2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)階段復(fù)習(xí)卷2函數(shù)圖象與性質(zhì)

階段復(fù)習(xí)卷(二)(考查內(nèi)容:函數(shù)圖象與性質(zhì))(時(shí)間:80分鐘,滿分:100分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.(2023浙江衢州)已知a=log30.3,b=30.3,c=0.33,則()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a2.5個(gè)冪函數(shù):①y=x-2;②y=x45;③y=x54;④y=x23;⑤y=x-A.只有①② B.只有②③ C.只有②④ D.只有④⑤3.用二分法判斷方程2x2+3x-3=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù):0.753=0.421875,0.6253≈0.24414)()A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.254.函數(shù)f(x)=2x|x|5.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x2,xA.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=loga(x-1)+4(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(s,t),正數(shù)m,n滿足m+n=st,則()A.m+n=6 B.m2+n2≤32 C.mn≥16 D.17.已知函數(shù)f(x)=x-2,x∈(-∞,0),lnx,x∈(0,A.-1 B.-10 C.1 D.-28.加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分 B.3.75分 C.4.00分 D.4.25分9.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x-5a+8對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈[2,+∞),都有不等式f(A.(0,+∞) B.0,12 C.12,4 D.12,+∞10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,若f(0)=1,則f(2022)+f(2023)的值為()A.0 B.1 C.-1 D.211.已知函數(shù)f(x)=a·2x,x≤0,log12x,x>0,a≠0,若關(guān)于xA.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)12.(2023浙江麗水)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,則()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2) D.f(x1),f(x2)的大小不確定二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,有多個(gè)是符合題目要求的,全部選對得4分,部分選對且沒有錯(cuò)選得2分,不選、錯(cuò)選得0分)13.(2023浙江紹興)已知x0是函數(shù)f(x)=ex+2x-4的零點(diǎn)(其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)),則下列說法正確的是()A.x0∈(0,1) B.ln(4-2x0)=x0C.x02-x0>1 D.2x0+14.下列函數(shù)中滿足?x1,x2∈0,π2,當(dāng)x1≠x2時(shí),都有f(x1)-f(xA.f(x)=x2+2x-3 B.f(x)=x-π4C.f(x)=132x+1 D.f(x)=sinx-cosx15.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:①f(x)=-f(-x);②當(dāng)x2>x1>0時(shí),(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0;③當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),fx1+x22≤f(x1)+f(A.f(x)=x2 B.f(x)=x3 C.f(x)=0,x=0,-1x,16.(2022浙江寧波中學(xué))已知函數(shù)f(x)=ex,x≥0,-x2-4x,x<0,方程f2(x)-t·f(x)=0有四個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,A.x1x4∈(-6ln2,0] B.x1+x2+x3+x4的取值范圍為[-8,-8+2ln2)C.t的取值范圍為[1,4) D.x2x3的最大值為4三、填空題(本大題共4小題,共15分)17.(2023浙江紹興)已知2a+3+4b=4a+2b+3(a,b∈R且a≠b),則a+b的取值范圍為.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+a·x+1x2+1,a∈R的最大值為M19.若f(x)=ax,x>1,(4-a220.已知函數(shù)f(x)=logax,0<x≤2,1x,四、解答題(本大題共3小題,共33分)21.(11分)(2022浙江浙南名校)已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2(x+a).(1)若關(guān)于x的方程f1x+log2(x2)=0的解集中恰有一個(gè)元素,求a的值;(2)設(shè)a>0,若對任意t∈12,1,函數(shù)f(x)在區(qū)間1t+1,1t上的最大值和最小值的差不超過1,求a22.(11分)(2023浙江湖州)已知函數(shù)f(x)=x-2,g(x)=x2-2mx+4(m∈R).(1)若對任意x∈R,不等式g(x)>f(x)恒成立,求m的取值范圍;(2)若對任意x1∈[1,2],存在x2∈[4,5],使得g(x1)=f(x2),求m的取值范圍;(3)若m=-1,對任意n∈R,總存在x0∈[-2,2],使得不等式|g(x0)-x02+n|≥k成立,求實(shí)數(shù)k23.(11分)已知函數(shù)f(x)=x·|x-a|+bx(a,b∈R).(1)當(dāng)a=b=0時(shí),①求不等式f(x)<4的解集;②若對任意的x≥0,f(x+m)-m2f(x)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù)a,對任意的x∈[0,m]都有f(x)≤(b-1)x+4恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

階段復(fù)習(xí)卷(二)1.B解析a=log30.3<0,b=30.3>1,c=0.33∈(0,1),故選B.2.C解析①y=x-2的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),②y=x45的定義域?yàn)镽,③y=x54的定義域?yàn)閇0,+∞),④y=x23的定義域?yàn)镽,⑤y=x-45的定義域?yàn)?-∞3.B解析設(shè)f(x)=2x3+3x-3,∴f(0)=-3<0,f(1)=2+3-3=2>0,∵f(0.5)=2×0.53+3×0.5-3<0,∴f(x)在(0.5,1)內(nèi)有零點(diǎn),∵f(0.75)=2×0.753+3×0.75-3>0,∴f(x)在(0.5,0.75)內(nèi)有零點(diǎn),∴方程2x3+3x-3=0的根可以是0.635.故選B.4.A解析依題意可知,函數(shù)f(x)=2x|x|ex-e-x的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,又因?yàn)閒(-x)=-2x|x|e-x-ex=f(x),所以函數(shù)f(x)5.A解析當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+4x,其圖象的對稱軸為直線x=-2,開口向上,所以f(x)=x2+4x在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(x)≥f(0)=0;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=4x-x2,其圖象的對稱軸為直線x=2,開口向下,所以f(x)=4x-x2在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(x)<f(0)=0,所以f(x)在R上為增函數(shù),因?yàn)閒(4-a)>f(a),所以4-a>a,解得a<2,故選A.6.D解析因?yàn)閒(x)=loga(x-1)+4(a>0,且a≠1),令x-1=1,解得x=2,所以f(2)=loga1+4=4,即函數(shù)過定點(diǎn)(2,4),所以m+n=8,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閙>0,n>0,m2+n2≥(m+n)22=32,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時(shí),等號(hào)成立,mn≤m+n22=16,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時(shí),等號(hào)成立,故B,C錯(cuò)誤;1m+1n=18(1m+1n(m+n)=182+nm+m7.C解析因?yàn)閒(x)=x-2,x∈(-∞,0),lnx,x∈(0,1),-x2,x∈[1,+∞),畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x)-m有兩個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)-m=08.B解析由題意可知函數(shù)p=at2+bt+c的圖象過點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入p=at2+bt+c中可解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,∴p=-0.2t2+1.5t-2.∴當(dāng)t=3.75時(shí),可食用率最大.9.C解析由題意可知f(x)在[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,令t=ax2-2x-5a+8,則函數(shù)t為二次函數(shù),且在[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),t≥0恒成立,∴a>0,1a≤2,a×210.C解析因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),由函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,即函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù),所以f(-x+1)=-f(x+1),所以f(2-x)=-f(x),所以f(2-x)=-f(-x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),又因?yàn)閒(0)=1,所以f(2)=-f(0)=-1,又f(1)=-f(1),所以f(1)=0,所以f(3)=-f(1)=0,所以f(2022)+f(2023)=f(4×505+2)+f(4×505+3)=f(2)+f(3)=-1.故選C.11.B解析設(shè)f(x)=t,方程f(f(x))=0即f(t)=0,t=f(x),由f(t)=0得t=1,∴f(x)=1只有一解,結(jié)合函數(shù)的圖象,當(dāng)a<0時(shí),f(x)=1只有一解;當(dāng)a>0時(shí),f(x)=1只有一解,可得當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),(a·2x)max<1?a<1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,1).12.A解析(方法1特殊值法)令a=1,則f(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3,此時(shí)x1+x2=0,又x1<x2,則x1<0<x2,且x1,x2關(guān)于y軸對稱,函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x=-1,如圖所示,從而f(x1)<f(x2).(方法2)因?yàn)閤1+x2=1-a,所以f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1+4-(ax22+2ax2+4)=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)又0<a<3,x1<x2,所以a(3-a)(x1-x2)<0,從而f(x1)<f(x2).故選A.13.ABD解析對于A,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex+2x-4在R上是增函數(shù),f(0)=1-4=-3<0,f(1)=e+2-4>0,由零點(diǎn)存在定理可得,函數(shù)的零點(diǎn)x0∈(0,1),故選項(xiàng)A正確;對于B,由f(x0)=ex0+2x0-4=0可得4-2x0=ex0,兩邊同時(shí)取自然對數(shù)ln(4-2x0)=x0,對于C,因?yàn)閤0∈(0,1),所以2-x0>1,則有x02-x0<對于D,因?yàn)閤0∈(0,1),所以2x0-e-x0+1=2x0ex0-14.AD解析因?yàn)?x1,x2∈0,π2,當(dāng)x1≠x2時(shí),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在0,π2內(nèi)單調(diào)遞增,對于A,f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-對于B,f(x)=x-π4=x-π4,x≥π4,π4-x,x<對于C,f(x)=132x+1,設(shè)t=2x+1,因?yàn)閠=2x+1在R上單調(diào)遞增,y=13t在定義域R上單調(diào)遞減,所以f(x)=132x+1在定義域R上單調(diào)遞減,故不符合題意;對于D,f(x)=sinx-cosx=222sinx-22cosx=2sinx-π4,當(dāng)x∈0,π2時(shí),x-π4∈-π4,π4,所以f(x)=sinx-cosx在0,π2內(nèi)單調(diào)遞增,15.BD解析A選項(xiàng),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),不滿足①,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),滿足①;f(x)單調(diào)遞增,滿足②;結(jié)合f(x)=x3的圖象可知,滿足③,故B正確;C選項(xiàng),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-1x,結(jié)合反比例函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x>0時(shí),f(x)不滿足③,故C錯(cuò)誤D選項(xiàng),當(dāng)x>0時(shí),f(-x)=-3x=-f(x),當(dāng)x=0時(shí),f(x)=-f(-x)=0,當(dāng)x<0時(shí),f(-x)=3-x=-f(x),滿足①;當(dāng)x>0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,滿足②;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3x,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知,滿足③,故D正確.故選BD.16.BC解析f2(x)-t·f(x)=0?f(x)[f(x)-t]=0?f(x)=0或f(x)=t,作出y=f(x)的圖象,當(dāng)f(x)=0時(shí),x1=-4,有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)t=1時(shí),有三個(gè)實(shí)數(shù)根,所以共四個(gè)實(shí)根,滿足題意;當(dāng)t=4時(shí),f(x)=t只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以共三個(gè)實(shí)根,不滿足題意,此時(shí)直線y=4與y=ex圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2ln2,4).要使原方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于f(x)=t有三個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于y=f(x)與y=t圖象有三個(gè)交點(diǎn),故t∈[1,4),x4∈[0,2ln2),所以x1x4∈(-8ln2,0],故A錯(cuò)誤,C正確;又因?yàn)閤2+x3=-4,所以x1+x2+x3+x4=-8+x4的取值范圍為[-8,-8+2ln2),B正確;因?yàn)閤2+x3=-4,x2<x3<0,所以x2x3=(-x2)·(-x3)<-(x2+x3)22=4,故D17.(-∞,4)解析∵2a+3+4b=4a+2b+3,∴2a+3-2b+3=4a-4b,8(2a-2b)=(2a-2b)·(2a+2b).又a≠b,∴2a-2b≠0,∴2a+2b=8,根據(jù)基本不等式得8=2a+2b≥22a·2b?8∴2a+b≤16=24,∴a+b≤4,又a≠b,∴a+b<4.18.2解析f(x)=x2+a·x+1x2+1=x2+1x2+1+axx2+1=1+axx2+1,設(shè)g(x)=axx2+1,則g(x)為奇函數(shù),則g(x)max+g(x)min=0,又f(x19.[4,8)解析由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,則a>1,由一次函數(shù)單調(diào)遞增,則4-a2>0,a<8,當(dāng)x=1時(shí)應(yīng)有4-a2×1+2≤a1,解得a≥4.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4,8).20.(1,4]解析當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)不存在最大值,故a>1,當(dāng)0<x≤2時(shí),f(x)=logax在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增,所以此時(shí)f(x)∈(-∞,loga2];當(dāng)x>2時(shí),f(x)=1x在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,所以此時(shí)f(x)∈0,12,若函數(shù)f(x)存在最大值,則loga2≥12,解得a≤4,又a>1,所以a的取值范圍為(1,4]21.解(1)由題可知log21x+a+log2(x2)=0有且僅有一解,所以1x+ax2=1有且僅有一解,等價(jià)于ax2+x-1=0有且僅有一解,當(dāng)a=0時(shí),可得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),則Δ=1+4a=0,解得a=-14,再代入方程可解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意綜上所述,a=0或a=-14(2)當(dāng)0<x1<x2時(shí),x1+a<x2+a,log2(x1+a)<log2(x2+a),所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,因此f(x)在1t+1,1t上單調(diào)遞增,故只需滿足f1t-f1t+1≤1,即log21t+a-log21t+1+a≤1,所以1t+a≤21t+1+a,即a≥1t-2t+1=1-tt(1-當(dāng)r=0時(shí),rr2當(dāng)0<r≤12時(shí),rr2-3r+2=1r+2r-3,y=r+2故1r+2r所以a的取值范圍為23,+∞.22.解(1)由題意得x2-2mx+4>x-2恒成立,得x2-(2m+1)x+6>0恒成立,即Δ=(2m+1)2-24<0,解得m∈-6-12(2)當(dāng)x1∈[1,2],g(x1)∈D,當(dāng)x2∈[4,5],f(x2)∈[2,3],由題意得D?[2,3],∴g(1)∈[2,3],g(2)∈[2,3],得m∈54,3此時(shí)g(x)圖象的對稱軸為直線x=m∈[1,2],故g(x)min=g(m)∈[2,3],得1≤m≤2.綜上可得m∈54,2(3)由題意得對任意n∈R,總存在x0∈[-2,2],使得不等式|2x0+4+n|≥k成立,令h(x)=|2x+4+n|,由題意得h(x)max≥k,而h(x)max=max{h(-2),h(2)}=max{|n|,|8+n|},記φ(n)