2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)10三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式

優(yōu)化集訓(xùn)10三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固1.(2023浙江湖州)已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(2,-1),則sinα等于()A.-55 B.55 C.-252.cos300°的值是()A.-32 B.-12 C.323.某學(xué)校大門(mén)口有一座鐘樓,每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景,有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘,則將鐘表分針撥快到準(zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()A.-π3 B.-π6 C.π64.(2023浙江寧波九校)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若角α以x軸的正半軸為始邊,且終邊過(guò)點(diǎn)(4,-3),則cosα-π2的值為()A.-35 B.35 C.-455.(2023浙江紹興)若點(diǎn)P(sinπ6,12)在角α的終邊上,則tanαA.33 B.1 C.π6 D6.角α終邊上有一點(diǎn)P(m,2),則“cosα=-13”是“m=-22”的(A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.(2022浙江學(xué)考)已知tanα=1,α∈(-π2,π2),則αA.π4 B.-π4 C.π3 D8.已知α是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點(diǎn),且cosα=24x,則實(shí)數(shù)x等于(A.3 B.±3 C.-2 D.-39.已知sin(α-π4)=13,則cos(5π4+α)A.-13 B.13 C.22310.(多選)(2023浙江紹興)已知α是銳角,則()A.2α是第二象限角 B.sin2α>0C.α2是第一象限角 D.tanα211.(多選)下列不等式成立的是()A.sin156°<0 B.cos(-450°)>0C.tan(-17π8)<0 D.sin1912.(2023浙江杭州S9聯(lián)盟)已知扇形的面積為10cm2,該扇形圓心角的弧度數(shù)是2,則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

13.若cosα≥22,則α的取值范圍為.14.已知點(diǎn)P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,則角θ是第象限角.

15.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sin16.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.17.已知f(α)=[sin(π(1)化簡(jiǎn)f(α);(2)若-π3<α<π3,且f(α)<14,求能力提升18.已知點(diǎn)P(cosα+sinα,sinα-cosα)在第三象限,則α的取值范圍是()A.(2kπ+π4,2kπ+π2)(k∈B.(2kπ+3π4,2kπ+π)(k∈C.(2kπ+3π4,2kπ+5π4_(D.(2kπ+5π4,2kπ+7π4)(19.(多選)(2023浙江杭州S9聯(lián)盟)下列各式中正確的是()A.tan3π5<B.tan2>tan3C.cos(-17π4)>cos(-D.sin(-π18)<sin(-π20.已知sin(7π12+α)=23,則cos(α-11π1221.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸正半軸重合,P(-35,45)為角α的終邊上的一點(diǎn),角π-α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P'(x,y),則22.已知A=sin(kπ+θ)sinθ+cos(23.已知f(x)=cos2(nπ+(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式;(2)求f(π12)+f(5π12

優(yōu)化集訓(xùn)10三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固1.A解析由三角函數(shù)定義可知sinα=-55,故選A2.D解析cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=12,故選D3.A解析分針需要順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3,即弧度數(shù)為-π3.故選4.A解析cos(α-π2)=sinα=-35,故選5.B解析因?yàn)镻(12,12),所以tanα=6.C解析角α終邊上有一點(diǎn)P(m,2),cosα=mm2+22=-13<0,解得m=-22,所以“cosα=-13”是“7.A解析∵tanα=1,∴α=π4+kπ,又α∈(-π∴α=π4,故選A8.D解析依題意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得9.B解析∵5π4+α=3π2+(α-π4),∴cos(5π4+α)=cos[3π2+(α-π4)]=sin(10.BCD解析因?yàn)棣翞殇J角,所以0<α<π2,則有0<2α<π,所以sin2α>0成立,但2α的終邊可能在第一象限或第二象限或y軸的正半軸上,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B正確;因?yàn)?<α2<π4,所以α2是第一象限角,且tanα2<1,故選項(xiàng)C11.CD解析sin156°>0,cos(-450°)=cos450°=cos90°=0,tan(-17π8)=tan(-π8)<0,sin19π3=sinπ12.210解析設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為R,由已知可得,圓心角α=2,面積S=10,所以有l(wèi)=αR13.-π4+2kπ,π4+2kπ,k∈Z解析由cosα≥22,則α的取值范圍為[-π4+2kπ,π4+2kπ],k14.二解析因?yàn)辄c(diǎn)P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即sinθ>0,15.-1解析由α=2kπ-π5(k∈Z)知,角α的終邊在第四象限,又因?yàn)榻铅扰c角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-116.解因?yàn)棣鹊慕K邊過(guò)點(diǎn)P(x,-1)(x≠0),所以tanθ=-1x又tanθ=-x,所以x2=1,即x=±1.當(dāng)x=1時(shí),sinθ=-22,cosθ=2因此sinθ+cosθ=0;當(dāng)x=-1時(shí),sinθ=-22,cosθ=-2因此sinθ+cosθ=-2.故sinθ+cosθ的值為0或-2.17.解(1)f(α)=(cosαtanα+cosα)(2)由已知得-12sinα<14,∴sinα>-∴2kπ-π6<α<2kπ+7∵-π3<α<π3,∴-π6<α故α的取值范圍是(-π6,能力提升18.D解析∵P(cosα+sinα,sinα-cosα)在第三象限,∴cos∴sin2α>12∴α∈(2kπ+5π4,2kπ+7π4)(k∈Z)19.AC解析對(duì)于A選項(xiàng),tan3π5=tan(3π5-π)=tan(-2π5),因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx在(-π2,π2)內(nèi)為增函數(shù),且-π2<-2π5<π5<π2,所以tan(-2π5)<tanπ5,即tan3π5<tanπ5,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),由于正切函數(shù)y=tanx在(π2,3π2)內(nèi)為增函數(shù),且π2<2<3<3π2,所以tan2<tan3,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),cos(-17π4)=cos17π4=cosπ4,cos(-23π5)=cos23π5=cos3π5,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y=cosx在(0,π)內(nèi)為減函數(shù),且0<π4<3π5<π,所以cosπ4>cos3π20.-23解析cos(α-11π12)=cos(11π12-α)=cos[π-(π12+α)]=-cos(π12+α),而sin(7π12+α)=sin[π2+(π12+α)]=cos(π12+α)21.-15解析角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,P(-35,45)為角α終邊上一點(diǎn),則cosα=-35,sinα=45,角π-α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P'(x,y),則x=cos(π-α)=-cosα=35,y=sin(π-α)=sin22.{2,-2}解析當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),A=2,當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),A=-2.故