhì)量都相等，下面兩個(gè)天平中右邊都比左邊低，天平中砝碼的質(zhì)量如圖所示，的質(zhì)量可能為（

）

A．25 B．21 C．20 D．19【答案】D【分析】根據(jù)題意可知3個(gè)比2個(gè)加1個(gè)20砝碼輕，易得1個(gè)比20砝碼輕，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知3個(gè)比1個(gè)加1個(gè)50砝碼輕，1個(gè)加1個(gè)50砝碼比2個(gè)加1個(gè)20砝碼輕，所以，3個(gè)比2個(gè)加1個(gè)20砝碼輕，即1個(gè)比20砝碼輕，所以的質(zhì)量可能為19．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022上·廣東珠海·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】把代入方程得到關(guān)于a的等式，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a是方程的一個(gè)解，，即∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，理解一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023上·廣東深圳·七年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)校考期末）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若，而，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．（2023上·福建福州·七年級(jí)福建師大附中校考期中）若，則式子：．【答案】【分析】將等式兩邊同時(shí)乘2023得，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，等式兩邊同時(shí)乘2023得：，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意化為是解題的關(guān)鍵，注意整體代入思想的運(yùn)用．8．（2022上·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于的方程的解，那么關(guān)于的方程的解是．【答案】5【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義,把代入原方程得到關(guān)于的方程,求出的值，然后解關(guān)于的方程即可；【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入方程，得，，，，；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等9．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為．【答案】【分析】把代入方程得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，再將關(guān)系式代入即可求解．【詳解】把代入方程，得：，即，代入所求方程，得：，整理得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2021下·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)校考期中）關(guān)于x的方程（1）當(dāng)a、b滿足，此方程為一元一次方程．（2）當(dāng)a、b滿足時(shí)，此方程無(wú)解．【答案】為任意數(shù)【分析】（1）方程移項(xiàng)合并整理得到結(jié)果，根據(jù)一元一次方程的定義即可得出答案；（2）方程移項(xiàng)合并整理得到結(jié)果，由方程無(wú)解，確定出a的值，及b的范圍即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，∴為任意數(shù)，此方程為一元一次方程，故答案為：為任意數(shù)．解：（2）由原方程得，則時(shí)，此方程無(wú)解，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．【答案】【分析】由已有方程可探索出規(guī)律：對(duì)于整數(shù)，方程的解是，將代入即可．【詳解】解：由已知的方程知，即，解為；即，解為；即，解為；所以對(duì)于整數(shù)，方程的解是，所以的方程是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)已有的方程探索出解與方程中常數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2022上·重慶·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┠成碳抑鳡I(yíng)的，，三種商品在月份的銷售單價(jià)之比為，其銷售數(shù)量之比為．隨著市場(chǎng)形勢(shì)的變化，月份時(shí)，商品增加的銷售額占月份，，三種商品銷售總額的，同時(shí)，兩種商品增加的銷售額之比為．如果，兩種商品月份銷售額相等，那么該商家主營(yíng)的這三種商品月份與月份的銷售總額之比為．【答案】【分析】設(shè)A商品的單價(jià)為4y，月份的銷售數(shù)量為，用代數(shù)式分別表示出三種商品月份的銷售額，進(jìn)而求出月份銷售總額，再設(shè)月份銷售總額為m，得出月份A商品增加的銷售額為，B和C兩種商品增加的銷售額為，進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)出B，C兩種商品月份的銷售額，再根據(jù)B，C兩種商品月份銷售額相等列等式，求出m與的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】∵，，三種商品在月份的銷售單價(jià)之比為，設(shè)在月份A商品的單價(jià)為，則B，C商品的單價(jià)分別為，；設(shè)A商品月份的銷售數(shù)量為，則B、C商品月份的銷售數(shù)量分別為：、．由此可得，月份A商品的銷售額為：，月份B商品的銷售額為：，月份C商品的銷售額為：，月份A，B，C三種商品銷售總額為：；設(shè)月份A，B，C三種商品銷售總額為：m，則月份A商品增加的銷售額為，B和C兩種商品增加的銷售額為，又B，C兩種商品增加的銷售額之比為，因此B商品增加的銷售額為：，C商品增加的銷售額為：，由此可得：月份B商品的銷售額為：，月份C商品的銷售額為：，由B，C兩種商品月份銷售額相等可得：解得：，所以這三種商品月份與月份的銷售總額