中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（共六套）

中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣53．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a54．一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.55．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜57．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似9．某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率都為x，則年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程為（）A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝80010．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C． D．111．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連接MN，則＝（）A． B． C．1 D．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是．16．如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan∠DEC的值是．18．我們規(guī)定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），則?＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），則?＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，則?的最大值是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：﹣2cos45°；（2）解分式方程：．20．（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知△ABC，且AB＞AC．（1）在AB邊上求作點(diǎn)D，使DB＝DC；（2）在AC邊上求作點(diǎn)E，使△ADE∽△ACB．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)．22．（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：組別鍛煉時(shí)間（分）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中a＝，b＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？23．（8分）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長(zhǎng)．25．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，連接AC．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若過點(diǎn)B的直線l與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時(shí)，求直線l的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使S△BDP＝S△ABD．請(qǐng)直接出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．答案解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的絕對(duì)值是3．故選：B．2．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5【分析】根據(jù)分式成立的條件列不等式求解．【解答】解：根據(jù)分式成立的條件，可得：x+5≠0，∴x≠﹣5，故選：A．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和冪的乘方的運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2a﹣a＝a，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2a?（﹣3a）＝﹣6a2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：把這些數(shù)從小大排列為4，6，7，8，8，9，則中位數(shù)是＝7.5；平均數(shù)是：（8+7+8+6+4+9）÷6＝7．故選：B．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，∴a＝5，b＝﹣2，則a+b＝5﹣2＝3．故選：C．6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：不等式組化為，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集是2＜x＜4，故選：C．7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，進(jìn)而得出關(guān)于k的一元二次方程求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故選：D．8．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似【分析】利用平行線的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，符合題意，故選：D．9．某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率都為x，則年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程為（）A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800【分析】根據(jù)該種植基地2018年及2020年的蔬菜產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：800（1+x）2＝968．故選：B．10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C． D．1【分析】連接AD、AE、OD、OC、OE，過點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)H，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DAE＝80°，根據(jù)對(duì)稱以及圓周角定理可得∠BOD＝∠BOE＝80°，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)可得∠BOC＝∠COD＝40°，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)H，∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，∵點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°，∴∠BOD＝∠BOE＝80°，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OE＝OC，OH⊥CE，∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，∵直徑AB＝4，∴OE＝OC＝2，∴EH＝CH＝，∴CE＝2．故選：A．11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連接MN，則＝（）A． B． C．1 D．【分析】設(shè)AB＝AD＝BC＝CD＝3a，首先證明AM＝CN，再利用平行線分線段成比例定理求出CN＝a，推出AM＝a，BM＝BN＝2a，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB＝AD＝BC＝CD＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，在△DAM和△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（ASA），∴AM＝CN，∵AB＝BC，∴BM＝BN，∵CN∥AD，∴＝＝，∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，∴＝＝＝，故選：A．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．首先證明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根據(jù)AE≥AT﹣ET，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，ET．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABD＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝90°，∴∠CEB＝90°，∵CT＝TB＝6，∴ET＝BC＝6，AT＝＝＝10，∵AE≥AT﹣ET，∴AE≥4，∴AE的最小值為4，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，∴S甲2＞S乙2，∴兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．14．第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.41178×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答】解：1411780000＝1.41178×109，故答案是：1.41178×109．15．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是52°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BCD＝26°，根據(jù)角平分線定義求出∠∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案為：52°．16．如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是6（結(jié)果保留π）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得：2πr＝，解得：l＝3r，然后根據(jù)高為4，利用勾股定理得r2+42＝（3r）2，從而求得底面半徑和母線長(zhǎng)，利用側(cè)面積公式求得答案即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得：2πr＝，解得：l＝3r，∵高為4，∴r2+42＝（3r）2，解得：r＝，∴母線長(zhǎng)為3，∴圓錐的側(cè)面積為πrl＝π××3＝6π，故答案為：6π．17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan∠DEC的值是．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，設(shè)CD＝2a，易證△ABE≌△CDF（AAS），從而可求出AE＝CF＝a，BE＝FD＝1，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，設(shè)CD＝2a，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，BE＝FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠BAE＝30°，∴AE＝CF＝a，BE＝FD＝a，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AE⊥BD，∴∠BAE＝∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4a，∴EF＝4a﹣2a＝2a，∴tan∠DEC＝＝，故答案為：．18．我們規(guī)定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），則?＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），則?＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，則?的最大值是8．【分析】根據(jù)平面向量的新定義運(yùn)算法則，列出關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可．【解答】解：根據(jù)題意知：?＝（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．因?yàn)椹?≤x≤3，所以當(dāng)x＝3時(shí)，?＝（3+1）2﹣8＝8．即?的最大值是8．故答案是：8．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：﹣2cos45°；（2）解分式方程：．【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1﹣2×＝2+1﹣1﹣＝；（2）整理，得：，方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．20．（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知△ABC，且AB＞AC．（1）在AB邊上求作點(diǎn)D，使DB＝DC；（2）在AC邊上求作點(diǎn)E，使△ADE∽△ACB．【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連接CD即可．（2）作∠ADT＝∠ACB，射線DT交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)．【分析】（1）將x＝1代入y＝x+1＝3，故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)＝x﹣2，一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：（1）將x＝1代入y＝x+2＝3，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），將（1，3）代入y＝，解得：k＝1×3＝3；（2）將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝x﹣2，由，解得：或，∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），∴AB＝＝4．22．（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：組別鍛煉時(shí)間（分）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次調(diào)查的樣本容量是60；表中a＝21，b＝30%；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）由A的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；（4）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：12÷20%＝60，則a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×100%＝30%，故答案為：60，21，30%；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝，故答案為：；（4）2200×（10%+5%）＝330（人），即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有330人．23．（8分）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？【分析】（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，根據(jù)“若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（70﹣m）輛乙型貨車，根據(jù)“租用的乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，且要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各租車方案．【解答】解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，依題意得：，解得：．答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料．（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（70﹣m）輛乙型貨車，依題意得：，解得：≤m≤．又∵m為整數(shù)，∴m可以取18，19，∴該公司共有2種租車方案，方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接OC，證明出OC⊥FC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；（2）由cosB＝，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：（1）連接OC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切線；（2）∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，∴CD＝AD?cos∠ADC＝2×＝，∴AC＝＝＝，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，設(shè)FD＝3x，則FC＝4x，AF＝3x+2，又∵FC2＝FD?FA，即（4x）2＝3x（3x+2），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．25．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，連接AC．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若過點(diǎn)B的直線l與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時(shí)，求直線l的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使S△BDP＝S△ABD．請(qǐng)直接出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先根據(jù)對(duì)稱軸得出b＝2a，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出c＝2，最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況，Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，先判斷出AE＝BE，進(jìn)而得出點(diǎn)E在直線x＝﹣1上，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線l的解析式；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，判斷出BD∥AC，即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABD的面積，得出△PBD的面積，設(shè)P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），過P作y軸的平行線交直線BD于F，得出F（m，m﹣），進(jìn)而表示出PF，最后用面積建立方程求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴c＝2，∴拋物線的解析式為y＝ax2+2ax+2，∵點(diǎn)A（﹣3，0）在拋物線上，∴9a﹣6a+2＝0，∴a＝﹣，∴b＝2a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖1，記BD與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，∵直線x＝﹣1垂直平分AB，∴點(diǎn)E在直線x＝﹣1上，∵點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，2），∴直線AC的解析式為y＝x+2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝，∴點(diǎn)E（﹣1，），∵點(diǎn)A（﹣3，0）點(diǎn)B關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，∴B（1，0），∴直線BD的解析式為y＝﹣x+，即直線l的解析式為y＝﹣x+；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，如圖2，∵∠ABD＝∠BAC，∴BD∥AC，由Ⅰ知，直線AC的解析式為y＝x+2，∴直線BD的解析式為y＝x﹣，即直線l的解析式為y＝x﹣；綜上，直線l的解析式為y＝﹣x+或y＝x﹣；（3）由（2）知，直線BD的解析式為y＝x﹣①，∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2②，∴或，∴D（﹣4，﹣），∴S△ABD＝AB?|yD|＝×4×＝，∵S△BDP＝S△ABD，∴S△BDP＝×＝10，∵點(diǎn)P在y軸左側(cè)的拋物線上，∴設(shè)P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），過P作y軸的平行線交直線BD于F，∴F（m，m﹣），∴PF＝|﹣m2﹣m+2﹣（m﹣）|＝|m2+2m﹣|，∴S△BDP＝PF?（xA﹣xB）＝×|m2+2m﹣|×4＝10，∴m＝（舍）或m＝，∴P（，5）．26．（10分）已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是AE＝CF；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）結(jié)論AE＝CF．證明△AOE≌△COF（SAS），可得結(jié)論．（2）結(jié)論成立．證明方法類似（1）．（3）首先證明∠AED＝90°，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，利用勾股定理求出DE即可．【解答】解：（1）結(jié)論：AE＝CF．理由：如圖1中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OC＝OB，∴OA＝OC＝OB，AO⊥BC，∵∠AOC＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）結(jié)論成立．理由：如圖2中，∵∠BAC＝90°，OC＝OB，∴OA＝OC＝OB，∵∠AOC＝∠EOF，∴∠AOE＝∠COF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（3）如圖3中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE＝OA，∵OA＝OD，∴OE＝OA＝OD＝5，∴∠AED＝90°，∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，∴＝，∴△AOE∽△COF，∴＝，∵CF＝OA＝5，∴＝，∴AE＝，∴DE＝＝＝．中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．下列4個(gè)實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．3.142．下列各式中，與2a2b為同類項(xiàng)的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a23．如圖是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°5．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測(cè)試各10次，他們的平均成績(jī)及其方差如表：測(cè)試者平均成績(jī)（單位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若從其中選出1名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，則應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC10．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線x＝ B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)+b＞﹣c12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）13．計(jì)算：＝．14．分式方程＝1的解是x＝．15．從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是．16．如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1+y2的值是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運(yùn)算步驟。請(qǐng)將解答寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）19計(jì)算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．20先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．21如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．22如圖，小明同學(xué)在民族廣場(chǎng)A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為100m，從A處看風(fēng)箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°．（1）風(fēng)箏離地面多少m？（2）A、C相距多少m？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）23為了解本校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機(jī)抽取35名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)Ax＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aDx≥9012請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）表中的a＝，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校九年級(jí)學(xué)生有980人，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的有多少人？24為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級(jí)全體師生前往廣西農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動(dòng)，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？25如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AD＝DF時(shí)，求證：△CAD≌△CFD；（2）當(dāng)△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)．26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線CA的解析式；（2）如圖，直線x＝m與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，DG⊥CA于點(diǎn)G，若E為GA的中點(diǎn)，求m的值．（3）直線y＝nx+n與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．答案解析一．選擇題（共12小題）1．下列4個(gè)實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．3.14【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.3.14有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．下列各式中，與2a2b為同類項(xiàng)的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．【解答】解：2a2b中含有兩個(gè)字母：a、b，且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，觀察選項(xiàng)，與2a2b是同類項(xiàng)的是﹣2a2b．故選：A．3．如圖是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．【解答】解：從左邊看，是一列3個(gè)小正方形．故選：A．4．如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故選：B．5．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【分析】根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由數(shù)軸知x＞3，故選：C．6．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式結(jié)合提取公因式法分解因式分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+b2無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1），故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測(cè)試各10次，他們的平均成績(jī)及其方差如表：測(cè)試者平均成績(jī)（單位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若從其中選出1名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，則應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】比較平均數(shù)的大小可確定甲和丁的成績(jī)較好，然后比較甲和丁的方差即可得到成績(jī)較好，且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)．【解答】解：∵甲和丁的平均數(shù)比乙和丙的平均數(shù)大，∴甲和丁的成績(jī)較好，∵S丁2＜S甲2，∴丁的成績(jī)比甲要穩(wěn)定，∴這四位同學(xué)中，成績(jī)較好，且發(fā)揮穩(wěn)定的是丁．故選：D．9．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∠A＝∠C不能判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．10．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定【分析】先計(jì)算判別式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，從而可判斷方程根的情況．【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）＝m2+4m+8＝（m+2）2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線x＝ B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)+b＞﹣c【分析】由與x軸的交點(diǎn)和中點(diǎn)公式求對(duì)稱軸判斷選項(xiàng)A；結(jié)合函數(shù)圖象判斷選項(xiàng)B；令x＝﹣1判斷選項(xiàng)C；令x＝1判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A、對(duì)稱軸是直線x＝＝，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由圖可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由圖可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】由于BF⊥EF，所以過F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，證明△MFE≌△NBF，設(shè)ME＝x，利用MN＝4列出方程，即可求解．【解答】解：過F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，如圖，∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BNM＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∴四邊形CMNB為矩形，∴MN＝BC＝4，CM＝BN，∵BF⊥EF，∴∠EFB＝∠FNB＝90°，∴∠FBN+∠NFB＝∠NFB+∠EFM，∴∠FBN＝∠EFM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴∠MFC＝∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝NB，在△MEF與△NFB中，，∴△MFE≌△NBF（AAS），∴ME＝FN，設(shè)ME＝FN＝x，則MC＝MF＝BN＝1+x，∵M(jìn)N＝MF+FN＝4，∴1+x+x＝4，∴x＝，∴FN＝，∵四邊形ABCD為正方形，MN⊥AB，∴∠NAF＝∠NFA＝45°，∴FN＝AN，∴AF＝＝FN＝，故選：B．二．填空題（共6小題）13．計(jì)算：＝﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：＝﹣2．故答案為：﹣2．14．分式方程＝1的解是x＝5．【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出3＝x﹣2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝1，方程兩邊同乘x﹣2，得3＝x﹣2，移項(xiàng)得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，故答案為：5．15．從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是．【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），其中點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，﹣2），（5，﹣2），所以點(diǎn)P在第四象限的概率＝＝．故答案為．16．如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2π×2＝4π（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，解得：n＝120．故答案為：120°．17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1+y2的值是0．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出交點(diǎn)A與交點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象和性質(zhì)可知，其交點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴y1+y2＝0，故答案為：0．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3﹣）．【分析】連接MD，BC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到MD⊥x軸，根據(jù)圓周角定理得到AC⊥BC，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理求出ME，進(jìn)而求出DE，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．【解答】解：設(shè)以AB為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)D，連接MD，BC，則MD⊥x軸，∵AB為圓的直徑，∴AC⊥BC，∴BC∥x軸，∴MD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，CE＝BE＝2，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝3﹣，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3﹣），故答案為：（4，3﹣）．三．解答題19計(jì)算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣+＝3．20先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】x+1，2022．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，當(dāng)x＝2021時(shí)，原式＝2021+1＝2022．21如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析部分．（2）證明見解析部分．【分析】（1）利用尺規(guī)周長(zhǎng)∠CAD的角平分線即可．（2）欲證明AB＝AC，只要證明∠B＝∠C．【解答】（1）解：如圖，射線AE即為所求．（2）證明；∵AE平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．22如圖，小明同學(xué)在民族廣場(chǎng)A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為100m，從A處看風(fēng)箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°．（1）風(fēng)箏離地面多少m？（2）A、C相距多少m？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）50m；（2）約128.6m．【分析】（1）過B作BD⊥AC于D，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）由銳角三角函數(shù)定義求出CD、AD的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：（1）過B作BD⊥AC于D，如圖所示：則∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50（m），即風(fēng)箏離地面50m；（2）由（1）得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，∴CD≈＝≈41.95（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，∴AD≈≈86.60（m），∴AC＝AD+CD≈41.95+86.60≈128.6（m），即A、C相距約128.6m．23為了解本校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機(jī)抽取35名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)Ax＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aDx≥9012請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）表中的a＝，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校九年級(jí)學(xué)生有980人，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的有多少人？【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）抽樣，35；（2）16，C；（3）見解答過程；（4）336．【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的方式，樣本容量的定義解答即可；（2）樣本容量減去A、B、D組人數(shù)即可得出a，根據(jù)中位數(shù)的定義確定樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)?cè)贒組的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是35，故答案為：抽樣，35；（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，根據(jù)中位數(shù)的定義得，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，故答案為：16，C；（3）由（2）得，C組的人數(shù)為16，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）980×＝336（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的有336人．24為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級(jí)全體師生前往廣西農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動(dòng)，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；（2）租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元．【分析】（1）租車費(fèi)用y分為兩部分，甲客車的費(fèi)用與乙客車的費(fèi)用，分別表示出兩種客車的費(fèi)用相加即可；（2）由租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，則可得x＝1或x＝2，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，依題意得：y＝450（6﹣x）+300x，整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；（2）∵租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，∴x＝1或x＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣150×1+2700＝2550，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣150×2+2700＝2400，故租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元．答：租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，為2400元．25如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AD＝DF時(shí)，求證：△CAD≌△CFD；（2）當(dāng)△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）證明過程見解析；（2）AD的長(zhǎng)為或．【分析】（1）因?yàn)锽D是⊙O的直徑，所以∠DFB＝90°，利用“HL“證明Rt△CAD≌Rt△CFD；（2）因?yàn)椤鰿ED為等腰三角形，故每一條邊都可能是底邊，可以分三類討論，由于△DEB是直角三角形，所以D和F都可能為直角頂點(diǎn)，故需要分兩類討論，我們選擇按照D和F為直角頂點(diǎn)分兩類討論更簡(jiǎn)單，當(dāng)∠EDB＝90°時(shí)，∠DEB＜90°，∠CED是鈍角，所以此時(shí)只能構(gòu)造EC＝ED的等腰三角形，故取點(diǎn)D使CD平分∠ACB，作DE⊥AB交BC于F，可以證明DE＝DC，且DE∥AC，得到△BDE∽△BAC，設(shè)DE＝DC＝x，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程并求解，即可解決，當(dāng)∠DEB＝90°時(shí)，如圖2，則∠AED＝90°，若△CED為等腰三角形，則∠ECD＝∠EDC＝45°，即EC＝DC，可以利用三角函數(shù)或相似來求AD的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）∵BD為⊙O直徑，∴∠DFB＝90°，在Rt△ACD與Rt△FCD中，，∴Rt△CAD≌Rt△CFD（HL），解：（2）∵△DEB是直角三角形，且∠B＜90°，∴直角頂點(diǎn)只能是D點(diǎn)和E點(diǎn)，①若∠EDB＝90°，如圖1，在AB上取點(diǎn)D，使CD平分∠ACB，過D作DE⊥AB于E，∵CD平分平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠CAB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，此時(shí)△ECD為E為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，△DEB是E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，設(shè)CE＝DE＝x，在直角△ABC中，BC＝＝5，∴BE＝5﹣x，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴，∴x＝，∴，∵DE∥AC，∴，∴，∴AD＝，②若∠DEB＝90°，如圖2，則∠CED＝90°，∵△CED為等腰三角形，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴可設(shè)CE＝DE＝y(tǒng)，∵tan∠B＝＝，∴tan∠B＝＝，∴，∴BC＝CE+EB＝5，∴y+＝5，∴，∴CE＝DE＝，∴BD＝＝＝，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣＝，∴AD的長(zhǎng)為或．26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線CA的解析式；（2）如圖，直線x＝m與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，DG⊥CA于點(diǎn)G，若E為GA的中點(diǎn)，求m的值．（3）直線y＝nx+n與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的綜合應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）m＝2或m＝3；（3）0＜n＜1或n＞7．【分析】（1）由y＝﹣（x﹣1）2+4中，得A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可得，直線CA的解析式為y＝﹣x+3；（2）根據(jù)直線x＝m與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，可得D（m，﹣（m﹣1）2+4），且0＜m＜3，E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0），從而AF＝3﹣m，DE＝﹣m2+3m，而△EAF是等腰直角三角形，可得AE＝AF＝3﹣m，△DEG是等腰直角三角形，即可列﹣m2+3m＝（3﹣m），解得m＝2或m＝3；（3）由得或，①若3﹣n＞﹣1，即n＜4，根據(jù)x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，可得3﹣n﹣（﹣1）＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，即解得0＜n＜1；②若3﹣n＜﹣1，即n＞4，可得：﹣1﹣（3﹣n）＞3且0﹣（﹣n2+4n）＞0，即解得n＞7．【解答】解：（1）在y＝﹣（x﹣1）2+4中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1或3，∴A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），設(shè)直線CA的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線CA的解析式為y＝﹣x+3；（2）∵直線x＝m與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，∴D（m，﹣（m﹣1）2+4），且0＜m＜3，E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0），∴AF＝3﹣m，DE＝﹣（m﹣1）2+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵A（3，0），C（0，3），∴∠EAF＝45°，△EAF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝3﹣m，∠DEG＝∠AEF＝45°，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE，∵E為GA的中點(diǎn)，∴GE＝AE＝3﹣m，∴﹣m2+3m＝（3﹣m），解得m＝2或m＝3，（3）由得或，①若3﹣n＞﹣1，即n＜4，如圖：∵x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，∴3﹣n﹣（﹣1）＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，解得0＜n＜1；②若3﹣n＜﹣1，即n＞4，同理可得：﹣1﹣（3﹣n）＞3且0﹣（﹣n2+4n）＞0，解得n＞7，綜上所述，n的取值范圍是0＜n＜1或n＞7．中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.1．計(jì)算：﹣1+2的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×1063．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a(chǎn)6÷a2＝a45．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是（）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)6．如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（）A．h1＝h2 B．h1＜h2C．h1＞h2 D．以上都有可能7．學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（）A．兩人說的都對(duì)B．小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在C．兩人說的都不對(duì)D．小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在8．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個(gè)白球 B．至少有2個(gè)白球C．至少有1個(gè)黑球 D．至少有2個(gè)黑球9．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則（）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜110．一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a．兩組對(duì)邊分別相等b．一組對(duì)邊平行且相等c．一組鄰邊相等d．一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c則正確的是（）A．僅① B．僅③ C．①② D．②③11．觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×2412．圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。13．4的相反數(shù)是．14．8的立方根是．15．方程＝的解是．16．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行．17．如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD＝8，則k的值是．18．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AD，AE，AC，DF，DB，AC與BD交于點(diǎn)M，AE與DF交于點(diǎn)為N，MN與AD交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)AB，DC于點(diǎn)G，設(shè)AB＝3．有以下結(jié)論：①M(fèi)N⊥AD②MN＝2③△DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步理（含相應(yīng)的文字說明），將解答寫在答題卡上。19．（6分）計(jì)算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限．21．（8分）如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．（1）求證：△DFC∽△AED；（2）若CD＝AC，求的值．22．（8分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕．“五一”后某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫出計(jì)算過程）；（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．23．（8分）如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，AE是直徑，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接EF，當(dāng)EF是⊙O的切線時(shí)，求⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有A，B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度．（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？（2）若經(jīng)過改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%，求a的最小值．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知OA＝OC，OB＝OD，過點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AB、DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，BF．（1）求證：四邊形DEBF是菱形：（2）設(shè)AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的長(zhǎng)．26．（12分）已知拋物線：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）與x軸交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）若直線y＝﹣x與拋物線交于點(diǎn)M，N，且M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析式；（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)D′在直線l：y＝上，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為O′，原拋物線上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，若O′P＝O′Q，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．答案解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.1．計(jì)算：﹣1+2的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則：絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算得出答案．【解答】解：﹣1+2＝1．故選：A．2．我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：101000＝1.01×105，故選：B．3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱【分析】該幾何體的主視圖與左視圖、俯視圖均為矩形，易得出該幾何體的形狀．【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)矩形，且三個(gè)矩形大小不一，故該幾何體是長(zhǎng)方體．故選：C．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a(chǎn)6÷a2＝a4【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此選項(xiàng)不合題意；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此選項(xiàng)不合題意；C、（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故此選項(xiàng)不合題意；D、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是（）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是＝8，因?yàn)閮扇说谋荣惓煽?jī)的中位數(shù)相同，所以乙的中位數(shù)是8，8＝（9+x）÷2，所以x＝7，故選：B．6．如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（）A．h1＝h2 B．h1＜h2C．h1＞h2 D．以上都有可能【分析】分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，再利用銳角三角函數(shù)分別表示出h1和h2即可選出正確答案．【解答】解：如圖，分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故選：A．7．學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（）A．兩人說的都對(duì)B．小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在C．兩人說的都不對(duì)D．小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在【分析】根據(jù)垂徑定理判斷即可．【解答】解：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，當(dāng)弦是直徑時(shí)，滿足條件，結(jié)論不成立，故選：D．8．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個(gè)白球 B．至少有2個(gè)白球C．至少有1個(gè)黑球 D．至少有2個(gè)黑球【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別進(jìn)解答即可得出答案．【解答】解：至少有1個(gè)球是白球是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；至少有1個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則（）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，