湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題2.8 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法（專項(xiàng)練習(xí)）

專題2.8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，其運(yùn)算的實(shí)質(zhì)為（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律 D．乘法分配律3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y54．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：，“□”的地方被墨水污染了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫（）A． B． C． D．5．計(jì)算等于（）A． B．C． D．6．計(jì)算(4x2＋12x2y2)÷(-2x)2正確的結(jié)果是（）A．1-3y2 B．-1-3y2 C．1＋3y2 D．-1＋3y27．下列運(yùn)算正確的是()A．2a+2b＝2ab B．(﹣a2b)3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab?a3b＝2a4b28．若，，則的值為（

）A． B． C． D．9．一個(gè)三角形的底邊為2m，高為m＋4n，它的面積為()A．m2＋4mn B．2m2＋8mn C．m2＋8mn D．10．一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3x－4，2x和x，則它的體積等于（）A． B．C． D．11．已知，則的值為（）A．2 B．6 C．10 D．1412．如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．2413．如圖，陰影部分的面積為（）A． B． C． D．14．一張長方形餐桌的表面如圖所示，圖中空白部分的面積是陰影部分面積的（）A．2倍 B．3倍 C． D．15．如圖，邊長分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題16．若│x－3│＋（y＋15）2＝0，則x2＋y＝___________．17．已知，那么的值是________．18．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，如果生物園的寬為a米，則這個(gè)生物園的面積為______平方米．19．若長方形的面積是，一邊長為，則此長方形的周長為________．20．如果中不含的一次項(xiàng)，那么的值為_________．21．已知單項(xiàng)式、滿足等式，則______，______.22．如果用“☆”表示一種新的運(yùn)算，而且規(guī)定它有如下運(yùn)算法則：a☆b=a（a-3b2），則2x☆y的運(yùn)算結(jié)果是___________;當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為_____.23．如圖,通過計(jì)算大長方形的面積可得到的恒等式為________.

三、解答題24．計(jì)算：25．26．定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．（1）4與是關(guān)于的平衡數(shù)，與是關(guān)于的平衡數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù)，并說明理由．27．閱讀：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代數(shù)式a3＋2a2＋2018的值．

參考答案1．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷即可．解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，正確；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．D【分析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，就是根據(jù)單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，就是乘法的分配律．解：乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的依據(jù)．3．A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解．解：（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項(xiàng)A正確；x5x2＝x7≠x10，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y5．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．即“□”=．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．特別注意積的符號(hào)．5．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】，故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．6．C【分析】先計(jì)算積的乘方，再按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：(4x2＋12x2y2)÷(-2x)2故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算判斷即可．解：A、2a+2b，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(﹣a2b)3＝﹣a6b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3ab2÷ab＝9b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2ab?a3b＝2a4b2，正確．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．D【分析】把所給兩式的左右兩邊分別相乘，整理即可得出答案．解：∵，，∴(x-y)·xy=2×3，∴x2y-xy2=6，∴故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的每個(gè)項(xiàng)分別相乘，再把得到的積相加．9．A【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：三角形面積為故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和三角形面積公式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：由題意知，V長方體=(3x-4)?2x?x=6x3-8x2．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，要熟練掌握長方體的體積公式．11．C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理，然后把代入計(jì)算，即可得到答案．解：∵，∴=====10．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．12．B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進(jìn)而得出答案．解：∵長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=70．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．13．D【分析】陰影部分面積可以表示為大長方形加上小長方形面積的差，大長方形的面積為2x（3y-0.5y），小長方形的面積為0.5xy，然后直接計(jì)算．解：如圖，將原不規(guī)則圖形分割成兩個(gè)長方形，則陰影部分的面積=2x（3y-0.5y）+0.5xy=6xy-xy+0.5xy=，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，是整式在生活的應(yīng)用．用代數(shù)式表示兩部分的面積后，再求和．14．A【分析】根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算出陰影部分面積和空白部分的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】空白部分的面積為：陰影部分的面積為：∴空白部分的面積是陰影部分面積的2倍．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確識(shí)別圖形搞清楚各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值，然后再代入求解即可．解：，，．．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后運(yùn)用整體思想解題即可．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡求值，涉及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、整體代入等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意該長方形的長為，然后可直接進(jìn)行求解．解：由題意得：該長方形的長為，∴這個(gè)生物園的面積為：；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式乘除的應(yīng)用，熟練掌握整式的乘除是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)長方形面積除以一邊求出另一邊，進(jìn)而求出長方形的周長即可．【詳解】根據(jù)題意得：（）÷（2a）＝a?b＋3，則這個(gè)長方形的周長為2（2a＋a?b＋3）＝6a?2b＋6，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵．20．-1【分析】先把原式化為，結(jié)合條件，得m+1=0，即可求解．【詳解】∵=，且不含的一次項(xiàng)，∴m+1=0，解得：m=-1．故答案是：-1．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的乘法法則以及多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念，掌握多項(xiàng)式的一次項(xiàng)的概念，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】∵∴∴，=∴=故填：(1).(2).【點(diǎn)撥】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.22．或10【解析】試題分析：2x☆y=；當(dāng)x=－1，y=1時(shí)，．23．2a(a+b)=2a2+2ab【解析】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個(gè)小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案為：2a（a+b）=2a2+2ab．點(diǎn)撥：本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵．24．【分析】先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可，解：原式，．【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法混合運(yùn)算，掌握整式乘法的運(yùn)算法則，同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)法則世界關(guān)鍵．25．．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的整式乘法，再去括號(hào)，然后計(jì)算整式的加減法即可得．【詳解】原式，，．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法與加減法，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．（1），；（2）與不是關(guān)于的平衡數(shù)，理由見解析．【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于1的平衡數(shù)的定義列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的減法、整式的加減法即可得；（2）根據(jù)整式的乘法與加減法運(yùn)算求出的值即可得出答案．【詳解】（1），即4與是關(guān)于1的平衡數(shù)，，即與是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：，；（2）與不是關(guān)于的平衡數(shù)，理由如下：，，，，故與不是關(guān)于的平衡數(shù)．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的減法、整式的加減法與乘法，理解關(guān)于的平衡數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．27．(1)-78；(2)2019.【分析】(1)將待求式展開化為?4(ab)3+6(ab)2?8ab形式，將ab=3整體代入所化簡的式子求值即可；(2)所求式子第二項(xiàng)拆項(xiàng)后，前兩項(xiàng)提取a，將已知等式變